一、曲面及其方程 二、母线平行于坐标轴的柱面方程 三、以坐标轴为旋转轴的旋转曲面 四、小结 第三节 曲面、空间曲线的方程 一、曲面及其方程 二、母线平行于坐标轴的柱面方程 三、以坐标轴为旋转轴的旋转曲面 四、小结
一、曲面及其方程 曲面的实例： 水桶的表面、台灯的罩子面等． 曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹． 曲面方程的定义：
以下给出几例常见的曲面. 解 根据题意有 所求方程为 特殊地：球心在原点时方程为
解 根据题意有 所求方程为
解 根据题意有 化简得所求方程
例4 方程 的图形是怎样的？ 解 根据题意有 图形上不封顶，下封底．
以上几例表明研究空间曲面有两个基本问题： （1）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程． （讨论旋转曲面） （2）已知坐标间的关系式，研究曲面形状． （讨论柱面、二次曲面）
二、母线平行于坐标轴的柱面方程 定义 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线. 观察柱面的形成过程: 播放
柱面举例 平面 抛物柱面
从柱面方程看柱面的特征： （其他类推） 实 例 椭圆柱面 // 轴 双曲柱面 // 轴 抛物柱面 // 轴
三、以坐标轴为旋转轴的旋转曲面 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 转曲面. 定义 这条定直线叫旋转 曲面的轴． 播放
旋转过程中的特征： 如图 将 代入
将 代入 得方程
解 圆锥面方程
例6 将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生成的旋转曲面的方程． 旋转双曲面
旋转椭球面 旋转抛物面
四、小结 曲面方程的概念 柱面的概念(母线、准线). 旋转曲面的概念及求法.
思考题 指出下列方程在平面解析几何中和空间解析几何中分别表示什么图形？
思考题解答 方程 平面解析几何中 空间解析几何中 斜率为1的直线