第二十六章 電流與電阻 26-1 物理學是什麼 26-2 電流 26-3 電流密度 26-4 電阻與電阻率 26-1 物理學是什麼 26-2 電流 26-3 電流密度 26-4 電阻與電阻率 26-5 歐姆定律 26-6 歐姆定律的微觀觀點 26-7 電路中的功率 26-8 半導體 26-9 超導體

26-1 物理學是什麼？ 氣象學者關心閃電。 (2) 生物學家、生理學家及醫學技術關心控制肌肉的神經 電流。 (3) 電機工程師關心電氣系統。 (4) 太空工程師關心太陽的帶電粒子流。 (5) 電流會因為材料的不同特性而非常不一樣。

26-2 電 流 移動的電荷和電流 電流 ﹕淨電荷的流動 (例如: 閃電，家庭用電，太陽風 . . .等)。 26-2 電 流 移動的電荷和電流 電流 ﹕淨電荷的流動 (例如: 閃電，家庭用電，太陽風 . . .等)。 電荷的流動並不一定構成電流 (例如水流當中包含正、負電荷的流動，但由於正、負電荷相互抵消而淨電荷為零，因此無電流產生)。 電流的產生 : 在導體迴路中加上電池使內部產生電場，由於電場對傳導電子施力使其移動，因而產生電流。

26-2 電 流 電流 ： 假如在 dt 時間內，通過某一假想平面 ( aa’ ) 的電荷量是 dq，則通過平面的電流 i 定義為 26-2 電 流 電流 ： 假如在 dt 時間內，通過某一假想平面 ( aa’ ) 的電荷量是 dq，則通過平面的電流 i 定義為 通過該平面的電荷為 單位: 1安培 = 1 A = 1 庫倫 /秒 = 1C / s

26-2 電 流 (a)電荷守恆: i = i0 + i1 (b)電流非向量，扭曲導線，上式仍然成立。 26-2 電 流 (a)電荷守恆: i = i0 + i1 (b)電流非向量，扭曲導線，上式仍然成立。 箭頭方向為電流方向，即正電荷的移動方向；真正移動的是負電荷，但是移動方向相反。

26-3 電流密度 電流密度:為一向量，方向為正電荷移動的方向，大小為通過截面的 每單位面積電流量。 較密的電流線代表較大的電流密度。

26-3 電流密度 漂移速率: 電子在導線中移動的速率。

例 26-2 (a)半徑R=2.0 mm的圓柱導線中之電流密度，在此導線的截面上是均勻分佈，其大小為J=2.0×105 A/m2。在導線外緣部份，通過徑向距離R/2到R之間的電流是多少？(b)假設通過截面的電流密度隨著徑向距離r而改變，即J=ar2，其中a=3.0×1011 A/m4，r的單位是公尺。通過同樣的導線靠外緣部份的電流是多少？

例 26-2

例 26-3 試問當半徑 r = 2.0 μm 的銅導線內具有均勻電流 I = 17 mA 時，其內部傳導電子的漂移速率為何？假設每一個銅原子提供一個傳導電子，且在導線的橫截面上，電流密度是均勻的。

各種電阻器，上面的色環可用來判別電阻值。 26-4 電阻與電阻率 各種電阻器，上面的色環可用來判別電阻值。

26-4 電阻與電阻率 電阻會因為電位差跨接在導體上的方式不同而有所不同。

26-4 電阻與電阻率

在長度為 L，截面積為 A 的兩端加上電位差 V，就會產生電流 i。 26-4 電阻與電阻率 由電阻率計算電阻 在長度為 L，截面積為 A 的兩端加上電位差 V，就會產生電流 i。 電阻是物體的特性，電阻率則是材料的特性。

測試站 下圖所示為三個圓柱銅導體之截面積及長度，當相同的電位差 V 跨接於兩端時，依其電流，由大到小排列之。 (a) = (c) > (b)

26-4 電阻與電阻率 電阻率隨溫度的變化: 銅線電阻率與溫度的關係

例 26-4 一塊矩形的鐵塊，形狀為1.2cm×1.2cm×15cm，於其平形的兩端面，施以電位差，施加電位的面成等位面。試問在下列兩種施加電位差的情形下，鐵塊的電阻是多少:(1)電位差施加於正方形的表面(1.2cm×1.2cm) ，(2)兩個矩形端表面(1.2cm×15cm) ？

例 26-5 一個人與一頭牛，兩者相距於電流值I =100 kA的閃電打在地面的位置有D=60 m的徑向距離。電流會以一個打擊點為中心的半圓球形式 ，穿過地面向外均勻散播。人雙腳的徑向距離是Δ rper = 0.5 m； 牛的前蹄與後蹄之間的徑向分隔距離是Δ rcow = 1.5 m。 地面的電阻係數是ρgr = 100 Ω．m在人的左腳和右腳之間的人體電阻，以及在牛的前蹄和後蹄之間的牛體電阻，兩者都是R = 4 kΩ。(a)試問通過人體的電流 ip 是多少？(b)試問通過牛身上的電流 ic 是多少？

例 26-5

26-5 歐姆定律 歐姆定律 (1) V-i 圖是線性的，即 R 值與 V 值無關。 (2) E=ρJ ，電阻率與所加電場大小及方向無關。 (b) R = V / i 為常數 (c) 半導體(pn二極體) 歐姆定律 (1) V-i 圖是線性的，即 R 值與 V 值無關。 (2) E=ρJ ，電阻率與所加電場大小及方向無關。

26-6 歐姆定律的微觀觀點 由電場所造成的漂移速率 vd(5.7×10-7m/s) ，比等效速率(單一電子運動速率) veff (1.6×106m/s) 小很多，τ難以被電場所影響，可視為常數。ρ不隨電場而變 ---歐姆定律。

例 26-6 (a)計算銅的傳導電子碰撞間的平均自由時間τ。(b)導體中傳導電子的平均自由路徑λ，為電子於兩次碰撞間所行經的平均距離。求銅傳導電子之λ，veff = 1.6×106 m/s。

26-7 電路中的功率

測試站 電位差 V 連接到一電阻 R，電阻上有電流 i 通過。將下列變化依電阻性消耗率的變化，由大到小排列之(a)V倍增，R不變，(b)i倍增，R不變，(c)R倍增，V不變，(d)R倍增，i不變。 a = b > d > c

例 26-7 有一鎳鉻合金的均勻電熱線，電阻 R = 72 Ω，試求下列情形的能量消耗： (1)跨接於電熱線全長的電壓是 120 V，(2)將電熱線剪成兩半，將 120 V電壓接於每一半電熱線的兩端？

26-8 半導體 (1) 矽電荷數目比銅少。 (2) 矽電阻率較銅高。 (3) 矽電阻係數呈現負值，電阻率隨溫度上升而下降。 (4) 藉由雜質的掺雜，可以改變半導體的載子密度。

26-9 超導體 1911 Onnes 發現在4K，水銀電阻完全消失，出現超導體現象。 1986 新的陶磁超導體，超導溫度的提昇，較便宜的冷媒(液態氮)取代較 昂貴的冷媒(液態氦) 。 低溫時，電子藉由與聲子的散射而成對移動，構成超導電流。 較高溫(1986以後)的超導理論有待研究？ 新的金屬超導體 MgB2。

The resistor in upper figure have the colored bands The accuracy associated with the nominal value of the Brown-black-red-gold. The nominal resistance thus is resistance is indicated by a fourth colored band according to the following scheme: [number number]  10 (multiplier) = [1 0]  102  = 1000  color Tolerance Gold 5 % The gold band indicates that the actual numerical value Silver 10 % Of the resistance is within 5 % of 1000 . (No fourth band) 20 %