第三章 不等式 §3.1 不等关系与不等式
请你举出生活中的一些不等关系的例子 一.生活中的不等关系 (1)中国“神舟七号”宇宙飞船的飞行速度 不小于第一宇宙速度 ,且小于第二宇宙 (2)《铁路旅行常识》规定:旅客每人免费携带物品 ------杆状物不超过200cm,重量不得超过20kg (3)我们班的数学成绩高于平行班的成绩 问题1 上面的不等关系是用什么不等词表示的? 请你举出生活中的一些不等关系的例子
40 0<v≤40 二.用不等式(组)表示不等关系 (1)右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h . 0<v≤40 (2)中国"神舟七号”宇宙飞船飞天取得了最圆满的成功.我们知道,它的飞行速度( )不小于第一宇宙速度( 记作 ),且小于第二宇宙速度(记 ). (3)某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%.
问题2 请你自选一个现实生活中不等关系的例子,并请同位用不等式来表示.
2.某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m” 课堂评价1：用不等式表示下面的不等关系： 1.a与b的和是非负数； a+b≥0 2.某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m” 0<h≤4 3.设点A与平面 的距离为d，Ｂ为平面 上的任意一点，写出d满足的不等式. d≤|AB| 4.在一个面积为350平方米的矩形地基上建造一 个仓库，四周是绿地．仓库的长Ｌ大于宽Ｗ的4倍．写出L与W的关系 5m
问题2、某种杂志原以每本2. 5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0 问题2、某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？ 思考(1 )销售量减少了多少? (2)现在销售量是多少? (3)销售总收入为多少?
解：若杂志的定价为x元，则销售量减少： 因此，销售总收入为： 用不等式表示为：
问题3.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍 请思考:(1)找出两种规格的钢管的数量满足的不等关系. (2)用不等式（组）表示上述不等关系. 分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应当有什么样的不等关系呢？ (1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm； (2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm 的钢管数量的3倍； (3)截得两种钢管的数量都不能为负.
上面三个不等关系，是“且”的关系，要同时满足的话，可以用下面的不等式组来表示： x,y∈N 考虑到实际问题的意义，还应有x,y∈N
比十位数字大2,试用不等式(组)表示上述关系 课堂评价2 有一个两位数大于50而小于60,其个位数字 比十位数字大2,试用不等式(组)表示上述关系 2. 2008年春节前夕，我国南方大部分地区遭受特大雪冻天气.灾区学生小李家中经济发生困难，为帮助小李解决开学费用问题，小李所在班级学生（小李除外）决定承担这笔费用.若每人承担12元人民币，则多余84元；若每人承担10元，则不够；若每人承担11元，又多出40元以上.若该班除小李外共有x人,这笔开学费用共用y元,用不等式(组)表示上述不等关系.
2.分析：该班除小李外共有x人，这笔开学费用共y元，则： 1.分析:设个位数字为 , 十位数字为 ,则 2.分析：该班除小李外共有x人，这笔开学费用共y元，则：
课堂评价3 收获知多少
知识上, 我们主要学习了如何将实际问题中的不等关系表示成不等式. 方法上,用不等式（组）表示实际问题中的不等关系时，(1)要先读懂题,设出未知量（2）抓关键词，找到不等关系(3)用不等式表示不等关系. 思维要严密、规范.
探究 不等式的基本性质: 作用:比较两个实数大小的依据之一.
（对称性） （传递性） (平移性) (移项法则) (乘法单调性) (同向不等式相加) (同向正值不等式相乘） （不等式乘方、开方）
不等式的性质 内 容 对称性 传递性 加法性质 乘法性质 指数运算性质 倒数性质 关于不等式性质的学习要注意 要弄清每一性质的条件和结论,注意条件的放宽和加强,以及条件与结论之间的相互联系.特别要注意有些性质的逆命题成立的;有些性质的逆命题不成立
例1