估值原理 第2課 財務管理 15.414

今天 估值原理 . 現值 . 資本的機會成本 閱讀資料 . Brealey與Myers，第2、3章

估值 應用 . 實際資產（資本預算） . 債券（財務決策） . 股票與公司（財務決策、合併與收購、…） 共同特點 今天以現金投資，以獲得預期而一般有風險的未來現金流(CF) 時間 0 1 2 3 4 … 成本 CF0 … 回報 CF1 CF2 CF3 CF4 …

例子 2000年5月，美國財政部發行為期30年的債券，息票率為6.25％， 每半年支付一次。2030年5月償還本金；面值$1000的債券每六個 月支付$31.25，直至期滿。 你在波音公司工作。總裁要求你就是否進行開發一種新的區域噴氣式 飛機提出建議。你料想開發需要2年時間，成本大約$7.5億美元，而你 希望單位成本降到3,200萬美元。你預測波音每年能以平均4,100萬美元 的價格賣出30架飛機。 整體而言，預期標準普爾500強今年能盈利$32，派發$18的股息。 自1926年以來，股息與收入歷年實際增長3.2％（名義增長6.6%）。

估值 資產 什麼決定資產的價值？什麼因素是重要的？ CF 現金流

估值 假設CFt 是沒有風險 金錢的時間價值 日後收到的$1總是沒有今天收到的$1值錢 如果利率是r, 那麼t年後收到的無風險現金流CFt的

在t年後收到的$1的現值

金錢的時間價值 今天你有$1，而無風險投資（國庫券）利率是5% 在……年內你會有多少錢？ 1年 …$1 × 1.05 = $1.05 2年 …$1 × 1.05 × 1.05 = $1.103 t年 …$1 × 1.05 × 1.05 … × 1.05 = $1.05t 這些現金流量是彼此相等，都有相同價值。 ※ 今天的$1相等於t年後的$(1+r)t ※ t年後的$1相當於今天的$1 / (1+r)t

例子 貴公司波士頓總部每年電費為$800,000。Johnson Controls 的銷售代表推銷你 一台電腦控制的新照明系統，在未來三年內每年約能節省電費$90,000。如果 這個系統價格為$230,000，包安裝，你會投資嗎？ 照明系統

例子（接上） 假設節省成本是肯定的，且利率是4％ 落實投資。

例子（接上） 觀點 2 Perspective 2 不投資$230,000於照明系統，而是存到銀行。這項投資比投資於 照明系統是更好還是更壞？ Year 年 1 2 3 年初結餘 230,000 149,200 65,168 年末結餘 (r = 0.04) 239,200 155,168 67,775 提款 90,000 90,000 67,775 餘額 149,200 65,168 0 這項目創造了價值，因為它比其他無風險投資有更高回報。

基本原理 任一資產或投資的價值等於預期現金流的淨現值： 風險應該被合併到 r 投資貼現率等於類似風險下在金融市場上投資所獲得的回報率 r = 「資本的機會成」 或 「要求回報率」 項目帶來比金融市場其他類似投資更高的回報，才算創造價值。

例子 照明系統（接上） 電力價格可能會波動，所以不確定公司投資照明系統會節省多少。你 猜測最好的情況是接下來三年每年能節省$90,000，數額或多或少。 風險相當於投資有7％預期回報率的公用事業股。 淨現值NPV 落實投資。現在項目的價值低了，但仍然創造了價值因為淨現值 NPV>0。

應用 (1) 多樣化投資 (2) Diversifying investments 現在是1990年，你在AT&T任職。你的老闆Robert Allen要你 評估與一家大型電腦生產商NCR的可能合併。 作為分析的一部分，你需要給出適當的貼現率以進行估值。投資者 一般要求投資AT&T要有10％的回報。 合併的資本成本是多少？ 10％相當於投資電訊服務的資本成本。投資電腦行業是不合適的。 需要估計電腦公司要求的資本成本。

應用 (2) 多樣化組合Multiple divisions 你在一家大型的多元化公司工作。去年，盈利大約30％來自汽 車零件，30％來自電子產品，40％來自金融服務。 你的老闆要你評估一個金融服務成長機會的建議。你估計公司 的資本成本是11％。這是否適合用於投資建議的貼現率？ 不是。11％實際上是公司的平均資本成本。每個部門應該用各自 的貼現率，反映各部門的風險。通過比較這三個行業的公司情況 作出估計。

應用 (3) 國際投資 你在一家大型瑞士製藥公司Novartis AG工作。投資者絕大多數 是瑞士人（79％）。 公司正在評估進入美國藥物市場的可能擴張。公司應該如何估計 這個項目的資本成本？ 貨幣風險重要嗎？股東來自哪裏重要嗎? 資本成本是決定於相似投資的回報，這一回就是投資美國藥廠。 地點／貨幣風險無關緊要。

複雜因素 複利週期 通貨膨脹 稅 貨幣 利率的期限結構 預測現金流量 選擇正確的貼現率（只有在無風險的情況下才簡單）

另：捷徑公式 現值PV 簡化公式 . 年金 若干年期劃一現金流量 . 永久年金 永久劃一現金流量 . 增長型永久年金 現金流量永久以固定比例增長

捷徑公式 年金（t年內劃一現金流量）的現值PV 永久年金（永久劃一現金流量）的現值PV 增長型永久年金（永久增長現金流量）的現值PV

例子 整體而言，預期標準普爾500強下一年普遍派發股息$20。如果持續增 長，預期股息每年增長5％，指數水平可能會怎樣？每年6％又怎樣？ 假設r=8%。 ·增長型永久年金

例子 你剛搬到波士頓，看到價格尚可接受，決定買所房子。如果你借貸 $800,000，每月抵押借款是多少？30年期固定利率的按揭利率是 5.7%（或者每月0.475%，5.7% / 12） 年金

複雜因素 1 通貨膨脹 通貨膨脹如何影響現金流貼現分析？ 貼現規則 通貨膨脹當作是固定：以實際利率貼現實際現金流量，以名義利率 貼現名義現金流量。

複雜因素 1（接上） 術語 現金流量 Cashflows 名義＝實際現金流量 實際＝以今天的購買力表達現金流量 實際CFt = 名義CFt ／（1 + 通貨膨脹率）t 貼現率 Discount rates 名義＝實際利率 實際＝為通貨膨脹調整的利率 1 + 實際利率 = （1 + 名義利率）／（1 + 通貨膨脹率） 近似值：實際利率≈名義利率－通貨膨脹率

例子 今年你掙了$100,000。你預期職業生涯其後20年收入每年實際增 長2%。利率目前是5%，而通貨膨脹率是2％。你收入的現值是多少？ 實際利率＝1.05／1.02 – 1 = 2.94% 實際現金流量 現值＝$1,818,674

複雜因素 2 複利頻率 許多投資或貸款，利息的支付或收取往往不止一年一次。 例子 銀行戶口—每天 按揭和租賃－每月 債券－每半年 含義 有效年率（EAR）可能與牌告年百分率（APR）很不同

例子 汽車貸款 「貸款結餘的財務費用年利率為6.75%，每日計算。」 如果你借款$10,000，一年內償還，一年後你將欠債多少？ 日利率= 6.75／365 = 0.0185% 第1天：結餘 = 10,000.00 × 1.000185 = 10,001.85 第2天：結餘 = 10,001.85 × 1.000185 = 10,003.70 第365天：結餘 = 10,000.00 × (1.000185)365 = 10,698.50 有效年率= 6.985%

複雜因素 2（接上） 有效年率EAR APR = 牌告年百分率 k = 每年複利週期數 當k變大會發生什麼情況？ 當限定k→∞，利息是「持續複利」 “e”是自然對數≈2.7182818的基數

複雜因素 2（接上） 貼現規則 應用時，利息通常是與還款一樣的頻率計算複利。 如果是這樣，用牌告年百分率(APR)除以複利計算的次數。 債券 每半年支付，利息每半年複利計算。 用APR／2貼現半年期現金流量 按揭 每月支付，利息按每月複利計算。 用APR／12貼現每月現金流量

複雜因素 3 貨幣 我們如何以外幣貼現現金流量？ 貼現規則 按各自利率貼現每種貨幣：按美國利率貼現美元，按英國利率貼現 英鎊…… 這得出自每一種現金流的貨幣現值。 按當前匯率兌換國內貨幣。

貨幣（接上） 邏輯 你現在有$1。一年內你能兌換多少英鎊？當前匯率是1.6 $／₤，而 英國利率是5％。 今天：$1 = ₤0.625 一年後：₤0.625×1.05 = ₤0.6563 含義：今天的$1一年後值0.6563英鎊 貼現規則簡單地顛倒了這一做法：把一年後的英鎊值，兌換為今 天的美元。

例子 你的公司剛簽了一份合同，在接下來2年，每年以單價￥800交付 2000個電池給日本客戶。同時還簽訂了一份合同，在接下來2 年，每年以單價₤6.2交付1500個電池給英國客戶。確定在年底付款。 英國利率為r₤ = 5%，日本利率為r￥ = 3.5%。匯率為 s￥／$ = 118和 s$／₤ = 1.6. 每份合同的價值是多少？

例子 日本 現金流量t=2,000×800 = ￥1,600,000 合同現值＝3,039,511 × (1 / 118￥/$) = $25,759 英國 現金流量t=1,500×6.2 = ₤9,300 合同現值＝17,293 × 1.6$/₤ = $27,668