張偉豪 三星統計服務公司執行長 Amos 亞洲一哥 與SEM共舞-曙光初現 Amos 20 教育訓練 張偉豪 三星統計服務公司執行長 Amos 亞洲一哥

Best readings for SEM

參考書

參考書

參考書

大綱 Structural Equation Modeling 基本原理 SEM 假設 什麼是SEM? SEM術語 SEM的重要性 合理的樣本量 參數設定原則 模型識別

大綱 Amos的操作環境與模式建立 Amos環境介紹 建立路徑圖 資料讀取 資料處理(分析) 資料輸出(報表解讀)

SEM是近期成長快速的統計技術 (Herhberger, 2003)

SEM發表的期刊論文有比較好嗎? (Babin, Hair, Boles, 2008) 不用SEM的PAPERS是否比較容易被拒絕? 使用SEM的PAPERS是否評價比較高? 使用SEM是否對reviewers較有影響力? 軟體使用Amos是否比Lisrel容易被拒絕? 模型配適度好壞是否會影響reviewers評價? 美國人使用SEM是否比其它國家的學者多? 美國人用SEM投稿是否比其它國家的人有優勢? ˇ ㄨ

SEM的術語 參數(parameter)： 自由參數： 固定參數： 又稱母數，帶有「未知」與「估計」的特質。因此，Amos圖上本來沒有數字的，分析後跑出來的稱為參數。 自由參數： 在Amos所畫的每一條線均是一個參數，除設為固定參數者外； 自由估計參數愈多，自由度(df)愈小。 固定參數： Amos模型中沒有畫連接線的部份及線上被設定為0或1或任何數字的線，均是固定參數。

SEM的術語 觀察變項(observed, measured, indicator or manifest variables)：(在資料檔中的變數) 人們可以直接觀察，並進行測量的變量，如身高、體重、價格、收入等。 潛在變項(latent, unobserved variables, factor or construct)： (資料檔看不到) 不可以直接進行觀測，但可以藉由觀察變項反應的變量，如顧客滿意度、忠誠度等。 潛在變項會受到觀察變項的影響，潛在變項之間也會相互影響，這些影響關係又分為 “因果關係”及 “相關關係”。

變項與符號 意義 關係類型 X Y X Y1 Y2 Y1 Y2 Y3 Y1 潛在變項 觀察變項 相關 (共變) 單向因果關係 回溯因果關係non-recursive 循環因果關係 可以是ξ或η 可以是X或Y X與Y為共變關係 X對Y的直接效果 X對Y1為直接效果X對Y2為間接效果Y1為中介變項 X與Y互為直接效果, X與Y具有回饋循環效果 Y1對Y2 、 Y2 對Y3、Y3對Y1均為直接效果，Y1、Y2、Y3 為間接回饋循環效果

SEM的術語 誤差項 (Error or E) e1~e6 干擾項 (Disturbance or D): e7 測量變數被預測後無法解釋的變異。 干擾項 (Disturbance or D): e7 因素被預測後無法解釋的變異。

SEM的術語 外生變項(exogenous)：(自變數) 內生變項(endogenous)：(依變數) 用來預測變數的變數，本身不具有測量誤差的變量(unique, error variables)，有潛在及觀察變項兩種。 內生變項(endogenous)：(依變數) 被自變數預測的變數，本身具有測量誤差的變量，即使該變數也有去預測別的變數，有潛在及觀察變數兩種。

SEM的術語 路徑圖(path diagram)： SEM使用者表達觀察與潛在變數之間的關係圖 因素負荷量; Factor loading regression weight

SEM的術語 F1及F2為潛在變項；X1~X6為觀察變項；e1~e6為殘差 因素上的路徑之一要設1，這是必要條件；也可在因素上設1 (多群組比較時不行)

SEM分析常用的軟體 Amos LISREL EQS Mplus SAS Calis Sepath MX

SEM能做的事真多 相關分析 變異數分析 簡單迴歸及複迴歸 路徑分析模型 驗證式因素分析模型 結構迴歸模型 潛在成長模型 x y

T-Test X為類別變數(兩群) x y

One way ANOVA Exogenous variables are Dummy coding d1 d2 y d3

Two- way ANOVA X1, X2 are Dummy coding x1 x2 y x1x2

MANOVA y1 x1 y2 x2 y3

Multiple Regression x1 x2 y x3 X1, X2, X3 are continue variables or dummy variables x1 x2 y x3

ANCOVA Z are control variable x y z

路徑分析模型 績效與期望是相關; 兩個變數皆會影響滿意度， 滿意度又影響忠誠度。 績效與期望對忠誠度沒有直接效果

路徑分析模型 所有變數均為觀察變數且包含了間接效果

路徑分析模型 潛在變數的路徑分析(SEM分析)

驗證式因素分析模型 潛在變數(壓力與憂鬱)之間的相關的大小及驗證觀察變數是否能被潛在變數所解釋，亦即6個觀察變數是否真能測出壓力大小及憂鬱程度高低。

結構迴歸模型 為CFA的組合，假設構面之間影響關係的解釋而不是構面相關，主要做為理論的驗證。 企業形象 服務品質 滿意度 顧客忠誠 轉換成本

SEM分析流程圖 1.模型設定 2.模型辨識 3.選擇衡量工具、 搜集資料 5a.模型配適? 4.模型估計 5.模型修正 5b.解讀估計結果 3.選擇衡量工具、 搜集資料 yes no 5a.模型配適? 4.模型估計 no 5.模型修正 yes 5b.解讀估計結果 7.重製結果 模型檢定 5c.考慮其它模型 6.結果報告

SEM模型設定 經過文獻回顧後所產生的研究概念模型，假設變數與變數之間的關係是存在因果或共變的關係。 1.模型設定 yes 2.模型辨識 3.選擇衡量工具、 搜集資料 no 經過文獻回顧後所產生的研究概念模型，假設變數與變數之間的關係是存在因果或共變的關係。 易用性 TAM MODEL 態度 行為意圖 有用性

SEM模型辨識 指概念模型是否有足夠的資訊可供求出數學上的最適解。 Identification=f(自由度、估計參數) 1.模型設定 2.模型辨識 3.選擇衡量工具、 搜集資料 yes no 指概念模型是否有足夠的資訊可供求出數學上的最適解。 Identification=f(自由度、估計參數)

選擇衡量工具、搜集資料 研究設計：詳細交待分析資料如何產生，包含問卷的設計、搜集過程、樣本數…或二手資料的來源等。 1.模型設定 2.模型辨識 3.選擇衡量工具、 搜集資料 yes no 研究設計：詳細交待分析資料如何產生，包含問卷的設計、搜集過程、樣本數…或二手資料的來源等。

模型估計 2.模型辨識 3.選擇衡量工具、 搜集資料 yes 5a.模型配適? 4.模型估計

SEM模型是否配適? SEM程式分析後會產生多個模型配適指標，指研究者的假設模型與樣本資料配適的程度。 3.選擇衡量工具、 搜集資料 yes 2.模型辨識 3.選擇衡量工具、 搜集資料 5a.模型配適? 4.模型估計 no 6.模型修正 yes 5b.解讀估計結果 SEM程式分析後會產生多個模型配適指標，指研究者的假設模型與樣本資料配適的程度。

解讀估計結果 當模型配適度指標不錯的情形下，再進行所有相關係數的解讀。 3.選擇衡量工具、 搜集資料 2.模型辨識 5a.模型配適? 3.選擇衡量工具、 搜集資料 yes 5a.模型配適? 4.模型估計 no 6.模型修正 yes 5b.解讀估計結果 當模型配適度指標不錯的情形下，再進行所有相關係數的解讀。

重新修正SEM模型 配適度如果不能達到一定的水準，則表示模型設定有問題，須進行模型修正後再重新估計。 2.模型辨識 3.選擇衡量工具、 搜集資料 yes 5a.模型配適? 4.模型估計 no 6.模型修正 yes 5b.解讀估計結果 配適度如果不能達到一定的水準，則表示模型設定有問題，須進行模型修正後再重新估計。 不錯的配適度是模型繼續分析的必要條件，配適度不佳，所有估計係數都是沒意義的。

競爭模型或等值模型 SEM無法證明研究者的模型是最佳模型，因此要考慮其它的模型，包含等值模型及競爭模型。 5b.解讀估計結果 5c.考慮其它模型 7.結果報告 8.重製結果

分析報表報告 5b.解讀估計結果 報告分析結果及所代表的實務意涵。 5c.考慮其它模型 7.結果報告 8.重製結果

交叉效度分析 交叉效度的檢定，證明假設模型具有一定的穩定性，非隨機而生 (Capitalization on chance)。 5b.解讀估計結果 交叉效度的檢定，證明假設模型具有一定的穩定性，非隨機而生 (Capitalization on chance)。 5c.考慮其它模型 7.結果報告 8.重製結果

SEM的重要矩陣 S 矩陣 Σ(θ) 矩陣 樣本共變異數矩陣 調查的資料 模型再製矩陣 (model implied covariances) 殘差共變異數矩陣 S－ Σ (θ) =0 (SEM的H0假設)

SEM樣本數需求 經驗法則為每個預測變數用15個樣本(James Stevens, 1996) Bentler and Chou (1987) 提出樣本數至少為估計參數的5倍(在符合常態，無遺漏值及例外值下），否則要15倍的樣本數 Loehlin (1992)提出，一個有2~4個因素的模型，至少100個樣本，200個更好 小樣本容易導致收斂失敗、不適當的解(違犯估計) 、低估參數值及錯誤的標準誤

SEM分析樣本數需求 (Hair, et.al., 2009, ch. 12) Hair, Joseph F., William C. Black , Barry J. Babin , Rolph E. Anderson. (2009) Multivariate Data Analysis (7th Edition). Englewood Cliffs, N.J. Prentice Hall.

結構模式與測量模式 F1滿意度 F2忠誠度 內生觀察變項 外生潛在變項 內生潛在變項 內生觀察變項 測量殘差 外生潛在變數 因素負荷量 結構參數 因素負荷量 測量殘差 D e１ x1 y1 e4 Lx1 Ly1 Lx2 b Ly2 e２ x2 F1滿意度 F2忠誠度 y2 e5 Lx3 e３ x3 Ly3 y3 e6 測量(CFA)模型 結構模型 測量(CFA)模型

結構模式與測量模式 完整的SEM統計模型參數圖示

SEM參數設定原則 (Raycov & Marcoulides, 2006) 所有獨立變數的變異數均是模型的參數 所有外生變數之間的共變異數都均是模型的參數 所有與潛在變項有關的因素負荷量均是模型的參數 所有測量變項之間或潛在變項之間的迴歸係數都是模型的參數 與內生變項有關的量數都不是模型的參數 對每一個潛在變項，必須給定一個適當的潛在量尺

所有外生變數的變異數 均是模型的估計參數

所有自變數之間的共變異數都是 模型的估計參數

Amos路徑分析與SPSS迴歸比較 SPSS輸出結果

共變為何一定要存在 迴歸偏相關的估計公式己將共變(相關係數)納入估計 實務上來看，不可能有幾個外生變數同時估計內生變數，而外生變數之間是不相關的。 x1 x2 y1 b1 r12 b2 d1

所有潛在(觀察)變數變數之間的因素負荷量均是模型的估計參數

所有的觀察(潛在)變數之間的迴歸係數都是模型的估計參數

內生變數的變異數、共變異數及外生變數與內生變數之間的共變異數都不是模型的估計參數 ㄨ ㄨ ㄨ ㄨ

對每一個潛在變項，必須給定一個適當的潛在量尺 潛在變項與一般測量變項最大的不同在其「不可直接量測」的特性，因此潛在變項缺乏一個自然存在的尺度，也就是沒有單位。 因此，必須以人為的手段設定尺度，讓潛在變數可以解讀。

SEM參數設定原則-第6原則探討 SEM最常使用的方法是將「外生潛在變項」變異數設為1;或將潛在變項其中的一個「測量變項與潛在變項」的因素負荷量設為1。 兩種方法結果模型配適度不變，但因素負荷量會有稍微的差異。

模型識別 p：模型中所有觀察變數 DP (data point) ： DP (df)=(p)(p+1)/2 t-rule：自由估計的參數數目 t≦ DP =(p)(p+1)/2 t<DP：過度辨識 (over identified) t=DP：恰好辨識 (just identified) t>DP：不足辨識 (under identified)

實例說明 a+b=6 2a+b=10 3a+b=12 a 和b為估計參數，三個方程式為過度辨識，1及2式可得a=4,b=2，代入3式得14，(14-12)2=4 (殘差) 若a=3,b=3,則(0)2+(10-9)2+(0)2=1

SEM實務上的基本要求 模型中潛在因素至少應為兩個 (Bollen, 1989) 量表最好為七點尺度 (Bollen, 1989) 問卷最好引用自知名學者，儘量不要自己創造 理論架構要根據學者提出的理論作修正 模型主要構面維持在5個以內，不要超過7個

Formative vs. Reflective 收入 朋友 職業 收入 社經地位 教育 住宅 休閒 健康

Formative vs. Reflective 加密技術 網域驗證 SSL憑證 組織驗證 延伸驗證 網路購物 網路註冊 網路刷卡 加入社群 網路信任

Amos操作環境與模式建立

SEM模型

工具箱 Amos操作環境 繪圖區 SEM 的圖畫超出繪圖區不會影響分析結果，但會影響圖的輸出 展示區

顯示區 Select input or output path diagram(顯示輸入,輸出路徑圖) List of groups(群組列表) List of models(模型列表) List of parameter format (顯示格式) Summary of computations (計算過程) File list (Amos graphic) (應用資料夾檔案列表)

Amos繪圖流程 製作潛在變數 讀取資料檔案 參數名稱設定 複製物件 交待變數名稱 計算估計值 製作觀察變數 分組(若有) 檢視輸出值 建立潛在變數 之間關係 分析屬性 視窗設定

建立迴歸模型圖 練習

製作CFA分析圖 練習

物件屬性複製的功能說明 圖形(圓形或方形)大小的複製 垂直對齊 水平對齊 複製物件名稱 設參數限制一樣,如1或0 設參數位置一樣 設物件字型大小一樣 設參數字型大小一樣 不重要

製作CFA分析圖(續) 練習

Title製作

圖形輸出

建立模式 製作潛在變數 製作觀察變數 製作指標變數 單向箭頭 因果關係 內生變數的誤差變數 共變異數相關

圖形化工具建立模型 圖形 功能說明 製作觀察變數 列出模型變數 製作潛在變數 列出資料變數 製作指標變數 選擇單一物件 單向箭頭因果關係 選擇所有物件 共變變數相關 取消選擇所有物件 內生變數的誤差變數 複製物件 標題內容 移動物件 73

圖形化工具建立模型 圖形 功能說明 移除選取物件 選擇資料檔 變更物件大小 分析屬性設定 旋轉潛在變數指標 執行計算 映射潛在變數指標 複製路徑圖 移動路徑參數 檢視輸出報表結果 螢幕上移動路徑圖 儲存路徑圖 路徑最佳配適 物件的屬性 74

圖形化工具建立模型 圖形 功能說明 物件之間的屬性拖曳 放大鏡檢視 維持對稱性 貝氏估計 放大選取區琙 多群組分析 放大路徑圖 列印路徑圖 縮小路徑圖 上一步 路徑圖整頁顯示在螢幕上 下一步 調整路徑圖大小以符合畫面 模式搜尋 75

讀取資料檔

交待變數名稱 3.在格子內放手 1.按住 2.拖曳

潛在變數名稱

誤差變數名稱 誤差變數名稱 誤差變數名稱註解

Title 常用輸入語法(一) 配適度 測量量數 統計量 關鍵詞 NPAR \npar PRATIO \pratio FMIN \fmin NCP \ncp 卡方值 \cmin 自由度 \df 格式 \format p-value \p 群組 \group 卡方/自由度 \cmindf 模式 \model RMSEA \rmsea GFI \gfi AGFI \agfi

Title 常用輸入語法(二) 配適度 測量量數 統計量 關鍵詞 PCLOSE \pclose ECVI \ecvi HOELTER (0.05) \hfive HOELTER (0.01) \hone AIC \aic BIC \bic TLI \tli CFI \cfi PNFI \pnfi PCFI \pcfi NFI \nfi NCP \ncp

完整二階模式

Interface properties (介面屬性) “view” “interface properties” Amos操作介面屬性設定 在Amos操作環境下，可以用”Ctrl-I”直接啟動

Interface properties (page layout) Portrait-直式 Landscape-横式

Interface properties (formats)

Interface properties (colors)

Interface properties (typefaces) 變數名稱 參數值 圖形標題

Interface properties (pen width)

Interface properties (misc) 打勾表示：顯示標籤的名稱

Interface properties (accessibility)

資料的輸出、入與處理

資料的讀取 原始資料 (raw data)

相關矩陣的製作 「分析」「相關」「雙變數」 將所有題目選入「變數」，按貼上語法

利用SPSS中產生相關矩陣 CORRELATIONS /VARIABLES=‘FILE NAME’ /PRINT=TWOTAIL NOSIG 點選 “分析”“相關”“雙變數”“選入變數”  “貼上語法”加入最後一行“/MATRIX(*).” “執行”，即可產生相關矩陣的新檔。 CORRELATIONS /VARIABLES=‘FILE NAME’ /PRINT=TWOTAIL NOSIG /MISSING=PAIRWISE /MATRIX(*). SPSS自己產生語法 自行key in 這個點不要忘記

相關矩陣產生 刪除多餘的N，小數點改至第三位，存成.sav檔

共變異數矩陣 「分析」「相關」「雙變數」 將所有題目選入「變數」，按貼上語法 96

利用SPSS中產生共變異數矩陣 點選 “分析” “相關” “雙變數” “選入變數”“貼上語法”加入紅色這幾行字 “執行”，即可產生共變異數矩陣的新檔。 CORRELATIONS /VARIABLES=‘FILE NAME’ /PRINT=TWOTAIL NOSIG /MISSING=PAIRWISE /MATRIX=OUT(*). MCONVERT. PS.要先全選所有語法,方可執行語法 SPSS自己產生語法 自行key in

共變異數矩陣產生 刪除多餘的N，小數點改至第三位，存成.sav檔

資料的處理（分析）－Estimation 估計平均數及截距 系統內定 資料不符常態性假設，至少要1000個樣本以上

Amos內建估計方法 Kline, 2005 GLS及ULS均屬全訊息的估計方法，ULS需要所有觀察變數的尺度一樣。 ML比ULS有效率，因為可得到較小的標準誤。 GLS為WLS (ADF)的一分支，WLS可用在資料嚴重非常態的情形下；ADF適用於大樣本(<1000) ，又稱為理論上最佳法。 GLS及ULS比ML的優點為運算時間短，但在現今電腦發達下，已無實質意義了。

資料的處理（分析）－Numerical

資料的處理（分析）－Bias

資料的處理（分析）－Output 收斂過程 直接,間接及總效果 標準化估計 因素分數加權值 複相關平方 共變異數估計值 樣本COV矩陣 相關估計值 期望COV矩陣 差異決斷值 z-test 含潛在變項的期望矩陣 常態及極端值檢驗 殘差矩陣 觀察資訊矩陣 修正指標 修正指標預設門檻

資料的處理（分析）Bootstrap 執行拔靴(自助)演算 蒙地卡羅演算法 (資料為共變異數矩陣時使用)

資料的處理(分析)－Permutations

資料的處理(分析)－Random#

資料的處理（分析）－Title

參數名稱設定

自動繪製共變異數相關 先用點選要連線的潛在變數，「Plugins」 「Draw Covariances 」，共變異數就會自動連線

自動繪製共變異數相關

結論 Amos(四不一滑鼠)輕鬆幫您完成SEM分析 不用數學 不用方程式 不用語法 不用程式設計

SPSS Inc. Questions? Copyright 2006 SPSS Inc. 112 112

三星統計服務有限公司 http://www.semsoeasy.com.tw/ 113

三星統計服務有限公司 SEM教育訓練 演講邀約 論文分析統計諮詢 SPSS 統計訓練 SEM 基礎訓練 資料分析 統計小班教學 IBM SPSS暨Amos 銷售 E-mail: semsoeasy@gmail.com Fax: 07-3909741

三星統計服務有限公司 全國最專業的SEM統計服務團隊 快速並正確解決您統計上的問題 教育訓練沒有煩人的數學推導、只有實例的深入探討 以生活上的例子解釋抽象的統計概念 全亞洲唯一的白話文結構方程模型教學 亞洲結構方程模型教學第一品牌