第六章 动量守恒定律及其应用 1.动量、动量守恒定律及其应用 Ⅱ 2.弹性碰撞和非弹性碰撞 Ⅰ 实验：验证动量守恒定律

1.本章知识在高考中常以单项选择的方式进行考查，以动量守恒定律为主线，重点考查动量的概念、动量守恒定律的条件、动量守恒定律的简单应用以及与核反应的综合应用 2.复习时要注意对概念和规律的理解，提高综合分析能力和对实际问题进行简化的能力，能用动量守恒定律分析碰撞、反冲等问题，体会动量守恒定律解决问题的方法 3.理解、掌握验证动量守恒定律的实验方法

一、知识特点 1.矢量性：动量、动量的变化都具有矢量性，应用时应注意与正方向的关系 2.广泛性：动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，也适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统 3.联系性：动量守恒定律和能量问题一起组成力学综合问题

二、复习方法及重点难点突破 1.复习方法 对本部分内容的复习应抓好以下几个方面： (1)特别强调物理量的矢量性. 动量是矢量，动量守恒定律的表达式是矢量式，对同一直线上矢量运算能转化为代数运算. (2)注重综合分析能力和对实际问题抽象简化的能力. 加强贴近高考、贴近实际的典型题训练，抓住典型问题，如人船问题、碰撞问题、子弹打木块问题等.结合新背景、新素材考查上述问题是高考命题的方向.

2.重点难点突破方法 (1)对动量守恒定律不要练习太难的题目，而应把重点放在动量守恒定律的理解上.让学生掌握应用动量守恒定律解题的基本方法. (2)对碰撞问题首先要熟练掌握两物体碰撞的几个基本公式，然后运用动量守恒定律并结合能量关系解决相关问题. (3)应用动量守恒定律时，先规定正方向，把同一直线上的矢量运算转化为含有“+”、“-”号的代数运算，防止矢量性方面的错误.

考点1 动量、动量守恒定律 1.动量 (1)定义：运动物体的质量和_____的乘积叫做物体的动量，通 常用p来表示. (2)表达式：p=___. (3)单位：________. (4)标矢性：动量是矢量，其方向和______方向相同. 速度 mv kg·m/s 速度

2.动量守恒定律 (1)内容：如果一个系统_________，或者___________________ __，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律. (2)表达式. ①p=___，系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p′. ②m1v1+m2v2=____________，相互作用的两个物体组成的系统， 作用前的动量和等于作用后的动量和. ③Δp1=_______,相互作用的两个物体动量的增量等大反向. ④Δp=__，系统总动量的增量为零. 不受外力 所受外力的矢量和为 p′ m1v1′+m2v2′ -Δp2

3.动量守恒定律的适用条件 (1)不受外力或所受外力的合力为零，不是系统内每个物体所受 的合外力都为零，更不能认为系统处于_____状态. (2)近似适用条件：系统内各物体间相互作用的内力_______它 所受到的外力. (3)如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统 _____________动量守恒. 平衡 远大于 在这一方向上

1.动量、动能、动量变化量的比较 名称 项目 动量 动能 动量变化量 定义 物体的质量和速度的乘积 物体由于运动而具有的能量 物体末动量与初动量的矢量差 定 义 式 p=mv Δp=p′-p 矢 标 性 矢量 标量 特点 状态量 过程量 关联方程

2.动量守恒定律的“五性” (1)矢量性：速度、动量均是矢量，因此列式时，要规定正方向. (2)相对性：动量守恒定律方程中的动量必须是相对于同一惯性参考系. (3)系统性：动量守恒是针对满足守恒条件的系统而言的，系统改变，动量不一定满足守恒. (4)同时性：动量守恒定律方程等号左侧表示的是作用前同一时刻的总动量，右侧则表示作用后同一时刻的总动量. (5)普适性：动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，而且适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统.

考点2 几种动量守恒问题 1.碰撞 (1)概念：碰撞是指物体间的相互作用持续时间_____，而物体 间相互作用力_____的现象. (2)特点：在碰撞现象中，一般都满足内力_______外力，可认 为相互碰撞的系统动量守恒. 很短 很大 远大于

(3)分类. 动量是否守恒 机械能是否守恒 弹性碰撞 守恒 _____ 非完全弹性碰撞 有损失 完全非弹性碰撞 损失_____ 守恒 最大

2.反冲现象 在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作 用后各部分的末速度不再相同而分开.这类问题相互作用的过程 中系统的动能_____，且常伴有其他形式能向动能的转化 3.爆炸问题 爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且_______系统所 受的外力，所以系统动量_____，爆炸过程中位移很小，可忽略 不计，作用后从相互作用前的位置以新的动量开始运动. 增大 远大于 守恒

1.碰撞现象满足的规律 (1)动量守恒. (2)机械能不增加. (3)速度要合理. ①若碰前两物体同向运动，则应有v后＞v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′. ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变.

2.对反冲现象的三点说明 (1)系统内的不同部分在强大内力作用下向相反方向运动,通常用动量守恒来处理. (2)反冲运动中,由于有其他形式的能转变为机械能,所以系统的总机械能增加. (3)反冲运动中平均动量守恒.

3.爆炸现象的三个规律 (1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒. (2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸前后系统的总动能增加. (3)位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动.

考点3 实验：验证动量守恒定律 1.方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验 (1)测质量：用_____测出滑块质量. (2)安装：正确安装好气垫导轨. (3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的_____(①改变滑块的质量.②改变滑块的初速度大小和方向). (4)验证：一维碰撞中的动量守恒. 天平 速度

2.方案二：利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验 (1)测质量：用_____测出两小球的质量m1、m2. (2)安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来. (3)实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰. (4)测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的______，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的_____. (5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验. (6)验证：一维碰撞中的动量守恒. 天平 速度 速度

3.方案三：在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验 (1)测质量：用_____测出两小车的质量. (2)安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过 打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞 针和橡皮泥. (3)实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞 针插入橡皮泥中，把两小车连接成一体运动. (4)测速度：通过纸带上两_______间的距离及时间由v=____ 算出速度. (5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验. (6)验证：一维碰撞中的动量守恒. 天平 计数点

4.方案四:利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律 (1)用天平测出两小球的质量,并选定_______的小球为入射小球. (2)按照如图所示安装实验装置，调整固定斜槽使斜槽底端____. 质量大 水平

(3)白纸在下,复写纸在上，在适当位置铺放好.记下_______ 所指的位置O. (4)不放被撞小球,让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下,重复10次.用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心P就是_________的平均位置. (5)把被撞小球放在_________,让入射小球从斜槽同一高度自由滚下,使它们发生碰撞,重复实验10次.用步骤(4)的方法,标出碰后入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N.如图所示. 重垂线 小球落点 斜槽末端

(6)连接ON,测量线段OP、OM、ON的长度.将测量数据填入表中. 立. (7)整理好实验器材放回原处. (8)实验结论:在实验误差范围内,碰撞系统的_____守恒. 动量

1.实验时应注意的几个问题 (1)前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”. (2)方案提醒. ①若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨水平.

②若利用摆球进行实验，两小球静放时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直平面内. ③若利用长木板进行实验，可在长木板下垫一小木片用以平衡摩擦力. ④若利用斜槽进行实验，入射球质量要大于被碰球质量，即：m1＞m2，防止碰后m1被反弹. (3)探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变.

2.对实验误差的分析 (1)系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求，即： ①碰撞是否为一维碰撞. ②实验是否满足动量守恒的条件：如气垫导轨是否水平，两球是否等大，长木板实验是否平衡掉摩擦力等. (2)偶然误差：主要来源于质量m和速度v的测量. (3)减小误差的措施. ①设计方案时应保证碰撞为一维碰撞，且尽量满足动量守恒的条件. ②采取多次测量求平均值的方法减小偶然误差.

动量守恒定律的基本应用 【例证1】(2011·福建高考)在光滑水平面上，一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m静止的B球碰撞后，A球的速度方向与碰撞前相反，则碰撞后B球的速度大小可能是( ) A.0.6v B.0.4v C.0.3v D.0.2v

【解题指南】解答本题应明确以下两个方面： (1)分析两球碰撞过程受力情况，从而判断动量是否守恒. (2)碰撞后系统的总动量必须与碰前A球动量方向相同. 【自主解答】选A.由动量守恒定律得mv=mvA+2mvB,规定A球原方 向为正方向，由题意可知vA为负值，则2mvB>mv,即vB> ，因此B 球的速度可能为0.6 v,故选A.

【总结提升】应用动量守恒定律的解题步骤 (1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)； (2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒); (3)规定正方向，确定初末状态动量； (4)由动量守恒定律列出方程； (5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明.

动量守恒定律的综合应用 【例证2】(2012·厦门模拟) 在光滑的水平面上有a、b两球，其 质量分别是ma、mb，两球在t0时刻 发生正碰，并且在碰撞过程中无机 械能损失，两球在碰撞前后的速度 图象如图所示.下列关系正确的是( ) A.ma>mb B.ma<mb C.ma=mb D.无法判断

【解题指南】解答本题应明确以下三个方面： (1)碰撞问题所遵循的规律. (2)由图象获得两球碰撞前后的运动情况. (3)由动量守恒判断碰后两球的动量关系，进一步判断两球的动 能关系. 【规范解答】选B.由图象分析得：整个碰撞过程是运动的a球去 碰撞静止的b球，而碰撞后a球反向运动，b球向前运动，所以b 球获得的动量超过原来a球的动量，由动能与动量的数值关系 ，如果是ma≥mb，则b球的动能 将会大于原来a球 的动能 ，所以违背了能量守恒，一定是ma<mb，所以A、C、 D三个选项错误，B选项正确.

【总结提升】碰撞的特点及分类 碰撞过程时间极短，所以内力总是大于外力，动量必守恒.碰撞一般分为压缩阶段和恢复阶段两个过程.在压缩阶段中物体的动能转化为其他形式的能量，而在恢复阶段中其他形式的能量转化为动能. 碰撞可以分为以下几类：完全弹性碰撞、完全非弹性碰撞和非完全弹性碰撞.

在完全弹性碰撞中,动量守恒,动能守恒. 在完全非弹性碰撞中动量守恒，两个物体粘在一起，动能损失最大 在完全弹性碰撞中,动量守恒,动能守恒.在完全非弹性碰撞中动量守恒，两个物体粘在一起，动能损失最大.非完全弹性碰撞，动量守恒，动能有损失，但比完全非弹性碰撞情况下动能损失要少. 一个物体追击另一物体发生碰撞的特点： (1)能追上，即入射物体的速度要大于被碰物体的速度，这是碰撞发生的前提. (2)不会发生二次追碰. (3)碰撞前后系统的动能不增加. (4)碰撞过程动量守恒. 验证动量守恒定律

验证动量守恒定律 【例证3】(2012·莆田模拟)某同学利用如图所示的装置做《验证动量守恒定律的实验》，已知两球的质量分别为m1、m2(且m1＞m2)，关于实验下列说法正确的有( )

A.如果M是m2的落点，则该同学实验过程中必有错误 B.斜槽轨道必须很光滑 C.实验需要验证的是m1·OP=m2·O′M+m1·ON D.实验需要秒表、天平、圆规等器材 【解题指南】解答本题应注意以下两点： (1)理解实验的原理. (2)清楚实验的过程.

【自主解答】选A. m1＞m2，故入射球是m1，被碰球是m2. 由于碰后入射球的速度应小于被碰球速度，故M应是m1的落点，故A正确 【自主解答】选A.m1＞m2，故入射球是m1，被碰球是m2.由于碰后入射球的速度应小于被碰球速度，故M应是m1的落点，故A正确.斜槽轨道不必光滑，每次入射球释放高度相同即可， B错误.实验需要验证的是m1·OP=m1·O'M+m2·ON，C错误.实验不需要秒表、天平等器材，D错误.

【总结提升】利用斜槽小球碰撞验证动量守恒的注意事项 (1)斜槽末端的切线必须水平； (2)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放； (3)选质量较大的小球作为入射小球； (4)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变.

1.(2012·泉州模拟)一质量为0.3 kg的篮球从离地面高为 1.25 m处自由下落，与地面碰撞后反弹的最大高度为0.45 m， 规定竖直向上为正方向，g取10 m/s2.则篮球在与地面碰撞过程中动量的变化量为( ) A.0.6 kg·m/s B.-0.6 kg·m/s C.2.4 kg·m/s D.-2.4 kg·m/s 【解析】选C.球与地面碰前的速度v0= =-5 m/s, 碰后的速度为vt= =3 m/s,因此球与地面碰撞过程中动量 变化量为Δp=mvt-mv0=2.4 kg·m/s,故选C.

2.如图所示，小车放在光滑的水平地面 上，B球固定在小车上，小球A以速率v 沿水平光滑车板向着B球运动并且发生碰撞，则( ) A.对于A、B组成的系统动量守恒 B.对于A、B及小车组成的系统动量守恒 C.对于A、B及小车组成的系统动量不守恒 D.以上说法都不对 【解析】选B.由于小车放在光滑的水平地面上，因此小球A与球B碰撞过程中所受合外力为零，A、B及小车组成的系统动量守恒，故选B.

3.(2010·福建高考)如图所示，一个木 箱原来静止在光滑水平面上，木箱内 粗糙的底板上放着一个小木块.木箱和 小木块都具有一定的质量.现使木箱获得一个向右的初速度v0， 则( ) A.小木块和木箱最终都将静止 B.小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动 C.小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动 D.如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动

【解析】选B.因系统所受合外力为零，根据系统动量守恒可知,最终两个物体以相同的速度一起向右运动.故B正确.

4.在光滑的水平面上，质量m1=2 kg的球以v1=5 m/s的速度和静止的质量为m2=1 kg的球发生正碰，碰后m2的速度v′2=4 m/s,则碰后m1( ) A.以3 m/s速度反弹 B.以3 m/s速度继续向前运动 C.以1 m/s速度继续向前运动 D.立即停下 【解析】选B.两球发生碰撞动量守恒有: m1v1=m1v1′+m2v2′，解得v1′=3 m/s,故选B.

5. (2012·莆田模拟)在2010年温哥华冬奥会上，首次参赛的中国女子冰壶队喜获铜牌，如图为中国队员投掷冰壶的镜头 5.(2012·莆田模拟)在2010年温哥华冬奥会上，首次参赛的中国女子冰壶队喜获铜牌，如图为中国队员投掷冰壶的镜头.在某次投掷中，冰壶运动一段时间后以0.4 m/s的速度与对方的静止冰壶发生正碰，碰后对方的冰壶以0.3 m/s的速度向前滑行.若两冰壶质量相等，规定向前运动方向为正方向，则碰后中国队冰壶获得的速度为( )

A.-0.1 m/s B.-0.7 m/s C.0.1 m/s D.0.7 m/s 【解析】选C.设冰壶质量为m，两冰壶碰撞过程动量守恒有： mv0=mv1+mv2,解得v1=0.1 m/s,故选C.

6.质量为M的小车在水平地面上以速度v0匀速向右运动.当车中的沙子从底部的漏斗中不断流下时,车子速度将( ) A.减小 B.不变 C.增大 D.无法确定 【解析】选B.对于车和沙子组成的系统水平方向合力为零,水平方向动量守恒.而沙子流下时,由于惯性,水平方向的速度仍为v0,所以车速不变,故选B.

7.(2012·泉州模拟)如图所示，质量分 别为m1和m2两个小球在光滑的水平面上 分别以速度v1、v2同时运动并发生对心 碰撞，碰后m2被右侧的墙原速弹回，又与m1相碰，碰后两球都静止.则两球第一次碰后m1球的速度大小v1′的表达式为( ) A.v1′= B.v1′= C.v1′= D.v1′=

【解析】选B.m1与m2碰撞过程动量守恒有： m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′. 又由于m2原速弹回与m1再次碰撞， 有m1v1′-m2v2′=0,联立方程解得 v1′= ,故选B.

8.如图所示，物体A静止在光滑的水 平面上，A的左边固定有轻质弹簧， 与A质量相等的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是( ) A.A开始运动时 B.A的速度等于v时 C.B的速度等于零时 D.A和B的速度相等时

【解析】选D.当B触及弹簧后减速，而物体A加速，当vA=vB时，A、B间距最小，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，由能量守恒知系统损失动能最多，故只有D对. 【总结提升】解决动量守恒中的临界问题的方法 (1)寻找临界状态 看题设情境中是否有相互作用的两物体相距最近，避免相碰和物体开始反向运动等临界状态. (2)挖掘临界条件 在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，即速度相等或位移相等.

9.在“验证动量守恒定律”的实验中，入射球每次滚下都应从斜槽上的同一位置无初速释放，这是为了使( ) A.小球每次都能水平飞出槽口 B.小球每次都以相同的速度飞出槽口 C.小球在空中飞行的时间不变 D.小球每次都能对心碰撞 【解析】选B.实验需要重复10次以确定落点，这就要求每次实验动量必须相同，故入射球每次都要从斜槽上同一位置无初速释放，才能使小球每次都以相同的速度(动量)飞出槽口，所以B正确.

10. 质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ 10.质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ.初始时小物块停在箱子正中间，如图所示.现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止.设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为( )

A. mv2 B. C. NμmgL D.μmgL 【解题指南】解答本题要把握以下思路：

【解析】选B. 根据动量守恒，共同速度v′= ，损失动能 ΔEk= ，所以B正确.根据能量守 恒，损失的动能等于因摩擦产生的热量，而计算热量的方法是 摩擦力乘以相对位移，所以ΔEk=N·FfL=NμmgL,可见C、D错.

11.两个小木块B、C中间夹着一根轻弹簧，将弹簧压缩后用细线将两个木块绑在一起，使它们一起在光滑水平面上沿直线运动，这时它们的运动图线如图中a线段所示，在t=4 s末，细线突然断了，B、C都和弹簧分离后，运动图线分别如图中b、c线段所示.从图中的信息可知( )

A.B、C都和弹簧分离后，运动方向相反 B.B、C都和弹簧分离后，系统的总动量增大 C.B、C分离过程中B木块的动量变化较大 D.B木块的质量是C木块质量的四分之一 【解析】选D.s-t图象的斜率表示速度，B、C都和弹簧分离后图象的斜率均为正，故分离后的运动方向相同，A错误.B、C都和弹簧分离前后，系统的总动量守恒，B错误.分离过程中B、C的动量变化大小相等，方向相反，C错误.由图象，求出分离前的共同速度为1m/s，B、C分离后的速度分别为3 m/s、0.5 m/s，由动量守恒定律，(mB + mC) ×1m/s= mB×3m/s+ mC×0.5m/s， 解出mB=mC /4，故D正确.

12.如图所示，线段a、b、c分别表示沿光滑水平面上同一条直线运动的滑块Ⅰ、Ⅱ发生正碰前后运动的位移图线，由图象给出的信息可以判定( ) D.滑块Ⅰ的质量是滑块Ⅱ的质量的6倍

【解析】选D.s-t图象的斜率表示速度，a的斜率为正，b的斜率 为负，说明碰前两滑块相向运动，并且碰后合动量的方向与碰前 滑块I的动量方向一致，故碰前滑块Ⅰ的动量比滑块Ⅱ的动量 大，A错误.a的斜率大小小于b的斜率大小，故滑块Ⅱ的速度大， B错误.由图象，求出碰前滑块I、滑块II的速度分别为0.8 m/s、 2 m/s，共同速度为0.4 m/s，由动量守恒定律， mⅠ×0.8m/s - mⅡ×2m/s=(mⅠ+ mⅡ)×0.4 m/s，解出mⅠ=6mⅡ，故C错误，D正确.