Ch10 碰撞 § 10-1 碰撞的種類 § 10-2 一維碰撞 § 10-3 二維碰撞

§ 10-1 碰撞的種類 兩物體的碰撞：當兩物體互相接近再分開來的過程，彼此間有力的交互作用，我們即稱兩物體發生碰撞。彼此間的作用力可以是接觸力，也可以是超距力，如重力、電力等。 兩物體發生碰撞時，如未受外力，或碰撞發生在極短的時間，使得外力對兩物體的衝量可以忽略不計，則碰撞期間 m1 m2

碰撞的種類： (1) 依總動能的變化分類： 彈性碰撞：碰撞前後總動量與總動能皆守恆。 非彈性碰撞：碰撞前後總動量守恆而總動能不守恆。 完全非彈性碰撞：碰撞後兩物體合為一體。在此情況下，系統的總動量仍守恆而總動能損失最大。 (2) 依碰撞的維度分類： 正向碰撞（一維碰撞）：碰撞前後，物體都在同一直線上運動。 斜向碰撞（二維碰撞）：碰撞前後，物體都在同一平面上運動。

§ 10-2 一維碰撞 正向彈性碰撞：質量分別為 m1 與 m2 的物體作正向彈性碰撞。碰撞前的速度分別為 v1 、v2，碰撞後的速度變為 u1 與 u2。 v2 v1 m1 m2 碰撞前 u2 u1 m1 m2 碰撞後

式顯示：碰撞前後的相對速度大小相等，方向相反。 (3) 特殊情況的討論：

例題：質量 m1 之球以 5 u 之初速，與一大小相同但質量為 m2 之靜止球作完全彈性之正向碰撞後，以 3 u 之末速反向運動，則 (a) m2 為 m1 之__________倍； (b) m2 球之末速為 u 之__________倍。 答案：(a) 4；(b) 2

例題：二單擺，擺長均為 ℓ，其一擺錘質量為 m1，另一擺錘質量為 m2，今將 m1 拉起至水平狀態後放開，使其與 m2 產生彈性碰撞，m1 反彈至原來一半高度，則 m1∕m2 = ________。 [75.日大] m1 m2 ℓ

例題：質量分別為1kg、2kg 的 A、B 兩球，各以速度為6m/s、3m/s 相向運動，發生正向彈性碰撞，測得二者碰撞時間為 0 例題：質量分別為1kg、2kg 的 A、B 兩球，各以速度為6m/s、3m/s 相向運動，發生正向彈性碰撞，測得二者碰撞時間為 0.05 s ，則兩球所受的平均碰撞力為多少牛頓？ 答案：240

例題：設於無摩擦之桌面上置有五個相同之鋼球，其中三個接連排放一列，另兩個自走左方以速度v正面碰撞此三球(如下圖)。假定碰撞為完全彈性，則碰撞後有幾球離開？ (A) 1球 (B) 2球 (C) 3球 (D) 4球 (E) 5球 。 [68日大] v 答案：B

例題：如附圖，質量 2m 的 A 球以速率 v，正面撞上緊靠在一起，質量均為 m 的 B、C 兩球，若所有碰撞皆為彈性，則最終 B、C 兩球之速率比為多少？ 答案：1：3

例題：質量 m1 的運動體，與質量 m2 之靜止物體作正向彈性碰撞，若撞後 m1 損失原有動能之 64％，則 m1 與 m2 之關係為何？

例題：設有一中子與一靜止之鉛原子核（質量約為中子的206倍）作正面彈性碰撞，則碰撞後中子損失之動能約為原動能的 (A) 0 例題：設有一中子與一靜止之鉛原子核（質量約為中子的206倍）作正面彈性碰撞，則碰撞後中子損失之動能約為原動能的 (A) 0.20% (B) 1.9% (C) 25% (D) 99%。 [71.日大] 答案：B

正向非彈性碰撞： v2 v1 m1 m2 碰撞前 u2 u1 m1 m2 碰撞後 式顯示：碰撞前互相接近的速度大於碰撞後互相遠離的速度。

(3) 碰撞期間動能的變化：

(4) 恢復係數：正向碰撞過程，碰撞後的分離速度與碰撞前接近速度的比值，以符號 e 表示

碰撞期間的能量變化： 兩物體的碰撞如遵守動量守恆，則質心速度為定值，系統的質心動能保持不變。 正向彈性碰撞期間的作用力為保守力，兩物體在接近的過程，內動能減少，位能增加。最接近時兩物體間無相對運動，所有內動能全部變成位能。在分開來的過程，位能減少，內動能增加。完全分開來後內動能又回到原來的值。 非彈性碰撞期間的作用力為非保守力，碰撞後所減少的內動能為碰撞期間非保守力所作的功。 兩物體的碰撞如為完全非彈性碰撞，因碰撞後無相對速度，因此內動能完全損失掉。動能的損失為最大。

例題：有一孤立系統，由兩物所構成，下列敘述中，何者為錯誤？ (A)整個系統的總能量必恆保持為一常數 (B)兩物作完全彈性碰撞，系統之撞後總動能必等於撞前者 (C)兩物作完全彈性碰撞期間，兩物之總動能必保持不變 (D)兩物作非彈性碰撞後，總動能必有變化 (E)兩物作彈性碰撞，運動方向不一定互相垂直。 答案：C

例題：一斜面質量為 M，一物體質量為 m，同置於光滑水平面上。物體以 v 的初速朝靜止的斜面運動。若斜面與物體間無摩擦，則物體沿斜面上升的最大高度為 ________。 [81.日大] 物體滑回水平面時速度為 ________。 m v M

例題：質量 m1 動能 E1 的物體和另一質量 m2 的靜止物體做完全非彈性碰撞，碰撞後系統損失 25％ 的動能，則 m1：m2 = ________。 答案：3：1

例題：一單擺之擺長為 ℓ，擺錘為質量 3m 之木塊，今有一質量為 m 之子彈以水平速度 （g為重力加速度）向靜止之擺錘射入，且停留其內。 (甲)此單擺往返擺動之角度將為_______度？(不計空氣阻力) (乙)此系統之力學能損失了________%。 [63.夜大] 答案：（甲）60o；（乙）75

例題：質量 4kg 的 A 球正向碰撞另一質量為 2kg 的靜止 B 球；碰撞後，B 球物體的速度為 4 m / s，已知碰撞時的恢復係數為 0.5；則碰撞前，A 球的速度大小為何？

例題：自高度 h 自由落下一球，球和地面間恢復係數為 e，則反彈最大高度為何？ 答案：e2 h

§ 10-3 二維碰撞 y m1 兩物體如做斜向碰撞，則碰撞前後的運動不在同一線上，但在同一平面上，如右圖所示。 x m2 二維完全非彈性碰撞： 兩物體碰撞後合為一體，根據動量守恆定律，碰撞後的速度為質心速度。即碰撞後的速度 二維完全彈性碰撞：

碰撞後的速度共有四個未知量（u1x、u1y、u2x、u2y），而動量守恆和動能守恆只提供三個方程式，因此無法完全解出碰撞後兩物體的速度。如知道四個未知量的其中一個，則其它三個將可完全解出。 二維碰撞的特例： 兩物體作二維碰撞，物體 A 撞擊靜止中的物體 B，且兩物體的質量相等，則碰撞後兩物體以互相垂直的方向分開。且碰撞前後的三個速度夠成一直角三角形。

例題：A、B 二小球質量均為 m，設 A 球以 v 之初速與靜止之 B 球作非正面之彈性碰撞，碰撞後 A 球運動方向與原入射方向之夾角為 +30o。則 B 球碰撞後射出之方向與原入射方向之夾角為_______，其速率為_______ （以 v 表示）。 [78.日大] 答案：- 60o ； 0.5v 30o 60o

例題：質量 1kg 的小球 A 與質量 2kg 之靜止小球 B 作斜向彈性碰撞，撞後 A 的偏向角為 90o，而 B 的運動方向與 A 入射方向所成角度為θ，則 tanθ= ？

例題：質量 1 kg 的 A 球和質量 3 kg 的靜止 B 球作斜向彈性碰撞，A 球於碰撞後的方向與原入射方向垂直，則碰撞後 A、B 兩球動量量值比值為？

THE END