第12章 股價及 報酬率模式

12.1股價模式 12.2資本資產評價模式 12.3套利評價理論 12.4證券投資組合績效評估

12.1　股價模式 1. 股票的真值 P = 理論股價， Dt = 每股股利。

股票的「真值」如下： 如果每一期折現率都相等 (r = rt+1 = rt+2 = ... = rt+T = ...)，則股票「真值」如下：

2. 戈登模式 「戈登模式 (The Gordon Model)」： 其中 P = 理論股價， D1 = 第一期之每股股利， r = 公司業主之必要報酬率， g = 公司之成長率。

將「戈登模式」重新組合，可以寫為下式：

3. 隨機漫步模式 股價的「隨機漫步」模式可表示為：

圖 12-1 隨機漫步示意圖 (Random Walk)

4. 具不同成分之股價模式 ◎ 法瑪及法蘭趣 (Fama and French) 提出股價 「恆久性」及「暫時性」成份如下：

◎ 上列模式中「恆久性」股價可以代表基本面，例如某 公司創新了某種產品，普遍被市場看好，股價自然會 提升到另一個水準；而「暫時性」股價則描繪了短期 因素所造成的波動，一般市場上所使用的技術分析似 乎就是嚐試著去抓住「暫時性股價」的行為。

5. 特別股股價模式 上式中，D 代表固定股利金額，r 代表公司的折現率。

◎ 特別股的股價 (P) 可利用下列方式簡化：

12.2 資本資產評價模式  「資本資產評價模式 (The Capital Asset Pricing Model, CAPM)」的主要假設如下：  投資人為厭惡風險者，以報酬率的標準差來衡量風險。  投資人對投資報酬率的期望一致 (Homogeneous Expectation)。  資本市場存在著「無風險利率 (Risk-free or Riskless Rate)」，投資人可以此利率無限制的借入及借出。  資本市場為「完美市場 (Perfect Market)」，亦即無稅捐、 法令限制 (例如沒有融券限制)、資訊成本、交易成 本等 "摩 擦 (Friction)"，而且資產可作無限分割。

1. 證券市場線 「資本資產評價模式」的結果可用「證券市場線 (The Security Market Line, SML)」來表示：

無風險利率為 8%，整體市場期望報酬率 (E(Rm)) 為 12%。 某證券的「貝他」等於 1.2，則期望報酬率為： 圖 12-2 證券市場線 (SML)

 F 公司「貝他值」為負，代表其與大盤指數的走勢相反。 圖 12-3 大盤與個別公司之報酬率  F 公司「貝他值」為負，代表其與大盤指數的走勢相反。

◎ 「市場模式 (The Market Model)」為一個簡單迴歸式： 2. 市場模式 ◎ 「市場模式 (The Market Model)」為一個簡單迴歸式：

貝他值的估計 H公司以｢市場模式(Rjt=αj+βjRmt+εjt)｣估計本身的貝 他值，所使用的每周資料如表12.1所式，請估計其市 場模式的截距(â)、貝他值及判斷係數(R2)。

表 12.1 H 公司的市場模式估計值

3. 市場模式之應用 ◎ 學術界通常以市場模式誤差項作為「超額報酬率 (Abnormal Returns, AR)」的衡量： 將 ejt 項以時間加總，成為證券 j 在時間 T 的「累積超額 報酬率 (Cumulative Abnormal Returns，CAR)」： ◎「市場模式」的誤差項是以實現的報酬率扣除以貝他計算的期望值，便顧及了風險的考量。

12.3 套利評價理論 1. 套利評價理論及其實證結果 ◎ 「套利評價理論 (APT)」可寫為： 其中 Rj 為資產 j 的報酬率， 12.3　套利評價理論 1. 套利評價理論及其實證結果 ◎ 「套利評價理論 (APT)」可寫為： 其中 Rj 為資產 j 的報酬率， E(‧) 為數學期望值， li 為影響資產報酬率的共同經濟因素 i 之值， bji 為資產 j 對第 i 個經濟因素的敏感度 (i = 1, 2, ..., k)， ej 為資產 j 報酬率的隨機誤差 (Random Error)。

◎ 「套利評價理論 (APT)」中的共同經濟因素： 工業生產指數成長率 (Growth Rate of Industrial Production, IP)。  不同等級債券殖利率之差 (Risk Premium)。 不同到期日債券利率之差 (Term Structure of Interest Rates)。 不在預期內的通貨膨脹率 (Unexpected Inflation)。 E(Rj) = f [IP， iL - iH， iLT - iST， E(p) - p] 影響： (+) (-) (+) (+)

2. 套利評價理論之應用 [APT 之應用]  培利及陳氏 (Pari and Chen) 以迴歸式： Rit = ai + b1i F1t + b2i F2t + b3i F3t + eit 來估計係數。 表 12.2 APT 之應用 － 產業報酬率之係數估計值 產業 b1 (市場報酬率) b2 (能源) b3 (利率) 紡織業 0.82 0.32 0.38 電子零組件 0.79 0.53 0.23 汽車零件 0.76 0.40 零售業 0.78 0.22 0.47 金屬採礦業 0.42 0.67 0.13 煉油業 0.28 0.88 天然氣輸送 0.85 0.31 電話業 保險業 0.45 0.35 0.59 銀行業 0.52 0.65

◎ 「夏普指標 (Sharpe's Index)」如下： 12.4 證券投資組合績效評估 1. 夏普指標 ◎ 「夏普指標 (Sharpe's Index)」如下： 其中 Rp 為證券組合 p 的實際報酬率， Rf 為無風險報酬率， sp 為證券組合 p 報酬率的標準差 (Standard Deviation)。 ◎ 「夏普指標」的含義： 「每承擔一單位的標準差 (風險) 之下，投資人可獲得的報酬率溢酬 (Premium, 也就是 Rp - Rf)」。

2. 川納指標 ◎ 「川納指標 (Treynor's Index)」的公式如下： ◎ 「川納指標」可以為正或負 (為負的狀況很少)。

其中 bp 為證券組合 p 的貝他值 (Beta)。 3. 簡生阿爾發 ◎ 「簡生阿爾發 (Jensen's Alpha)」： 其中 bp 為證券組合 p 的貝他值 (Beta)。 ◎ 迴歸式之估計：

◎ 「簡生阿爾發 (Jensen's Alpha)」可能有下列三種情況：

證券組合 p X 26.40% 20.67% 1.351 Y 20.20% 12.53% 0.967

◎ 計算結果如下：

 基金無法「擊敗市場 (Beat the Market)」。 圖 12-4 簡生阿爾發之估計  基金無法「擊敗市場 (Beat the Market)」。