2-2 Huygens-Fresnel 原理 Huygens 子波原理(Huygens wavelet principle) 球面波单缝衍射 Huygens子波原理的内容（1678年）： 1）光波波前上每一点可看成一个新的次级波源，发出子波； 球面波 2）下一个时刻的波前为所有子波的共同包络面； 球面波的传播 3）波的传播方向在子波源与子波面和包络面的切点的连线方向上。 柱面波

一、惠更斯原理 任何时刻波面上的每一点都可作为次波的波源，各自发出球面波；在以后的任何时刻，所有这些次波波面的包络面形成整个波在该时刻的新波面。 直线传播规律 s s’ r = vt 较好的解释光的 反射折射规律 成功之处 双折射现象 定性的解释光的干涉、衍射现象 不能解释干涉衍射光的振幅变化 不足之处 不能解释衍射光强的重新分布 惠更斯原理

vDt v v 球面波的传播 S(t) S(t+Dt ) 子波构成的球面波波前 子波构成的平面波波前

Huygens，Christiaan 惠更斯，克里斯蒂昂 (1629—95) 伽利略时代和艾萨克·牛顿时代之间最伟大的科学家，他发明了第一具成功的摆钟(还有很多其他发明)，设计并改进了天文望远镜，提出了完整的光的波动说。 惠更斯受到了当时最高标准的教育，1645-1647年他在莱顿大学研读了数学和法学，然后到布雷达继续攻读法学两年。 通过望远镜的观察，惠更斯对光的本质发生了兴趣，并创立了用波描述光的行为的完整理论。这一工作在1678年致法国科学院的信件中首次发表，其完整形式则于1690年发表在他的《论光》一书中。

狭缝生成的子波和波前 狭缝 波的叠加

例：用Huygens原理作图证明折射定律

后退波 前进波

干涉 有限个波的迭加：双光波、多光波； 衍射 无限个波的迭加。 Fresnel 子波迭加原理(Huygens wavelet principle) Huygens 原理不能解释空间中光波的强度分布，同时由于子波是球面波，因此按照Huygens 原理会出现后退波，与事实不符。 Fresnel提出子波在空间中遵从线性迭加，并且是带权重的迭加，权重是子波波源到观察点的倾斜因子。 衍射与干涉的关系：衍射是无限个子波的迭加干涉。 在数学处理上--- 干涉 有限个波的迭加：双光波、多光波； 衍射 无限个波的迭加。

Augustin Jean Fresnel 菲涅耳 ( 1788 ~ 1827 ) 1815年，菲涅耳向科学院提交了关于光的衍射的第一份研究报告，这时他还不知道托马斯．扬关于衍射的论文。菲涅耳以光波干涉的思想补充了惠更斯原理，认为在各子波的包络面上，由于各子波的互相干涉而使合成波具有显著的强度，这给予惠更斯原理以明确的物理意义。但同托马斯．杨所认为的衍射是由直射光束与边缘反射光束的干涉形成的看法相反，菲涅耳认为屏的边缘不会发生反射。阿拉戈热情地报告了这篇论文，并第一个改信了波动说。

二、惠更斯—菲涅耳原理 波前 S 上每个面元 ds 都可看成新的振动中心，它们发出次波，空间某一点 P 的光振动是所有这些次波在该点的相干叠加。 ds 发出的各次波符合下列假设： 1、S 为等位面，设初相为零，即令φ0=0 2、ds 发出的次波为球面波，P 点振动振幅与 r 成反比 3、P 点的振动振幅与 ds 成正比，与倾角θ有关  · p dE (p) r Q dS S (波前) n  = 0， K=Kmax K( )：倾斜因子  K( )   90o，K = 0

· r n p  dE (p) dS 由以上 4条假设知： 考虑波前上Q点处的强度因子A(Q)： 对 S 积分 惠—菲原理的数学表达式 4、次波在P 点的振动由光程Δ=nr 决定（φ=2πΔ/λ） ds 发出次波的波动方程为  · p dE (p) r Q dS S (波前) n 由以上 4条假设知： 考虑波前上Q点处的强度因子A(Q)： 对 S 积分 惠—菲原理的数学表达式

最初菲涅耳做上述假设时只凭朴素的直觉，1882年以后，基尔霍夫（Kirchhoff）解光的电磁波动方程，也得到了上述E的表示式，这使得惠─菲原理有了波动理论的根据，证明了惠─菲原理的假设基本正确。 下节将介绍菲涅耳提出的一种简便的分析方法 ——半波带法。它在处理一些有对称性的问题时，既方便，物理图象又清晰。 同学们，数学在物理中的重要性你知道了吗?

衍射的分类 d1 d2 一般情况下，为数学和物理处理上的方便，按照光源和观察屏到衍射物的距离不同，将衍射分为两类: Fresnel 衍射和Fruanhofer 衍射。 d1 d2

假定光源离衍射物很远，或平行光照射衍射物时，当观察屏到衍射物的距离改变时，观察屏上的衍射花样发生变化。 投影像（几何像） d  0时: 观察屏 狭缝 入射光 d  有限大时: 带条纹的投影像 （近场衍射像） d x y d  时: 条纹像 （远场衍射像） Y方向的强度分布

近场衍射(near-field diffraction)----Fresnel 衍射 当光源及观察屏到衍射物的距离为有限远时 近场衍射(near-field diffraction)----Fresnel 衍射 当光源及观察屏到衍射物的距离为无限远时 远场衍射(far-field diffraction)----Fraunhofer 衍射 在物理上, 近场和远场的划分： 在衍射物的范围内，入射波和出射波的波面可近似为平面时，为Fraunhofer 衍射，否则为Fresnel 衍射。

例如平行光照明衍射物，衍射物后凸透镜的后焦面上观察Fraunhofer 衍射 近似的定量判据： 时，Fresnel 衍射 严格条件下 d1、d2   时，Fraunhofer 衍射。 例如平行光照明衍射物，衍射物后凸透镜的后焦面上观察Fraunhofer 衍射

两类衍射 菲涅耳衍射 P s 夫琅禾费衍射 (按光源-障碍物-观察屏相对距离区分) 光源和(或)观察屏距障碍物不是无限远. 光源及观察屏距障碍物均为无限远.

夫琅禾费衍射 条件的实现 s P f 1 2 L