第六章 假设检验 主讲教师：王丽艳 徐栋

第一节 假设检验概述 一、什么是假设检验 假设检验：根据研究目的，对样本所属总体特征建立 一个假设，然后根据样本资料所提供的信 第一节 假设检验概述 一、什么是假设检验 假设检验：根据研究目的，对样本所属总体特征建立 一个假设，然后根据样本资料所提供的信 息进行计算及概率判断，对所建立的假设 是否成立进行检验，作出接受或拒绝假设 的结论。

二、假设检验的基本思想 基本思想：带有概率性质的反证法。其依据是小概率事件原理， 即小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的。 假设检验就是依据小概率事件的原理来推断所比较事 物之间的差异是否具有本质区别的。在实际应用时， 根据实际需要选定小概率水平（ α=0.05α=0.01）, 并根据相应的分布确定一个小概率区域的边界数值， 即临界值，作为判断的标准，然后将样本统计量转换 成 u 值或 t 值等检验统计量，最后以转换后的检验统 计量与相应的临界值进行比较，确定某事件发生的概 率，从而作出是否为小概率事件的判断。

三、单、双侧检验 （一）接受域与拒绝域 拒绝域：检验量的绝对值落在大于等于临界值以外的区域。 接受域：检验量的绝对值落在小于临界值以外的区域。

（二）单、双侧检验 双侧检验：拒绝域对称分布于曲线两侧的检验。 单侧检验：拒绝域仅分布于曲线一侧的检验。

四、假设检验的基本步骤 （一）建立原假设 H0 ： 如 或 。 （二）确定并计算检验统计量的值，即实值，如 值、 值等. （二）确定并计算检验统计量的值，即实值，如 值、 值等. （三）确定显著水平 ，查表得相应的临界值。 （四）将实值的绝对值与检验临界值进行比较并作出判断。 以 检验法的单侧检验为例进行说明： 若 ＜ ，则P＞0.05，差异无显著意义，接受原假设； 若 ≥ ，则P≤0.05，差异有显著意义，拒绝原假设。 若 ≥ ，则P≤0.01，差异有非常显著意义，拒绝原假设。

第二节 均数的假设检验 一、样本均数与总体均数差异显著性检验( ) （一）总体为正态分布，σ已知的假设检验

例： 已 知 我 国 健康成年男子安静时的脉搏服从正态分 布，平均数为72次/分，标准差为6 例： 已 知 我 国 健康成年男子安静时的脉搏服从正态分 布，平均数为72次/分，标准差为6.4次/分。为了探 讨安静时脉搏与体育锻炼的关系，现从经常参加体 育锻炼的成年男子中随机抽测40人，测得其平均脉 搏为69.5次/分。能否认为成年男子经过长期的体育 锻炼会使安静时心率减慢。

解：已知总体服从正态分布,σo已知，可以进行单侧 u 检验。 1、建立原假设 Ho ： 2、计算检验统计量： 3、取 ， 4、统计判断: ∵ ＞ ∴ P＜0.01 差异具有非常显著意义，拒绝原假设。可以认为成年男 子经过长期的体育锻炼会使安静时心率减慢。

练习：已知同年龄同性别学生的100米跑成绩服从正态 分布。某校某年级男生100米跑成绩μ0 =14.51s, σ0 = 0.71s。现从该校该年级男生中随机抽测15 人的100米跑，得 x=14.13s, 如果σ无变化，问 现在的该校年级男生100米跑成绩是否仍为14.51s?

（二）总体为正态分布，σ未知，且为大样本的 假设检验 当总体服从正态分布，即X ～N （ ， ），若总 体标准差未知，则可用样本标准差S替代 ，此时要 求 n＞30，则计算公式为

例：已知普通成年人安静时的心率服从正态分布，其 平均数是72次／min。现从某体院随机抽测36名 男生，测得安静时心率平均数为68次／min,标准 差为6.6次/min,试问某体院男生安静时心率与普 通成年人的心率有无差异？

（三）总体分布不明的假设检验 1.若σ已知，n ＞30时 2.若σ未知，n ＞100时，可用S代替σo

例：辽宁省15岁城市男生50米跑平均成绩7.59秒， 从沈阳市随机抽取同类学生100人平均成绩7.80 秒，标准差为0.53秒，问沈阳市与全省同类学 生50米跑成绩有无差别？

（四）总体为正态分布，σ 未知，且为小样本的假设检验 当总体服从正态分布，即X ～N （ ， ），若总体标准差 未知， n＜30时，就不能使用 检验，而要用 t检验。统计量为 此时的统计量 t是服从自由度 的 t分布

t分布与U分布的区别： 【相同点】 （1）平均数值于中央且等于0，以纵轴为对称轴。 （2）曲线由中央向两侧逐渐降低，两尾部无限延伸与横轴相靠始终不相交。 （3）面积为1。 【不同点】 （1）标准正态曲线的形状不随n/ (自由度)的大小而改变。t分布曲随着n/ 的 不同而变化，曲线不是一条，而是多条（一簇），即不同的自由度有 不同的曲线。 （2）n/ 愈小，t分布曲线愈平坦，曲线中间愈低，两侧尾部翘得愈高。n/ 愈大，t分布曲线愈接近正态分布曲线。为∞时，分布曲线与标准正态 分布曲线完全重合。分布就可由标准正态分布来取代。 【注意】t检验称小样本检验，是根据t分布建立起来的一种假设检验方法， 常用于平均数的检验。U检验称大样本检验。

例： 已知某县14岁女生50米跑成绩服从正态分布， 且 。现从某中学随机抽取29名同龄女生 测验50米跑，其成绩 ， ,试检验 该校女生50米跑水平是否高于该县同龄女生。

解：已知总体服从正态分布， 未知，且 n ＜30，可进行单侧 t 检验。 1、建立原假设 ： 2、计算检验统计量： 3、取 4、统计判断：∵ ＞ ∴ P ＜0.05 差异具有显著意义，拒绝原假设。 该校女生50米跑水平确实高于该县同龄女生。

练习：四步助跑摸高成绩服从正态分布。我国女子优 秀跳高运动员平均成绩为3.10米，某省6名女 运动员的平均成绩为2.95米，标准差0.36米， 问该省运动员的成绩是否低于我国优秀运动员？

二、两样本均数差异显著性检验（ ） （一）两总体为正态分布， σ1、σ2 已知的假设检验 当两总体服从正态分布，且两总体方差已知的情 况下，为了检验推断样本平均数所属两个总体平均数是 否相同，统计量为：

例:已知同年龄组男生50米跑成绩服从正态分 布。根据以往的资料得知A、B两校男生50 米跑成绩的标准差分别为0.4秒和0.2秒。今 从两校中分别抽测了25名和28名男生，其 50米跑平均成绩分别为8.1秒和7.9秒。问两 校男生50米跑水平是否相同？

练习: 已知甲地某 年龄组男生身 高的 标准差为 练习: 已知甲地某 年龄组男生身 高的 标准差为 5.8cm , 乙地同年龄组男生身高的标准差为6.15cm. 今从甲、乙两地中分别随机抽取n1 =430人,n2=438 人,测得身高的平均数x1 =167.5cm, x2=168.4cm,试 判断甲、乙两地该年龄组男生的平均身高是否有差 异（设两地某年龄组男生的身高服从正态分布）。

（二）两总体为正态分布，σ1、σ2未知，且为大样本的假设检验 当两总体为正态分布，总体方差 σ12 和 σ22 未知， 且 n1＞30，n2＞30，则可用 S12 、 S22 分别替代 σ12 、 σ22 ，进行u检验。统计量为：

例:由体质调研数据得知，某省300名女村7岁男孩 体重x1=21.6kg，s1=2.4kg。该省城260名同龄 男孩体重x2=22.3kg，s2=2.1kg。试检验该省农 村7岁男孩的平均体重是否低于城市同龄男孩。

（三）两总体为正态分布,σ1 、σ2 未知，且为小样本的假设检验 当两总体服从正态分布， σ1 、σ2未知，但σ12 = σ22 （方差齐性，即方差间差异不具显著性），n1、 n2均小于 30，则统计量为

例：已知推铅球成绩服从正态分布。今有两个班采 用不同的教法，一个学期后测得成绩分别为： 一班23人， 平均成绩8.1米， 标准差0.95米； 二班25人，平均成绩7.96米，标准差0.90米。 如两班方差齐性，问两班均数的差异是否具有 显著性？

练习：从某县甲乙两校的初中二年级女生中分别测 得纵跳成绩的有关数据：n1 =25, x1 =35.6， S12 =49.25；n2 =16，x2 =38.9，S22 =47.61。 试问这两校初二女生的纵跳成绩有无差异? （设初二女生纵跳成绩服从正态分布，且σ12 = σ22 ）

（三）总体分布不明的假设检验 当两总体不明时，σ1、σ2未知，n1、n2均大于100，则 用S12 、 S22分别替代σ12 、 σ22 ，则统计为

例:在A、B两所性质不同的中学内，从15岁的 男生中各抽取150人得肺活量资料： x1 = 3225.8ml, S1 = 523ml ;

练习:根据以往监测资料得知一连和二连百米跑 的标准差分别为0.96秒和0.92秒。为了比 较连队训练效果，在一连抽测46名队员的 百米跑平均值为13.62秒，在二连抽测31 名队员的百米跑平均值为13.96秒。试问 两连百米跑平均水平是否相同？

第三节 率的假设检验 一、样本率与总体率差异显著性检验（ P =π） 已知总体率为πo ，样本率为 P。要检验样本率P 所 第三节 率的假设检验 一、样本率与总体率差异显著性检验（ P =π） 已知总体率为πo ，样本率为 P。要检验样本率P 所 属总体率π与已知总体率πo是否相同，当 n＞30，且 n P＞5，统计量为

例：中国男篮进攻成功率为46.3﹪，第12届世锦赛与 西班牙队的比赛中发动93次进攻，成功率为53.8﹪。 是否可以认为该场比赛的进攻成功率高于以往？

练习：某排球队根据近期大量资料统计出比赛扣 球成功率为30%。该队今年参加排球联赛 6场，共扣球326次，成功112次，问今年 扣球成功率是否比以前有提高？

二、两样本率的差异显著性检验（π1=π2） p1、p2分别是从π1、π2 总体中随机抽取的两个独 立样本率，要检验π1 是否等于π2 ，当 n1 、n2 大于30， 且n1p1、 n2p2均大于5，则统计量为

例：已知某校体育系甲、乙两班学生的体操技术水平 差异无显著意义，甲班32人，技评前采用心理训 练，技评成绩达良好以上的为70﹪；乙班31人， 技评前不施加任何心理训练，技评成绩达良好以 上的为50﹪。试检验该心理训练是否对技评有良 好影响。

练习：在一次训练课中，甲运动员扣球112次，失误 21次；乙运动员扣球143次，失误30次，问两 队员扣球失误率是否相同？

复 习 思 考 题

例：某年级体育平均成绩为78分，标准差7.35分。 为了探讨“课课练”的作用，从该年级随机抽取70 名学生进行实验。一个学期后，体育平均成绩为 80.9分。是否可以认为“课课练”能提高体育成绩？

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