结构动力计算技术 ANSYS 结构动力学分析

ANSYS结构动力学分析 1 结构进行动力学分析的必要性 2 结构瞬态动力分析 3 结构模态分析 4 结构谐响应分析 5 结构谱分析 6 结构动力学分析几点问题的讨论 7 练习题：板的模态分析与动响应分析

1 结构进行动力学分析的必要性 实际结构总是受到各种随时间变化的外载作用，当惯性力(inertia force)或阻尼力(damping force)大到一定的程度，而必须考虑在力平衡方程式里面时，结构就必须要进行动力分析。结构系统的静力学平衡方程式可用下式表示： 如果惯性力或阻尼力足够大到必须加以考虑时，那么系统的受力平衡方程式必须写成：

动力效应什么时侯需考虑在力平衡方程式中？什么时侯动力效应才称为“足够大”？ 一个最保险的方法是：时刻不忽略动力效应；或者是静力分析及动力分析各做一次，当两次分析的结果差异在可接受范围时(结果差异5%以内)，即表示动力效应是可以忽略的，反之则是不可忽略的。 一般而言：可以用结构系统的第一阶弹性自然频率(fundamental natural frequency)，也就是基频。当结构处于动状态时，其变形的频率小于结构的基频的1/3时，就可以不需要考虑动力效应。 结构动力学分析的范围非常的广泛，如路面行驶的汽车相互碰撞分析、飞机的自振频率和振型分析、房屋和桥梁的抗震能力分析等。作为通用的结构分析软件，ANSYS提供了较为全面的结构动力学功能，包括瞬态动力分析、模态分析、谐响应分析和谱分析四种动力学分析类型，这四种分析类型可以解决各类工程中常见的动力学问题

2 结构瞬态动力分析 瞬态动力响应分析的一般意义的动力学方程如式1-2所示，求解该方程的方法可以分为直接积分法(direct integration)和模态叠加法(mode superposition)两大类。在直接积分法方面可以分成隐式算法(implicit)及式算法(explicit)两类方法；而implicit又可分成完全法和缩减法。在模态叠加法这一大类方面则也可以分成完全法和缩减法。以下为这几种方法的基本思想及相关概念。 显式算法 运动方程的解法 直接积分法 模态叠加法 隐式算法 缩减法 完全法 动力学方程 求解方法

2.1 直接积分法 式1-2中包含了n(自由度个数)个联立的二阶常微分方程式，可以将它化成2n个一阶的常微分方程式，然后直接积分去解变位x，这就是直接积分法的基本构想。当在进行直接积分时，有很多方法可以利用，但可以归纳成两类方法：隐式算法和显式算法。 ANSYS计算时采用的算法是隐式算法，而LS-DYNA则是采用显式算法。比较两种算法显式算法要求积分时间步长的值非常小(否则不容易收敛)，较适合于非常短暂的冲击和高度非线性问题的分析。隐式算法则可以容许较大的积分时间步长，但是对于短暂的冲击、高度非线性问题的分析则常有收敛的困难。

2.2 模态叠加法 模态叠加法基本上是假设一个结构的动态响应(如位移)可以由它的各个模态振型线性迭加起来表达，即： 模态叠加法只能解线性的问题，因为无论是模态分析或是式1-3的本质都是线性的。 在线性结构的条件下，一般而言模态叠加法比直接积分法更有效率，尤其是在做线性迭加时你可以选择只利用前面几个(如前三阶)模态振型，因为通常越高频的模态形状所扮演的角色就越不重要，另外模态叠加法允许指定振型阻尼(阻尼系数为频率的函数)，使用起来非常方便。

2.3 缩减法 就是把一个大型的方程式缩减为一个比较小型的方程式，然后解这组小型方程式，这是缩减方法的基本构想。 一般而言缩减法比完全法，所需要的计算时间及计算机内存会大大减少。但它的缺点主要有两个方面：(1) 缩减法只适用于线性分析，因为它控制方程式假设式是线性的；(2) 缩减法是针对线性静力分析的问题而发展出来的，对线性静力分析而言是一个很好的方法，并没有引进任何假设，所以不会引进任何额外的误差。但是动力学的平衡方程式在静力分析方程的基础上还需加上惯性力和阻尼力两项，求解过程只是一个近似的计算。总而言之，缩减法对动学力求解而言是一个近似的方法，这个方法会产生一定的误差。

2.4 非线性动力分析方法 由前面的介绍可以知道动力学分析中，有些方法是不适用在非线性问题的。模态叠加法是不适用在非线性问题的；在直接积分法方面，缩减法也是不适用在非线性问题的。因此只有直接积分法中的完全法可以解非线性的问题，包括隐式算法和显式算法。

2.5 瞬态动力学分析的基本步骤 ANSYS瞬态动力分析的主要步骤有7步： (1) 模型建立和网格划分(前处理) (2) 建立初始条件 GUI：Main Menu>Solution>Define Loads>Apply>Initial Condit’n>Define (3) 设定求解器及其参数 该步骤中可以求解器和其他参数，如求解选项、非线性选项和高级非线性选项。 GUI：Main Menu>Solution> Analysis Type>Sol’n　Control (4) 设定求解的其它选项参数 该步骤中可以设置应力刚化效应、牛顿-拉普森选项、蠕变选项、输出控制等，另外还包括预应力、阻尼和质量阵。 ①预应力影响：ANSYS中允许包含预应力 命令：PSTRES GUI：Main Menu>Solution>Unabridged Menu>Analysis Type>Analysis Options ②阻尼选项：在瞬态动力学分析中设置如下几种阻尼有材料阻尼(MP,DAMP)和单元阻尼(COMBIN7等)，其中材料阻尼施加方法如下。 命令：MP,DAMP GUI：Main Menu>Solution>Load Step Opts>Other>Chang Mat Props>Material Models>Structural>Damping

(5) 施加载荷 瞬态动力学分析可在实体模型(点、线和面)或有限元模型(节点和单元)上施加的载荷 (6) 求解 只求解当前载荷步： 命令：SOLVE GUI：Main Menu>Solution>Solve>Current Ls 多载荷步求解： 命令：LSSOLVE GUI：Main Menu>Solution>Solve>From Ls Files (7) 结果后处理和分析 瞬态动力学分析结果保存于结果文件Jobname.RST中。可以用POST1和POST26观察和分析。其中，POST1用于观察在给定时间整个模型的结果，POST26用于观察模型中指定处(节点、单元等)时间历程的分析结果。

3 结构模态分析(Modal Analysis) 当外力是0时，方程式1-2即为代表模态分析的控制方程式： 从数学的观点来看，式1-3是一个特征值问题(eigenvalue problem)，其特征值代表结构的自然振动频率(natural frequencies)和模态阻尼(Modal damping)，而每一个特征值相对的特征向量(eigenvector)代表振动形状(vibration shapes)。所以模态分析的结果是自然振动频率、模态阻尼和对应的振动形状。 结构模态分析的目的是得到对象的自然振动频率、模态阻尼和振动形状，但是为什么要计算结构的自然振动频率及振动形状呢？

理由有： (1) 使得结构在工作时避免共振现象而造成的破坏； (2) 利用结构共振现象，以最少的能量输入得到最大的振动效果，如共振筛； (3) 自然振动频率可以代表一个结构的整体刚度，不同的振动形状所对应的频率代表该变形下的刚度数值，依此可以评估整体结构所需要加强的部位和可以减重的部位； (4) 自然振动频率往往是其它进一步动力分析(如瞬态动力学分析、谐响应分析)的必要参考值，如谐响应分析中，关心接近自然振动频率时，结构响应的放大倍数，所以必须先知道自然振动频率的值。

4 结构谐响应分析(Harmonic Response Analysis) 结构谐响应分析是指结构在承受外力为随时间变化的简谐力(亦即sin或cos函数形式)时，结构的响应，所以1-2可以表示成 分析得到结构位移(或应力、应变等)随频率变化的幅频曲线。通过动力响应随频率变化规律可以了解结构的动力工作性能，以此作为判断结构能否避免共振的参考依据，同时也可以利用共振的有利方面，对结构进行优化。

4.1谐响应分析方法 谐响应分析有三种方法，分别为：完全法、模态叠加法和缩减法。三种方法在谐响应分析方面的共同点有：所有载荷必须随时间正弦变化；所有载荷必须有相同频率；不允许有非线性特性；只考虑线性问题；

4.2 谐响应分析的基本步骤 ANSYS谐响应分析的主要步骤有8步： (1) 模型建立和网格划分(前处理) (2) 建立初始条件 该步骤中设置位移边界条件等。 (3) 设定求解器及其参数 该步骤中可以求解器和其他参数，如求解所用方法、预应力效应等。 GUI：Main Menu>Solution> Analysis Type>Analysis Options (4) 施加载荷 谐响应分析所施加的载荷都随时间按正弦规律变化，输入的信息有：Amplitude (载荷的幅值)、Phase angle(载荷的相位角)和Forcing frequency range(载荷的频率范围)。载荷类型包括位移、集中力、集中力矩、压力、温度载荷、惯性载荷等，对于集中力可以通过定义虚部，以分析不同相位载荷共同作用情况。

(5) 指定载荷步 该步骤的内容包括：定义求解的频率范围，即施加谐载荷的频率上下界；设定谐响应分析求解的载荷子步数，载荷子步均匀分布在指定的频率范围内；设定载荷变化方式(Stepped or ramped)，选择Ramped时，载荷的幅值随载荷子步逐渐增长，选择Stepped时，则载荷在频率范围内的每个载荷子步保持恒定。 GUI：Main Menu>Solution> Load Step Opts>Time/Frequency>Freq and substeps (6) 求解 求解当前载荷步。 命令：SOLVE GUI：Main Menu>Solution>Solve>Current Ls (7) 结果后处理和分析 瞬态动力学分析结果保存于结果文件Jobname.RST中。可以用POST1和POST26观察和分析。其中，POST1用于观察在给定时间整个模型的结果，POST26用于观察模型中指定处(节点、单元等)响应随频率变化的历程分析结果。

5 结构谱分析(Spectrum Analysis) 5.1结构谱分析方法 谱分析是一种将模态分析结果和已知谱联系起来计算结果最大响应的分析方法，主要用于确定结构对随机载荷或随时间变化载荷的动响应。 ANSYS具有三种类型谱分析功能，即响应谱分析、动力设计方法和随机振动分析。单点响应谱分析为单点响应谱作用于模型上所有指定的点；多点响应谱分析为不同的响应谱分别作用于模型的不同点上；动力学设计分析方法为一种用于分析船舶装备抗震性能的技术；功率谱密度(PSD)为用于随机振动分析的概率方法。

5.2 结构谱分析的基本步骤 ANSYS单点和多点响应谱分析的主要步骤有6步： (1) 模型建立和网格划分(前处理) (2) 模态分析 结构的固有模态和振型是谱分析所必须的数据，在进行谱分析求解前需要的数据，因此在进行谱分析之前都要进行模态计算。分析时模态提取方法只能采用Block Lanczos法、Subspace法和Reduced法(必须在施加激励的位置定义主自由度)；提取的模态数应包含所有感兴趣的频率范围；模态分析中需进行扩展操作。 (3) 响应谱分析 其内容包括谱分析类型设置，响应谱的类型设置，激励方向设置，谱值与频率的关系曲线，阻尼的定义和开始求解等。 GUI：Main Menu>Solution>Analysis Type>New Analysis Main Menu>Solution> Load Step Opts>Spectrum>Single Point(单点响应谱)>Settings Main Menu>Solution> Load Step Opts>Spectrum>Single Point(单点响应谱)>Freq Table或Specr Values Main Menu>Solution> Load Step Opts>Time/Frequenc>Damping

(4) 扩展模态 无论使用Block Lanczos法、Subspace法和Reduced法都必须进行模态扩展。扩展模态时建议只选择重要的模态进行扩展，如果对谱所产生的应力感兴趣，需进行应力计算。在默认情况下，模态扩展工程不包含应力计算，从而谱分析结果中也不包含应力计算结果数据。 GUI：Main Menu>Solution>Analysis Type>New Analysis>Modal Main Menu>Solution>Analysis Type>Expansion Pass GUI：Main Menu>Solution> Load Step Opts>Expansion Pass>Expand Modes (5) 合并模态 合并模态作为一个独立的求解阶段，包括：进入求解器、设置分析类型、选择模态合并方法、求解等。 (6) 结果后处理和分析 瞬态动力学分析结果保存于结果文件Jobname.PSD中。可以用POST1和POST26观察和分析。其中，POST1用于观察在给定时间整个模型的结果，POST26用于观察模型中指定处(节点、单元等)响应随频率变化的历程分析结果。

6 结构动力学分析几点问题讨论 6.1 阻尼 阻尼是指所有能量耗散特性的总称。一个结构受到外界激励的作用后，若是没有能力耗散，那么它就会一直振动不停，而如果有阻尼的存在，能量会渐渐消散掉，使得结构的振动越来越小，直到完全停止。结构能量耗散主要来自于各种摩擦，将各种摩擦分成三类： （1）结构材料本身分子之间的摩擦，称为迟滞阻尼或固体阻尼(hysteresis or solid damping)。Hysteresis damping指的是材料本身内部分子间的摩擦，它通常是结构物damping的主要来源。Hysteresis damping的行为很复杂，目前还是缺乏很好的数学模式来描述这种行为；在ANSYS结构分析的应用上，用等效粘性阻尼来输入这个量。

（2）结构与周围流体之间的摩擦，称为粘性阻尼(viscous damping)。粘性阻尼的大小与速度相关，ANSYS预设二者之间成正比，亦即 其中 [C] 称为阻尼系数(damping coefficient)。当结构物在空气中缓慢运动时，阻尼系数通常很小，所以FD几乎可以忽略。但是当结构物在液体中运动(如油、水)，或在空气中运动速度很快时，FD必须加以考虑。 （3）结构与另一个固体之间的摩擦，称为干摩擦阻尼或库仑阻尼(dry friction or Column damping)。该摩擦力通常与结构的速度无关，而是与相互接触面的正向力成正比。在ANSYS中要模拟这个现象，通常是将各种形式的接触单元(Contact elements)置于接触面之间，而摩擦系数则是接触单元的输入数据之一。

6.2 Ansys中阻尼矩阵的计算 ANSYS中计算阻尼矩阵(Damping matrix)的方程如下： 1-4式中，整体结构的阻尼矩阵[C] 是由5大项组合而成的：(1) α阻尼(α[M])是假设阻尼项是整体结构的质量矩阵乘以一个系数α，也就是假设结构的质量越大，阻尼就越大。很显然地α阻尼项是考虑结构和周遭流体的摩擦现象，即质量越大，摩擦就会越大；(2) β阻尼项((β+βc)[K])是假设阻尼项是整体结构的刚度矩阵乘以一个系数(β+βc)，也就是假设结构的刚性越大，阻尼就越大，β阻尼项是考虑结构材料本身的摩擦现象，即刚性越大，摩擦就会越大；(3)第3项的考虑与第2项是类似的，但是考虑每一种材料可能有不同的β值；(4)第4项是输入个别元素的阻尼矩阵(如COMBIN14、MATRIX27等元素），ANSYS将会把它们累加起来；(5) 第5项阻尼是和振动频率有关的，也就是说阻尼的大小和结构振动速度有关。你可以输入一个整体结构的阻尼率（DMPRAT命令输入），再加上每一个共振频率下的阻尼率(MDAMP命令输入)，ANSYS会自动计算Cξ。

6.3 时间积分步长 动力分析需要对时间进行数值积分，所以需要输入积分时间间隔（integration time step，ITS）。ITS的选择不只会影响计算效率，也会影响精确度，也常常会影响收敛性。以下四个准则可以用来作为选择Δt的参考。 (1) 响应频率 响应 时间 最小响应时间 只有Δt要足够小才能能捕捉到结构响应的细节。上图表示结构的响应，假设最小的响应周期是f，则Δt可以为1/20的f，亦即

(2) 载荷的特性 选择Δt必须要小到能够精准地来描述输入载荷的特性。若输入载荷是缓慢变化的，那么Δt就不要用太小，如下图中0至0.5秒的阶段，输入载荷是剧烈变化，那么Δt必须较小。特别是在阶跃载荷时，Δt必须很小，如下图中1.0秒附近。 0.5 1.0 时间(s) 外载

(3) 接触频率 如果在分析模型中含有接触单元时，须考虑数值计算中Δt的选择问题。接触单元在计算上是用类似于弹簧来连接接触点，所以在运动时，接触单元附近就会有动态变形。Δt要小到能够捕捉到这种行为，其准则为： 其中T是上述弹簧的自振周期。

(4) 波传播 当外界载荷冲击到细长杆件(方向沿杆的方向)时，杆件在长度的变形是以纵向波的方式传递的。Δt要足够小到能够捕捉到这种弹性波，其准则为： 其中Δx是单元的最小尺度，而c是指弹性波的速度，类似于这类型的波传播分析均可以参考此准则。