結構方程模式 陳寬裕

結構方程模式之定義 結構方程模式(Structural Equation Models，簡稱SEM)，早期稱為線性結構方程模式(Linear Structural Relationships，簡稱LISREL)或稱為共變數結構分析(Covariance Structure Analysis)。 主要目的在於檢驗潛在變項(Latent variables) 和外顯變項(Manifest variable, 又稱觀察變項)之關係與數個潛在變項間的因果關係。 它結合了因素分析(factor analysis)與路徑分析(path analysis)，包涵測量與結構模式。

SEM的統計模式 ☆測量模式的檢驗必須先於結構模式。

測量模式與結構模式之目的 測量模式旨在建立測量指標與潛在變項間之關係，主要透過驗證性因素分析以檢驗測量指標（即問卷、量表）的效度。 結構模式旨在檢驗潛在變項間之因果路徑關係，主要針對潛在變項進行徑路分析，以檢驗結構模式的適配性（Fitness）。

結構方程模式的主要用途 第一、檢驗測量工具的建構信度(construct reliability) 或因素結構效度(validity of factorial structures)。 第二、檢驗理論模式(test of theory) 如因果關係

SEM軟體之使用率 (Why) Should We Use SEM? Pros and Cons of Structural Equation Modeling Nachtigall, Kroehne, Funke, Steyer (2003)

AMOS之簡介 AMOS係Analysis of Moment Structure之簡稱，它與LISREL，EQS，PROC CALIS等均在處理SEM(structural equation modeling)的問題。AMOS最大的優勢在於其路徑圖的圖形使用者介面，免去如LISREL中界定八大參數矩陣的繁瑣。 AMOS具有AMOS Graphics與AMOS Basic兩大運作模式，尤其前者對於徑路圖之繪製與輸出最為便捷。

AMOS操作介面 徑路圖編輯器

AMOS繪圖工具

AMOS之徑路圖繪製工具(1)

AMOS之徑路圖繪製工具(2)

練習一 試在AMOS中，劃出右邊的圖形。（品牌形象之一階CFA）

練習二 試在AMOS中，劃出右邊的圖形。（品牌形象之二階CFA）

AMOS原始資料輸入方式(1) 利用SPSS讀入相關矩陣或共變數矩陣

AMOS原始資料輸入方式(2) 利用SPSS讀入原始資料

模式與資料之連結設定

資料連結方法 當資料分析檔案建立後，按下AMOS『FILE』下之『DATA FILES』，出現前圖之視窗後，點選『File Name』讀入如SPSS資料編輯器所建檔的資料。當待分析的資料檔名稱出現在視窗之中，即表示AMOS已可將徑路圖與此資料檔相互連接。

AMOS估計方法 利用View/Set下『Analysis Properties』中點選Output, 選取所需統計量, 亦可點選『Estimation』選擇估計方法。

統計量數輸出設定

AMOS Graphic Mode執行步驟(1) 利用AMOS『FILE』下之『DATA FILES』讀入相關矩陣或原始資料 按AMOS『FILE』下之『NEW』與利用其所提供之ICONS，再根據理論繪製徑路圖

AMOS Graphic Mode執行步驟(2) 執行AMOS/SEM分析方法：

AMOS徑路圖輸出 按EDIT下之『COPY』即可輸出徑路圖形

AMOS報表輸出的各種統計量 利用View/Set下『Analysis Properties』中點選Output, 選取所需統計量, 亦可點選『Output』選擇估計方法。

AMOS徑路圖之解釋 下列徑路圖形中之係數為標準化係數 X5的信度下限 (即ks2可解釋x5總變異量的56%) 因素負荷量/ 迴歸係數 潛在變項間之相關

SEM模式之組成

SEM 測量模式之繪製

SEM 結構模式之繪製 簡單概念(eg age) or 複雜概念 (eg attitude) Construct 單向因果關係 建構間之關係 根據過去的實驗、經驗與理論… 決定因果關係 繪製徑路圖 簡單概念(eg age) or 複雜概念 (eg attitude) Construct 單向因果關係 建構間之關係 雙向因果關係

AMOS徑路圖的繪製 以學童語文智慧與操作式智慧為例 Verbal IQ Info Performance IQ Comp Arith 1 1 Info Comp Arith Similar Vocab Pic com Pic Arr Blocks Objects Coding 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10

驗證性因素分析 Confirmatory Factor Analysis (CFA)

在SEM模式中，有四種變項：2種潛在變項、2種觀察變項。 潛在變項被假定為因者，稱為潛在自變項（latent independent variable）或稱為外因變項（exogenous variables）以ξ表示； 被假定為果者，稱為潛在依變項（latent dependent variables）或稱為內因變項（endogenous variable）以η表示。 觀察變項中，屬於潛在自變項ξ的觀察指標者稱為x變項；屬於潛在依變項η的觀察指標者稱為y變項。 潛在自變項ξ與y變項無直接關係，潛在依變項η與x變項亦没有直接關係，而x與y變項亦没有直接關係。

基本概念 x1 x3 x2 δ1 δ 2 δ 3 ξ λ1 λ2 λ3 誤差 觀察變項 負荷量 潛在變項

x1 x3 x2 δ1 δ2 δ3 ξ1 η1 y1 y2 y3 ε1 ε2 ε3 ζ 測量模式 結構模式

x1 x3 x2 δ1 δ2 δ3 ξ1 測量模式 僅有測量模式就是CFA

δ[delta] ; λ[lambda]; ξ[xi] δ1 δ 2 δ 3 ξ1 λ11 λ21 λ31 x1= λ11 ξ1+ δ1 x2= λ21 ξ1+ δ2 x3= λ31 ξ1+ δ3 δ[delta] ; λ[lambda]; ξ[xi] 希臘字母讀音網站 http://wuyy.idv.tw/research/GreekLetters/greekletter.htm

ε[epsilon] ; λ[lambda]; η[eta] y1= λ1 η+ ε1 ε 2 ε 3 η λ1 λ2 λ3 ε[epsilon] ; λ[lambda]; η[eta] y1= λ1 η+ ε1 y2= λ2 η + ε 2 y3= λ3 η + ε 3

x1 x3 x2 ε1 ε 2 ε 3 ξ1 x4 x6 x5 ε 4 ε 5 ε 6 ξ2 Φ12/ Φ21 Φ[phi]

基本假定 ε與η 、ξ以及δ相互獨立。 樣本資料要服膺多變量常態分配。 觀察變項間有線性關係。

樣本大小的討論 樣本大小亦取決於潛在變項的數目 樣本大小至少超過150個。 至少要為x觀察變項數目的10倍量或15倍量。 Rigdon, E. (2005). SEM FAQ. from http://www.gsu.edu/~mkteer/html 至少要為x觀察變項數目的10倍量或15倍量。 Thompson, B. (2000). Ten commandments of structural equation modeling. In L. G. Grimm & P. R. Yarnold (eds.), Reading and understanding more multivariate statistics (pp. 261-283). Washington, DC: APA. 樣本大小亦取決於潛在變項的數目

分析程序 模式概念化 路徑圖建構 模式確認 模式識別 參數估計 模式適配度評估 模式修正 模式複核效化（cross-validation）

常見電腦軟體 LISREL Mx SIMPLIS Statistica AMOS SAS PROC CALIS COSAN EQS Mplus Mx Statistica SAS PROC CALIS COSAN LVPLS …

模式確認與識別

可辨識性的定義 假如模式中每一未知參數均有一最適值(optimal value),則該模式為可辨識。假如該模式為可辨識，通常其最大可能性疊代解法為可聚斂而得到一最佳解(optimal solution)，此參數估計值為該資料的最適配值。 例如: x + 3y = 4 , 即有無限最佳解 (如 x = 1, y = 1 or x = 4, y = 0)。這些值稱為無法辨識 “not identified” or “underidentified.” 因為未知數比已知數還多。再如: x + 3y = 4 3x -3y = 12 現在，已知數(方程式數)等於未知數(X & Y)，即有一最佳解(x = 4, y = 0)。此聯立方程式為恰可辨識 “just identified”。

路徑圖與參數設定 潛在變項的變異數為1，平均數為0（AMOS預設值）。 內因變項要有誤差項（研究者自行設定） 。

模式界定錯誤 (Model Misspecification) 遺漏重要變項 包含無關變項或指標 非線性模式 因果關係錯置 原因指標與效果指標之混淆

參數估計

測量模式的四步驟 檢驗違犯估計：所謂違犯估計（offending estimate）是指在測量模式或結構模式中，所輸出的估計參數超出可接受的範圍，亦即模式獲得不當的解（黃芳銘，2002）。若發生違犯估計的情形，那就表示整個模式的估計是不正確的，因此必須先行處理。 在對潛在變數進行路徑分析前，必須先解決潛在變數的測量問題，當潛在變數能夠充分有效的測量後，資料才能正確估計路徑係數。 測量模式的驗證性因素分析便是確認所調查的資料是否能將潛在變數精確地測量出來的一種方法。 測量模式分析係將檢定模式中兩種重要的建構效度：收斂效度（convergent validity）及區別效度（discriminant validity）。

步驟一—檢驗違犯估計 1. 有負的誤差變異數存在； 2. 標準化迴歸係數超過或太接近1（≧0.95）； 3. 有太大的標準誤（黃芳銘，2002）

步驟一 — 配適度 首先，測量模式必須由所蒐集的資料驗證其配適度（goodness of fit）

模式基本適配指標 絕對配適檢定 增量配適檢定 精簡配適檢定

整體模式適配度指標：外在品質評估

步驟二 — 收斂效度 收斂效度必須同時滿足下列的準則： （1）問項的因素負荷量必須超過0.7，且於t檢定時顯著。 （2）建構信度（construct reliability）必須大於0.6。 （3）每個構面的平均變異抽取量（average variance extracted, AVE）必須大於0.5 （Fornell & Larcker, 1981）

測量模式的評鑑 個別觀察變項的項目信度（individual item reliability）在0.5以上，即因素負荷量的平方值。 潛在變項的組合信度（composite reliability）在0.6以上。 因素負荷量 觀察變項的誤差

測量模式的評鑑 潛在變項的平均變異數萃取量（average variance extracted）在0.5以上。

步驟三 — 區別效度 區別效度的概念是不同構面間的題項其相關程度應該要低。 每一個構面的平均變異抽取量若全都大於該構面與其它構面之相關係數的平方，那麼就可認為構面間具有區別效度。 換句話講，若所有構面的平均變異抽取量的最小值大於構面間相關係數最大值的平方時，就可認為構面間具有區別效度。

步驟三 必須使用一系列的卡方值差異檢定驗證區別效度（discriminant validity）（Bagozzi & Phillips, 1982）。 每次的檢定需包含兩個不同的分析，即不限定模式（unconstrained model）和限定模式（constrained model）。 在不限定模式中，所有構面間的相關係數被自由估計； 而在限定模式中，某特定的兩個構面之相關係數被設定為1，其餘構面間則可自由估計。 若不限定模式與限定模式的卡方值差異達顯著時，則可認定兩構面具有良好的區別效度。 然而van der Sluis、Dolan與Stoel（2005）證明了此種檢定方式，當構面數目多於2時，其設定限制數目並不正確，因此卡方檢定之自由度有誤。尚須再加入第三構面與設定相關係數為1之兩構面間的相關係數相等之限制。

TO BE CONTINUED …