任课教师： 孙秀峰 大连理工大学工商管理学院 金 融 学 任课教师： 孙秀峰 大连理工大学工商管理学院

第十二章：资产组合机会和 选择 学习目的 在理论和实践上理解 个人投资组合的过程 第十二章：资产组合机会和 选择 学习目的 在理论和实践上理解 个人投资组合的过程 Copyright © Prentice Hall Inc. 1999. Author: Nick Bagley

12.1个人投资组合的选择过程 12.2预期收益率和风险之间的权衡取舍 12.3 运用多种风险资产的有效分散化

引言 你怎样使你财富投资最优化？ 证券资产组合 你的财富组合包括 股票，债券，非股份有限公司的股份，房产或公寓， 养老金收益，保单与 所有负债

证券组合策略 一些大体上的原则可以指导你进行证券组合，但是 需依每个人的具体情况而定，例如你的（和配偶的） 个人因素： 年龄，现有财富，现有及未来接受教育水平，健 康状况，未来潜在收入，消费偏好，风险偏好， 一生追求的目标，你的子女的教育经费，帮助长 辈的职责以及其它一些因素

12.1 个人资产组合选择的过程 证券组合选择 研究人们应当如何进行财富投资 权衡风险与预期收益的过程，目的是寻找资产与负债 的最优组合 狭义定义：只考虑证券 广义定义：房屋购买，保险，负债 更广泛定义：人力资源的投资，教育

生命周期 一个人所能接受的风险暴露程度与年龄有关 考虑两种资产投资 (ρ=0.2) 证券1的波动性为0.20,预期收益率为0.12。 证券2的波动性为0.8,预期收益率为 0.5。

价格轨迹 接下来的这幅图显示了一个两种证券的组合的价格，它 是由收益的二元正态分布生成。 风险更大的证券被认为是普通股股份或共同基金股份。 风险较小的证券被认为一种债券或共同基金的债券。

图表解释 图表按对数尺度绘制，这样你可以更直接看到一些特征 很明显，紫红色债券价格轨道要比深蓝色股票价格轨道 风险小 在对数尺度上，债券和股票的预期价格轨迹为直线 回忆对数尺度:随着投资时间推移，波动性呈上涨趋势 你也许开始推测，早期股票价格的变化比证券价格的变 化低的可能性要大一些

生成更多价格轨迹 上图只是由两个相同的均值，两个波动性和一个相关系 数生成的价格轨道，而这个轨道只是无数价格轨迹中的 一个 但这个轨迹的确是统计学家生成的第一个价格轨道 下面的轨迹也不是随意编写的

更多的轨迹

不确定行为 上面的幻灯片在20至25年有不确定行为 股票和债券的价格轨迹先是非常贴近，然后背离，在 最后第40年汇合于它们各自的预期价格

从猜测到假说 也许你正准备陈述如下假说： 高风险高回报的证券的概率要优于低风险低回报的证券 的概率，并随时间的推移这一优势会越来越明显

但是: 这确实时随时间推移生成的价格轨迹 下一个价格轨道也是随时间推移生成的价格轨迹

解释： 股票和债券最后在相同价格点汇合，但同时预期价格 却离上述二者的价格点较远 也许还有更好的解释，但也许在更大的概率上我没有 吐露真言

从另一个角度看 应用一些数学知识，我们就能够生成下面2年期，5年期，10年期以及40年期股票及债券的价格分布图

从左图我们可以了解到很多事情 首先，先看十年期内的股票价格 价格按照对数正态分布

注释： 价格是从 $0 到 $800 随时间推移，价格越高，价格分布分散并发生偏差 后期，分散比前期更加明显 你也许观察到众数 ,中位数和均值会随着时间的推 移发生偏差

随时间变动的债券 你可以回忆一下，如果你投资于五年期、无违约风 险的纯贴现债券，未来的收益是确定的 为了避免这种效果，我们假设投资于短期债券，并 在它们到期时再进行筹资

注释： 现在价格范围为$0 至 $400 (不是股票案例中 $0 至 $800 ) 现在价格范围为$0 至 $400 (不是股票案例中 $0 至 $800 ) 我们观测到同种分散和偏差行为, 但是分散和偏差行 为都比股票少(记住要根据规模的不同进行调整)

价格轨迹及价格分布的对比 价格分布及价格轨迹都是根据相同的分布形成 但它们有不同的地方 -似乎价格分布比价格轨迹形成较低的平均预期收益

厚尾 厚尾的分布已经超出你的直觉所允许的范围，随着 时间推移，中间值和均值会离众数越来越远 左部峰尾发生了微小的偏差，却对均值有着非常大 的影响

同一时期股票和债券分布比较 下几页的幻灯片进行了一年期，二年期，五年期，十年期和四十年期股票和债券价格比 有些幻灯片中对于中间部分价格趋势的比较方法是不同的 注意随时间推移统计数据的变化

众数=104 中位数=104 众数=106 平均值=104 中位数=111 平均值= 113

众数= 122 中位数=126 平均值= 128 众数= 135 中位数=165 平均值= 182

众数=503 中位数=650 平均值=739 众数=1,102 中位数=5,460 平均值=12,151

下一张表格总结了测量中间趋势的偏差 分散程度说明均值的确实对价格轨迹产生影响 最后的轨道（反常的？）并不经常出现

对投资者的建议 如果你比较年长，那么平均来说，你剩余时间内用于 投资的那部分会相对短一些，并且投资于风险资产并 遭受损失的概率会相对大一些。 但如果你拥有潜在资产，那么你就可以承受风险并享 受较高的预期收益，因此这个问题就不那么严重了

对投资者的建议 如果你比较年轻，那么平均来说，剩余的用于退休投 资的时间会比较长，并且风险资产的投资不会比较 “安全”资产的投资少很多。 投资与风险较小的证券总是带来较小的退休收入

对投资者的建议 在一个典型的生命周期的早期阶段，人们总是需 要偿付一些投资基金，或许是房屋储蓄，子女的 教育或是一件突发的医疗事件 如果较早的偿付一项投资会破坏长期目标，则一 些预防性基金必须以低风险证券的形式存放

时间区间 计划区间 决策区间 交易区间 一个人计划的全部时间范围 修正投资组合的决策间隔时间 可能最短的决策区间。交易区间是投资者可调整投资组合的最短时间间隔

计算预期寿命 死亡率表由三个项目组成：实际年龄，每千人每年的 死亡数，预期寿命（死亡前的预期年份）。注意： 如果你从60岁活到65岁，那你的预期死亡时间会提前 三至四年 年轻女性比男性拥有较长的预期寿命，但随着年龄的 增长，这一优势会逐渐减弱

有用的网址 保险精算师有一个专业网站，它能够提供详细的死 亡率表，交互式的计算机模型，抵押经历, 职位信 息和现在的研究论文 www.soa.org

死亡率表 年龄 男性每1 000人死亡 男性预期寿命（年） 女性每1 000人死亡 女性预期寿命（年）

预期寿命 25 20 MExLife 15 Remaining Expected Life FExLife 10 5 60 65 70 75 60 65 70 75 80 85 90 95 Age

风险承受度 一个人对风险的承受程度是决定投资组合选择的一个决 定性因素 风险承受度是风险规避的映像 若提到风险承受度，并不区分承受风险的能力和对待 风险的态度

专业资产管理人的作用 大多数人既没有知识也没有时间去实现投资组合的最优化 专业资产管理人提供： 为客户提供详尽的个性化的投资方案 ($$$$) 运用各种金融投资品种来满足大多数客户的需要($$)

12. 2预期收益率和风险之前的权衡取舍 假定投资是由单一风险资产与单一无风险资产组成 现实里,风险资产是各种风险资产的组合 无风险资产是指在与投资者决策期限相同到期日（或 可能的交易日）的无违约风险债券 假定投资是由单一风险资产与单一无风险资产组成， 可以简化分析过程

组合单一无风险资产和单一风险资产 假设证券1的权重 W1，证券2的权重为 W2 你必须投资于1或2，所以 W1+W2 = 1 假定2为无风险资产，1为风险资产（组合） 你的统计学知识告诉你怎样确定预期收益和任意两个证 券组合的波动性。

组合单一无风险资产和单一风险资产 1. 用已知的随机变量R1和 R2， 生成一个新的随机变 量和证券组合的预期收益 RP = W1*R1 + W2*R2 证券组合的预期收益是各个预期收益的加权平均值 mp = W1*m1 + W2*m2 mp = W1*m1 + (1- W1)*m2

组合单一无风险资产和单一风险资产 下面的资产组合的波动性算法比较复杂： sp = [(W1* s1)2 + 2W1* s1* W2* s2ρ12+ (W2* s2)2]1/2

sp = [(W1* s1)2 + 2W1* s1* W2* 0 + (W2* 0)2]1/2 sp = |W1| * s1 组合单一无风险资产和单一风险资产 我们可以看到这个证券组合有比较特殊的地方，也就是证券2是无风险的，所以s2 = 0, 并且 sp 变为: sp = [(W1* s1)2 + 2W1* s1* W2* 0 + (W2* 0)2]1/2 sp = |W1| * s1

sp = |W1| * s1, And: mp = W1*m1 + (1- W1)*rf , So: 组合单一无风险资产和单一风险资产 总结 If W1>0, mp = [(m1 -rf)/ s1]*sp + rf Else mp = [(m1-rf )/ s1]*sp + rf

反射 无风险率 rf, 风险证券的预期收益率 m1和标准差s1都是常量，所以我们可以看到一条“射线”以预期收益mp = rf为轴线进行“反射”

一个无风险资产拥有波动性为0和一个已知的预期收益率0.05 图表 考虑所有可能的证券资产组合（长期以及短期） 一个风险资产拥有波动性为0.2和预期收益率为0.15 一个无风险资产拥有波动性为0和一个已知的预期收益率0.05

次优投资 一般情况下，人们偏好直线上较高部分的投资，所以在这 里，我们忽略线上较低的部分 也就是短期内人们不会卖空风险资产并投资于无风险证券

Long both risky and risk-free Long risky and short risk-free 100% Risky Long both risky and risk-free 100% Risk-less

注意： 一个有着低风险承受度的投资者的投资组合也许包括较少的风险证券和相对高的无风险证券 一个有着高风险承受度的投资者也许卖掉无风险证券并进一步投资于风险资产 他们都拥有相同的证券

注意： 图表中的“资本市场线”为未到期的证券组合 我们将很快发现，如果： 风险证券是市场风险证券的组合 投资者有相同的预期和时间区间 所有的投资者会投资于（长期及短期）市场风险证券组合和无风险证券 直线为风险证券和无风险证券的组合

目标预期收益的实现(1) 你的老板刚刚读到一片关于Janus二十世纪基金 (Scientific American, Sept 1998, page 6)的广告, 这篇广 告还有这个基金的数据材料 她威胁着说，“你必须打败他们，否则我就雇佣别人” 当你冲向门，你嘟囔着“难道是计算收益错误?”

共同基金平均收益率

你的证券组合: s = 20%, m = 15%, rf = 5% 所以: W1 = (mp - rf)/(m1 - rf) 你把目标定在 20% 的收益, 并且决定不依靠计算机计算收益 注意: mp = W1*m1 + (1- W1)*rf 你的证券组合: s = 20%, m = 15%, rf = 5% 所以: W1 = (mp - rf)/(m1 - rf) = (0.20 - 0.05)/(0.15 - 0.05) = 150%

sp = |W1| * s1 = 1.5 * 0.20 = 0.30 假设你管理 $50,000,000 的证券组合 你投资于 W1 为 1.5或150%意味着你投资 (go long) $75,000,000, 并且借入 (卖空) $25,000,000 来平衡差额 在实际中，不太可能以无风险资产利率借入资金 这个投资策略的风险是多少? sp = |W1| * s1 = 1.5 * 0.20 = 0.30 这个证券组合的波动性为0.3

重点观测 调节证券组合并不需要太多技巧；股票经纪人会让大 多数投资者以保证金来做交易 当衡量一项投资的绩效，你必须同时检查风险和预期 收益

回到案例上 共同基金的广告从来不会公开衡量风险的方法，Janus也 不例外 需要更多的信息 你可以调高或调低基金预期收益 如果你想得到10%, or, 20%, 30%, 40%, 50%, 60%… 的 收益，那你就可以拥有（如果你一直以无风险收益率来借 入资金）

如果风险证券是市场证券组合，那么它将给你一个证券组合的风险，在CML线以上的收益也许是非常诱人的 我的老板怎样评价我的基金绩效？ 回答这个问题还有些早 如果风险证券是市场证券组合，那么它将给你一个证券组合的风险，在CML线以上的收益也许是非常诱人的

投资组合的有效性 有效投资组合是在既定风险程度下，为投资者提供 最高的预期收益率的投资组合 我们现在研究多种风险资产组合

12.3运用多种风险资产的有效分散化 我们已经考虑了 由单一风险证券和单一无风险证券组合的投资 每种证券的潜在收益统计数据相同 我们现在研究多种风险资产的组合

两种风险资产的投资组合 回想一下统计学，两个随机变量，例如两个证券的 收益,可以组成一个新的随机变量 不同证券预期收益的合理假设是一个线性模型:

两种股票的投资组合 权重w1和 w2之和为1并不是以下投资组合的必要条 件，这只是一个巧合 投资组合的预期收益是它的加权预期收益之和：

两种股票的投资组合 理论上， 我们都容易对风险得出相同的结论 不久，我们就会发现这一特性，但是对于标准方差：

记忆方法 这种记忆方法会帮助你记住两种或多种标准差组成 的方程 按排列顺序，依次用横向单元格乘以纵向单元格， 并把每次乘的结果相加就得到方程

两种证券的变量

三种证券的变量

注意: a和b的相关系数与b和a的相关系数相同 每一个上面的方格内三个元素一组,相对应的,下方的方格内也是三个元素一组 所以只要先计算最上方方格内三个元素各自的平方，然后这三个元素两两相乘，最后把所有结果相加 这一计算方法可以推广至其它预期收益的计算中

相关的普通股 两个普通股的统计数据： 收益1 的均值 = 0.15 收益2的均值 = 0.10 标准方差 1 = 0.20 收益2的均值 = 0.10 标准方差 1 = 0.20 标准方差 2 = 0.25 收益的相关系数= 0.90 初始价格1 = $57.25 初始价格 2 = $72.625

观测 统计数据显示一种证券占据绝对优势 证券1 有着较低的风险和较高的回报 有效市场中: 难道每个人都减少2的购买，而只买1? 难道是供给和需求导致相对预期收益发生了变化?

这种现象存在吗? 选择这两种证券来形成这种特殊的组合，是为了将要陈述一个重要的观点 这种组合的的确确在现实世界中发生

价格双轨

注意 如果你把其中的一个价格轨迹覆盖到另一个价格轨迹上,重新考虑相对的价格差异，你会发现两个价格轨迹非常相似，但是它们却又各自行事 可以通过观察第一年到第四年两个价格轨迹，迅速证实上述观点

相关性 两种股票是高度相关的 它们的轨迹非常相似，甚至为了不同的平均收益而进行调整后，这两种股票还是有着独立的行为

注意 卖空高风险低收益的股票，重新投资于低风险高收 益的股票，形成有效资产组合 卖空净资产中80％的高风险股票的形成波动性为 0.2和收益率为0.19的资产组合 (证券1的收益为 15％) 卖空180% 得到波动性为0.25和收益率为0.24的资 产组合 (证券2的收益为 10%)

为了形成一个有着相同风险却高回报的资产组合 计算最小资产组合权重, W1 (min-var), W2 (min-var) 应用关系式 (不久会给出公式) 应用关系式 Wi (sub-opt) +Wi (opt) = 2 * Wi (min-var)

另一种组合两种证券的方法是生成两个资产组合， 它们各自由一个风险证券和无风险证券形成，并 都位于有效率边界 结论:两种资产组合都做多头风险证券，卖空了无 风险证券 减少其中的一种资产组合并增加对另一种资产组合， 达到有效资产组合 重复上一过程 证明无风险证券在资产组合中所占比重没有影响

运用多种风险资产的有效分散化 下面的幻灯片示例如何生成图表

部分输出数据表格

Excel 公式示例

最小方差资产组合公式

相切点证券组合计算公式

案例 如果给定标准方差为0.1那最佳收益是多少？

优先投资组合选择 步骤如下 选择与CML线（穿过(0, rf)点）相切的资产组 合权重 确定这点的标准差和预期收益率 运用投资准则

目标预期收益的实现(2): 权重 假设投资标准是要得到 30% 的收益 这是在CML上风险资产组合的权重

目标预期收益的实现(2):波动性 现在确定于这个资产组合有关的波动性 这就是我们要找的波动性

目标预期收益的实现(2): 资产组合加权

投资策略 我们已经仔细检查了两个投资策略，当 波动性是确定的 收益率是确定的 另外，一个图表提供了当存在投资者风险/收益偏好的投 资方法

多种风险资产组合 为了解决例如多种证券的资产组合，我们需要一些计 算工具，例如二次规划 也许应用Excel 中的“解”函数得到解，但通常运用 软件，如本书附赠的光碟，能更好的解决问题

本章假设内容 本章的理论基本上是有关概率的理论，但它们却是基于金融学的假设 我们并不需要假设生成收益的过程是标准的，但我们必须假设形成过程中有均值和方差。这也许不符合现实生活 我们假设生成过程中没有固定相关系数. 一些投资者相信过去的价格数据是有价值的，但并没有在现行价格上体现－－这一点与许多严格的实证学者意见相左 并没有用“隐藏变量”来解释噪音 投资者根据均值－方差模型独立去定投资策略 忽略例如偏斜度& 峰度的统计数据

我们已经假设我们可以以无风险利率借入资 产，并可以大量做空普通股

总结 不存在对所有人都是最优的唯一的投资组合选择策 略，也不存在对一个人的一生都是最优的唯一的投 资组合选择策略 时间使得风险资产比较安全资产更有吸引力 实际上，分散化只能有限的减少风险

Thank You !