算术平方根(第二课时)
被开方数a≥0 算术平方根 ≥0 ☞ x2 = a (x为正数) 读作“根号a” 规定0的算术平方根是0，记作 回顾 & 思考 1、什么是算术平方根 一个正数x的平方等于a,即 x2＝ a，这个正数x叫做a的算术平方根 读作“根号a” x2 = a (x为正数) 规定0的算术平方根是0，记作 算术平方根 ≥0 被开方数a≥0
3 0.1 10-3 4 3 2 6 1.2 5
1.填空： 2.下列说法错误的是( ) 3.计算 13 ①∵(±13)2=169,∴169的算术平方根是___,即 13 3 2 3 2 ②∵(± )2= ,∴ 的算术平方根是___,即 3 2 1 4 1.4 1.4 ③∵( )2=1.96,∴1.96的算术平方根是__,即 ±1.4 ④∵( )2=(-1)2,∴(-1)2的算术平方根是__即 1 ±1 1 2.下列说法错误的是( ) B F H A.(-3)2的算术平方根是3 B.(-3)2的算术平方根是-3 C.-(-16)的算术平方根是4 D. |-4|的算术平方根是2 E. 72的算术平方根是7 F. -72的算术平方根是-7 G. 5是25的算术平方根 H.(-2)4 的算术平方根是8 5 4 3.计算 16 27 0.04 2005 8
的引入： 剪一剪 拼一拼 把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形 1 1 1 1
问题1: (1)你能用两个面积为1的正方形拼成一个大正方形吗? (2)这个大正方形的面积是多少? (3)这个大正方形的边长是多少? (4)你能估计 的大小吗?
的引入——一种方法： 探究： =？
面积为49cm2的正方形的边长为______cm. 的引入——另一种方法： 7 面积为49cm2的正方形的边长为______cm. 5 面积为25cm2的正方形的边长为______cm. 2 面积为4cm2的正方形的边长为______cm. 面积为2cm2的正方形的边长为______cm.
无限不循环小数是指小数位数无限,且小数部分不循环的小数.你以前见过这种数吗? 是一个无限不循环小数 ∵ 12=1, 22=4 无限不循环小数是指小数位数无限,且小数部分不循环的小数.你以前见过这种数吗? ∴ 1 < < 4 ∵ 1.42=1.96, 1.52=2.25 ∴ 1.4 < < 1.5 ∵ 1.412=1.9881, 1.422=2.0164 ∴ 1.41 < < 1.42 ∵ 1.4142=1.9881, 1.4152=2.002225 ∴ 1.414 < < 1.415 …… =1.4142356…
=1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799073247846210703885038…… 是一个 无限不循环小数 也是无限不循环小数
例1 用计算器求下列各式的值: (1) (2) (精确到0.001） 显示:1.414213562 ∴ ≈1.414
从运算结果可以发现:被开方数扩大(缩小)100倍, 2.5 7.91 0.25 0.791 25 79.1 250 从运算结果可以发现:被开方数扩大(缩小)100倍, 它的算术平方根扩大(缩小)10倍. 由 ≈1.732得 解: ≈17.32 ≈0.1732, ≈173.2
v1≈ ≈7900 , v2≈ ≈11200 因此,要使宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行,必须使它的速度大于7900米/秒,小于11200米/秒.
解:设长方形纸片的长为3xcm,宽为2xcm 由题意,得 3x·2x=300 已知正方形纸片的边长 只有20cm,这样长方形 纸片的长将大于正方形 纸片的边长. 6x2=300 x2=50 x= 因此长方形纸片的长为 答:不能同意小明的说法. 小丽不能用这块正方形 纸片裁出符合要求的 长方形纸片 ∵50>49, ∴ >7 ∴ >21 即长方形纸片的长应该大于21cm.
试比较下列各组数的大小 （１） （２） 解:(1) （2）
使用不等号填空 ＜ ＜ ＞ ＜
1.解: ≈2.24 2 >0.5 <12 2.解:
课堂小结 本节课你有什么收获？ 通过这节课的学习，我们知道了有理数之外还存在着另一种数----无限不循环小数（即无理数），它们的大小可以用有理数来逼近（夹值法）,另外借助计算器可以计算它们的算术平方根。
再见