古文明之旅第三天—希臘

代數任遨遊〜〜 兔媽〜 這是什麼鬼地方啊？ 代數之父Diophantus的墓銘誌 過路的人！這兒埋葬著丟番圖。 請計算下列數目，便可知他一生經過了多少寒暑。他一生的六分之一是幸福的童年， 十二分之一是無憂無慮的少年。 再過去七分之一的年程他步上紅毯， 五年後妻子為他生個胖胖的男孩。 啊呀！躺著的聖人！ 他可愛的孩子啊！只活了父親丟番圖半生的時間。 晚年喪子的老人真可憐， 悲痛之中過了四個風燭殘年。 丟番圖活到幾歲，才和死神見面？

【雞兔同籠】 雞兔同籠， 共8頭 、 26隻腳 ，問雞兔 各有幾頭？ 有沒有另外方法解題？ 兔媽〜 我們有幾隻腳啊？

【古早人】 「一數不漏代入法」 「假設法」 先假設雞兔對半，即各有4頭；合計有？隻腳 腳不夠，怎麼辦？ 雞數 兔數 腳數 1 7 30 不行 2 6 28 3 5 26 符合 「假設法」 先假設雞兔對半，即各有4頭；合計有？隻腳 腳不夠，怎麼辦？

【古早人】 古希臘(四世紀)丟番圖：文字縮寫與符號如設雞有x隻，兔有y隻，並列出 x + y = 8 2x + 4y = 26 六、七世紀的印度，已會解上列的二次方程式、聯立方程式。 9世紀的商業大國--阿拉伯藥物天平與磅秤阿拉子米 的「algebra」→「代數」

代數發展史 ：使用一般語言敘述來解決一些特 文辭代數 ：代數學已發展至利用代數符號及 簡單代數 ：代數是發現數學真理的特設步驟 。 符號代數 殊問題 ，缺乏使用未知數的符 號或特殊記號。 例 文辭代數 ：代數學已發展至利用代數符號及 較簡單的符號來代替文字，以表 達複雜的代數關係。 　例　 簡單代數 ：代數是發現數學真理的特設步驟 。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　例 符號代數

換人做做看！ 1999 x + 2000 y = 5999 2000 x + 1999 y = 5998 那(x , y)是多少？二元一次方程組發展於哪階段？ x = 1 , y = 2 　　　　　　恭喜你！！

偉人與代數 被蘋果打到的牛頓；17世紀 他說… 「父子兩人年齡的和是58歲。7年後，父親的年齡是兒子的二倍。求父親和兒子的年齡。」 日常語言 代數語言(列式)

偉人與代數 愛因斯坦與方程；20世紀 康熙皇帝與符號代數 〝甲乘甲、乙乘乙，總無數目，即乘出來亦不知多少。〞 叔叔：「代數是一種懶人的數學！」 「代數，像打獵一樣有趣。那藏在〝數林〞裡的野獸，把牠叫做x，一步步逼近牠，直到把牠逮住！」 康熙皇帝與符號代數 〝甲乘甲、乙乘乙，總無數目，即乘出來亦不知多少。〞

勇闖代數關 第一關─代數之父丟番圖的墓誌銘（希臘詩文選 ） 代數之父Diophantus的墓銘誌 過路的人！這兒埋葬著丟番圖。 請計算下列數目，便可知他一生經過了多少寒暑。他一生的六分之一是幸福的童年， 十二分之一是無憂無慮的少年。 再過去七分之一的年程他步上紅毯， 五年後妻子為他生個胖胖的男孩。 啊呀！躺著的聖人！ 他可愛的孩子啊！只活了父親丟番圖半生的時間。 晚年喪子的老人真可憐， 悲痛之中過了四個風燭殘年。 丟番圖活到幾歲，才和死神見面？

代數之父－丟番圖 【問題】 丟番圖的一生可以用上面這首打油詩來形容，試 算出他活了幾歲？ 丟番圖幾歲結婚？ 丟番圖幾歲當爸爸？ 　算出他活了幾歲？ 丟番圖幾歲結婚？ 丟番圖幾歲當爸爸？ 丟番圖的兒子幾歲就去世了？ 丟番圖的兒子去世時，丟番圖已經幾歲了？

代數之父－丟番圖 打油詩 此時丟番圖的歲數試著以x表示出來 他一生的六分之一是幸福的童年 十二分之一是無憂無慮的少年   再過去七分之一的年程他步上紅毯 五年後生個胖胖的男孩 他可愛的男孩只活了父親丟番圖半生的時間 悲痛之中過了四個風燭殘年 請列方程式 x =

勇闖代數關 → 錯在哪裡？ 第二關─詭辯關 證明：1=2？？ 證：設a>0，b>0，且a=b 等式兩邊同乘以a，得a2=ab 第二關─詭辯關 證明：1=2？？ 證：設a>0，b>0，且a=b 等式兩邊同乘以a，得a2=ab 等式兩邊同減去b2，得 a2 – b2 =ab– b2 因式分解得(a + b)(a – b ) = b(a – b) 等式兩邊同除以(a – b )，得a+b = b 用b代a，得2b=b 兩邊同除以b，得2=1 → 錯在哪裡？

勇闖代數關 第三關─費馬最後定理 an + bn = cn , 在n > 2時，沒有整數解 (十七世紀提出) 1993年，美國數學家安德魯．懷爾斯 足足花了七年的時間證明了〝費馬 最後定理〞。 他做了一個比喻，證明的工作如同 進入一間間黑暗的房間…

總結 牛頓 「如果我看得比較遠，那是因為我站在巨人 的肩膀上」！ 「羅馬不是一天造成的」，那數學更不是 一天兩天的事。 兔媽〜 我好感動哦！ 我也要當偉兔…

文辭代數 利用算籌的操作把左、中、右 三條方程式加、減消元 回 《九章算術》 今有上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實二十六斗； 　今有上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實二十六斗； 　　　上禾二秉，中禾三秉、下禾一秉，實三十四斗； 　 上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗。 　　 問上、中、下禾一秉各幾何。 利用算籌的操作把左、中、右 　三條方程式加、減消元 　回

簡單代數 丟番圖的〝怕〞！ 花拉子米 的「還原」及「對消」 ！ 只考慮那些有正整數解的方程式。 還原：將負項移至方程另一端後變成正項 對消：將兩端相同的項消去或合併同類項 　　回

符號代數 十六世紀法國韋達用母音代表未知量，子音代表已知量。他指出在一元二次方程式ax2＋bx＋c＝0中，若它的兩個根為x1、x2，則有： 　兩根和 x1＋x2 ＝-b/a 兩根積 x1 × x2＝c/a 　　所謂的「偉達定理」。 笛卡兒（1596-1650）是頭一個用a、b、c…表示 　已知數，x、y、z…表示未知數的人，就一直用到 　現在囉！而在中華可用「天干地支二十二字」以代 　之。所謂「代數之法，無論何數，皆可以任何記號 　代之。」 　　　　　　　　　　　　　回