第一节 网络计划—单代号搭接网络 to 一、工程活动的逻辑关系分析 二、单代号网络的绘制 三、网络的时间参数 四、网络分析方法 第一节 网络计划—单代号搭接网络 一、工程活动的逻辑关系分析 二、单代号网络的绘制 三、网络的时间参数 四、网络分析方法 五、网络分析的几个问题 to

一、工程活动的逻辑关系分析 几种形式的逻辑关系 1． FTS，即结束—开始(FINISH TO START) 关系。例如混凝土浇捣成型之后，至少(MINT)要 养护7天才能拆模，即见图8-3。通常将A称 为B的紧前活动，B称为A的紧后活动。

2． STS，即开始——开始 (START TO START)关系 紧前活动开始后一段时间，紧后活动才能开始， 即紧后活动的开始时间受紧前活动的开始时间 的制约。例如某基础工程采用井点降水，按规 定抽水设备安装完成，开始抽水一天后，即可 开挖基坑，即见图8-5。

3． FTF，即结束——结束 (FINISH TO FINISH)关系 紧前活动结束后一段时间，紧后活动才能 结束，即紧后活动的结束时间受紧前活动结 束时间的制约。例如基础回填土结束后基坑 排水才能停止，即见图8-6。

4． STF即开始——结束 (START TO FINISH)关系 紧前活动开始后一段时间，紧后活动 才能结束，这在实际工程中用的较少。 return

上述搭接时距是允许的最小值。即实际安排可以大于它，但不能小于它。 搭接时距（MA）还可能有最大值定义。 搭接时距还可以是负值。 讲稿

搭接网络的关系数 FTF STS STF FTS

单代号搭接网络以工程活动为节点，以带箭杆 二、单代号搭接网络的绘制 1．基本形式 单代号搭接网络以工程活动为节点，以带箭杆 表示逻辑关系。活动之间存在各种形式的搭接 关系(如 FTS、FTF、STS、STF)。例如图8-23。

2.当搭接时距使用最大值(MA)定义时，有时 2．单代号搭接网络的基本要求 (l)不能有相同编号的节点。 (2)不能出现违反逻辑的表示。例如： 1.环路(图8-24) 。 2.当搭接时距使用最大值(MA)定义时，有时 虽没有环路，但也会造成逻辑上的错误(图8-25)。 (3)不允许有多个首节点，多个尾节点。

3．单代号网络的优点 return (l)有较强的逻辑表达能力。 (2)其表达与人们的思维方式一致，易于被人们接受。 (3)绘制方法简单，不易出错， (4)在时间参数的算法上双代号网络是单代号搭接网络的特例，即它仅表示FTS关系，且搭接时距为0的状况。 所以现在国外有些项目管理软件包以这种网络的分析为主。 return

三、网络的时间参数 return

网络的时间参数之间的关系： EF=ES+D LS=LF-D TF=LF-EF 或： TF=LS-ES return

四、网络分析方法 现以一个单代号搭接网络为例介绍网络 分析过程和计算公式的应用。某工程由下表8-7 所示的活动组成。 过程活动 A B C D E F G H I J 持续时间 4 10 6 2 紧前活动   F、G H、I 搭接关系 FTS STS FTF 搭接时距

过程活动 A B C D E F G H I J 持续时间 4 10 6 2 紧前活动   F、G H、I 搭接关系 FTS STS FTF 搭接时距

作网络图(见图8-31)

搭接网络计划示例（应用） P92 【例1】 序号 施工过程名称 每层持续时间/天 1 楼地面抹灰 2 楼地面养护 3 室内粉刷 4 安装门窗扇 5 门窗油漆和玻璃

STS 楼地面 养护 1 第一层抹灰开始时间与第一层养护开始时间最少间隔为1天。所以STS=1,因为最后一层抹灰结束后，最后一层的养护才开始，养护持续3天，所以从理论上讲抹灰与养护两工序的结束时间至少要间隔3天，FTF=3.（而实际上由于养护的节拍大于抹灰的节拍，所以实际上的结束时间差是11天，满足相差至少是3天的逻辑关系。）

STS 粉刷 养护 1 4 最早养护从第1天开始，五层养护结束是在第16天，第一层养护持续时间为3天，因此第一层养护与粉刷之间有STS=3制约关系，至少要在第一段养护完后才进行粉刷。所以粉刷开始时间是在第4天。 最后一层的养护结束，该层的粉刷开始持续2天，因此，从逻辑上，养护的结束时间与粉刷的结束时间间隔至少是2天，FTF=2天。 所以粉刷的结束时间最早是18天（可以大于18天）。 由此倒推粉刷工序的开始时间应为8天。 1 FTF 养护 粉刷 8

K=1 K=7 K=2 TN=10 工期 楼地面 养护 粉刷 门窗 油漆 粉刷的结束时间与门窗有FTF关系，至少要2天的间隔，粉刷的结束时间是18天， 所以门窗的最早完成时间是第20天。同理门窗与油漆有FTF=2的制约关系，油漆的最早结束时间是在第22天。 总工期T=22天 TN=10 工期

搭接网络时间参数计算示例 P93【图1-2】 1.读图，理解工作之间的逻辑关系 2.计算时间参数

工作最早时间（先定ES再定EF） 开始工作的“早开ES”=0 工作的“早完EF” =工作的“早开ES” +“持时” 因此工作A ：ES=0；则EF =0+6=6 要领；最早时间从左向右算。满足紧前工作的制约关系。

工作最早时间（先定ES再定EF） 工作B STS A B 6 ES=0+STS=0+2=2 EF=2+8=10

工作最早时间（先定ES再定EF） 工作C ES=6+FTT-14 =6+4-14=-4 FTF A C 6 则ES取0 EF=0+14=14

工作最早时间（先定ES再定EF） 工作D ES=0+STT-10 =0+8-10=-2 STF A D 6 则ES取0 EF=0+10=10

工作最早时间（先定ES再定EF） 工作E ES=10+FTS=10+2=12 10 ES=0+STS=0+6=6 则6和12，ES取大值12 B 2 10 ES=0+STS=0+6=6 则6和12，ES取大值12 工作E有两个紧前工作。B工作的EF=10,C工作的ES=0 STS E C 14 EF=12+10=22

工作最早时间（先定ES再定EF） 工作F ES=0+STS=0+3=3 14 ES=14+FTF-14=14+6-14=6 C 14 FTF ES=14+FTF-14=14+6-14=6 ES=10+FTF-14=10+14-14=10 F工作有两个紧前工作三个制约关系。C工作的ES=0，C工作的EF=14,D工作的EF=10 则3、6和10，ES取大值10 FTF F D 10 EF=10+14=24

工作最早时间（先定ES再定EF） 工作G ES=12+STS=12+4=16 22 ES=10+STF-4=10+6-4=12 G有两个紧前工作。E工作的ES=12,F工作的ES=10 10 F 24 EF=16+4=20 STF G

计算工期的确定 整个网络图工作F的”早完“最大，因此计算工期为24。

工作最迟时间（先定LF再定LS ） 结束工作的“迟完LF”=计算工期 工作的“迟开LS”= “迟完LF”-工作持时 工作G “迟完LF”=24 工作G “迟开LS”= 24-4=20 要领：最迟时间从右向左倒推算。满足紧后工作的制约关系。

工作最迟时间（先定LF再定LS ） 工作E LF=20-4+10=26 大于24则LF取24 LS=LF-D=24-10=14 STS E G 20 24 大于24则LF取24 工作G的LF=24,LS=20,当从紧后工作的最迟时间推算不能满足时，其最迟时间可提前。 LS=LF-D=24-10=14

工作最迟时间（先定LF再定LS ） 工作F LF=24-6+14=32 结束工作，LF=24 24和32，则LF取小值24 STF F G 20 24 结束工作，LF=24 24和32，则LF取小值24 LS=24-14=10

工作最迟时间（先定LF再定LS ） 工作D LF=24-14=10 结束工作，LF=24 10和24，则LF取小值10 LS=10-10=0 FTF D F 10 24 结束工作，LF=24 10和24，则LF取小值10 LS=10-10=0

工作最迟时间（先定LF再定LS ） 工作C LF=10-3+14=21 LF=24-6=18 LF=14-6+14=22 STS C F 10 24 FTF LF=24-6=18 LF=14-6+14=22 21、18和22，LF取小值18 STS C E 14 24 LS=18-14=4

工作最迟时间（先定LF再定LS ） 工作B LF=14-2=12 FTS B E 14 24 LS=12-8=4

工作最迟时间（先定LF再定LS ） 工作A LF=4-2+6=8 LF=18-4=14 C LF=10-8+6=8 8和14，LF取小值8 STS A B 4 12 LF=4-2+6=8 FTF A C 4 18 LF=18-4=14 LF=10-8+6=8 STF A D 10 8和14，LF取小值8 LS=8-6=2

时间间隔LAG计算 A与B A与D A B STF=8 A STS=2 2 10 8 LAG D 10 10 8 LAG 满足与紧后工作最早（ES，EF)之间的关系，D工作的最早完成时间是10天。

时间间隔LAG计算 A与C FTF=4 C 10 A 6 14 LAG

时间间隔LAG计算 B与E D与F FTS=2 B 2 10 E 12 FTF=14 D 10 F 24

时间间隔LAG计算 C与F LAG STS=3 C 14 FTF=6 F 10 24 3 20

return 五、网络分析的几个问题 （一）流水施工的网路表示方法 1.流水施工问题 某工程基础施工有三个工程活动：支模板、扎钢筋、浇捣混凝土，分别由三个小组完成。 若由三个小组依次在总平面上施工，持续时间分别如下： 则总工期为24天。 9天 支模板A 浇混凝土C 扎钢筋B 6天 return

return 如果场地容许，可以将现场分为三个施工段（等工作量），使三个小组在三个施工段上依次施工，则形成如下的施工过程： 1段 2段 3段 1段 2段 3段 这种安排可以有两种限制要求： 1.工程小组可以不连续施工; 2.工程小组连续施工。 return

1.工程小组不连续施工的安排 则每个小组在每一段上的工作都应该为一个活动来安排。 （1）用单代号网络表示 return

（2）用双代号网络表示 return

2.工程小组连续施工的安排 仅能用单代号网络表示: return

return （二）关键活动、关键线路和非关键活动 关键活动:总时差为0的活动; 关键线路:由关键活动连成的线路; 总工期由关键线路决定,则要压缩工期必须着眼于关键线路上的活动，要保障工期必须保障关键线路。 非关键活动的持续时间可以延长，开始时间可以推迟（在不影响总工期或其他活动的情况下），则有一定的机动余地； 为了保障关键线路可以将资源由非关键线路向关键线路集中； 在资源紧缺的情况下，可以利用非关键活动的平移调整资源的使用高峰。 return

return （三）工期计划中的时间限定问题 实际工程问题：现有时间目标（限定）再作详细的计划 我国的工程在前期就由高层确定最终工期，而且有政治意义。 在国际上，96％以上的项目有工期的限定。 可能有： 总工期限定 关键事件（里程碑事件）的时间限定。 处理：在网络中限定某些活动的最迟开始或结束时间。 影响： 1。时间宽余，则在网络分析中没有关键线路，都有时差； 2。计划时间突破限制，网络中出现负时差。 出现负时差，则必须进行调整。 return

（四）工期压缩 1。科学组织 2。技术措施 return

return （五）工程活动的压缩成本问题 通常一个项目，在宏观上工期长，成本（投资）会增加，而总工期很短成本也会增加。 其原因是由于工程活动存在持续时间的压缩成本的变化。 return

return 例如，以劳动力投入作为对象分析： 在前面的网络分析中，D持续时间10周，劳动力投入量都是10人，则D压缩2周须增加劳动力为: L=10人*10周/8周=12.5人 增加2.5人 再将D由8周压缩到6周，即使假定劳动效率没有变化，则需要投入的人数为： L=10人*10周/6周=16.7人 增加4.2人 而第三次压缩2周： L=10人*10周/4周=25人 即需增加投入8.3人， 而且在实际工程中，随工期的压缩劳动效率会大幅度降低。 return

PERT网络技术 项目计划评审技术(Program Gvaluation and review technique，PERT) 在网络图中的几个要素： （1）明确工序（工作包） （2）工序（工作包）之间的逻辑关系 （3）各工序（工作包）的持续时间

to 工程活动持续时间的确定 (一)能定量化的工程活动 对于有确定的工作范围和工作量，又可以 确定劳动效率的工程活动： 1．工程范围的确定及工作量的计算。这可由合同、规范、图纸、工作量表得到。 2．劳动组合和资源投入量的确定。要注意： (l)项目可用的总资源限制。 (2)合理的专业和技术级配。 (3)各工序(或操作活动)人数安排比例合理。 (4)保证每人一定的工作面。 to

to 3．确定劳动效率。它除了决定于该工程活动 的性质、复杂程度外，还受以下因素的制约： (l)劳动者的培训和工作熟练程度； (2)季节、气候条件； (3)实施方案； (4)装备水平，工器具的完备性和适用性 ； (5)现场平面布置和条件； (6)人的因素，如工作积极性等。 在确定劳动效率时，我国有通用的劳动定额，在具体工程应用中使用时，应考虑上述6种情况。 to

to 4．计算持续时间。 1） 单个工序的持续时间是易于确定的，它可由公式： 持续时间(天)=工作量/(总投入人数×每天班次×8小时×产量效率) 例如某工程基础混凝土300 m3，投入三个混凝土小组，每组8个人，预计人均产量效率为0．375 m3／小时。则： 每班次(8小时)可浇捣混凝土=0．375 m3／小时·人×8小时×8人=24m3 则混凝土浇捣的持续时间为： T=300 m3 /(24 m3 /班次*3班次/天)=4.2天4天 2）而一个工作包的情况就会复杂一点，它需要考虑工作包内各工序的安排方式，如是否采用流水作业法。 to

to (二)非定量化的工作 有些工程活动其工作量和生产效率无法定量 化，它的持续时间无法定量计算得到。例如项 目的技术设计，招标投标工作，以及一些属于白领阶层的工作。 1．按过去工程的经验或资料分析确定； 2．充分地与任务承担者协商确定，分析研究他们的能力。在给他们下达任务，确定分包合同时应认真协商，确定持续时间，并以书面(合同)的形式确定下来。 to

to 有些活动的持续时间不能确定，这通常由于： 1．工作量不确定； (三)持续时间不确定情况的分析 有些活动的持续时间不能确定，这通常由于： 1．工作量不确定； 2．工作性质不确定，如基坑挖土，土的类别会有变化，劳动效率也会有很大的变化； 3．受其它方面的制约，例如承包商提出图纸，合同规定监理工程师的审查批准期在 l4天之内间； 4．环境的变化，如气候对持续时间的影响。 这在实际工作中很普遍，也很重要，但没有很实用的计算方法， to

to 即采用仿真技术对工期的状况进行模拟。 但由于工程施工影响因素太多，实际使用效果不佳。 持续时间不确定情况的时间计算： (1)蒙特卡罗( Monto·Carlo)模拟的方法。 即采用仿真技术对工期的状况进行模拟。 但由于工程施工影响因素太多，实际使用效果不佳。 (2)德尔菲(Delphi)专家评议法。即请有实践经验的工程专家对持续时间进行估计。 (3)用三种时间估计办法。对一个活动的持续时间分析，得出最乐观的(一切顺利)的值(OD)，最悲观的(各种不利影响都发生)的值(PD)，以及最大可能的值(HD)，则持续时间(MD)： MD=(OD+4HD+PD)/6 to

例如某工程基础混凝土施工，施工期在6月份，若一切顺利，施工工期为42天(即OD)；若出现最不利情况，施工工期为52天(即PD)；最大可能的工期为50天。则取持续时间为： MD=(OD+4HD+PD)/6=(42+4*50+52)/6=49天 在这种情况下可采用PERT网络计算。

问题1 在网络计划中，面对工程项目中各个工序的工作时间不肯定，过去通常把各工序的持续时间只是估计一个时间，到底完成任务的把 握有多大，决策者心中无数，工作处于一种被动状态。

问题2 在工程实践中 由于（1）认识受到客观条件的制约； （2）网络计划的各项工作可变因素多； （3）不具备一定的时间消耗统计资料； 不能确定出一个肯定的单一的时间值。 因此在确定持续时间时能否考虑 其完成的概率大小？

上述问题怎样才能解决？ 应用PERT技术 是项目时间管理的一项重要技术。利用网络顺序逻辑关系和加权平均历时估算来计算项目历时。

考虑活动所需时间，有两种情形： 1、所需时间采用迄今为止完全已知的； 2、所需的时间采用事前推断的。 例如：对于某个项目，尽管认为“10天可以完成”，但是仍存在10天准时完成和由于各种原因12天才能完成，或者只用9天完成的可能性。 在计划评审法中有两种情况 （1）所需时间为一确定值来制定的进度计划；（2）假定所需时间满足一定条件的概率分布，建立概率性进度计划。 　　

计划评审法计算各个活动所需时间： 采用具有一定偏差的估计值较为妥当。 常采用三点估计法。

在PERT中，假设各项工作的持续时间服从β分布，近似地用三时估计法估算出三个时间值，即最短、最长和最可能持续时间，再加权平均 算出一个期望值作为工作的持续时间。在编制PERT网络计划时，把风险因素引入到PERT中，人们不得不考虑按PERT网络计划在指定的工期下，完成工程 任务的可能性有多大，即计划的成功概率，即计划的可靠度，这就必须对工程计划进行风险估计。

PERT技术属于项目时间管理知识领域，是基于项目网络图(PDM和ADM)的一种分析技术，用来在制定项目进度时，对存在高度不确定因素的活动的工期作估计，希望获得一个比较准确的估计，并且可以对工期进行概率计算。

单个活动的工期 对每个活动工期估计3个数-乐观的，最可能的，保守的，然后按Beta概率分布算出均值作为该活动的期望工期。Beta概率分布的公式是： 期望的活动工期 = (乐观的 + 4 x最可能的 + 保守的)/6 活动工期的方差 = 【(乐观的 - 保守的)/6)】^ 2

PERT(计划评审技术)法历时估算

某工作的方差和标准差

整个项目的工期 仅仅有单个活动的期望工期是没有意义的，对于项目进度，需要了解的是关键路径(CP)的期望工期，即每个关键活动的期望工期之和。 当采用三个时间估计（Beta概率分布）时，网络图中关键路径上所有活动的工期估计加起来可以得到一个总概率分布，由概率理论可知，这个总概率是正态概率分布，其曲线是以平均值为对称轴的钟形曲线。这个总概率分布的期望工期等于构成总分布的各项活动期望工期之和，其方差等于构成总分布的各项活动的方差之和；由此，我们可以得出总概率分布的标准差（SD）： 项目工期的标准差 = (关键活动方差之和) ^ (1/2)  

三时估算法把非肯定型问题转化为肯定型问题来计算，用概率论的观点分析，其偏差仍不可避免，但趋向总是有明显的参考价值，当然，这并不排斥每个估计都尽可能做到可能精确的程度。为了进行时间的偏差分析(即分布的离散程度)，可用方差估算：

对于正态分布，期望值两边1个标准差的范围内，曲线下面积约占总面积的68%；2个标准差范围内，曲线下面积约占总面积的95%；3个标准差的范围内，曲线下面积约占总面积的99%。因此我们可以知道，项目在期望工期完成的概率是50%，在(期望工期+1个标准差)时间内完成的概率是(50%+(68%/2))=84%，在(期望工期+2个标准差)时间内完成的概率是(50%+(95%/2))=97.5%，在(期望工期+3个标准差)时间内完成的概率是(50%+(99%/2))=99.5%。  

网络计划按规定日期完成的概率 可通过下面的公式和查函数表求得。 λ= （Q- M）/ σ Q：网络计划规定的完工日期或目标时间； σ为关键线路的标准差；项目工期的标准差 = (关键活动方差之和) ^ (1/2) λ为概率系数。

PERT网络分析法的工作步骤 　　开发一个PERT网络要求管理者确定完成项目所需的所有关键活动，按照活动之间的依赖关系排列它们之间的先后次序，以及估计完成每项活动的时间。这些工作可以归纳为5个步骤。 　　1、确定完成项目必须进行的每一项有意义的活动，完成每项活动都产生事件或结果； 　　2、确定活动完成的先后次序；

PERT技术 3、绘制活动流程从起点到终点的图形，明确表示出每项活动及其它活动的关系，用圆圈表示事件，用箭线表示活动，结果得到一幅箭线流程图，我们称之为PERT网络； 　　4、估计和计算每项活动的完成时间； 　　5、借助包含活动时间估计的网络图，管理者能够制定出包括每项活动开始和结束日期的全部项目的日程计划。在关键路线上没有松弛时间，沿关键路线的任何延迟都直接延迟整个项目的完成期限。

PERT技术 案例分析 　　下面举一个例子来说明。假定你要负责一座办公楼的施工过程，你必须决定建这座办公楼需要多长时间。下表概括了主要事件和你对完成每项活动所需时间的估计。 　　建筑办公楼的PERT网络

完成这栋办公楼将需要50周的时间，这个时间是通过追踪网络的关键路线计算出来的。该网络的关键路线为：A-B-C-D-G-H-J-K，沿此路线的任何事件完成时间的延迟，都将延迟整个项目的完成时间。 若计划工期为52周，完成的概率多大？

CPM和PERT基本原理是一致的，即用网络图来表达项 目中各项活动的进度和它们之间的相互关系，并在此基础上，进行网络分析，计算网络中各项时间多数，确定关键活动与关键路线，利用时差不断地调整与优化网 络，以求得最短周期。然后，还可将成本与资源问题考虑进去，以求得综合优化的项目计划方案。都是通过网络图和相应的计算来反映整个项目的全 貌，所以又叫做网络计划技术。 　 CPM(关键路径 法)和PERT主要区别在时间的估算与分析上。 　

PERT是一种双代号非肯定型网络技术。