实验七：验证动量守恒定律

1.实验原理：在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，即可验证碰撞前后动量是否守恒.

实验需测量物体质量和速度，质量可用天平直接测量，测 2.实验方案 实验需测量物体质量和速度，质量可用天平直接测量，测 速度的方案有： (1)利用平抛运动测速度.利用平抛运动下落高度相同时，水 平速度与水平距离成正比.此方案所用器材：斜槽，大小相等、 质量不同的小钢球两个，重锤线一条，白纸，复写纸，天平， 刻度尺，圆规，三角板. (2)利用光电门测速度，利用配套的光电计时装置测出两滑 块各种情况下碰撞前后的速度.此方案所用器材：气垫导轨、光 电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰 撞架、胶布、撞针、橡皮泥.

3.利用平抛运动测速度的实验原理 图 S7-1 (1)质量分别为m1和m2的两小球发生正碰，若碰前m1运动，m2静止，根据动量守恒定律应有 m1v1＝m1v1′＋m2v2′. (2)各小球在同一高度做平抛运动，运动时间相等，则动量守恒时有 m1·OP＝m1·OM＋m2·O′N.(如图S7­1所示)

端点切线水平，把被碰小球放在斜槽前边的小支柱上，调节实 验装置使两小球碰撞时处于同一水平高度，确保碰撞后的速度 方向水平. 4.利用平抛运动测速度的实验步骤 (1)先用天平测出小钢球质量 m1、m2. (2)按要求安装好实验装置，将斜槽固定在桌边，使槽的末 端点切线水平，把被碰小球放在斜槽前边的小支柱上，调节实 验装置使两小球碰撞时处于同一水平高度，确保碰撞后的速度 方向水平. (3)在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸. (4)在白纸上记下重锤线所指的位置 O，它表示入射小球 m1 碰前的球心竖直投影的位置.

下，重复 10 次，用圆规画尽可能小的圆把所有的小球落点圈在 里面，圆心就是入射小球不碰时的落地点平均位置 P. (5)先不放被碰小球，让入射小球从斜槽上同一高度处滚 下，重复 10 次，用圆规画尽可能小的圆把所有的小球落点圈在 里面，圆心就是入射小球不碰时的落地点平均位置 P. (6)把被碰小球放在小支柱上，让入射小球从同一高度滚 下，使它们发生正碰，重复 10 次，仿步骤(5)求出入射小球落 点的平均位置 M 和被碰小球落点的平均位置 N. (7)过 O、N 在纸上作一直线，取 OO′＝2r，O′就是被碰 小球碰撞时的球心竖直投影的位置. (8)用刻度尺量出线段 OM、OP、O′N 的长度，把两小球 的质量和相应的水平位移数值代入 m1·OP＝m1·OM＋m2·O′N， 看是否成立. (9)整理实验器材放回原处.

r1＝r2＝r. 5.利用平抛运动测速度实验的注意事项 (1)斜槽末端必须水平. (2)入射小球每次都必须从斜槽上同一高度滚下. (3)白纸铺好后不能移动. (4)入射小球的质量应大于被碰小球的质量，即 m1＞m2，且 r1＝r2＝r.

可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞 前后的动量关系. 热点 实验过程的考查和实验结论的应用 【例 1】(2011 年北京卷)如图 S7-2 所示，用“碰撞实验器” 可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞 前后的动量关系. 图 S7-2

是，可以通过仅测量________(填选项前的符号)，间接地解决 这个问题. (1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的.但 是，可以通过仅测量________(填选项前的符号)，间接地解决 这个问题. A.小球开始释放的高度 h B.小球抛出点距地面的高度 H C.小球做平抛运动的射程

时，先让入射球 m1 多次从斜轨上 S 位置静止释放，找到其平均 落地点的位置 P，测量平抛射程 OP.然后，把被碰小球 m2 静置 (2)图 S7-4 中 O 点是小球抛出点在地面上的垂直投影.实验 时，先让入射球 m1 多次从斜轨上 S 位置静止释放，找到其平均 落地点的位置 P，测量平抛射程 OP.然后，把被碰小球 m2 静置 于轨道的水平部分，再将入射球 m1 从斜轨上 S 位置静止释放， 与小球 m2 相碰，并多次重复.接下来要完成的必要步骤是______ (填选项前的符号). A.用天平测量两个小球的质量 m1、m2 B.测量小球 m1 开始释放高度 h C.测量抛出点距地面的高度 H D.分别找到 m1、m2 相碰后平均落地点的位置 M、N E.测量平抛射程 OM、ON

______________________________[用(2)中测量的量表示]；若 (3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为 ______________________________[用(2)中测量的量表示]；若 碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为_________________ ________________[用(2)中测量的量表示]. (4)经测定，m1＝45.0 g，m2＝7.5 g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图S7­3所示.碰撞前后m1的动量分别为p1与p1′，则p1∶p1′＝______∶11；若碰撞结束时m2的动量为p2′，则p1′∶p2′＝11∶______.实验结果表明，碰撞前、后

他条件不变，可以使被碰小球做平抛运动的射程增大.请你用(4) 中已知的数据，分析和计算出被碰小球 m2 平抛运动射程 ON 的 图 S7-3 (5)有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其 他条件不变，可以使被碰小球做平抛运动的射程增大.请你用(4) 中已知的数据，分析和计算出被碰小球 m2 平抛运动射程 ON 的 最大值为________cm.

抛初速度的大小，所以，仅测量小球做平抛运动的射程就能间 接测量速度. 解析：(1)在落地高度不变的情况下，水平位移就能反映平 抛初速度的大小，所以，仅测量小球做平抛运动的射程就能间 接测量速度. (2)测量平均落点的位置，找到平抛的水平位移，因此步骤 中 D、E 是必须的，而且 D 先 E 后，至于用天平测质量先后均 可.

所以若两球相碰前后的动量守恒，则m1·OM＋m2·ON＝m1·OP成立，若碰撞是弹性碰撞，动能守恒，则m1·OM2＋m2·ON2＝m1·OP2成立.

和质量较大的 B 球来探究动量守恒定律，图中 QR 为水平槽.实 验时，他让 A 球从斜槽上某一固定位置 G 由静止滚下，落到位 【触类旁通】 1.如图 S7-4 所示，某同学利用半径相同、质量较小的 A 球 和质量较大的 B 球来探究动量守恒定律，图中 QR 为水平槽.实 验时，他让 A 球从斜槽上某一固定位置 G 由静止滚下，落到位 于水平地面的记录纸上留下痕迹，重复上述操作 10 次；再把 B 球放在水平槽末端，让 A 球仍从位置 G 由静止滚下，和 B 球碰 撞后，A、B 球分别在记录纸上留下各自落点的痕迹，重复操作 10 次.图中的 O 点是水平槽末端的垂直投影点.用天平称量出两 球的质量，用米尺测量出各球落点的平均位置到 O 点的距离， 如下表：

是 A 球在__________的落点，P 点是 A 球在________的落点.(填 “碰撞前”或“碰撞后”) mA/g mB/g OM/cm ON/cm OP/cm 10.0 40.0 39.30 54.85 98.29 图 S7-4 (1)根据表中的数据分析可得：M 点是 B 球的落点，则 N 点 是 A 球在__________的落点，P 点是 A 球在________的落点.(填 “碰撞前”或“碰撞后”)

(2)取小球做平抛运动的时间为单位时间，用mA、mB和图中字母表示碰撞前的总动量p1＝____________，碰撞后的总动量p2＝______________________. _____________________________________________________. 答案：(1)碰撞后　碰撞前 (2)mA·OP　mB·OM－mA·ON (3)小于　A球碰后反弹回去，在轨道上运动的过程中，要克服摩擦力做功而消耗机械能，它再次运动到斜槽末端时，速度较碰撞后小，因此(mB·OM－mA·ON)比mA·OP要大.