3.6 非均匀加宽工作物质的增益系数 一 增益饱和 对非均匀加宽工作物质，必须将反转集居数密度n按表观中心频率分类。 3.6 非均匀加宽工作物质的增益系数 一 增益饱和 对非均匀加宽工作物质，必须将反转集居数密度n按表观中心频率分类。 设小信号情况下的反转集居数密度为n0，则表观中心频率在0~ 0+d0范围内的粒子的反转集居数密度为

对于纯粹的非均匀加宽工作物质来说，表观中心频率为0的粒子发射频率为0的单色光 在实际工作物质中，还同时存在均匀加宽因素（任何粒子都具有自发辐射，因而都具有属于均匀加宽的自然加宽）。所以频率在0~ 0+d0范围内的粒子发射一条中心频率为0、线宽为H的均匀加宽谱线。若有频率为1、光强为 的光入射，则这部分粒子对增益的贡献dg可按均匀加宽增益系数的表达式计算（假设其均匀加宽可用洛伦兹线型描述）

总的增益系数应是具有各种表观中心频率的全部粒子对增益贡献的总和。

被积函数只在 的很小范围内才有显著值， 在 时趋近于零， 1）可将积分限由0~改换成- ~+而不影响积分结果。 2）在非均匀加宽的情况下，D>>H ， 在 的范围内可将 近似地看成常数 ，并将其提出积分号外

非均匀加宽工作物质的增益饱和 在 时，得到与光强无关的的小信号增益系数 小信号增益系数和频率的关系完全取决于线型函数 。当 可与Is比拟时， 的值将随 的增加而减少，强度为 的光入射时获得的增益系数是小信号时的 倍。此即非均匀加宽情况下的增益饱和效应 饱和效应的强弱与频率无关。

若非均匀加宽属多普勒加宽 为中心频率处的小信号增益系数

二 烧孔效应 (Hole-burning) 在非均匀加宽工作物质中，反转集居数密度n按表观中心频率有一分布。在小信号情况下，其分布函数为 ，处在~+d范围内的粒子的反转集居数密度为 表观中心频率为的粒子发射一条中心频率为、线宽为H的均匀加宽谱线。这部分粒子在准单色光作用下的饱和行为可以用均匀加宽情况下得出的公式描述。

1)当入射光频率为1时，对表观中心频率=1的粒子而言，相当于均匀加宽情况下入射光频率等于中心频率的情况。如果入射光足够强，则n(1)将按下式饱和 2)对于表观中心频率为2的粒子，由于入射光频率1偏离表观中心频率2，引起的饱和作用较小 3)对于表观中心频率为3的粒子，由于 ， 饱和效应可以忽略， n(3)n0(3)

反转集居数的“烧孔”效应 当频率为1、强度为 的光入射时，将使表观中心频率大致在 当频率为1、强度为 的光入射时，将使表观中心频率大致在 范围内的粒子有饱和作用。因此在n()曲线上形成一个以1为中心的孔，孔的深度为 孔的宽度为 孔的面积S为

通常把以上现象称为反转集居数的“烧孔”效应。 四能级系统中受激辐射产生的光子数等于烧孔面积，故受激辐射功率正比于烧孔面积。

增益曲线的烧孔效应 在非均匀加宽工作物质中， 频率1的强光只在1附近宽度约为的范围内引起反转集居数的饱和，对表观中心频率处在烧孔范围外的反转集居数没有影响。 若有一频率为的弱光同时入射，如果频率处在强光造成的烧孔范围之内，则由于反转集居数密度的减少，弱光增益系数将小于小信号增益系数；如果频率处于烧孔范围之外，则弱光增益系数不受强光的影响而仍然等于小信号增益系数。

在增益系数 的曲线上，在频率1处产生一个凹陷，凹陷的宽度由表示。频率1处的凹陷最低点下降到小信号增益系数的 倍。 以上讨论范畴：激光放大器；由非多普勒加宽的非均匀加宽工作物质组成的激光器

从上面的分析可以看出，光波I使非均匀加宽型介质发生增益饱和的速率要比均匀加宽型介质缓慢。

多普勒加宽气体激光器中的烧孔效应 1表示频率为1的某纵模，沿z方向传播时用1+表示，沿-z方向传播时用1-表示。 沿z方向传播的光波与中心频率为0并具有z向分速度Z的运动原子作用时， 原子的表观中心频率为 如果1=0，则1+将引起速度 的粒子受激辐射； 同理1-引起速度 的粒子受激辐射。如果1模较强，则 的反转粒子数将因受激辐射而减少，在n(Z)~ Z曲线上出现两个烧孔。

若有一频率为的微弱纵模存在，则 +与-的受激辐射分别由 及 的激活粒子贡献。如果既不等于1，又不等于20-1，那么对模作贡献的激活粒子数不受1模的影响， 模的增益系数等于小信号增益系数g0()。若=1，或=20-1，则模及1模的受激辐射都由 的激活粒子所贡献。由于频率为1的强模1消耗了大量的激活粒子， 模及1模的增益系数都将因此而减少。

结论：在多普勒加宽的驻波型激光器中，频率为1的振荡模将在弱光（频率为）增益曲线上对称地烧两个孔。（在增益曲线上，在1及20-1处出现了两个烧孔。）

Now we consider a Doppler broadening gas laser oscillating at a single frequency  where, for the sake of definiteness, we take >0. The standing wave electromagnetic field at  inside the laser resonator consists of two wave traveling in opposite directions. Consider, first, the wave traveling in the positive z direction (the resonator axis is taken parallel to the z axis). Since >0 the wave interacts with atoms having Z>0, that is, atoms with .

The wave traveling in the opposite direction (-z) must also interact with atoms moving in the same direction so that the Doppler shifted frequency is reduced from  to0. These are atoms with We conclude that due to the standing wave nature of the field inside a conventional two-mirror laser oscillator, a given frequency of oscillation interacts with two velocity classes of atoms.

Consider, next, a four-level gas laser oscillating at a frequency >0. As negligibly low levels of oscillation and at low gas pressure, the velocity distribution function of atoms in the upper level is given by where f(Z)dZ is proportional to the number of atoms (in the upper laser level) with z component of velocity between Z and Z+dZ .

As the oscillation level is increased, say by reducing the laser losses, we expect the number of atoms in the upper laser level, with z velocities near , to decrease from their equilibrium value. This is due to the fact that these atoms undergo stimulated downward transitions from level 2 to 1, thus reducing the number of atoms in level 2. The velocity distribution function under conditions of oscillation has consequently two depressions. If the oscillation frequency  is equal to0, only a single “hole” exists in the velocity distribution function of the inverted atoms. This “hole” is centered on Z=0.

小结： 1、频率为1、光强为 的准单色光的增益系数 非均匀加宽工作物质的增益饱和效应的强弱与频率无关 2、烧孔效应 反转集居数（书中图4.5.1） 、强光入射时弱光的增益系数（图4.5.2） 3、多普勒非均匀加宽驻波腔激光器中，强光在弱光的增益曲线上对称地烧2个孔（图4.5.3） end