中考数学的解题技巧 ——选择题专题

　　中考题型主要是选择题、填空题和解答题。其中选择题占了40分，因此正确地解好选择题就成为中考中夺取高分的必要条件。有效的掌握选择题的解法和技巧是十分必要的，不仅能够提高解题效率，而且还能为最后压轴题的解决奠定坚实的心理基础和充分的时间保障。选择题与大题有所不同，只求正确结论，不用遵循步骤，因此应试时可走捷径，运用一些答题方法与技巧。下面举例谈谈解数学选择题的几种常用方法，希望能给同学们带来一定的启示和帮助。

解答选择题时有以下情况需要我们引起高度重视 1、有些题目解出的答案有两个或两个以上，在这些答案中往往有些不符合题目的要求，而这些选择题的A选项往往就是我们解出的多个答案，不要轻易下定论，要仔细检验这多个答案，去除不符合题意的答案，防止多选，举例如下：

1、已知 那么 的值是( ) A 　2或－１ 　B　２　 Ｃ－２或１　Ｄ　－１　　

2，有些选择题很容易解出一个答案，而且这个答案往往放在A选项，但这个答案同时也在别的选项中出现，这时我们一定要仔细检查别的答案，而且往往发现别的答案也符合要求，这样去思考可以防止漏解，举例如下

2、已知等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则底角的度数为( ) 2、已知等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则底角的度数为( ) C 或 D A B

即根据已学过的知识，进行合理的推理及运算，求出正确的结果，然后把此结果和四个备选答案进行比较，最后作出判断。 一．直接法 　　即根据已学过的知识，进行合理的推理及运算，求出正确的结果，然后把此结果和四个备选答案进行比较，最后作出判断。 例1.若　　　　　　　　　　　　　（ ） （A） 　　（B）-2　　（C） 　　（D） A 解析：此题考查逆用同底数幂的除法运算法则，由于 　　　　　　　　　　　　　　　　，且　　　　　， 　　　　，即

二、排除法 　　即根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下唯一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。 例．把多项式　　　　　　 分解因式，结果正确的是（ 　　 ） A． B． C． D． Ｃ 解析：不难发现A、B两个答案的式子展开后的常数项分别是16和32，答案D 的式子展开后的一次项符号为正，这些都与原式的形式不符，应排除.

例. 已知一次函数y＝ax＋c与二次函数y＝ax2＋bx＋c，它们在同一坐标系内的大致图象是（ ） 解析：A. 对抛物线来讲a＜0，对直线来讲a＞0矛盾。 B. ∵当x＝0时，一次函数与二次函数的值都等于c ∴两图象应交于y轴上同一点。 ∴B）错，应在C、D中选一个 D.答案对抛物线来讲a＞0，对直线来讲a＜0， 　∴矛盾，故选C。

三、特殊值法 例、若 则 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 解析：由于 取x=0.5,不难发现答案应选C. 即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理得出答案.用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算. 例、若　　　　　　则　　　　　的大小关系是（ 　 ） A． 　　　　　　　　　B．　 C． 　　　　　　　　 D． 解析：由于 取x=0.5,不难发现答案应选C.

例.根据如图所示的⑴，⑵，⑶三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（ ） A． B． C． D． …… （1） （2） （3） 解析：数出第一个图形中有6个平行四边形，第二个图形中有18个平行四边形，取n=1，分别代入A、B、C、D四个答案的代数式，发现只有B、C符合，再取n=2分别代入B、C的两个代数式，发现只有B符合，故答案为B.

四、验证法 即由题目的已知条件，对供选择的答案一一进行验证，找出正确的答案，有时比直接法快捷得多。

例．方程组　　　　　　的解是（ 　 ） A． B． 　　　 C． 　D． 解析：本题可以直接解方程组，再根据所得的解选择答案.但考虑到第二个方程为x+y=3，排除了C、D两个答案，只需将A、B两个答案分别代入原方程组的第一个方程进行验算，即可得到答案.答案为B.

练一练 已知m、n均是正整数，且m2-n2=13，那么（ ） A. m=7，n=6 B. m=13，n=1 C. m=8，n=6 D. m=10，n=3 本题可采用验证法来解，把四个选项的数值分别代入方程m2-n2=13中，很快就可知道答案为A。

数形结合是初中数学的重要思想，根据已知条件作出图像或画出图形，从而利用图像或图形的性质去直观的分析和判断，进而找到正确的答案。 五、图解法（数形结合法） 　　数形结合是初中数学的重要思想，根据已知条件作出图像或画出图形，从而利用图像或图形的性质去直观的分析和判断，进而找到正确的答案。 例．在△ABC中，∠C＝90°，如果tanA＝　　，那么sinB的值等于（ 　　 ） A. 　 B. 　C. 　 D. 解析：根据题意可构造如图所示的Rt△ABC，则AB＝13， 所以sinB＝　　　　　。 答案：B。

练一练 简析： －kx－b＜0，即kx＋b＞0，画出草图（如图），即可得到答案。 A 已知：直线y＝k x＋b交坐标轴于A(－3,0)、B(0,5)两点，则不等式－k x－b＜0的解集为（　　） A．x＞－3 B．x＜－3 C．x＞3 D．x＜3 A B O x y y＝k x＋b 简析： －kx－b＜0，即kx＋b＞0，画出草图（如图），即可得到答案。

六、估算法 根据题干所提供的信息，以正确的算理为基础，借助合理的观察、判断和推理等，对结果进行“估算”，无需计算出准确结果，即可对问题做出正确的判断。 例、如图，AB为⊙O的弦，C是AB上一点，且BC =2AC,连接OC并延长交⊙O于D，若　　　　　　　则圆心O到AB的距离是（      ） A．    　　　　 B． 　　　　 C． 　　　　　D． 圆心O到AB的距离一定小于斜边OC，即小于3，而通过对选项进行估算可知A、B、D均大于3，故应选C

练一练 如图，已知A、B两点的坐标分别为(2, 0)、(0, 2), ⊙C的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是 A．2 B．1 C． 　 D． 简析：当AD与⊙O相切时， △ABE面积最小(如图D’)，△AOB的面积是2， 故这时△ABE面积小于2，CD’＝1, OE＜1, △AOE的面积小于1，故△ABE面积大于1，选项中符合的只有C。 D’

七、转化法 　　常言道：“兵无常势，题无常形”，面对千变万化的中考新题型，当我们在思维受阻时，运用思维转化策略，换一个角度去思考问题，常常能打破僵局，解题中不断调整，不断转化，可以使我们少一些“山穷水尽疑无路”的尴尬，多一些“柳暗花明又一村”的喜悦。

例、如图,“回”字形的道路宽为1米，整个“回”字形的长为8米，宽为7米，一个人从入口点A沿着道路中央走到终点B，他一共走了（ ）米。 A．55     B．55.5    C．56   D．56.5 分析：如果按部就班的去直接计算，比较繁琐。单考虑道路的宽度为1米，那么每向前走1米，他所走过的面积就为1米2,当他从A走到B时，他所走过的路程就等于整个回字形区域的面积，即一个边长分别为7米和8米的矩形的面积。从而巧妙的把求距离问题转化为了一个求矩形的面积问题。

例：在平面直角坐标系中，如果抛物线y=2x2不动，而把x轴、y轴分别向右、向上平移2个单位长度，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ） A．y＝2(x－2)2－2　　B． y＝2(x＋2)2－2 C． y＝2(x－2)2－2　 D． y＝2(x＋2)2＋2 分析：本题设题比较独特，它并没有把图像进行移动，而是移动坐标轴，由于运动的相对性可知，x轴、y轴分别向右、向上平移2个单位长度与图像向左、向下分别平移2个单位长度是等效的，故抛物线y=2x2经过如此移动后解析式为y=2(x+2)2－2

8、度量法（适用于选择和填空） 本种方法一般适用于几何问题中的线段的长度或者是线段的比例计算或者固定角度的测量，就是先按照题目数据要求画出标准的图形，然后用刻度尺或量角器进行度量，当然，有时数据较大，我们可以按比例缩放，但度量毕竟有误差，我们可以按照就近的原则选项.

（镇海区模拟）如图，把边长为a的正方形ABCD折叠，使点D恰好落在边AB上，MN为折痕．折叠后，D′C′交BC于点E，则△BD′E．则△BD′E的周长为（　　） A．3a/2 B．2a C．5a/2 D．不能确定

(2014•台州）如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，FE，则∠EBF的度数是（ ）

9、动点问题特殊化（适用于选择和填空） 有些题目出现动点，但它的值不会随动点的移动而变化，此时我们可以将定点移到某一特殊的位置再求，可以较快地得到答案。

(2014•台州）如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，FE，则∠EBF的度数是（ ）

【解答】选A.采用特殊值法，如当x=1时，△APO恰为正 三角形，此时面积为 ，达不到 ，这样就排除了选项B， O为圆心,AB为直径的半圆上的动点,AB=2, 设弦AP的长为x,△APO的面积为y,则下列 图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是　(　　) 【解答】选A.采用特殊值法，如当x=1时，△APO恰为正 三角形，此时面积为 ，达不到 ，这样就排除了选项B， D.由于 比较接近 ，所以只有选项A符合要求.

10、解题技巧—实践与操作 这种方法主要是针对需要空间想象的试题，如折叠与展开的试题，仅凭“大脑”的想象，有时候很难想出一个完整的图形，因此，可以借助草稿纸（注意，别小瞧了草稿纸哦，小小的草稿纸妙用也很大呢）按照题目的要求进行折叠实践，得出直观的图形，使问题得以快速解决.

例（2014绍兴）将一张正方形纸片， 按如图步骤①，②，沿虚线对折两次，然后 沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图 形是 （ ） B

　　当然，这些方法并不是截然孤立的，有时一道选择题可能同时使用几种方法“通力合作”才能达到预定的目标。可见，选择题既考察基础知识，又注重能力选拔；既考察基本方法，又关注解题技巧，因此在练习中要不断尝试多种方法的综合运用，并选择最优；不断提高解题的效率，提炼解题的方法和技巧，才能在做选择题时得心应手、运用自如！

的值为零,那么X的值为( ) 1、已知分式 A 3或-1 B-3或1 C 3 D -1

2、已知等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则底角的度数为( ) 2、已知等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则底角的度数为( ) C 或 D A B

3、抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是（ ）。 A、（-2，1） B、（-2，-1） C、（2，1） D、（2，-1）

4、化简二次根式 　　　　　　的结果是（      ） A．  　　　 B．  　　　C． 　 　　D． 分析：本题是二次根式的化简，首先要留意隐含条件——字母的取值范围，即a≤－2， 所以，原式的结果是个非正值，故可排除A、C； 又因为a≤－2，所以a－2 ≤0 ，所以排除答案D，应选B

5、若 ，则正比例函数 与反比例函数 在同一坐标系中的大 致图象可能是（ ） 5、若　　　　，则正比例函数　　　 与反比例函数　　　　在同一坐标系中的大 致图象可能是（ 　 ） y x O C． A． D． B． 解析：由于　　　　　，即a、b异号，所以两个图像不可能在相同的象限内，排除了A、C、D.故选B.

6、若m＜n＜0，则下列结论中错误的是（ 　　 ） A. n－m＞0 B. ＞1 C. m－5＞n－5 D. －3m＞－3n C 简析：可用特殊值法，取符合题设的一对m，n的值代入，可得结果。比如，取m=－2，n＝－1……

7、已知 则x的取值范围是（ ） A．1≤x≤5 B．x≤1 C．1＜x＜ 5 D．x≥5 分析：根据绝对值的几何意义可知：　　　　　　　表示数轴上到1与5的距离之和等于4的所有点所表示的数。 构图： 只要表示数的点落在1和5之间（包括1和5），那么它到1与5的距离之和都等于4，所以1≤x≤5，故选A.