等倾干涉、牛顿环 一、实验背景与其现代应用 二、实验目的 三、实验仪器 四、实验原理 五、实验内容 六、数据记录与处理 七、问题讨论

一、实验背景与其现代应用 1.背景知识 17世纪初，物理学家牛顿在考察肥皂泡及其他薄膜干涉现象时，把一个玻璃三棱镜压在一个曲率已知的透镜上，偶然发现 干涉圆环，并对此进行了实验观测和研究。他发现，用一个曲率半径大的凸透镜和一个平面玻璃相接触，用白光照射时，其接触点出现明暗相间的同心彩色圆圈，用单色光照射，则出现明暗相间的单色圆圈。他仔细观察了白光在空气薄层上干涉时所产生的彩色条纹，从而首次认识了颜色和空气层厚度之间的关系。1675年，他在给皇家学会的论文里记述了这个被后人称为牛顿环的实验，但是牛顿在用光是微粒流的理论解释牛顿环时却遇到困难。19世纪初，托马斯.杨用光的干涉原理解释了牛顿环。

2.用 途 测细小直径 测厚度 测微小变化 测表面不平度 块规校准装置 光的等厚干涉在现代精密测量技术中，有很多重要的应用，一直是高精度光学表面加工中检验光洁度和平直度的主要手段，还可以精密测量薄膜的厚度和微小角度、测量曲面的曲率半径，研究零件的内应力分布，测量样品的膨胀系数等。 测细小直径 测厚度 测微小变化 测表面不平度 等厚条纹 待测工件 平晶 Δh 待测块规 λ 标准块规 平晶 块规校准装置 测波长 测折射率

二、实验目的 观察光的等厚干涉现象，通过实验加深对干涉现象的理解； 掌握移测显微镜的使用方法，并用牛顿环测量平凸透镜的曲率半径。 利用劈尖干涉测量薄片厚度 掌握用逐差法处理数据以消除误差的方法 说明：本实验涉及到的主要的理论知识有逐差法处理数据(建议进行不确定度计算)，干涉法测量平凸透镜的曲率半径；涉及的实验技术有移测显微镜的使用、光源的使用、牛顿环、劈尖的调节等。

三、实验仪器 测量显微镜、牛顿环、钠光灯、劈尖装置和待测细丝或薄板等 调焦手轮 目镜 物镜、透反镜 读数标尺 水平移动旋钮 测微鼓轮 读数盘 移测显微镜

镜筒移动式移测显微镜可分为测量架和底座两大部分。在测量架上装有显微镜筒和螺旋测微装置。显微镜的目镜用锁紧圈和锁紧螺钉固紧于镜筒内。物镜用螺纹与镜筒连接。整体的镜筒可用调焦手轮对物调焦。旋转测微鼓轮，镜筒能够沿导轨横向移动，测微鼓轮每旋转一周，显微镜筒移动１ｍｍ，镜筒的移动量从附在导轨上的５０ｍｍ直尺上读出整毫米数，小数部分从测微鼓轮上读。测微鼓轮圆周均分为１００个刻度，所以测微鼓轮每转一格，显微镜移动０.０１ｍｍ。测量架的横杆插入立柱的十字孔中，立柱可在底座内转动和升降，用旋手固紧。 最后读数为： 33.246mm 读数标尺 鼓轮读数测微盘

读数显微镜的空程误差 空程误差属系统误差，由螺母与螺杆间的间隙造成； 消除方法：测量时只往同一方向转动螺尺。 在齿合前，轻轻转动螺尺手柄，螺尺读数变化，而游标并没有移动。 消除方法：测量时只往同一方向转动螺尺。

钠光灯 牛顿环 劈尖

钠灯 钠光灯是一种气体放电灯。在放电管内充有金属钠和氩气。开启电源的瞬间，氩气放电发出粉红色的光。氩气放电后金属钠被蒸发并放电发出黄色光。 钠光在可见光范围内两条谱线的波长分别为589.6nm和589.0nm。这两条谱线很接近，所以可以把它视为单色光源，并取其平均值589.3nm为波长。

平凸透镜与平板玻璃组合成牛顿环仪 平凸透镜 平板玻璃 牛顿环仪 劈尖

牛顿环 钠光灯 实验光路图

四、实验原理 反射光的光程差为： （1）等厚干涉 两块玻璃板A和B叠放起来，中间形成一层空气薄膜。 设光线1垂直入射到厚度为d的空气薄膜上。入射光线在A的下表面和B的上表面分别产生发射光线，其中在B表面反射时，发生半波损失。两反射光在A上方相遇，因满足相干条件而产生干涉。 反射光的光程差为： K=1, 2, 3, …时，出现亮纹 K=0, 1, 2, …时，出现暗纹

（2）牛顿环 图 凸透镜干涉光路图

（1） 形成暗环的条件： （2） 由以上各式： （3）

实际上，由于两镜面接触点之间难免存在尘埃，使光程差产生难以确定的变化，中央暗点可变为亮点或若明若暗；再者，接触压力引起的玻璃形变会使接触点扩大成一个接触面，以致接近圆心处的干涉条纹也是宽阔而模糊的。这就带来某种程度的不确定性。为此根据式（3） ： 两式相减得： （4） 只要测定各环的环数差，而不必确定实际级数；而且牛顿环的直径还可以用移测显微镜在环中心不确定的情况下测出，避免了环级数和环心无法确定的困难。

（3）劈尖干涉 与ｋ级暗条纹对应的空气膜厚度 在叠合的两块平板玻璃的一端夹一薄片，即构成空气的劈形膜。在单色光垂直照射下，可见空气膜上形成平行于两块玻璃面交线的等距干涉条纹。形成暗条纹的条件为 ： 与ｋ级暗条纹对应的空气膜厚度

（4）实验现象 白光入射时的牛顿环 单色光入射时的牛顿环 单色光入射时的劈尖图样

半波损失 波传播过程中，遇到波疏介质反射，反射点入射波与反射波有相同的相位。波由波密介质反射，反射点入射波与反射波的相位差π，光程差为λ/2，即产生了半波损失。 对光波说，来自大折射率介质的反射具有半波损失。

五、实验内容 （一）牛顿环 1、手托一牛顿环，讲解牛顿环的调节（同时打开钠光灯源） 借助室内的灯光，用眼睛观察牛顿环，看到一黑点位于镜框的中心，周围的干涉条纹呈圆环形。若黑点不在镜筐中心，轻微旋动金属镜框上的调节螺丝，使环心面积最小，并稳定在镜框中心。 2、然后把牛顿环放在显微镜筒正下方的载物台上，讲解移测显微镜的使用方法。 调节镜筒的立柱，使镜筒有适当的高度。镜筒下反射玻璃片对准光源方向，让钠黄光经玻璃片反射进入牛顿环，利用升降台上下调节,使显微镜视场中亮度最大,此时可见显微镜视场充满明亮的黄光。若此时显微镜视场看不到黄光，可以利用聚焦手轮调节镜筒的高度。若显微镜视场半暗半明，应调节反射玻璃片的角度或左右移动读数显微镜的位置。（注意应把底座的反射镜的背面对光源，这样才能避免钠光经底座下的反射镜反射后射入牛顿环。）

为了消除测显微镜在改变移动方向时可能产生的螺纹间隙误差，移动时必须向同一方向旋转，中途不可倒退。开始时使读数鼓轮做单向移动，看鼓轮上的零点与直尺示值是否对齐。如不对齐可多旋转几周，使它们对齐为止。并在测量前使目镜筒在显微镜量程的中部。 调节显微镜的目镜，使目镜中看到的叉丝最为清晰，调节聚焦手轮，使镜筒接近牛顿环，缓慢调节聚焦手轮，使显微镜自下而上缓慢地上升（这可避免物镜与被测物相碰的危险）直到从显微镜目镜清晰的看见牛顿环为止。用手移动牛顿环仪使干涉环位于显微镜的视野中心。 3、提出本实验的基本要求（完成基本要求后可自行做相关研究、测量）

测量各级牛顿环直径。为了方便起见，取 m-n=20。转动测微刻度轮使镜筒相左移动，按顺序数出暗环的环数，直至第35环。然后反转至第30 环，（这一步很重要）纪录读数显微镜的读数。继续转动测微刻度轮，依次读出第29环……第25 环的读数。由第24 环数至第16 环不读数,记下15、14、13、12、11、10等环的读数 。再继续转动测微刻度轮，使十字叉丝越过干涉环中心至右边的第 10环,记下10、11、12、13、14、15等环的读数。由第16 环数至第24 环不读数。再读取第25环……第30环的读数。 求各暗环的直径，用逐差法处理所得数据，求出直径平方差代入公式计算R，并计算不确定度。

(2) 用劈尖干涉法测微小厚度(微小直径) 劈尖的调节：将被测细丝(或薄片)夹在两块平玻璃之间,使干涉条纹平行且与棱边平行。 将劈尖置于显微镜载物台上。用显微镜观察并描绘出劈尖干涉的图像。 改变细丝在平玻璃板间的位置,观察干涉条纹的变化。 当波长已知时,在显微镜中数出干涉条纹数m,即可得相应的薄片厚度。一般m值较大, 为避免计数m时出现差错,可先测出某长度LX间的干涉条纹数X,得出单位长度内的干涉条纹数n=X/LX。若细丝与劈尖棱边的距离为L, 则共出现的干涉条纹数为m=n·L。将其代入公式中，可得到薄片的厚度为s=n·L·λ/2。

4. 强调实验注意事项 1)测量过程中要注意消除显微镜的空程差。使用读数显微镜进行每一组数据的测量时，显微镜的测微鼓轮只能向一个方向旋转，即镜筒在测量中只能沿着一个方向移动，测量中途不能反向； 2)由于暗条纹有一定的宽度，其中心不易找准，所以在测量牛顿环的直径时，应使显微镜的纵丝在圆环一侧时与条纹外侧相切，而在另一侧时则应与条纹内侧相切；在测量劈尖干涉条纹的间距时，纵丝每次应与明、暗条纹的交界线重合；测量劈尖长度时，劈尖棱边和箔片处均以内侧位置为准； 3)测量时应注意防止被测物件的滑动； 4)由于读数显微镜的量程较短（左右），所以每次测量前均应将显微镜镜筒放置在主刻度尺的适当位置，以避免未测量完成而镜筒却已移到了主刻度尺的端头。 5)螺丝不能拧得过紧，以免干涉条纹变形，导致测量失准或光学玻璃破裂）。

5、其它主要工作： 1)讲课后立即检查光源是否正常，学生做实验前准备工作。 2)学生开始做实验10分钟后，检查学生显微镜、牛顿环或劈尖的调节情况，如遇不会调整的，边操作边指导，使其掌握。 3)要求学生50分钟左右完成牛顿环相关数据测量，计算测量结果。再40分钟左右完成劈尖相关数据测量，计算测量结果。 4)用10分钟左右进行白光的干涉结果观察。 5)检查数据，签字。

六、数据记录

数据处理： 用逐差法处理数据消除误差。较完善的数据处理方法是：将数据分作前后两半，分别求出后半第一项与前半第一项的平方差，后半第二项 与前半第二项的平方差，……余类推,先分别求平方差值,再求其平均值.这样处理的目的为了充分利用所得的全部数据和提高测量结果的准确性。 环的级数      m     30     29     28    27   26  环的位置读数   右环     7.789     7.923      8.005     8.085      8.188  　 　 左环     17.440     17.289      17.268      17.118     17.088    环的直径 　  dm     9.651     9.366      9.263     9.103    8.908    环的级数 　　 n      10      9      8       7      6  环的位置读数   右环     9.891     9.998      10.162     10.313     10.485  　 　 左环    15.406     15.200     15.092     14.941     14.789    环的直径     dn     5.515     5.202     4.930     4.628    4.304    (mm² ) dm² 　   93.141      87.721     85.803     82.864     79.352     　   dn²  30.415     27.061      24.305     21.418      18.524    (dm²-dn²) 　   62.726     60.660     61.498     61.446     60.828     Δ(dm²-dn²) 　   1.294      2.066     0.772     0.014      0.604 

由分组逐差后求其平均值得： A类不确定度为 B类不确定度为 合成不确定度为 测量结果为

差数平均法 在处理两个被测量（其中自变量必须为等距变化）的测量数据时，差数平均法有其独特的优点。 用差数平均法处理线性关系数据的基本过程分为两步： 1．逐项逐差。 将所得实验数据每相邻项相差。其目的是检查测量数据的质量，检查测量数据是否为等距变化。通过相差结果可发现一些测量或读数的错误。所以此过程应在实验中进行。 2．分组逐差。 将所得测量数据按递增或递减方式排列，然后将数据分为前后个数相等两组，将两组数据中的对应项相减。根据相减的结果来处理数据。这种数据处理方法可充分利用测量数据，并具有取平均值及减少系统误差等效果。

七、实验讨论 1、是否可以用弦长取代牛顿环直径？ 结论：可以！ 2、透射光能否形成牛顿环？它和反射光形成的牛顿环有什么区别？

3、若平行光不是垂直入射平凸透镜，而是以某一角度入射则平凸透镜的半径计算公式是什么？ 若入射光以角入射，在理想状态下光程差为， 根据暗纹干涉条件： k=0,1,2,3…… 根据以上二式可得第k级暗环满足关系 平凸透镜的自重以及其中会有尘埃附加引起光程差，设为a,则