项目5 网络计划技术 5.1 网络计划的基本概念和表示方法 5.2 网络图的绘图规则 5.3 双代号网络图的时间参数计算及关键线路的确定 项目5 网络计划技术 5.1 网络计划的基本概念和表示方法 5.2 网络图的绘图规则 5.3 双代号网络图的时间参数计算及关键线路的确定 5.4 时标网络图的绘制及应用 5.5 单代号网络图的绘制及应用 5.6 网络计划的优化

工程中常用施工进度表示的方法就有两种：施工进度图和网络图 一、横道图表示施工进度计划的优点： （1）编制计划较简单、容易，各施工过程进度形象直观、明了、易懂。 （2）结合时间坐标，各项工作的起止时间、作业延续时间、工作进度、总 工期等都一目了然。 （3）能将计划项目排列整齐有序，流水情况表示较清楚。 横道图表示施工进度计划的缺点： （1）不能表示出计划内部各项工作的相互联系、相互制约及协助关系。 （2）只有结论，没有说明结论的优劣；不能指明关键工序，不能对计划进 行决策和控制。 （3）不能利用计算机进行优化，对改进和加强施工管理不利。

网络计划技术 网络计划技术是随着现代科学技术和工业生产的发展所 产生的，是图论在生产组织中的应用，是运筹学的一个分支， 是系统工程的基础理论之一。20世纪50年代，网络计划技术 作为一种科学有效的计划管理方法，解决了使用横道图难以 表明施工中各项工作逻辑关系的问题。1965年我国著名数学 家华罗庚教授将其引入我国，经过多年的应用、实践与发展 使其不断完善，当今的网络计划技术与计算机联合应用，使 得我国建筑施工领域进度计划的编制更加科学、合理，取得 了很好的经济效果。 本项目主要描述网络计划技术的概念和表示方法，包括 网络图的绘制，双代号网络计划、单代号网络计划时间参数 的计算；时标网络进度计划的绘制及识读；网络计划的优化 的方法和步骤。

二、什么是网络图 网络图:是由箭线和节点组成, 用来表示工作流程的有向有序的网状图形。 箭线用“→”表示，节点用“○”表示。 ①箭线：箭尾表示工作的开始，箭头表示工作的结束，箭线可以画成直 线、折线或斜线，从左至右画。 ② 节点：a、网络节点：称起点节点、终点节点 b、工作节点：称开始节点、完成节点 ③ 有向：是指箭头所指的方向即表示工作进行的方向和前进的路线。 ④ 有序：是指反应工作之间先后顺序关系（逻辑关系），包括工艺上的先 后顺序关系和组织上的先后顺序关系。 4 1 2 扎筋1 32 6 3 8 5 扎筋2 混凝土2 支模2 支模1 混凝土1

a.工艺关系：生产性工作之间由工艺过程决定的，非生产性工作之间由 工作程序决定的先后顺序关系，如图所示。 b.组织关系：工作之间由组织安排需要或资源（劳动力、原材料、施工 机具等）调配需要而规定的先后顺序关系，如图所示的 支模1 支模2 ；扎筋1 扎筋2。 三、 网络图的分类：① 双代号网络图 ② 单代号网络图 ① 双代号网络图:以箭线及其两端节点的编号表示一个完整工作的网状 图称为双代号网络图。 a、工作的表示方法：以节点编号i和j代表一项工作名称，如图所示。 支模1 扎筋1 混凝土1

② 单代号网络图：以节点及其编号表示工作，以箭线表示工 作之间的逻辑关系的网络图称为单代号网络图。 b、双代号网络图举例：如图所示。 ② 单代号网络图：以节点及其编号表示工作，以箭线表示工 作之间的逻辑关系的网络图称为单代号网络图。 a、工作的表示方法：每一节点表示一项工作。 工作代号 工作名称 持续时间

四、网络图的组成及其特性 任何一个网络图都是由任务、工作（工序）、节点（事 项）和线路四个基本要素组成。 1.任务：一个网络就是一项任务，是计划所承担的规定 目标及约束条件（时间、资源、成本、质量）的工作总体。 如：修建一条铁路、建造一所学校等。 2.网络图中的工作（工序）： 每一个工程任务的完成都按需要的粗细程度划分成若干 个即消耗时间也消耗资源的工作来完成。 对于双代号网络图，工作有实工作与虚工作之分。

⑴ 实工作：在网络图中，即要占用时间又要消耗实际资 源的工作为实工作。 ⑵ 虚工作（适用于双代号）：只表示工作之间的逻辑关 系，即不占用时间也不消耗资源的虚拟工作称为虚工作。 ② 虚工作的作用：a.联系作用；b. 区分作用；c.断路作用。 ⑶ 单代号网络图：工作有虚拟工作，当网络图中有多项起点节点或多项终点节点时，应在始端或末端设置一个虚拟的起点节点或虚拟的终点节点。

① 瞬时性：是指节点表述工作开始和完成的一刹那。 ② 衔接性：是指节点将有关工序衔接起来，起承上启下的作 用。 3.节点：也称事件（事项）。在单代号网络图中，节点 表示一项工作；在双代号网络图中，节点表示一个事件。对 于某一个工作而言，节点有工作的开始节点和工作的完成节 点；对于某一个网络图而言，节点有起点节点和终点节点。 ⑴ 节点的特性 ① 瞬时性：是指节点表述工作开始和完成的一刹那。 ② 衔接性：是指节点将有关工序衔接起来，起承上启下的作 用。 ③ 易检性：主要是针对工序而言，有了节点就可直接描述上 一个工序完成和下一个工序开始，即直接、准确、严格地检 查一个工序完成程度。

⑴ 线路：在网络图中，按箭线方向从起点节点开始，沿 箭头方向顺序通过一系列箭线与节点，最后达到终点节点的 通路称为线路。 ⑵ 节点的编号原则 网络图中节点必须编号，所编的数码叫代号。节点编号 的顺序从小到大，由左至右按箭头所指方向依次编，并使箭 尾节点编号小于箭头节点编号；节点编号严禁重复，即一项 工作只有唯一的一条箭线和相对应的一对节点编号。 4.线路和关键线路 ⑴ 线路：在网络图中，按箭线方向从起点节点开始，沿 箭头方向顺序通过一系列箭线与节点，最后达到终点节点的 通路称为线路。

① 线路流程要符合逻辑关系，包括工艺上的逻辑关系和 组织上的逻辑关系。 ⑵ 关键线路：线路上总的工作持续时间最长的线路称为 关键线路（用粗箭线、双箭线或彩色箭线标注，突出其重要 位置）。 ⑶ 关键工作：关键线路上的工作称为关键工作。在网络 计划中是指总时差最小的工作，当计划工期等于计算工期时， 总时差为零的工作就是关键工作。例如图5-9中，A、B、E、 F是关键工作。 ⑷ 线路的特性： ① 线路流程要符合逻辑关系，包括工艺上的逻辑关系和 组织上的逻辑关系。 ② 线路流程的连续性。 ③ 线路流程的不可逆性。

五. 网络图计划的优、缺点 1.优点 ⑴ 能全面地反映各个工序之间的相互制约和相互依赖的逻辑 关系。 ⑵ 由于各工序之间的逻辑关系明确，便于进行各种时间参数 计算，有助于进行定量分析，反映计划中的潜力，可以及时 调配力量。 ⑶ 能在错综复杂的计划中找出影响整个工程进度的关键工作 和关键线路，便于管理人员集中精力抓施工中的主要矛盾， 确保按期竣工，避免盲目抢工。 ⑷ 可以利用计算得出的某些施工过程的机动时间，更好地利 用和调配人力、物力，达到降低成本的目的。

⑸ 能利用计算机对复杂的计划进行计算，调整与优化， 实现施工计划管理的科学性。 ⑹ 对计划进行优化，以最小消耗取得最大经济效果。 2 ⑸ 能利用计算机对复杂的计划进行计算，调整与优化， 实现施工计划管理的科学性。 ⑹ 对计划进行优化，以最小消耗取得最大经济效果。 2.缺点 ⑴ 在网络图上很难看出流水作业的情况。 ⑵ 难以根据一般的网络图算出劳动力和资源需要量及其 不均衡程度。

六、网络计划 1）基本概念和分类： ⑴ 网络计划：在网络图上加注工作时间参数的进度计划，称网络计划。 ⑵ 网络计划的分类： ① 按代号的不同分类：a、双代号网络计划 b、单代号网络计划 ② 按目标分类：a、单目标网络计划 b、多目标网络计划 ③ 按网络计划层次分类：a、局部网络计划 b、单位工程网络计划 c、综合网络计划 ④ 按时间表达方式分类：a、时标网络计划 b、非时标网络计划

第二节 网络图的绘制 一、网络图中工作间关系 ⑴ 紧前工作：在本工作之前的工作称为本工作的紧前工作。 ⑵ 紧后工作：在本工作之后的工作称为本工作的紧后工作。 ⑶ 平行工作：与本工作同时进行的工作称为本工作的平行 工作。 2)网络图中工作之间的逻辑关系： ⑴ 工艺关系：是指客观存在的先后顺序关系或者是由工作 程序决定的先后顺序关系。例如施工过程：槽1→ 垫1→ 基1→ 填1 ⑵ 组织关系：是指在不违反工艺关系的条件下，人为安排 工作的先后顺序关系。例如施工段： 槽1→ 槽2→ 槽3

二、工作之间的逻辑关系表示方法 A B C A B C A B C A B C A B D C E B D E A₃ A₂ B₂ B₁ A₁ 序号 工作之间的逻辑关系 双代号逻辑关系图 单代号逻辑关系图 1 对于B工作来说：A是B的紧前工作，C是B的紧后工作，即A完成后进行B，B完成后进行C。 2 对于A工作来说：A即是B的紧前工作也是C的紧前工作，即A完成后同时进行B和C。 3 C的紧前工作是A、BE的紧前工作是B、D，即A、B均完成后进行C；B、D均完成后进行E。 A C 4 A、B两项先后进行的工作分为三阶段：A₁完成后进行A₂、B₁；A₂完成后进行A₃、B₂；B₁完成后进行B₂；A₃、B₂完成后进行B₃。 B3 A B C A B C A B C A B C A B D C E B D E A₃ A₂ B₂ B₁ A₁ B₃ B₂ B₁ A₃ A₂ A₁

（1）双代号网络图必须按已定的逻辑关系绘制。 3）网络图中内向箭线和外向箭线： （1）内向箭线：指向某个节点的箭线称该节点的内向箭线。 （2）外向箭线：从某个节点引出的箭线称该节点的外向箭线。 三、网络图的绘图规则 1.双代号网络图的绘图规则： （1）双代号网络图必须按已定的逻辑关系绘制。 （2）双代号网络图中严禁出现循环回路。循环回路是指从一个节点出发，顺着箭线方向又回到原出发点的循环线路。在绘制过程中如不出现向左的水平箭线或箭头偏向左方的斜向箭线就不会有循环回路的出现。

（3）双代号网络图中严禁出现带有双向箭头或无箭头的 连线。 即 或 （4）双代号网络图中严禁出现没有箭头节点或没有箭尾 节点的箭线。如图5-10所示。 ⑸ 双代号网络图中严禁在箭线上引出箭线。 ⑹ 双代号网络图中的箭线不宜交叉，非交叉时，采用过桥 法或指向法。当交叉不可避免且箭线交叉少时，宜采用过 桥法，当箭线交叉多时宜采用指向法。当采用指向法时应 注意箭尾的节点编号要小于箭头的节点编号，为避免出现 错误，一般在网络图编号完毕后再采用指向法调整网络图，

（8）双代号网络图的节点代号严禁重复，箭尾的节点编号一定要小于箭头的节点编号。 1 2 3 4 5 6 7 21 4 5 6 7 (过桥法) (指向法) ⑺ 双代号网络图中当有多条外向箭线或多条内向箭线时，可用母线法绘制。这种方法是将多条箭线经一条共用的竖向母线从起点节点引出，或多条箭线经一条共用的竖向母线引入终点节点。母线法只能应用在起点节点和终点节点上。 （8）双代号网络图的节点代号严禁重复，箭尾的节点编号一定要小于箭头的节点编号。 （9）双代号网络图中只允许有一个起点节点和一个终点节点。除了分期完成任务的网络图只能有一个终点节点。

四、双代号网络图的绘制方法：逻辑关系法和节点位置法 （1）节点位置法： 是指在绘制网络图前，先确定各个节点的相对位置，再按 各节点的相对位置绘制网络图， 目的是使绘制出的网络图不出现闭合回路。 ① 节点位置确定的原则： a 、无紧前工作的工作的开始节点位置号为零。 b、有紧前工作的工作的开始节点位置号等于其紧前工作 的开始节点位置号的最大值加1。

c、有紧后工作的工作的完成节点位置号等于其紧后工作的开始节点位置号的最小值。 d、无紧后工作的工作完成节点位置号等于有紧后工作的工作完成节点位置号的最大值加1。 ② 绘图步骤： a、按已知的各工作的逻辑关系找出各项工作的紧前工作。 b、确定各项工作的紧后工作。 c、确定各工作开始节点位置号和完成节点位置号。 d、根据已确定的各节点位置号和逻辑关系绘制初始网络图。 e、检查、修改、绘制最终正式的网络图。

例5-1、已知网络图中各项工作的逻辑关系见表5-1，试绘制双代号网络图 解析：1、确定紧后工作和节点位置号，见表5-2 表5－2 紧前工作 工作 C B A D E G ― C、D 紧后工作 开始节点位置号 D、E 1 2 3 完成节点位置号

例5-2、已知网络图中各项工作的逻辑关系见表5-3，试绘制双代号网络图。

⑵ 逻辑关系法： 根据所给的各工作之间的逻辑关系，绘制网络图草图，再结合绘 图规则对草图进行调整， 形成符合要求的正式网络图。 绘图步骤： ① 绘制没有紧前工作的工作，这些工作具有相同的起点节点。 ② 依次绘制其他各项工作。这些工作的绘制条件是其紧前工作都已 绘制出来。在绘制这些工作箭线时，应按下列原则进行。 a、当所绘制的工作只有一项紧前工作时，则将该工作的箭线直接画 在该紧前工作完成节点的后面。 b、当所绘制的工作有多个紧前工作时，按照其逻辑关系加入若干个 虚工作，利用虚工作将紧前工作和本工作相连，绘出网络图。 c、合并没有紧后工作的箭线，即为终点节点。 d、确认网络图没有问题后，进行节点编号。

例、已知网络图中各项工作的逻辑关系见表，试绘制双代号网络图

例5-4、已知网络图中各项工作的逻辑关系见表5-6，试绘制双代号网络图

3）单代号网络图的绘图规则： 单代号网络图的绘图规则基本上与双代号网络图的绘图规则相同，不同的地 方是首尾的虚拟工作。 ⑴ 单代号网络图必须正确表达已定的逻辑关系。 ⑵ 单代号网络图中严禁出现循环回路。 ⑶ 单代号网络图中严禁出现带有双向箭头或无箭头的连线。 ⑷ 单代号网络图中严禁出现没有箭头节点或没有箭尾节点的箭线。 ⑸ 单代号网络图绘制时，箭线不宜交叉，当交叉不可避免时采用过桥法或指 向法。 ⑹ 单代号网络图中应只有一个起点节点和一个终点节点，当网络图中有多项 起点节点或多项终点节点时，应在网络图的始端或末端设置一个虚拟的起点 节点或一个虚拟的终点节点。 ⑺ 单代号网络图中不允许出现有重复编号的工作，一个编号只代表一项工作， 且箭头的节点编号大于箭尾的节点编号。

4）单代号网络图的绘制方法： 单代号网络图的绘制方法和双代号网络图的绘制方法大体相同，因其逻辑关系易于表达，因而其绘制较双代号网络图简单，基本上按照工作间的逻辑关系绘制即可，并结合单代号网络图的绘图规则进行调整，最终形成正式的网络图，其绘图步骤如下: ⑴ 按照已给的逻辑关系找出每项工作的紧前工作。 ⑵ 根据紧前工作确定出每项工作的紧后工作。 ⑶ 先绘制没有紧后工作的工作，当网络图中有多项起点节点时，应在网络图的始端设 置一个虚拟的起点节点。 ⑷ 按工作先后的逻辑关系顺次绘制各项工作至终点节点。当网络图中有多项终点节点时，应在网络图的末端设置一个虚拟的终点节点。 ⑤ 确认网络图绘制正确后，按节点编号原则进行节点编号。

第三节 标号法确定关键线路及工作的时间参数 标号法是直接寻求关键线路的方法之一，利用标号法计算工作的时间参数具有快速、准确、实用的特点，因此要求同学们一定要掌握此种方法。 一、 标号法：就是对每个节点，用源节点和标号值进行标号，将节点都标号后，从网络计划终点节点开始，从右向左按源节点寻求出关键线路的方法。网络计划终点节点标号值,即为网络计算工期。 二、标号值的确定方法如下： ① 设网络计划始点节点的标号值为零，即b 1 = 0，则 完成节点的标号值bj=b1+ D1-j 。 ② 其他节点的标号值等于以该节点为完成节点的工作的开始节点标号值加该工作的持续时间的最大值，即bj= max｛bi+ Di-j｝。

【例5-6】利用标号法确定，如图所示网络图的标号值，并确定网络计划工期及关键线路。 G 4 1 2 3 6 5 D E A B C 解：1. 设网络计划始点节点1的标号值为零，即b 1 = 0， 则， 完成节点2的标号值b2 = b1+ D1-2 = 0＋3 = 3 2. 其他节点的标号值bj= max｛bi+ Di-j｝，即 b3= b2+ D2-3 = 3＋2 = 5 b4= max｛bi+ Di-j｝= max[（b2+ D2-3），（b2+ D2-4）]= ｛5，6｝= 6 b5= max｛bi+ Di-j｝= max[（b3+ D3-5），（b4+ D4-5）]= ｛6，8｝= 8 b6= max｛bi+ Di-j｝= b5+ D5-6 =8＋1 = 9 3. 如图所示，通过标号值法得出的关键线路为： ①→②→④→⑤→⑥，计算工期为9天。

【例5-7】 利用标号法确定如图5-23所示网络图的关键线路、求总工期以及各工作的时间参数。 4 1 2 3 6 5 8 9 A B C D E G 【例5-7】 利用标号法确定如图5-23所示网络图的关键线路、求总工期以及各工作的时间参数。 EF ES FF TF LF LS 7 4 1 3 2 5 6 8 9 解析：1. 确定关键线路，求总工期， 1 2 3 1 4 1 3 4 8 1 5 8 6 9 11 7 12

三、网络计划时间参数的分类 网络计划时间参数可分为工序时间参数和节点时间参数两大类 1.工序时间参数 按其作用不同分为： ⑴ 限制提前工作时间（即后项工作不能提前到前项工作完成之前进行），即最早时间参数。 ⑵ 限制推迟工作时间（即前项工作不能推迟到后项工作开始之后才完成），即最迟时间参数。 ① 最早时间参数：包括最早开始时间、最早完成时间和自由时差。 a. 最早开始时间（ES）：是指在所有紧前工作均完成的前提下，本工作可能开始的最早时刻，取 ESi-j = max｛EFh-j｝= max｛ESh-i+ Dh-i｝。 b. 最早完成时间（EF）：是指在所有紧前工作均完成的前提下，本工作可能完成的最早时刻，取 EFi-j = ESi-j＋Di-j 。 c. 自由时差(FF)：在不影响紧后工作最早开始的前提下，本工作可以利用的机动时间。 用所有紧后工作最早开始时间的最小值减去本工作的最早完成时间，即： FFi-j = min｛ESj-k｝－EFi-j 。

② 最迟时间参数:包括最迟开始时间、最迟完成时间和总时差。 a.最迟完成时间（LF）：其一：在不影响整个任务按期完成的条件下，本工作必须完成的最迟时刻。其二：在不影响紧后工作最迟开始的前提下，本工作最迟必须完成的时刻。取 LFi-j = min｛LSj-k｝= min｛LFj-k－Dj-k｝ b.最迟开始时间(LS)：在不影响整个任务按期完成的条件下，本工作必须开始的最迟时刻。取 LSi-j = LFi-j － Di-j c.总时差（TF）：在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。 TF = LF － EF TFi-j = LSi-j－ ESi-j= LFi-j－ EFi-j （3)工期 工期是指网络计划的总作业时间，即完成任务所需的时间，包括： ⑴ 计算工期（Tc）：根据网络计划时间参数计算出来的工期，是以终节点为结束节点的各工作最早完成时间的最大值， 即 Tc= max｛ EFn｝= max｛ESn＋tn ｝ 式中：n代表终点结点，tn为终点工作持续时间。 ⑵ 要求工期（Tr）：任务委托人提出的指令性工期。 ⑶ 计划工期（Tp）：根据要求工期和计算工期所确定的作为实施目标的工期。

节点时间是表示各项工作连接点的时间，它是一种瞬间概念。即节点时间就是下一工序的开始和前一工序完成的瞬间。 2.节点时间参数 节点时间是表示各项工作连接点的时间，它是一种瞬间概念。即节点时间就是下一工序的开始和前一工序完成的瞬间。 ⑴ 节点最早时间：表示以该节点为开始节点的各项工作的最早开始时间。 ⑵ 节点最迟时间：表示以该节点为完成节点的各项工作的最迟完成时间。 3. 时间参数的表示方法 1）双代号时间参数的表示方法： 2）单代号时间参数的表示方法： EF ES FF TF LF LS i 工作名称 Di LAG i.j ESi LSi LFi EFi TFi FFi 四、网络计划时间参数的计算 1.按工作计算法 按工作计算法，就是以网络计划中的工作为对象，直接计算各项工作的时间参数。 ⑴ 最早时间参数计算 计算程序：从起点节点顺着箭线方向至终点节点计算。

计算步骤： ① 令与起点节点相联的工作最早开始时间为零，即ESs =0；则最早完成时间 EFs= ESs+ Ds 。 ② 计算其他各工作的最早开始时间：ESi-j = max｛EFh-j｝= max｛ESh-i+ Dh-i｝ ③ 计算其他各工作的最早完成时间：EFi-j = ESi-j＋Di-j ④ 计算工期：Tc = Tp= max｛EFn｝= max｛ESn＋tn ｝ ⑤ 计算自由时差：FFi-j = min｛ESj-k｝－EFi-j ⑥ 将计算结果在网络图中表示出来。 ⑵ 最迟时间参数计算 计算程序：从终点节点逆着箭线方向至始点节点计算。 ① 令以终点节点为结束节点的工作最迟完成时间LFn = Tc = Tp 则 最迟开始时间LSn = LFn － Dn ② 计算其他各工作的最迟完成时间：LFi-j = min｛LSj-k｝= min｛LFj-k－Dj-k｝ ③ 计算其他各工作的最迟开始时间：LSi-j = LFi-j － Di-j ④ 计算总时差：TFi-j = LSi-j－ ESi-j= LFi-j－ EFi-j ⑤ 确定关键线路：总时差为零的工作为关键工作，自始至终由关键工作组成的线路为关键线路。

① 利用标号法确定关键线路，从而确定关键工作和非关键工作。 ② 关键工作时间参数的计算： 五、标号法确定工作的时间参数步骤： ① 利用标号法确定关键线路，从而确定关键工作和非关键工作。 ② 关键工作时间参数的计算： a. 关键工作的总时差和自由时差为零，即 TF = FF = 0 b. 关键工作两端节点上的标注代表本工作的开始参数和完成参数， 即 ES = LS，EF = LF ③ 非关键工作时间参数的计算：先计算最早时间参数，后计算最迟时间参数。 a. 节点上的标注只代表紧后工作的最早开始时间ES，则最早完成时间EF = ES＋Di-j 。 b. 本工作完成节点上的标注减去本工作的最早完成时间EF，就是本工作的自由时差FF。 c. 然后先找以关键节点为完成节点的非关键工作，其工作总时差等于其自由时差，即TF = FF 则 LS = ES＋TF， LF = EF＋TF ④ 其它非关键工作的总时差：TFi-j = FFi-j＋min｛TFj-k｝，则 LS = ES＋TF，LF = EF＋TF 计算方法见教材例题。

第四节 时标网络图的绘制及应用 一、双代号时标网络计划的概念 第四节 时标网络图的绘制及应用 一、双代号时标网络计划的概念 双代号时标网络计划（简称时标网络计划）是以时间坐标为尺度绘制的网 络计划。在时标网络计划中用实箭线表示工作，实箭线在水平轴上的投影 长度就是该工作的持续时间；用虚箭线表示虚工作，且必须以垂直虚箭线 表示（因为虚工作不消耗时间和资源）；用波形线表示工作与其紧后工作 之间的时间间隔（自由时差）；关键线路是指自始至终无波形线的线路。 二、双代号时标网络计划的绘制 一般按工作的最早开始时间，采用间接和直接联合的方法绘制，即先确定 和绘制关键线路，再结合绘图口诀绘制非关键工作。 绘图口诀：时间长短坐标限，曲直斜平利相连；箭线到齐画节点，画完节 点补波线；零线尽量拉垂直，否则安排有缺陷。用实箭线表示工作，用垂 直方向的虚箭线表示虚工作，用波形线表示工作的自由时差。

绘制步骤： ⑴ 利用标号法确定关键线路。 ⑵ 根据需要画出上下双时标横轴或单时标横轴，然后把关键线路按照持续时间的长短对应时标原封不动的照原形状画出。 ⑶ 按照绘图口诀补上非关键工作。 2) 双代号时标网络计划时间参数的判读： ⑴ 关键工作的时间参数同双代号网络计划关键工作的时间参数判读相同，其总时差和自由时差均为零，工作开始节点和完成节点对应的时点即为该工作的开始参数和完成参数。 ⑵ 非关键工作的波形线水平投影长度为自由时差，箭线实线部分的左端和右端所对应的时标值，即为该工作的最早开始时间和最早完成时间。 ⑶ 所有紧后工作总时差的最小值加上本工作的自由时差，即为本工作的总时差。 即TFi-j = FFi-j＋min｛TFj-k｝ 则 LS = ES ＋ TF，LF = EF ＋ TF

例5-7：根据双代号网络进度计划如图5-27所示，绘制双代号时标网络进度计划。

工作C是开始工作，持续时间为2，则完成节点③对应时点2。虚工作不消 耗资源也不占用时间，则水平长度用波形线补齐。工作F持续时间为6， 完成节点⑥若对应时点8，虚工作⑤→⑥的虚箭线将指向左，所以节点⑥ 应在节点⑤的正下方，则时点8至时点9用波形线补齐，工作F有一周的自 由时差。工作D持续时间为3，关键节点⑦不能动，则时点7至时点9用波 形线补齐，工作D有二周的自由时差。同理工作H有一周的自由时差。 根据双代号时标网络计划时间参数的判读，从而确定出各项工作的时间参 数。关键工作的时间参数同双代号网络计划，其总时差和自由时差均为零； 开始节点和完成节点对应的时点即为该工作的开始参数和完成参数。非关 键工作的波形线水平投影长度为自由时差；箭线实线部分的左端和右端所 对应的时标值，即为该工作的最早开始时间和最早完成时间；所有紧后工 作总时差的最小值加上本工作的自由时差，即为本工作的总时差，从而最 迟开始时间和最迟完成时间也就知道了。例非关键工作F的时间参数为： ES = 2，EF = 8，FF = 1，紧后工作H的总时差和自由时差均为1， 则工作F的总时差为1＋1=2，其LS = ES ＋ TF =2＋2=4，LF = EF ＋ TF =8＋2=10。

例5-8：根据如图5-31所示双代号网络进度计划，绘制双代号时标网络进度计划。

工作B是开始工作，持续时间为1，完成节点对应时点是1，而完成节点③为关 键节点不能动，则时点1至时点2间用波形线补齐，工作B有一周的自由时差。 工作A是开始工作，持续时间为6，完成节点④对应时点6。虚工作④→⑤不消 耗资源也不占用时间，则水平长度用波形线补齐，箭头指向右，符合绘图规 则，有三天的自由时差。工作E持续时间为5，若完成节点⑥对应时点7，则虚 工作⑤→⑥的箭头将指向左，所以节点⑥应在节点⑤的正下方，工作E有二周 的自由时差。工作F持续时间为3，完成节点对应时点9，而完成节点⑧为关键 节点不能动，则时点9至时点13间用波形线补齐，工作F有四周的自由时差。 同理工作H有四周的自由时差，工作J有一天的自由时差。 例5-9：某公司中标的网络进度计划如图5-35，计划工期12周，工程进行到第 九周末时，检查D工作完成了2周，E工作完成了4周，F工作完成了5周。 问题 1：绘制实际进度前锋线。 2：如果后续工作按计划进行，试分析上述三项工作对计划工期产生了什么影 响？ 3：重新绘制第9周至完工的时标网络计划。 解析：① 绘制实际进度前锋线，必须绘制双代号时标网络进度计划，双代号 时标网络进度计划绘制方法见上题，实际进度前锋线绘制如下：

② 关键工作有A、B、E、G工作。在第九周末检查时，D、 E、F工作均未完成计划。如果后续工作按计划进行，关键 工作E延误一周，这一周在关键线路上，对工期产生影响， 将使项目工期延长一周； F工作为非关键工作，延误二周， 但F工作有二周的总时差，故对工期不造成影响。D工作为 非关键工作，延误三周，D工作只有二周的总时差，故D工 作虽然不是关键工作，但拖期超过其总时差，对工期产生 影响，也将使项目工期延长一周。如果从第十周开始不采 取赶工措施，后续工作按计划进行，工期将变为13周。

5.3双代号网络图的时间参数计算及关键线路的确定 5.3.1双代号网络计划： 网络本身的参数：计算工期Tc 1)时间参数 工作时间参数：持续时间Di-j(已知)、早参系 列和迟参系列共7个参数 工作与工作之间的参数：1个即时间间隔LAG EF、 ES 、FF、TF、LF、LS 节点的时间参数：2个即节点的最早和最迟时间。 ⑴ 工作的时间参数：工作时间参数表示方法为：

a、最早开始时间ES：是指在所有紧前工作均完成的前提下，本工作可能最 早开始的时刻。取ESi-j = max｛EFh-j｝ 计算程序：从始点节点顺着箭线方向至终点节点计算。 b、最早完成时间EF：是指在所有紧前工作均完成的前提下，本工作可能最早 完成的时刻。取EF = ES＋Di-j c、自由时差FF：在不影响紧后工作最早开始的前提下，本工作可以利用的机 动时间。 用所有紧后工作最早开始时间的最小值减去本工作的最早完成时间。 即：FFi-j = min｛ESj-k｝－EFi-j ② 迟参系列： a、最迟完成时间LF：其一：在不影响紧后工作最迟开始的前提下，本工作最 迟必须完 成的时刻。其二：在不影响整个任务按期完成的条件下，本工作必须完成的 最迟时刻。取LFi-j = min｛LSj-k｝

计算程序：从终点节点逆着箭线方向至始点节点计算。 LF终 = Tc b、最迟开始时间LS：LS = LF － Di-j c、总时差TF：在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的 机动时间。TF = LF － EF TF = LS－ ES 根据上面的计算公式，就可在网络图上直接计算工作时间参 数。 ⑵ 标号法确定工作的时间参数： 在教学用书中，我们介绍了工作时间参数计算的四种方法， 这里不再一一叙述。要求同学们仅掌握标号法计算工作的时 间参数即可，此种方法快速、实用、准确。

步骤： ① 利用标号法确定关键线路，从而确定关键工作和非关键工作。 ② 关键工作时间参数的计算： a、关键工作的总时差和自由时差为零。即 TF = FF = 0 b、关键工作两端节点上的标注代表本工作的开始参数和完成参数。 即 ES = LS，EF = LF ③ 非关键工作时间参数的计算：先计算早参系列，后计算迟参系列。 a、节点上的标注只代表紧后工作的最早开始ES，则EF = ES＋Di-j b、本工作完成节点上的标注减去本工作的最早完成时间EF，就是本 工作的自由时差FF。 c、然后先找以关键节点为完成节点的非关键工作，其工作总时差等于 其自由时差， 即TF = FF。则 LS = ES＋TF， LF = EF＋TF d、其它非关键工作的总时差TFi-j = FFi-j＋min｛TFj-k｝。 则LS = ES＋TF，LF = EF＋TF

例5-5：利用标号法确定如图5-18所示网络图的关键线路、求总工期以及各工作的时间参数。

关键工作的时间参数能够直接判断出来。关键工作开始节 点上的标注即为本工作的最早开始时间和最迟开始时间； 关键工作完成节点上的标注即为本工作的最早完成时间和 最迟完成时间；关键工作的总时差和自由时差均为零。 例关键工作⑤→⑥，ES = LS = 4， EF = LF = 8，TF = FF = 0。

③ 计算以关键节点为完成节点的非关键工作的时间参数，如图5-21所示：

节点上的标注只代表紧后工作的最早开始ES，例：以关键 节点⑦为完成节点的工作③→⑦其最早开始时间ES=3； 最早完成时间EF = ES＋Di-j = 3＋1=4；自由时差FF = 9 －4=5。以关键节点为完成节点的非关键工作，其工作总 时差等于自由时差，则TF = FF =5；最迟开始时间LS = ES＋TF =3＋5=8；最迟完成时间LF = EF＋TF =4＋5=9。 ④ 计算其它非关键工作的时间参数，如图5-22所示：

②→③工作是以非关键节点为完成节点的非关键工作，其 最早开始时间ES=2；最早完成时间EF = ES＋Di-j = 2＋ 1=3；自由时差FF = 3－3=0。总时差TFi-j = FFi-j＋min ｛TFj-k｝=0＋5=5；LS = ES＋TF =2＋5=7，LF = EF＋ TF =3＋5=8。 例5-6：利用标号法确定如图5-23所示网络图的关键线路、 求总工期以及各工作的时间参数。

5.5单代号网络图的绘制及应用 5.5.1单代号网络计划： 1)工作的时间参数表示方法： LAG i.j ESi LSi LFi EFi 工作名称 Di LAG i.j ESi LSi LFi EFi TFi FFi

2)工作的时间参数计算： ⑴ ESi、EFi的计算方法和双代号网络计划时间参数计算一 致。EFi = ESi＋Di ⑵ 时间间隔LAGi.j和自由时差FFi的关系： ① 时间间隔LAGi.j：是指本工作最早完成，紧后工作尚未 最早开始的空闲时间。 即LAGi，j= ESj － EFi ② LAG i.j和FFi的区别： a、LAG i.j是工作与工作之间的时间参数，而FFi是工作本 身的时间参数。 b、有几项紧后工作就有几个时间间隔LAG i.j，而工作本 身的自由时差FFi只有一个。 ③ 自由时差FFi = min｛LAGi，j｝

⑶ 当网络计划的计划工期不等于计算工期时，网络计划终点节点n所 代表的工作的自由时差等于计划工期与计算工期之差，即FFn =TP－ TC； 其它各项工作的自由时差为FFi = min｛LAGi，j｝。 ⑷ 当网络计划的计划工期不等于计算工期时，网络计划终点节点n所 代表的工作的总时差等于计划工期与计算工期之差，即TFn =TP－TC； 当网络计划的计划工期等于计算工期时，终点节点所代表的工作n的 总时差就等于零， 即TFn = 0； 其它各项工作的总时差TFi = min｛TFj ＋ LAGi，j｝。 ⑸ 最迟开始时间LSi = ESi＋TFi；最迟完成时间LFi = EFi＋TFi。 3) 关键线路的判断：从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次 找出相邻两项工作之间时间间隔均为零的线路即为关键线路。

例5-10：某单代号网络计划如图5-37所示，试确定总工期、关键线路以及各工作的时间参数

例5-11：某单代号网络计划如图5-43所示，试确定总工期、关键线路以及各工作的时间参数。

5.6网络计划的优化 5.6.1 工期优化 1）概念： ⑴ 工期优化：在既定的约束条件下，按要求工期的目标，通过延长或 缩短网络计划初步方案的计算工期Tc以达到工期目标，保证按期完成 任务。 ⑵ 工期优化的方法：顺序法、加数平均法、选择法。 ⑶ 考虑的因素： ⑷ 关键工作的压缩： ① 缩短持续时间对质量和安全影响不大的工作。 ② 有充足备用资源的工作。 ③ 缩短持续时间所需增加费用最小的工作。

⑸ 优选系数：选择优选系数最小的关键工作或优选系数之和最小的关 键工作进行压缩。 2) 工期优化的计算步骤： ⑴ 按照标号法确定计算工期Tc找出关键工作。 ⑵ 按要求工期计算应缩短的时间∆T，∆T= Tc－Tr ⑶ 确定各关键工作能缩短的持续时间。 ⑷ 按优选系数最小或之和最小选择要压缩的关键工作，压缩其持续时 间，重新计算网 络计划的Tc。 注意：不能将关键工作变为非关键工作。 ⑸ 若Tc仍大于Tr，继续重复上述步骤。 ⑹ 当所有的关键工作的持续时间压缩到极限时，而计算工期还不能满 足要求时，对原划的技术方案、组织方案进行调整或对要求工期重新 进行审定。 9412376586（4）C1（2）B1（6）A1（3）10（6）7（5）6（4） 12（8）10（6）6（3）8（4）8（4）A2（3）A3（3）B2（6）B3 （6）C2（2）C3（2）10

例5-12：已知某网络计划如图5-48所示，图中箭线上方括号内数字为优选系数，箭线下方括号外数字为工作的正常持续时间，括号内数字为最短持续时间，现假设要求工期为30天，试进行工期优化。

例5-13：已知某工程网络计划如图5-51所示，图中箭线下方括号外数字为工作的正常挡土持续时间，括号内数字为最短持续时间，箭线上方括号内数字为优选系数，现假设要求工期为22天，试进行工期优化。

5.6.2费用优化： 1)概念： ⑴ 费用优化：又称工期成本优化，是指寻求工程总成本最 低的工期安排。 ⑵ 工期与费用关系：一般来说，缩短工期会引起直接费的 增加，间接费的减少，延长工期会引起直接费的减少和间 接费的增加。 ⑶ 直接费用率：∆C=(CC－CN)/(DN－DC) CC:最短时间的费用 CN：正常时间发生的费 用 DN：正常持续时间 DC：最短持续时间 ⑷ 持续时间与费用关系： ① 连续变化型关系：∆C=(CC－CN)/(DN－DC) ② 非连续变化型关系：是一个点。

2) 费用优化的计算步骤： ⑴ 按工作正常持续时间找出关键工作确定关键线路、工期、总费用。 ⑵ 计算各项工作的费用率。 ⑶在网络计划中选择直接费用率∆C（或组合的直接费用率∑∆C）最小的关 键工作，作为缩短持续时间的压缩对象。 ⑷ 比较压缩对象的直接费用率和间接费用率的大小。 ⑸ 当∆C≤间接费用率时，压缩关键工作的持续时间，反之不能压缩，则之 前的压缩方案为最优方案。 ⑹ 优化原则：① 缩短后工作的持续时间不能少于最短的持续时间。 ② 缩短持续时间的关键工作不能变为非关键工作。 ⑺ 不断的计算相应的总费用。 ⑻ 重复上述第3步～第7步，直到计算工期Tc满足要求工期Tr为止，或被压 缩对象的直接费用率或组合费用率大于工程间接费用率为止。

例5-14:已知某工程计划网络如图5-54所示，箭线上方为工作的正常时间的直接费用和最短时间的直接费用（以万元为单位），箭线下方为工作的正常持续时间和最短持续时间（天），其中②~⑤工作的时间与直接费为非连续变化型关系，整个工程计划的间接费率为0.35万元/天，最短工期时的间接费为8.5万元，试对此计划进行费用优化，求费用最少的相应工期？

④上述优化为最优。Tc=26天，总费用=59.30万元，如图5-56所示。

例5-15:已知某工程双代号网络计划如图5-57所示，图中箭 线下方括号外数字为工作的正常持续时间，括号内数字为 最短持续时间，箭线上方括号外数字为工作按正常持续时 间完成时所需的直接费，括号内数字为工作按最短持续时 间完成时所需的直接费，（以万元为单位），该工程的间 接费率为0.8万元/天，试进行费用优化并求费用最少的相 应工期。

⑷ 同时压缩I、J工作2天，其组合费用率为0.7万元<0.8万元/天， Tc=16天， 总费用=76.8＋0.7×2-0.8×2=76.6万元 ⑸ 上述优化为最优。Tc=16天，总费用=59.30万元.如图5-59所示。

5.6.3资源优化： 资源是指为完成任务所需要投入的人力、材料、机械设备和资金等。 设计图纸一旦完成，那么这项工程所需要的资源量基本上就是不变的，资源 优化不是将其所需的资源量减少，而是通过改变工作的开始时间和完成时间 使资源按照时间的能够更合理的分布 1) 网络计划的资源优化： ⑴ 资源有限—工期最短：是通过调整计划安排，以满足资源限制条件，并 使工期延长最少的过程。 ⑵ 工期固定—资源均衡：是通过调整计划安排，在工期保持不变的条件下， 使资源需用量尽可能均衡的过程。 2) 资源优化的前提条件是： ⑴ 在资源优化中，网络计划中各项工作之间的逻辑关系不可改变。 ⑵ 在资源优化中，网络计划中各项工作的持续时间不可改变。 ⑶ 网络计划中各项工作单位时间所需的资源数量是一常数，资源均衡合理。 ⑷ 工作应保持其连续性，除按要求可中断的工作外，一般不允许中断工作。

难点：网络图的绘制、网络计划时间参数计算、关 键线路的确定、网络计划的优化（工期优化、时间- 费用优化、资源优化）。 【小结】 本章重点：网络计划的基本概念和表示的方法；网 络图的绘图规则及网络图时间参数计算、关键线路 的确定；双代号时标网络进度计划；施工网络图的 绘制。特别注重标号法在实际工作中的应用。 难点：网络图的绘制、网络计划时间参数计算、关 键线路的确定、网络计划的优化（工期优化、时间- 费用优化、资源优化）。

习题： 已知双代号网络计划如图5-70所示，利用标号法确定关键线路、求总工期以及各工作的时间参数。

2、已知双代号网络计划如图5-71所示，利用标号法确定关键线路、 求总工期以及各工作的时间参数。

3、根据双代号网络进度计划如图5-72所示，绘制双代号时标网络进 度计划。

4、根据双代号网络进度计划如图5-73所示，绘制双代号时标网络进 度计划。

5、某单代号网络计划如图5-74所示，试确定总工期、关键线路以及 各工作的时间参数。

6、某单代号网络计划如图5-75所示，试确定总工期、关键线路以及 各工作的时间参数。

7、已知网络计划如图5-76所示，图中箭线上方括号内数字为优选系 数，箭线下方括号外数字为工作的正常持续时间，括号内数字为最短 持续时间，要求目标工期为11天，试对其进行工期优化。

8、已知工程网络计划如图5-77所示，箭线下方括号外数字为工作的 正常持续时间，括号内数字为工作的最短持续时间，箭线上方括号内 数字为优选系数，要求工期为12天，试进行工期优化。

9、已知某工程双代号网络计划如图5-78所示，图中箭线下方括号外 数字为工作的正常持续时间，括号内数字为最短持续时间，箭线上方 括号外数字为工作按正常持续时间完成时所需的直接费，括号内数字 为工作按最短持续时间完成时所需的直接费，（以千元为单位），该 工程的间接费率为0.8千元/天，试进行费用优化并求费用最少的相应 工期。