Equilibrium and Rationing in the Credit Market 指導教授：黃介良 博士 小組成員：吳秉縉 695515013 蔡禮鴻 695515031 朱昱鴻 695515034 張益誠 695515040

前言 本章說明大量貸款人和借款人競爭時，信貸市場均衡利率的形成。 即使採用部份均衡架構，在信貸市場中一般的供需曲線分析方法，並不適用。 當利率升高時，信貸供給函數將會呈現後彎的情況，以至於供需線無法相交。

章節 5.1 均衡信貸配給定義 5.2 後彎的信貸供給線 5.3 逆選擇如何造成供給曲線的後彎情況 5.4 如何以擔保品作為分類方法 5.5 信貸配給造成的道德危機

5.1 均衡信貸配給的定義

定義 信貸配給： 當借款人願意支付合約中所有的價格因素與非價格因素時，其貸款需求還是得不到滿足的情況。

價格因素 價格因素 價格因素乃是銀行所要求的，其為不受政府約束的貸款利率水平。

非價格因素 非價格因素 擔保品的要求 如果借款人因為沒有符合條件的擔保品而被拒絕時，不能稱為信貸配給。 如果在給定利率下，可以借到更多的款項也不代表受到信貸配給。

5.2 後彎的信貸供給曲線

後彎的信貸供給曲線 本節說明銀行貸款的預期收益並非名目貸款利率的單調函數時，均衡信貸配給是如何產生的。 （說明銀行的行為） 圖5.1

貸款名目利率與銀行預期收益的關係 ρ Expected Return for the Bank ρ(R) R R* R Nominal Rate of the Loan

後彎的信貸供給曲線 獨占性的銀行永遠不會提供一個高過R*的利率。圖5.3 總和需求線為一直線。 總和供給線較為複雜，因為包含了存款人、銀行、廠商等行為。

信貸配給均衡 B A R R1 R* Volume of Credit Demand L2D Equilibrium Excess Demand B A Supply S(ρ(R)) Demand L1D R R1 R* Nominal Rate

信貸配給均衡 如果L1D表示需求組合，則存在競爭性均衡，供給等於需求。 市場出清條件：名目利率＝R1

信貸配給均衡 如果L2D表示需求組合，供給等於需求，則供需曲線無法相交，此時的為信貸配給均衡，利率為R*，銀行利潤＝0

信貸配給類型 類型一 當規模效益遞減時，為型一。 在一定借款人群體中，全部或部份的人受到配給限制。

信貸配給類型 類型二 當規模效益遞增時，為型二。 以貸款人的角度劃分群體。同一群體中的部份借款人得到貸款，則其他借款人受到信貸配給。

用逆選擇來解釋為何有後彎的貸款供給曲線。 5.3 逆選擇導致後彎貸款供給曲線 用逆選擇來解釋為何有後彎的貸款供給曲線。

Stiglitz和Weiss模型(1981) 模型假設 用風險參數θ來區別不同的借款人，銀行只知道θ的整體統計分布，而不知道單一借款人的θ。 假定所有廠商的抵押品數量都是C。由於無法觀測到θ值，銀行將不能區別不同的廠商。

銀行只能提供一個標準一般化的貸款契約，所有的廠商都必須償還相同的固定金額R。 4. 至於無擔保貸款，每個廠商都可依下列式子獲得利潤π，y則是現金流量： π(y)=max(0,y-R)。 若算入抵押品，廠商利潤函數變為： π(y)=max(-C,y-R)。

E[π(y)｜θ]為θ的遞增函數。

貸款申請人的風險特徵 貸款需求部份 假定廠商最低預期利潤是 ，即低於該水 平廠商將不願從銀行融資來進行投資。 假定廠商最低預期利潤是 ，即低於該水 平廠商將不願從銀行融資來進行投資。 2. 貸款總需求的數量則取決於預期項目收益 率超過 的廠商數目。 3. 至少有一個 θ*滿足：E[π(y)｜θ*]= 。因此貸款需求決定於θ值落在區間[θ*, ]的廠商總數。

銀行的預期利潤 預期利潤取決於貸款償還金額R和申請貸款廠商的現金流量分布。 2. 利率提高對銀行預期利潤影響是雙重的： 一方面，對單個貸款廠商θ而言，利率提高增加了銀行的收益； 另一方面，對每一θ都降低了E[π(y)｜θ]值。因此必須增加θ*值來使預期利潤增加，導致貸款需求廠商的整體風險增加。

通常提高利率會降低貸款需求，但這是低 風險廠商退出市場所造成的。所以提高利率並不一定會增加銀行的預期利潤，而要看直接和間接哪方面的影響較大。 4. 直接影響：利率提高銀行收益提高，貸款供給也增加。 間接影響：貸款需求廠商的整體風險增加，而銀行擔心廠商違約的可能性大幅提高，因此其貸款供給下降。

後彎的貸款供給曲線 當直接力量大於間接力量時，貸款供給曲線為正斜率；但間接力量較強時，就會出現負斜率。即隨著利率提高，貸款供給線先正斜率再負斜率，後彎的供給線於是產生了。 θ的部份分布將使銀行的貸款預期收益出現單一極值，找出R*值以使函數最大化。可參見圖5.1所示的非單調曲線。

小結 逆選擇會導致後彎的貸款供給線，是因 為銀行無法得知廠商的θ，只能訂出一 個統一的貸款契約，當在利率提高的情 況下，使得低風險廠商選擇退出市場， 貸款市場只剩下高風險廠商在融資而 已，此即銀行的逆選擇。

5.4 如何以擔保品作為分類方法

為何需要風險分類? 當資金需求大於供給時，銀行放貸必須限額配給。 在對廠商(borrower)風險資訊了解不完全下，若把利率訂的太高會產生逆選擇問題，因為低風險廠商不願意借錢，只剩下高風險廠商會進入借貸市場，因此將廠商風險分類很重要。

Bester模型定義 本小節採用Bester(1985)的模型來探討利用擔保品作為分類手段下的情形。 Bester(1985)模型裡設計menu of contract Γi=(Ri,Ci)，其中R為貸款利率，C為擔保品量。 市場上有兩類廠商，高風險廠商稱為b類，低風險廠商稱為a類。

Separating egu. a,b廠商分開結清且滿足以下三條件 1低風險廠商喜歡ra，高風險廠商喜歡rb 2銀行獲利不能超過r0 3ρa(ra*)= ρb(rb*)=r0 其中ρi(ri*)=廠商投資計畫現金流的預期報酬，r0=銀行資金成本

Pooling equ. a,b廠商一起結清且滿足以下條件 ρa+b(r*)=ro

Figure 5.4

Figure 5.4 AB和AC線為從銀行角度出發的isoprofit curve，BB’&DD’為高風險廠商的isoprofit curve，CC’為低風險廠商的isoprofit curve 。由圖中我們可以看出，銀行的isoprofit curve會較廠商來的平坦，那是因為在相同擔保品量下，銀行一定會想要利率越高越好，反之廠商想要越低越好，故可繪出Figure5.4圖形。

擔保品無成本 在Figure5.4中AL線代表當擔保品無成本時市場結清的軌跡C=(1+R)B，其中R為利率，B為廠商借入金額。不過本文以下的重點都放在擔保品有成本的情況下。

證明均衡條件1,3成立 在分離均衡下，a類廠商堅持偏好ra*，b類廠商堅持偏好rb*，在此時a只接受ra合約，而對b類而言兩種合約都可以接受，因此滿足condition 1。 因為每份合約都是基於銀行的零利率曲線，所以condition 3成立。

證明均衡條件2成立 Ra*左方AC軌跡上將會吸引到b類投資人，而導致銀行受損，故只有（ra*,rb*）可成為separating equ 。 若R+比R-低的話均衡將不存在。

Figure 5.5

小結 Bester’s model顯示當均衡存在時(且擔保品有成本條件下)，將不會有貸款限額的情形發生，因為擔保品可作為一個良好的分類工具，將廠商的風險分類。

Credit bureaus Pagano and Japelli(1993)提出credit bureaus功能的理論分析。

Credit bureaus 有以下三種情形的話，銀行會較願意配合分享資訊： 借貸市場較深化(deep)，資訊不透明時 借款人流動性高時 銀行競爭受到進入成本＆法規限制時

5.5 信貸配給造成的道德危機

道德危險如何導致信貸配給 貸款業務中，道德危險最主要的原因： 道德危險導致信貸供給曲線後彎 銀行無法規定廠商對貸款的用途 銀行無法查明廠商是否具有償債能力 道德危險導致信貸供給曲線後彎 預期收益和貸款利率之間產生非單調函數關係

模型 Bester & Hellwig (1987) Jaffee & Russell (1976) 假設廠商可以自由選擇優等或劣等的技術來 執行投資計劃 Jaffee & Russell (1976) 假設廠商可以自由考慮是否償債或違約

B&H(1987):無法觀察到技術的選擇 G: 優等技術使投資計劃成功的機率 B: 劣等技術使投資計劃成功的機率 假設 GG > BB，且 B > G ，隱含G > B R: 貸款契約規定廠商成功後須償還的金額

廠商會在G (G-R) ≥ B (B-R) 時，選擇優等技術 R* = (GG- BB)/(G- B) ≥ R 當 R < R* 時，廠商選擇優等技術 當 R > R* 時，廠商選擇劣等技術

銀行貸款的預期報酬為廠商償還金額的函數 (R) 當 R < R* 時，預期償還金額為GR 當 R > R* 時，預期償還金額為BR

Bester-Hellwig model Case 1  Expected return to the bank BR GR R R* B Nominal rate of the loan

導入信貸供給為銀行預期報酬的函數 假設一最簡單的情況： 資金的供給彈性無窮大   = *為一常數 當 BR* < * < BXB 時，市場結清  R1和R2代表均衡利率  沒有信貸配給發生

Bester-Hellwig model Case 1  Expected return to the bank BXB BR * BR* GR R R1 R* R2 B Nominal rate of the loan

Bester-Hellwig model Case 2  Expected return to the bank BR GR R B R1 R* R2 Nominal rate of the loan

若和平常一樣，存款供給並非無窮彈性，則信貸供給將產生後彎，如同之前圖5.2所示，在D > S((R*)) 時將產生信貸配給 結論： 當R愈高，使得廠商有道德危險的誘因時，銀行將限制貸款的數量，信貸供給曲線後彎，產生信貸配給的現象

J&R(1976):無法觀察到償債能力 假設銀行沒有強制要求償還貸款  廠商可選擇 償債or違約 R: 償債金額 D: 違約成本 Y: 廠商現有的現金流量

若 R > Y 若 Y > R 且 D > R 若 Y > R > D 廠商無力償債，一定會違約 廠商會選擇償債 若 Y > R > D 廠商會故意違約(策略性違約)

如果銀行可觀察到D  銀行可令R ≤ D，使廠商願意償債  調低R會降低預期報酬，必須限制放款  產生信貸配給

若銀行無法觀察到D  銀行只能設定一固定 R 的契約  R太高會使廠商故意違約(道德危險)  調降 R 使預期報酬降低，必須限制放款  產生信貸配給

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