有限环径比、非圆截面、高比压等离子体中温度梯度模的数值研究 开题报告—— 有限环径比、非圆截面、高比压等离子体中温度梯度模的数值研究 报告人：彭黎黎 指导老师：高喆

报告内容 选题背景 研究内容 研究意义 研究方案 预期成果 现有的基础 待解决的问题 研究计划

选题背景——概述 磁 约 束 聚 变 领先 能源问题 可控聚变 微观不稳定性 等离 子体 约束 反常输运 输运

选题背景——磁约束装置 磁约束装置的发展趋势 目前大部分运行和正在设计中的托卡马克装置均采用了具有拉长比和三角形变的D型截面，环径比大多小于3，而球形托卡马克环径比接近于1，具有自然拉长的D型截面。因而研究有限环径比，非圆截面下的等离子体模型尤为重要。

选题背景——微观不稳定性 高比压下的模型 捕获离子模TIM 捕获电子模TEM 温度梯度模TGM 无碰撞捕获电子模CTEM 耗散捕获电子模DTEM 离子温度梯度模ITG 电子温度梯度模ETG 无碰撞情况下考虑 波纹模 撕裂模 电阻气球模 电磁湍流 静电湍流 漂移波湍流 微观不稳定性 磁湍流

选题背景——微观不稳定性的研究方法 初值法——优点：更接近物理真实，找到增长最快的不稳定模 ；不足：其结果在很大程度上依赖于物理模型和实验条件，有一定的局限性，不利于分析和归纳，并且忽视了对一些并非增长最快、但有可能通过非线性效应对反常输运有重要影响的不稳定模式的研究。 特征值法——可以有针对性地研究不同的模态、某种模的不同阶次，还有可能发现新的不稳定分支，较之初值法更为灵活。

选题背景——平衡模型 MHD平衡计算代码——不稳定性和等离子体形状参数关系不明确，某一参数的变化将影响到全套磁面参数的变化。 等离子体参数和局部的平衡磁面是研究任意环径比、非圆截面高比压等离子体中微观不稳定性的关键和困难所在。 模型——在圆截面下可以独立控制磁剪切、安全因子、沙夫拉诺夫位移等磁面参数 ，但非圆截面下不可。 MHD平衡计算代码——不稳定性和等离子体形状参数关系不明确，某一参数的变化将影响到全套磁面参数的变化。 非圆截面下局域平衡模型——1974年Mercier和Luc提出一种局域平衡分析方法，后来被用于研究气球模和捕获粒子的运动。而针对tokamak环形场特点，Miller等人发展出了一套以磁剪切、压力梯度、拉长比、三角形变、安全因子、拉长比和三角形变的径向导数以及Shafranov位移梯度9个参数为基础的任意环径比、非圆截面的局域平衡模型。该模型方便改变各个截面参数；克服了以往 模型在非圆截面下的局限性；弥补了MHD平衡计算代码的缺陷。

选题背景——研究现状 在1992年，California大学的学者通过研究发现等离子体中心处的ITG模增长率随着拉长比的增大而减小，并通过有限的Larmor半径效应来解释这一现象。延续这一工作，1999年， R. E. Waltz和R. L. Miller也得到类似的结果。而在2000年，瑞典Chalmers理工大学的学者通过研究观察到拉长比对ITG模增长率的影响与密度梯度有关——在密度峰值区，拉长比对ITG模起稳定作用；在密度平坦区，拉长比对ITG模起解稳定作用。 关于环径比对ITG模的影响，1996年Princeton大学的研究结果显示，随着环径比的减小，捕获电子(TE)－ITG模会变得稳定，反常输运现象会得到控制，这可能的原因是磁力线“坏”曲率的部分减少，然而研究中只考虑了高比压对磁场平衡的影响，而忽略了其他的因素；另一方面，Waltz等人指出减小环径比能够减小增长率，但这种效应只是在忽视捕获电子的情况下才成立。

选题背景——研究现状 对于三角形变和Shafranov梯度影响ITG模的研究，目前已有的结论一致认为其作用相比其他形状参数的效果较小，可以忽略。 已有学者在非圆截面的局域平衡模型基础上发展出一套研究任意环径比、非圆截面、高比压轴对称等离子体中多尺度微观不稳定性的积分特征模方程，并利用特征值法在静电假设下对等离子体的温度梯度模进行数值研究，取得了一定的成就。

研究内容 在已有的代码基础上，考虑比压值不为零的特征模方程。开发用于研究有限环径比、非圆截面、高比压下环形等离子体中各个波长的不稳定模的Fortran计算代码。 研究ITG模在边界等离子体和中心等离子体处受等离子体形状参数的影响，对边界处出现的短波长ITG模也进行类似研究。 研究ETG模受有限环径比、非圆截面、高比压等离子体形状参数的影响，对短波长ETG模也进行相应的研究。 对临界电子温度梯度和离子温度梯度受等离子体形状参数的影响进行尝试性研究。

研究意义 可以和以往大量的大环径比，圆截面下的理论和数值结果相比较，从而揭示等离子体形状对微观不稳定性的影响 。 研究开发的等离子体平衡代码考虑了电磁效应，更结合实际，使得模拟工作更能准确提供不同尺度下的物理图像和基准校验结果，从而更好的理解非圆截面tokamak等离子体中的输运过程。

研究方案 平衡模型 研究方法 非圆截面下的 局域平衡模型 特征值法 理解不同等离子体形状参数对不同尺 度下等离子体微观不稳定性的影响

研究方案 特征模方程的积分方程组采用Raleigh-Ritz方法求解。 在Compaq Visual Fortran 6.5的编译环境下，完成在电磁假设下，有限环径比、非圆截面、高比压下温度梯度模研究的计算代码 。

预期成果 得到电磁假设下，有限环径比、非圆截面、高比压下温度梯度模研究的计算代码（此代码包含电子和离子除捕获粒子效应外的其他所有动力学效应）。 ITG模和SWITG模的相应数值研究。 ETG模和SWETG模的相应数值研究。 临界电子温度梯度和临界离子温度梯度受等离子体形状参数的影响。

现有的研究基础 研究任意环径比、非圆截面、高比压轴对称等离子体中多尺度微观不稳定性的积分特征模方程。 静电假设下，有限环径比、非圆截面下温度梯度模研究的计算代码。

待解决的问题 相关理论的深入学习。 熟悉现有的静电假设下，有限环径比、非圆截面下温度梯度模研究的计算代码。

研究计划 时间段 工作内容 2007-5-1～2007-7-1 相关理论的学习和现有程序代码的熟悉 2007-7-1～2007-11-1 完成程序代码的编译和调试工作 2007-11-1～2008-4-15 完成相应温度梯度模的数值研究及学术文章的发表 2008-4-15～2008-5-1 完成毕业论文的准备工作 2008-5-1～2008-7-1 完成毕业论文 2008-7 准备答辩

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