物理实验 绪论 —测量、误差与数据处理 物理实验中心

物理实验课程简介 一、物理实验课程的地位、作用 作用： 地位： 培养科学实验的基本素质和能力； 培养分析、解决实际问题的能力。 培养物理思维方式和创新意识； 作用： 地位： 其他任何课程都无法替代的！

完整的科学实验过程 一般物理实验的全过程： 目的  方案  仪器设备  实验操作  数据记录  数据整理  计算  结果分析 报告撰写

二、物理实验课程的特点与要求 特点：1. 单独设课，3(1.5+1.5)学分； 2. 每个实验单独评分（10分）； 3. 总成绩为：实验成绩＋考试成绩 4. 实验考试方式：抽签决定实验内容 5. 实验成绩评定标准：预习、操作、报告 要求：1. 预习、讲解、操作、整理、报告撰写 2. 实验报告的收交、发还 3. 实验地点查询

 带讲义、算草纸、笔、尺、计算器等常用工具  课离开实验室以前，应将仪器设备、桌椅、仪器盖布等整理好！ 关于实验规则：  按实验课表上课  带讲义、算草纸、笔、尺、计算器等常用工具  课前预习、按规定在课前答好预习题  遵守实验室规则，注意自己及他人的安全  不得抄袭他人实验结果！  做好原始数据记录（不能用铅笔）  教师检查数据并签字后，方能离开实验室  课离开实验室以前，应将仪器设备、桌椅、仪器盖布等整理好！

§1 测量的定义和分类 测量－确定被测对象量值的全部操作过程。 测量又可以分为直接测量和间接测量。 直接测量—不必测量与被测量有函数关系的 其它量，就能直接得到被测量值的测量。 在国际上规定的基本量中，长度、质量、 时间、温度、电流强度和光强，是可以直接测量的，对这些量称为直接测量。 间接测量—通过测量与被测量有函数关系的 其它量，才能得到被测量值的测量。 如：面积、体积、密度等

§2 误 差 客观真值——在一定的条件下，任何一个物理量的大小都是客观存在的，都有一个实实在在的、不以人的意志为转移的客观量值称为真值。 §2 误 差 客观真值——在一定的条件下，任何一个物理量的大小都是客观存在的，都有一个实实在在的、不以人的意志为转移的客观量值称为真值。 真值是一个理想概念，无从得知。 任何测量： 依据一定的理论和方法 使用一定的仪器 在一定的环境中 由一定的人进行的 实验理论的近似性； 仪器有一定的精度； 实验环境的不稳定性； 人的实验技能和判断能力

 1. 误差的定义： 测量误差——测量值和客观真值之间的差异 称为测量误差。 测量结果 y 客观真值 yt 测量误差 dy 测量误差——测量值和客观真值之间的差异 称为测量误差。 测量结果 y  客观真值 yt 测量误差 dy 误差是普遍存在的，可以设法减少误差，但不可能完全消除误差，一般也不能计算误差，但可以确定它的限值，并表示出来。 对于一个没有标明误差的实验结果，有理由怀疑它的真实性。

2.误差的分类、性质和处理方法 2.1 系统误差 分类： 系统误差和随机误差 在一定条件下,同一被测量的多次测量过程中,保持恒定或以可预知方式变化的测量误差分量 各测量值相对真值有一个整体的偏离

完全消除！ 系统误差分为：已定系统误差、未定系统误差 1) 已定系统误差：指符号和绝对值已经明确确定的误差分量；各测量值相对真值有一个整体的偏离； 仪器误差——仪器本身的缺陷所引起的；例如， 仪器零点不准等。 理论误差——由于实验理论和方法不够完善所引 起的。 处理方法：测量结果＝平均值－已定系统误差 完全消除！

2) 未定系统误差：符号或绝对值未经确定的系统误差分量。 如：卡尺或千分尺的示值误差，等。 处理方法：给出未定系统误差的限值

2.3 随机误差（偶然误差） 定义：在同一量的多次测量中，以不可预知 的方式变化的测量误差分量。 定义：在同一量的多次测量中，以不可预知 的方式变化的测量误差分量。 原因：由于人们的感觉器官的问题，对同一目标进行多次测量，其中每次测得的数值不可能完全相同，偏高或偏低，具有随机性。 特点： 多次测量时误差分布满足一定的统计分布规律。分布基本对称，相互具有抵偿性。

可以抵消掉大部分随机误差！ 随机误差的处理方法： 算术平均值： 算术平均值作为最佳估计值可近似代替真值 增加测量次数n，计算平均值时抵偿效果好； 但并非n越多越好。测量时间、环境变化可能会引入新的误差，测量代价高； 通常取 n=5～10次。

问题：如何衡量实验结果是否精确 显然： 测量2更精确，但平均值并不能反映这一结果！ 测量1： 50、100、150 测量2： 98、 99、 100 标准偏差 S

S体现了随机误差的分布特征； S大测得值分散，随机误差分布范围宽， 测量精密度低； S小测得值密集，随机误差分布范围窄， 测量精密度高。 当测量次数n很大时，Sσ

§3 不确定度 已定系统误差对测量结果的影响可以消除或加以修正； 随机误差和未定系统误差的影响如何描述？ 对测量结果如何评价？ 为确定真值所在范围，引入不确定度的概念。 1.不确定度： 对被测量的真值所处范围的评价量 （即被测量不确定的程度） 测量结果表示： 误差落在（－Δ，＋Δ）之外的可能性很小。

2.直接测量结果的不确定度 由随机误差、未定系统误差引起   A类不确定度 B类不确定度 总不确定度： A类不确定度： P6 当5＜n≤10时， B类不确定度： 一般取仪器的误差限 对没给出N的仪器，取最小分度值的一半

对直接测量量 最终结果的表现形式： （单位） 3. 相对不确定度 相对不确定度：

例1(p6):螺旋测微计测直径6次，y分别为，8. 345mm、8. 348mm、8. 344mm、8. 343mm、8. 347mm、8 例1(p6):螺旋测微计测直径6次，y分别为，8.345mm、8.348mm、8.344mm、8.343mm、8.347mm、8.343mm，测前0点读书为－0.003mm， △INS ＝0.004mm。 1.求平均值： d=(8.345+8.348+8.344+8.343+8.347+8.343)/6＝8.348 mm 2.修正已定系统误差： 3.求标准偏差S： 4.求A类不确定度： 5.求B类不确定度： 6.求总不确定度： 7.结果表达：

3. 间接测量结果不确定度的合成 设被测量y可写成直接测量量xk函数： 间接测量量y的最佳估计值： 结果表示为： ？ 关键是Δy的求法

由： 全微分： 得到不确定度传递公式： 步骤：

例2（p8）. 圆环外径D2＝3. 600±0. 004cm,内径D1＝2. 880±0. 004cm,高度h=2. 575±0 例2（p8）.圆环外径D2＝3.600±0.004cm,内径D1＝2.880±0.004cm,高度h=2.575±0.004cm,求圆环的体积V和ΔV及ur。

读数4.3，4是准确的，3是可疑的 （两位有效数字） §4 实验数据有效位数与修约规则 1. 数据的有效位数 有效位数：是指从仪器上直接读出的测量值的准确（可靠）的位数，加上一位或两位估计（可疑）的位数之和。 读数4.3，4是准确的，3是可疑的 （两位有效数字） 5mA表,0.5级，100格分度，每格0.05mA，可估读到0.005mA 4.315 4.315

2. 修约、修约间隔和修约规则 修约：去掉数据中多余的位，又称“化整”。 为什么修约？由于不确定度是根据概率理论估算得到的，它只是在数量级上对实验结果给予恰当的评价，因此，把它们的结果计算得十分精确是没有意义的； 如：V=82.345678 cm2，ΔV=0.023 cm2 在计算能力有限时很有必要！

修约间隔：最小分度值。 一般数字的修约间隔取10的整数次幂，0.1、0.01、103、10-5等。 如修约间隔为0.1，则表示测量结果小数点后保留一位数字；例：0.666…，间隔0.1，结果取0.7，1位有效数字。 如修约间隔为0.01，则表示测量结果小数点后保留二位数字；例：0.666…，间隔0.01，结果取为0.67，2位有效数字。

修约规则: 四舍、六入、五凑偶。 6.32749→6.327 6.32761→6.328 四舍、六入 五凑偶 6.32750 →6.328 6.32650 →6.326 6.32651 →6.327

3. 实验数据的有效位数（难点） 原始数据的有效位数： 读出仪器可以提供的所有有效位数！ 运算过程中和中间运算结果的有效位数： 加、减运算：以末位最高位为准，多保留1位 38.21+13.25+161.2-1.32=211.34 乘、除运算：以有效位数最少的数为准， 多保留1位 562.3*1.21/232.2=2.930

总则：不确定度有效位数决定测量结果的有效位数！ 结果表达式中的数据有效位数： 总则：不确定度有效位数决定测量结果的有效位数！ 首先确定Δ的有效位数 Δ取1～2位，首位小于5取2位，首位大于、等于5取1位 0.001323 →0.0013 0.005323 →0.005 例：

y与Δ取齐 例 抓两头、放中间

实验数据的处理方法 列表法； 图解法； 逐差法； 线性回归（最小二乘法）； 加权平均法 实验数据的计算器及计算机处理方法。