数列(一) 自强不息和谐发展 授课教师：喻永明

一、实例 特点： 童谣 金牌 象棋 保洁 0，10，20，30，…，1000 衰变 1，0.84，0.842，0.843，… 1、均是一列数 嘴：1，2，3，4，5，… 眼：2，4，6，8，10，… 腿：4，8，12，16，20，… 金牌 15，5，16，16，28，32 象棋 1，21，22，23，…，263 保洁 0，10，20，30，…，1000 衰变 1，0.84，0.842，0.843，… 特点： 1、均是一列数 2、有一定次序 定义 通项 意义 分类 例题

二、新课讲解 1﹑数列定义 2﹑数列的一般形式 a1， a2， a3， …， …. ⑴数列：按一定次序排成的一列数叫做数列. ⑵项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项,各项依次叫做这个数列的第1项(首项)，第2项，第3项，… ，第n项，…. 2﹑数列的一般形式 a1， a2， a3， …， an ， …. 简记作： ｛an｝ 返回

↓ ↓ ↓ ↓ … ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ … ↓ 序号（项数） 1 2 3 4 … 64 3﹑数列通项 项 20 21 22 23 … 263 序号（项数） 1 2 3 4 … 64 ↓ ↓ ↓ ↓ … ↓ 项 20 21 22 23 … 263 ↓ ↓ ↓ ↓ … ↓ 21－1 22－1 23－1 24－1 … 264－1 上面数列的每一项可以用公式an ＝ 2n－1来表示 该通项公式是： an ＝ 2n－1 ( n∈N * 且1≤n≤64) 如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式. 返回

4﹑数列分类 有穷数列： 项数有限的数列 如： 15，5，16，16，28，32 无穷数列： 项数无限的数列 如： 1，0.84，0.842，0.843，… 返回

分析： 5﹑数列的函数意义 视an ＝ 2n－1(1≤n≤64)中的n为x，当x∈R, 且1≤x≤64时， 就是函数f(x) ＝2x－1，其图象如下图. 一般地，当x∈N*时，函数f(n) 的解析式就是数列{an}的通项公式，即an ＝ f(n) ( x∈ N*) , 其图象为一系列的孤立点. x y O 1 2 3 4 5 5﹑数列的函数意义 ● 数列可以看作是定义域为正整数集N＊（或它的有限子集｛1，2，3，…，n｝)的一个函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，其通项公式就是相应函数的解析式. ● ● ● ● 返回

三、例题讲解 解:(1) 通项公式中依次取n = 1，2，3，4，5，得到数列{an}的前5项为： (2) －1, 2, －3, 4, -5

练习 课本：P108 练习1，2 1﹑ (1) a1＝1 a2＝4 a3＝9 a4＝16 a5＝25 (2) a1＝10 a2＝20 (3) a1＝5 a2＝－5 a3＝5 a4＝–5 a5＝5 (4)

练习 2﹑(1) (2) an＝n(n＋2) a7＝63 a10＝120 (3) (4) an＝－2n＋3 a7＝－125

三、例题讲解 【例2 】写出下面数列{an}的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 三、例题讲解 （1） 项数 1 2 3 4 项 1 3 5 7 规律： 项数的2倍减去1 项数　　1　　　2　　　3　　　4 ↓ 　　　　↓ 　　　　↓　　 ↓ 项　　　1　　　3　　　5　　　7 ↓ 　　　　↓ 　　　　↓　　 ↓ 项数与项的关系： 2×1－1 　 2×2－1 2×3－1 2×4－1 规律： 项数的2倍减去1　 通项 an＝2n－1

思路归纳 　　根据数列的前有限项写数列的一个通项公式， 主要观察数列特征：每一项与项数n之间存在的规律. 常用观察法，

练习 ⑴ 2，4，( )，16，32，( )，128； ⑵ ( )，4，9，16，25，( )，49； ⑶ ⑷ 4﹑ 8 64 1 36

↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 三、例题讲解 （2） 项 分母 分子 22－1 32－1 42－1 52－1 规律： 分母都是项数加1； ↓ 　　　↓ 　　　　↓　　　　↓ 分母 2＝1＋1 3＝2＋1 4＝3＋1 5＝4＋1 ↓ 　　　↓ 　　　　↓　　　　↓ 分子 22－1 32－1 42－1 52－1 规律： 分母都是项数加1；　　　　　 分子都是分母的平方减去1. 通项

思路归纳 对于分式型的数列，猜想通项时主要从三个方面观察分析： ①分析数列的分母与项数n之间的内在联系； 　　对于分式型的数列，猜想通项时主要从三个方面观察分析： ①分析数列的分母与项数n之间的内在联系； ②分析数列的分子与项数n之间的内在联系； ③分析数列的分子与分母之间的内在联系.

↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 三、例题讲解 （3） 规律： ①项的符号为－1的项数次幂； ②分子全为1； ③分母为项数×(项数＋1)； ↓ 　　　　 ↓ 　　　 　↓　　 ↓ 项的符号 －1 ＝(－1)1 1 ＝(－1)2 －1 ＝(－1)3 1 ＝(－1)4 ↓ 　　　　 ↓ 　　　 　↓　　 ↓ 分母 1×(1＋1) 2×(2＋1) 3×(3＋1) 4×(4＋1) 规律： ①项的符号为－1的项数次幂； ②分子全为1； ③分母为项数×(项数＋1)； 通项

思路归纳 对于各项正负相间的数列通项符号的猜想： 可用(－1)n或 (－1)n＋1来调节. 主要有下面两种形式： (－1)n＋1 　　对于各项正负相间的数列通项符号的猜想： 　　 可用(－1)n或 (－1)n＋1来调节. 主要有下面两种形式： (1) 1，－1，1，－1，…，其符号可用 调节； (－1)n＋1 (2) －1，1，－1， 1， …，其符号可用 调节. (－1)n

练习 课本：P108 练习 3 3﹑(1) an＝2n (2) (3) (4)

五、课堂小结 六、作业 1、课本P110 习题3.1 1，2 2、预习课本P108—109递推关系. 1、重点掌握数列定义：按次序、一列数； 2、会根据通项公式求其任意一项：代值即可； 3、会根据数列的前几项求一些简单数列的通项公式.其方法是： ①横向看各项之间的关系； ②纵向看各项与项数n的内在关系. 六、作业 1、课本P110 习题3.1 1，2 2、预习课本P108—109递推关系.

谢谢 再见

童年的歌谣 青蛙 只数 1 2 3 4 5 … 嘴的张数 眼睛只数 腿的条数 … 1 2 4 2 4 8 3 6 12 4 8 16 5 10 20 返回

中国历届奥运会金牌榜 15 5 16 16 28 32 … 返回 … 金牌数 84年 洛杉机 88年 汉城 92年 巴塞罗那 96年 亚特兰大 00年 悉尼 04年 雅典 … 金牌数 15 5 16 16 28 32 … 返回

象棋奖赏 第1格 第2格 第3格 第4格 第64格 … 1 21 22 23 … 263 国王要奖赏国际象棋的发明者，让发明者自己提要求. 发明者提的要求是：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒，第4个格子里放上8颗麦粒，依此类推，每个格子里放置的麦粒数都是前一个格子里的2倍，直到第64个格子．”国王听了很高兴，觉得这太容易了. 你觉得国王能满足发明者的要求吗？ 能铺地球近1厘米厚 第1格 第2格 第3格 第4格 第64格 … 1 21 22 23 … 263 返回

保洁活动 在某次活动中，主办方为加大保洁力度，在1km长的路段上，从起点开始，每隔10m放置一个垃圾桶，由近及远,每个桶与起点的距离排成一列数（单位：m）： 0， 10， 20， 30, …， 1000 返回

衰变现象 某种放射性物质不断变为其他物质，每经过1年，剩留的这种物质是原来的84％. 设这种物质最初的质量是1，则这种物质每年开始时的剩留量为: 第1年 第2年 第3年 第4年 … … 1 0.84 0.842 0.843 返回