密 度 初二物理 主讲教师：崔凤霞

（物质的特性：指物质本身具有的而又能相互区别的一种性质）

三、探究物质的一种属性——密度 自然界中存在着各种各样的物质，有些物质体积 相同，质量却不同；如同体积的铁块比木块重，同体 积的油比水轻，有些物质，体积大小不同，质量相同： 如一个小小的铁块的质量跟一个体积很大的篮球的 质量相等，为什么会有这种现象呢？

通过测量一个铝柱和一个铝块的质量和体积，我们看到： 铝柱：m=11g，V=4cm3 铝块：m=27 通过测量一个铝柱和一个铝块的质量和体积，我们看到： 铝柱：m=11g，V=4cm3 铝块：m=27.5g，V=2×5×1cm3=10cm3 发现铝柱单位体积的质量是2.75g，也就是每立方厘米铝的质量是2.75g，铝块的单位体积的质量也是2.75g。 虽然一个是铝柱，一个是铝块，质量、体积都不同，但同是铝，单位体积的质量是相同的。

再分别测两杯体积不等的水，同样发现，单位体积的水的质量是相同的，每立方厘米的水的质量是1g。 同理，测得大小不同的铁块，每立方厘米的质量也是相同的，是7.8g。 由此我们可以得出同种物质，单位体积的质量是相同的。一般情况下，不同物质，单位体积的质量是不同的。这反映了物质的固有的一种属性，引入一个新的物理量，来描述物质的这种属性——密度。

（1）定义：在物理学中，把某种物质单位体积的质量叫 这种物质的密度。对于同一种物质单位体积的质量是不 变的，如果我们用一个公式来表示的话，实质是：同一 种物质的质量与体积的比值是一个定值。 质量 体积＝一定值 此定值即为这种物质的密度。 质量用m表示，体积用V表示，密度用表示，则

（2）公式： （3）单位：密度的单位：千克/米3（kg/m3）或克/厘米3 （g/cm3） 1克/厘米3=1千克/分米3=1×103千克/米3=1吨/米3 反之：

通常情况下，不同种类的物质的密度一般不同，每种物质都有一定的密度，而且自然界中很多物质也已被人们所认识，科学工作者测定了很多物质的密度，我们来看密度表。

表中固、液、气中密度最大，最小的各是什么物质？有没有密度相同的物质？有哪些？ 氢

表中固、液、气中密度最大，最小的各是什么物质？有没有密度相同的物质？有哪些？ 水的密度是多少？冰的密度是多少？同一种物质的密度一定不变吗？ 水的密度为1.0×103kg/m3 冰的密度为0.9×103kg/m3 同一种物质的密度不一定不变，同一种物质处于不同状态密度不同。 冰、水、水蒸气（0.9×103；1.0×103；0.8 kg/m3）

为什么会这样？我们知道由于物体在温度发生变化时， 体积会发生变化（即物体有热胀冷缩的性质），而质 量不变，则物体的密度要随温度和状态的改变而改变。 各种物质都有一定的密度，指的是在一定温度和状态 下。一般情况下，不考虑温度的关系，密度视为定值。 从表中，可以看出（4）各种物质都有一定的密度， 不同物质的密度一般不同。物质的密度与该物质组成的 物体的质量、体积、形状、运动状态无关。如：一块 铁分成两半，用去一半，剩下的一半的质量只是原来 的二分之一，但密度却保持不变。

2、密度知识的应用 不论是在日常生活中还是在工农业生产以及科学研究中，经常要鉴别物质，要想鉴别一个物体是由什么物质构成的，就要知道各种物质的特性。颜色、气味、味道、软硬……等等，都是经常用来鉴别物质的特性。 密度是物质的一种特性，一般地说同种物质密度相等，不同物质密度不相等，所以根据密度可以鉴别物质，在地质勘察中就常以密度作为鉴定矿石的一种根据。 在体积相等的条件下，组成物体的物质密度越小，

物体质量就越小，也就越轻；反之，如果组成物体的物质密度越大，物体的质量就越大，也就越重。在生产技术中常根据密度来选用材料，如用密度小的铝合金来制造飞机，用密度大的钢来制造机器底座等。 应用密度知识，解决实际生活中的某些问题。

例1：体育锻炼用的“铅球”，质量为4kg，体积为 0.57dm3，这个“铅球”是铅做的吗？ 分析：要知道“铅球”是否是用铅做的，先求出它的密度， 再与金属铅的密度进行比较就知道了。 解：根据密度公式 由密度表可知，铅的密度是11.3×103kg/m3，铸铁的密度是7.0×103kg/m3，可见这个球不是铅球，可能是铸铁做的。

例2 人民英雄纪念碑的碑体是用花岗岩建成的。碑高14.7m，宽2.9m，厚1m，它的质量是多少？ 分析：纪念碑的质量太大，不可能用天平称量，但是可 以利用密度的知识计算出它的质量。 解：由密度表查出花岗岩的密度 纪念碑的质量是1.11105kg或111t.

的推导式： ①mV表示一个物体的质量等于它的密度乘它的体积，对于质量庞大不能直接测量，而体积又很容易测出的物体，我们就可以利用公式，先查出（或测出）这种物质的密度，再测出体积，从而算出其质量，象矿山、油田等，可以根据体积和密度估算储量。

的另一推导式： ② 表示一个物体的体积等于它的质量除以它的密度。如果物体的体积不便测量，但质量容易测出，那么称出质量再查出密度，就可以利用公式 算出它的体积。

例3 煤油可以用油罐车来运输，每节油罐车的容积是50m3，运输1000t煤油需要多少节油罐车？ 由 可知1000t煤油的总体积，煤油密度查表可知 0.8×103kg/m3 ∴需要的油罐车的节数 （还有什么别的方法）

例4 水缸的容积是0.1m3，如果盛满了水，水的质量是多少？如果这些水都结成冰，冰的体积又是多少？水结成冰，体积是增大还是减小？ 分析：水的体积V水=0.1 m3，水的密度水=1.0×103kg/m3， 水结成冰质量不变，m冰=m水=水V水 冰的密度冰=0.9×103kg/m3，∴ 可求， 对此题也可根据当两物体质量相等时，体积V与密度成反比来解题。m1=m2 1V12V2 ∴

解：因为冰化成水，质量不变。 即m冰=m水 ∴ 冰V冰水V水

例5 一个瓶子能装1kg水，用这瓶最多能装多少kg酒精？（酒 =0.8×103kg/m3） 分析：因为水和酒精先后装在同一个瓶子中，所以此题 中隐含条件即为水和酒精体积相同，即等于瓶的容积。 m水=1kg 水=1.0×103kg/m3 可知 V酒=V水 ∴m酒酒V酒可求。 此题也可根据V相同，质量m与密度成正比来解题。

解：因为水和酒精先后装满同一个瓶， ∴V水=V酒 ∴m酒=0.8kg 即这个瓶子最多只能装0.8kg的酒精。

例6 某碑石体积为30 m3，为计算它的质量，取一小块作为碑石的岩石样品，用天平测出它的质量是140g，用量筒测出它的体积是50cm3，计算这块碑石的质量。 分析：本题可分步来求，先乘碑石密度，再求碑石质量，但同样也可用比例法来解。 由于样品与碑石密度相同，不变，同一种物质的质量与体积成正比。

解：∵相同 ∴ ∴m2=8.4×107g=84t

通过以上三个例题，我们知道③根据不同的物理现象，可建立以下三种比例式： （1）对同种物质组成的两个物体而言：不变，质量m与体积V成正比， 或 即同一物质，质量增大，体积也增大，质量与体积的比值保持不变。 （2）对不同物质组成的两个物体而言：当两物体质量相等时，体积V与密度成反比。m相同，1V1＝2V2或 即质量相同的不同物质，密度大的，体积小。

（3）对不同物质组成的两个物体而言： 当两个物体体积相等时，密度与质量m成正比。 V相同， 或 即体积相同的不同物质， 密度大的，质量大

例7. 一个瓶子装满水时其总质量为74g，装满煤油时其总质量为64g，求瓶的质量和容积分别是多少？（油=0 例7.一个瓶子装满水时其总质量为74g，装满煤油时其总质量为64g，求瓶的质量和容积分别是多少？（油=0.8g/m3） 分析：题目中有两个未知数，显然列方程组求解容易一些，此题中V水＝V油＝V（瓶的体积）

解： ①-②得 V(水 油)=10g ∴m酒=0.8kg 即这个瓶子最多只能装0.8kg的酒精；

例7. 一个瓶子装满水时其总质量为74g，装满煤油时其总质量为64g，求瓶的质量和容积分别是多少？（油=0 例7.一个瓶子装满水时其总质量为74g，装满煤油时其总质量为64g，求瓶的质量和容积分别是多少？（油=0.8g/m3） 分析：题目中有两个未知数，显然列方程组求解容易一些，此题中V水＝V油＝V（瓶的体积）

解： ①-②得 V(水 油)=10g V(1  0.8)g/cm3=10g ∴V=50cm3 代入①，得 ③当题中出现多个未知数时，一般采用列方程组，找等量关系解未知数，解题时，根据题意选择合适的单位。

3、密度的测定 一般步骤： （1）用天平测出被测物体的质量m 若被测物是液体，其质量不能直接测量，要借容器测，先测出容器的质量m，再测出装有被测液体后的质量m/，则被测液体的质量m= m/  m.

（2）用量筒或量杯测量被测物的体积V，若被测物是固体，其体积要借水（也可借其它液体）测量。先在量筒或量杯中装入适量水，测出其体积V1，然后放入待测固体，测出此时水的体积V2，则被测物的体积V=V2  V1 （3）由密度公式 计算出待测物的密度

例8 给一架天平，一瓶没装满的牛奶，一个空奶瓶和足量的纯水，怎样测牛奶的密度？写出牛奶密度的表达式。

分析：要测牛奶的密度，则要先测牛奶的质量和体积，牛奶的质量可用天平来秤出，而没有量筒不能直接测出牛奶的体积，可用某体积的水来间接地测出牛奶的体积，具体步骤如下： （1）利用天平秤出瓶和牛奶的总质量m。 （2）在盛有牛奶的瓶子上记下牛奶表面位置，然后将牛 奶倒入空奶瓶。 （3）称出有记号的奶瓶质量m1。 （4）将水倒入奶瓶至记号处，称出水和瓶的总质量m2.

解：m奶=m  m1 m水=m2  m1 ∴ 此题在没有量筒的情况下，借助纯水的体积求出了牛奶的体积。纯水的体积是通过质量与水密度的比值得到的。

例9、烧杯装满水后总质量为350g，放入一合金块后溢出一些水，此时烧杯、水和合金块总质量为500g，取出合金块后，剩余部分水和烧杯的总质量是300g，则合金块的密度是多少？ 分析：合金块的质量可以从题目中得知，关键是要求合金块的体积，放入金属块后溢出一些水，被溢出水的体积等于合金块的体积。

解：合金块的质量：m金=500g  300g=200g 溢出水的质量：m溢=350g  300g=50g 溢出水的体积：

小结： 1、密度是反映某种物质特性的物理量。是某种物质单位 体积的质量，与物质的质量大小、体积多少无关，只 要是同一物质确定了，质量与体积的比值一般为一定 值。公式 2、密度单位：千克/米3 克/厘米3 1×103kg/m3=1g/cm3

3、密度表可知： 表中条件常温常压下，可知，同种物质的状态发生变化时，它的密度也会改变，如水结冰，密度变小。 不同物质密度一般不同，也有相同情况。 气体密度比固、液密度小1000倍左右。 4、密度的测定： ①天平测质量；②用量筒测体积；③代入公式 5、密度计算与应用： 如果题目中有多个未知量，常列方程组求解。

小结本章内容： 主要学习了4个物理量及其测量，列表如下：

物理量 符号 单位 测量工具 测量工具正确使用 特点 方法 长度 l 米 刻度尺 ①选：看量程、最小分度、单位②用：刻线对齐，紧靠被测物。读数视成正对，估读一位，写明单位 多次测量取平均值 体积 V 米3 量筒量杯 规则因：刻度尺测长宽高，不规则：排水法、沉锤法 V=V2-V1 设量筒时，用天平也可测体积与联系

物理量 符号 单位 测量工具 测量工具正确使用 特点 方法 质量 m 千克 天平 先调平：水平放，游码归零，调平衡，再使用，左物右码，称游码。 设天平时用量筒也可测质量 是物体的属性，不随物体形状、状态和位置改变而改变 密度  千克/米3 天平、量筒 天平测质量，量筒测体积 是物质的属性，同一物质的质量与体积的比值是一常数，物质不同，比值不同，受温度影响。

（同一物质）一定 计算应用： （不同物质）m一定 （不同物质）V一定

四、新材料及其应用： 21世纪科技发展的主要方向之一是新材料的研制和应用。新材料的研究，是人类对物质性质的认识和应用向更深层次的进军。我们这里只简单介绍几种新材料及应用。将某些物质的尺度加工到1～100mm，它们的物理性质或者化学性能与较大尺度时相比，发生了异常变化，这就称为纳米材料。

（1）纳米材料： 纳米材料是指：在三维尺寸中至少有一维处于纳米量级的材料，用通俗的话讲：纳米材料是用尺寸只有几个纳米的极微小的颗粒组成的材料，一个纳米是多大呢？只有一米的10亿分之一，用肉眼根本看不到。由于它尺寸特别小，它就产生了两种效应，即小尺寸引起的表面效应和量子效应。它的表面积比较大，处于表面上的原子数目的百分比显著增加，当材料颗粒直径只有1nm时，原子将全部暴露在表面，因此原子极易迁移，使其物理

性能发生极大变化，一是它对光的反射能力变得非常低，低到1％；二是机械、力学性能成几倍增加；三是其熔点会大大降低（如金的熔点本是1064℃，但2nm的金属粉末熔点只有33℃）；四是有特殊的磁性（如20nm的铁粉，其矫顽力可增加1000倍）。 根据上述原理和特性，纳米材料大致有如下用途：

①纳米结构材料：（陶瓷比一般金属耐高温，硬度高，耐磨损，一些新颖的纳米材料被应用到某些产品上，产生了神奇的效果，但太脆，一摔就碎） 包括纯金属、合金、复合材料和结构陶瓷，具有十分优异的机械、力学及热力性能，可使构件质量大大减轻。现在用纳米陶瓷粉制成的陶瓷，具有一定的可韧性，如果用它制造发动机的缸体，汽车会跑得更快。

②纳米催化、敏感、储氢材料： 用于制造高效的异质催化剂、气体敏感器及缸体捕获剂，用于汽车尾气净化、石油化工、新型洁净能源等领域。 洗衣机在表面上用了纳米尺度的氧化硅微粒和金属离子的组合，就具有抑制细菌生长的功能。普通领带表面经纳米方法处理后，会有很强的自洁性能，不沾水不沾烟。

③纳米光学材料： 用于制作多种具有独特性能的光电子器件，如量子阱GaN型蓝光二极管、量子点激光器、单电子晶体管等。 ④纳米结构的巨磁电阻材料： 磁场导致物体电阻率改变的现象称为磁电阻效应，对于一般金属效应常可忽略，但是某些纳米薄膜具有巨磁电阻效应，在巨磁电阻效应发现后的第6年，1994年IBM公司研制位移、角度的传感器，广泛应用于数控机床、汽车测速、非接触开关、旋转编码器中。

⑤纳米微晶软磁材料： 用于制作功率变压器、脉冲变压器、扼流圈、互感器等。 ⑥纳米微晶稀土永磁材料： 将晶粒做成纳米级，可使钕铁硼等稀土永磁材料的磁性能进一步提高，并有希望制成兼备高饱和磁化强度、高矫顽力的新型永磁材料（通过软碰相与永磁相在纳米尺度的复合）。

绿色能源：人类一直在寻求各种高效和绿色能源。 以电源为例：一次性、轻便但污染大的干电池，可反复使用但较污染严重的铅蓄电池，则体积小，质量轻，能多次充电，对环境污染小的锂电池，再到完全不会造成污染的硅光电池。 近年来开发的多晶硅和非晶硅材料，能够制造出大面积的太阳能电池，发电的效率提高、成本下降，1 m2的面积可以提供100多瓦的电力。人造卫星离不开它，家庭生活、庭院照明也可以使用它。

2．新材料： （3）记忆合金： 1932年，瑞典人奥兰德在金镉合金中首次观察到“记忆效应”，即合金的形状被改变之后，一旦加热到一定的跃变温度时，它又可以魔术般地变回到原来的形状，人们把具有这种特殊功能的合金称为形状记忆合金，记忆合金的开发迄今不过20余年，但由于其在各领域的特效应用，正广为世人所瞩目，被誉为“神奇的功能材料”。

记忆合金在航空航天领域内的应用有很多成功的范例。人造卫星上庞大的天线可以用记忆合金制作，发射人造卫星之前，将抛物面天线折叠起来装进卫星体内，火箭升空把人造卫星送到预定轨道后，只需加温，折叠的卫星天线因具有“记忆”功能而自然展开，恢复抛物面形状。

记忆合金在临床医疗领域内有着广泛的应用，例如人造骨骼、伤骨固定加压器、牙科正畸器、各类腔内支架、栓塞器、心脏修补器、血栓过滤器、介入导丝和手术缝合线等等，记忆合金在现代医疗中正扮演着不可替代的角色。

记忆合金同我们的日常生活也同样休戚相关。仅以 记忆合金制成的弹簧为例，把这种弹簧放在热水中，弹簧的长度立即伸长，再放到冷水中，它会立即恢复原状。 利用形状记忆合金弹簧可以控制浴室水管的水温，在热水温度过高时通过“记忆”功能，调节或关闭供水管道， 避免烫伤。也可以制作成消防报警装置及电器设备的保安装置。当发生火灾时，记忆合金制成的弹簧发生形变，启动消防报警装置，达到报警的目的。还可以把用记忆合金制成的弹簧放在暖气的阀门内，用以保持暖房的温度，当温度过低或过高时，自动开启或关闭暖气的阀门。

作为一类新兴的功能材料，记忆合金的很多新用途正不断被开发，例如用记忆合金制作的眼镜架，如果不小心被碰弯曲了，只要将其放在热水中加热，就可以恢复原状。不久的将来，汽车的外壳也可以用记忆合金制作，如果不小心碰瘪了，只要用电吹风加加温就可恢复原状、既省钱又省力，实在方便。

密度及其测量 1、质量为178g的空心铜球，体积是30cm3，问实心部分的体积是多大？如果在空心部分注满水，则此球的总质量是多大？（铜=8.9×103kg/m3） 解： V空=V-V实=30cm3 20 cm3=10 cm3 m水=水V空=1g/cm3×10cm3=10g m总=m球+m水=188g ∴实心部分体积是20 cm3；此球注水后总质量为188g。

2、一只空烧杯装满水时总质量是200g，放入金属块后溢出一部分水，这时总质量为215g，然后再取出金属块，这时烧杯和水的总质量为190g，求：（1）溢出水的体积是多大？（2）金属块的密度是多大？ m排水=200g-190g=10g ∴ m金=215g-190g=25g ∴

3、冰的密度是0. 9×103kg/m3，质量为1. 8kg的冰块的体积是2×10-3m3。当它全部熔化成水时质量是1. 8kg，体积是1 3、冰的密度是0.9×103kg/m3，质量为1.8kg的冰块的体积是2×10-3m3。当它全部熔化成水时质量是1.8kg，体积是1.8×10-3m3。 m水=m冰=1.8kg

4、甲乙两金属块，甲的密度为乙的 倍，乙的质量为甲的2倍，那么甲的体积为乙的（ C ） A.0.2倍 B.0.8倍 C.1.25倍 D.5倍 ∴V甲=1.25V乙

5、铜球和铝球的密度之比为89:27，分别用铜和铝制成质量和横截面积均相同的导线，则铜线和铝线的长度之比为（ C ） A. 1:1 B 5、铜球和铝球的密度之比为89:27，分别用铜和铝制成质量和横截面积均相同的导线，则铜线和铝线的长度之比为（ C ） A.1:1  B.89:27  C.27:89  D.892:272 m铜=m铝 S铜=S铝

6、一件金和铜制成的工艺品，体积为0. 9分米3，质量为10千克，求这件工艺品中金、铜含量各是多少？ （金=19 6、一件金和铜制成的工艺品，体积为0.9分米3，质量为10千克，求这件工艺品中金、铜含量各是多少？ （金=19.3×103千克/米3，铜=8.9×103千克/米3） 导析：在求合金制品中两种金属的含量时，要抓住两点： ①两种金属的质量和等于合金制品的质量；②两种金属的体积和等于合金制品的体积。

解：设工艺品中含金m1千克，含铜m2千克，即有： 取金=19.3千克/分米3，铜=8.9千克/分米3， 解得：m1=3.7千克 m2=6.3千克 答案：工艺品中含金3.7千克，含铜6.3千克。

7、在用盐水选种时，要求盐水的密度=1.2×103 kg/m3，现已配制体积为800cm3的盐水，称得盐水质量m=1040g，问这样的盐水是否合乎要求？如不符合要求，应加盐还是加水多少g? ∴不合要求，应加 解得：m冰=400g

8、一块冰（内含一小石头）的质量为230克，放入盛有0℃水的量筒中，正好悬浮在水中，此时量筒水面升高了4 8、一块冰（内含一小石头）的质量为230克，放入盛有0℃水的量筒中，正好悬浮在水中，此时量筒水面升高了4.6厘米，当冰完全熔化后，水面又下降了0.44厘米，如果量筒的内横截面积为50厘米2 ， 冰=0.9×103千克/米3，求小石头的密度。

分析：要求小石头的密度，必须知道小石头的质量和体积，从题设中知量筒水面第一次升高4 分析：要求小石头的密度，必须知道小石头的质量和体积，从题设中知量筒水面第一次升高4.6厘米，可以求出冰和小石头的总体积V总，而量筒内水面下降，减少的体积恰好是冰化成水的减少的体积V1，从而可求出小石头的体积V2和小石头的质量，然后代入密度公式即可得到结果，具体步骤如下：

（1）求冰和小石头的总体积V总： V总=V冰+V石=S·h升=50厘米3×4 （1）求冰和小石头的总体积V总： V总=V冰+V石=S·h升=50厘米3×4.6厘米=230厘米3 （2）求小石头的体积V石，冰的体积V冰 V减少=S·h减=50厘米2×0.44厘米=22厘米3 而 ∴V石=V总-V冰=230厘米3 -220厘米3=10厘米3

（3）求小石头的质量m石 ∵m冰=冰V冰=0 （3）求小石头的质量m石 ∵m冰=冰V冰=0.9克/厘米3 ×220厘米3 =198克 ∴m石=m-m冰=230克-180克=32克 （4）求小石头的密度石 即小石头的密度为

说明：本题是一道融实验和计算为一体的综合题，它的重点考查了以下知识点： （1）密度公式的变形及应用； （2）用量筒测物体体积的方法； （3）数学知识的应用。 本题的难点是如何求出小石头的体积，而冰变成水“质量不变”是解决难点的关键，只有挖出题中的“隐含条件”，才能得到解题的思路。

9、现有一块用有机玻璃板制成的某地地图，如图7—6所示，如何求出它的面积？ 分析：设该地图的面积为S，厚度为d，只要知道这块地图的体积V和厚度d，就可以求出它的面积。由密度公式 可知：对于同种物质，质量与体积成正比，即， 假如我们从同一种有机玻璃上截下一块规则的图形（如正方形，设边长为L），再分别称出正方形和地图的质量m1和m2，则：

∴ 又∵V1=L2·d V2=S·d ∴ ∴ 即只要测出正方形的质量m1，地图的质量m2，正方形边长L，即可测出地图的面积S。

10、要测量一种色拉油的密度，但只有一架天平、一个烧杯、水，问怎样才能测出色拉油的密度？ 导析：由密度的公式 可知，要测量色拉油的密度，必须先测得色拉油的质量m和体积V，再求出密度 现有天平，故m可直接测出，但无量筒和量杯，故色拉油的体积不能直接测出。但有水，水的密度是已知量，可借水来测色拉油的体积。

测量步骤如下： ①用天平测出空烧杯的质量m0. ②在烧杯中放适量的水，用天平测出总质量m1，则水的 质量m水=m1-m0 由 ，求得水的体积。 ③在烧杯水面处做一记号，把水倒掉并擦干烧杯 ④在烧杯中缓慢倒入色拉油，使油面与记号（原水面） 相平，则色拉油的体积

⑤用天平测出烧杯和色拉油的总质量m2，则色拉油的质量 m油=m2-m0 ⑥色拉油的密度