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工程光学 Engineering Optics 郭峰青岛理工大学  机械工程学院 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

第8章光的电磁理论基础 §8.1 电磁场基本方程 §8.2 光波在介质界面上的反射和折射 §8.3 光波的偏振特性 §8.4 光波的叠加 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.1 电磁场基本方程– Maxwell Equation 光的电磁理论的提出是人们在电磁学方面已有了深入研究的结果。1864年麦克斯韦把电磁规律总结为麦克斯韦方程组，建立起完整的经典电磁理论，同时指出光也是一种电磁波，从而产生了光的电磁理论。到目前为止，它仍然是阐明大多数光学现象以及掌握现代光学的一个重要基础。 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.1.1 电磁场的基本认识 1：静电场、静磁场及其表现在静止电荷周围有静电场，在恒定电流周围有静磁场。电场的表现为：处在电场中的带电物质要受到电场力的作用，这个力的大小和方向与描述电场的物理量—电场强度E有关。磁场的表现为：处在磁场中的带电物质要受到磁场力的作用，这个力的大小和方向与描述磁场的物理量—磁感应强度B有关。电场和磁场由带电物质及其运动产生，并通过对带电物质的作用而表明其存在。 2：电磁场是矢量场：E和B都是矢量 3：电荷做加速运动时，所产生的电磁场将随着时间变化， E和B不仅是位置坐标的函数，还是时间的函数。 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.1.2 积分形式的麦克斯韦方程组 E -- 电场强度; B – 磁感应强度　　变化的磁场可以产生电场，电场不—定要由电荷产生，变化的磁场产生电场, 是法拉第电磁感应定律的—个形式。式中的负号表示出变化磁场所产生的电场具有阻碍磁场变化的趋势。 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.1.2 积分形式的麦克斯韦方程组　　上式是高斯定律的常用形式。右端被积量是空间自由电荷密度，积分域是某一体积Ｖ，积分值是该体积内的总自由电荷密度。 D: 描述电场的量，称为电通密度(矢量)或电位移(矢量) E: 媒质中的电场强度 0: 真空的介电常数， P: 是电极化强度(矢量), 对空气, 玻璃等 P = 0 相对介电常数， Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.1.2 积分形式的麦克斯韦方程组 D.ds: 流过面元ds的电通量，积分表示自体积内部通过封闭曲面向外流出的电通量，其数量等于上式右端的总自由电荷. --空间自由电荷密度 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.1.2 积分形式的麦克斯韦方程组磁场高斯定律, 而右端恒为零。这意味着流入和流出任一封闭曲面的磁通量永远相等，磁场没有起止点。右端不出现类似电荷的“磁荷”项，是因为迄今没有在实验上找到单独的磁荷 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.1.2 积分形式的麦克斯韦方程组麦克斯韦-安培定律 H : 磁场强度, H = B/,  : 磁导率 J : 电流密度, J.ds 流过面元ds的电流强度. ：位移电流密度电流产生环形磁场电场强度 E: V/m, N/C; 磁感应强度 B: T, Wb/m2, N/(A. m); 电通密度 D: C/m2; 磁场强度 H: A/m 单位 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.1.3 微分形式的麦克斯韦方程组格林定理斯托克斯公式磁通变化－》环形电场电位移矢量起止于存在自由电荷的地方磁场无起止点位移电流同普通电流皆可产生环形电场散度和旋度描述考察点周围场的方向和大小是如何随空间变化的。一个矢量在某点的散度表征了该点产生或吸收这种场的能力。一个矢量在某点的旋度表征了场在该点周围的旋转情况。 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.1.4 物质方程电导率;  介电常数;  磁导率 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.1.5 均匀、各向同性、透明、无源媒质中电磁波空气与玻璃等满足均匀、各向同性、透明、无源媒质均匀、各向同性：，，与位置无关。透明：  ＝0, J = 0。无源：＝0。　则微分方程写为 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.1.5 均匀、各向同性、透明、无源媒质中电磁波由（8－2）可得： Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.1.5 均匀、各向同性、透明、无源媒质中电磁波同理 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.1.5 均匀、各向同性、透明、无源媒质中电磁波， v 为波动传播速度. 真空中波的传播速度介质的折射率：n = c/v Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.1.5 均匀、各向同性、透明、无源媒质中电磁波谐函数波动表示(一维) v 为波的传播速度空间参量: 空间周期（波长） ，空间频率f ，空间圆频率波数 k: 时间参量：时间周期 T，频率 ，圆频率  : 空间与时间参量的关系： Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.1.5 均匀、各向同性、透明、无源煤质中电磁波波动方程又可写为平面波的复数表示 Euler公式 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.1.5 均匀、各向同性、透明、无源煤质中电磁波为复振幅 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.1.5 均匀、各向同性、透明、无源煤质中电磁波位相波的传播即位相的传播. 位相速度即某一确定位相值在空间传播的速度。如果z处t时刻的位相值经过d t 时间后传播到z+dz处，即 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.1.6 任意方向传播的平面波 i j l 对于沿任一方向传播的平面波,引入波矢量k, 其大小为波数 k, 方向为波面（等相面）垂直方向。建立s 轴, 方向与波矢量一致. 电场量以矢量E表示存在以下关系 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

复振幅表示某时刻光波的空间分布，只关心其场振动的空间分布时，常常用复振幅表示一个简谐光波，不再加以说明。 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.1.6 平面电磁波的性质 1 由微分形式的Maxwell方程组，可以得到以上表达式表明： E，B， k三矢量互相垂直电磁波是横波; E 和 B 两者数值关系： E 和 B 同相位 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

2 电磁波传递的能量空间某一区域中单位体积的辐射能可用电磁场能量密度w表示单位时间内穿过与波矢量k相垂直的单位面积的能量坡印廷（Poynting）矢量 3 电磁波的强度（光强）时间平均值线偏振简谐电磁波的强度正比于电场（或磁场）的振幅的平方。在同一媒质中比较不同的地点的强度，如果只关心强度分布，可以直接用振幅的平方表征光强。 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.2 光波在介质界面上的反射和折射 8.2.1 边界条件电场E的边界条件：电场的切向分量总是连续的上式右端的积分域是一个面，左端的积分路径是这个面的周边。我们把这个面取为横跨在界面两侧的—个小矩形，其法线与界面平行，矩形的长边也与界面平行，长度 l 远较电磁被波长为小；矩形的短边与界面垂直，即平行于界面法线其长度 h 又远较 l 为小，可当作无限小处理。矩形边正向规定如图为逆时针，d s 的方向自纸面向外，周边C以逆时针方向为正。界面法线方向的单位矢量u 自媒质1指向媒质2。用E1 和 E2分别表示面积A内媒质1侧和媒质2侧的电场强度。因为A的线度远较波长为小，所以E1 和 E2以分别当作常数。如果分别用l1 和 l2表示小矩形在媒质1、2内的有向边长，则： Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.2 光波在介质界面上的反射和折射 8.2.1 边界条件电场E的边界条件 R 为沿矩形短边的积分，因为h << l，可以忽略。实际上左、右短边的方向相反，两边的积分也可以抵消。只要界面两侧 B/t 都有限，则因 h->0, A-> 0, 所以该项积分也对近似为零。 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

8.2.1 边界条件电场E的边界条件上式意味着(E2—E1)垂室于l2。另一方面，上述小矩形的取法不是唯一的，它可以在原地绕u方向旋转，只要保持l2平行界面，都可以得到(E 2—E1)垂直于l2 的结果。所以，在界面上任何地点，在任何时间，都有(E2—E1)垂直于界面，或平行于界面法线。该结论可以写成 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

8.2.1 边界条件电场E的边界条件 1 和2为E1 与E2和界面的交角。在界面上，电场的切向分量总是连续的，E1和E2在界面上的投影始终相同 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

上式涉及的积分域是一个体积及其表面。取体积V为一个跨在界面两侧的微小扁平方盒，盒子的上、下表面都平行于界面，分别用Al和A2表示。它们的大小相等，线度均起小于波长，取向均平行于u，但方向相反。盒子高度h趋于零，因此侧面积和体积也均趋于零, 可以当作无限小。这时有 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

右端是盒内的总自由电荷, 只要r值有限(即不含有“面电荷”)，h ->0, V ->0, D1和D2在法线力向上的投影是相等的，或者说电通密度场D的法向分量具是连续的。 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.2 光波在介质界面上的反射和折射 8.2.1 边界条件没有传导电流和自由电荷的介质中，电场强度E和磁场强度H切向分量在界面上连续, 磁通密度B和电通密度D法向分量在界面上连续 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.2 光波在介质界面上的反射和折射 2 光的反射与折射定律 (1)光波的入射面是指界面法线与入射光线组成的平面。 (2)光波的振动面是指电场矢量的方向与入射光线组成的平面，或指电矢量所在的平面。电矢量(光矢量)一般不在入射面内振动。 (3)任一方位振动的光矢量，都可以分解成互相垂直的两个分量，称平行于入射面振动的分量为光矢量的P分量。称垂直于入射面振动的分量为光矢量的s分量，对任—光矢量，只要分别讨论两个分量的变化情况就可以了。 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.2 光波在介质界面上的反射和折射 2 光的反射与折射定律不同的光矢量在同一点的初相位不同 r 原点在界面上的位置矢量 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.2 光波在介质界面上的反射和折射 2 光的反射与折射定律电场强度E切向分量在界面上连续上式在任何时刻t与任何位置r都成立，则 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.2 光波在介质界面上的反射和折射 2 光的反射与折射定律与界面法线平行共面,都在入射面内入射，反射，折射共面 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.2 光波在介质界面上的反射和折射 3 菲涅尔（Fresnel)公式将分别讨论s 波与p波. Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.2 光波在介质界面上的反射和折射 3 菲涅尔（Fresnel)公式电场强度和磁场强度切向连续在非磁性各向同性媒质中,有 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.2 光波在介质界面上的反射和折射 3 菲涅尔公式 (Fresnel equations) 得到s波的振幅反射系数(amplitude reflection coefficient)与振幅透射系数(amplitude transmission coefficient) Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.2 光波在介质界面上的反射和折射 3 菲涅尔（Fresnel)公式电场强度和磁场强度切向连续得到p波的振幅反射系数与振幅透射系数 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.2 光波在介质界面上的反射和折射 3 菲涅尔（Fresnel)公式当垂直入射 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.2 光波在介质界面上的反射和折射 n1 < n2, 从光疏媒质入射到光密媒质两个透射系数ts和tp都随1增大而单调降低，即入射光越倾斜，透射波越弱。 rs始终小于零，其绝对值随入射角单调增大。 rp的代数值随入射角单调减小, 经历了由正到负的变化. 当入射角等于某个特定值B, rp = 0. 此时1+ 2=90. B -- Brewster 角. 如果平面波以布儒斯持角入射，则不论入射波的电场振动方向如何，反射被中不再含有P分量，只有S分量。 n1 = 1, n2 = 1.5 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.2 光波在介质界面上的反射和折射 3 菲涅尔（Fresnel)公式在界而上反射波电场的S分量扰动方向始终与入射波的相反。表示反射波S分量与入射波S分量间有一个位相差别(在界面上任何地点)，把这种现象称为位相跃变,又可称作半波损失。 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.2 光波在介质界面上的反射和折射 n1 > n2, 从光密媒质入射到光疏媒质全反射 Brewster angle Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.2 光波在介质界面上的反射和折射相位变化 Things are a bit less obvious when we deal with the fields parallel to the incidence plane. It now becomes necessary to define more explicitly what is meant by in-phase, since the field vectors are coplanar but generally not colinear. The field directions were chosen such that if you looked down any one of the propagation vectors toward the direction from which the light was coming, E, B, k would appear to have the same relative orientation whether the ray was incident, reflected or transmitted. We can use this as the required condition for two E-fields to be in-phase. Equivalently, but more simply, two fields in the incident plane are in-phase if their z- components are parallel and are out-of-phase if the components are anti-parallel. Notice that when the two E-fields are out-of-phase so too are their associated B-fields and vice versa. (Optics, Eugene Hecht, 4th edition) Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.2 光波在介质界面上的反射和折射相位变化当光波在电介质表面反射和折射时，由于其折射率为实数，故rs, rp, ts, tp通常也是实数(暂不考虑全反射)，随着1的变化只会出现正值或负值的情况，表明所考虑的两个场同相位(振幅比取正值)，或者反相(振幅比取负值)，其相应的相位变化或是零或是。 n1<n2 n1>n2 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.2 光波在介质界面上的反射和折射 s, p 折射波, 与入射波同相位. n1<n2 n1>n2 s, p 折射波, 与入射波同相位. Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.2 光波在介质界面上的反射和折射反射比(Reflectance)与透射比(transmittance) 入射波反射波透射波 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.2 光波在介质界面上的反射和折射反射比与透射比对s波与p波，可分别得到 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.2 光波在介质界面上的反射和折射隐失波(倏逝波, evanescent wave) 实验表明，在全反射时光波不是绝对地在界面上全部反射回第一介质，而是透入第二介质大约一个波长的深度，并沿着界面流过波长量级距离后重新返回第一介质，沿着反射光方向射出。其数学表达式如下 Critical incidence angle c for total internal reflection, when Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.2 光波在介质界面上的反射和折射隐失波(倏逝波, evanescent wave) According to Fresnel equations Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.2 光波在介质界面上的反射和折射隐失波(倏逝波, evanescent wave) Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.2 光波在介质界面上的反射和折射波长与速度 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.2 光波在介质界面上的反射和折射 3 菲涅尔（Fresnel)公式倏逝波 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.2 光波在介质界面上的反射和折射全反射反射比曲线 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.2 光波在介质界面上的反射和折射全反射相位变化由折射定律： Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.2 光波在介质界面上的反射和折射全反射相位变化 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.3 光波的偏振特性光波是横波 (TEM) 波, 其光矢量的振动方向与光波传播方向垂直。在垂直于传播方向的平面内 , 电场强度矢量还可能存在各种不同的振动方向 , 称之为光的偏振状态。不同的偏振态的光波具有不同的性质。我们将光振动方向相对光传播方向不对称的性质称为光波的偏振特性。波的偏振性是横波区别于纵波的一个最明显的标志。 § 光的偏振态根据在垂直于传播方向的平面内,光矢量振动方向相对光传播方向是否具有对称性,可将光波分为非偏振光和偏振光。具有不对称性的偏振光又分为完全偏振光和部分偏振光。 1 完全偏振光光矢量的振动方向不变,而大小随相位改变,这种光称为完全偏振光。如果在光的传播方向上各点的光矢量在确定的平面内,这种光则称为平面偏振光（线偏振光）。　传播方向相同、振动方向相互垂直、相位差恒定的两平面偏振光的叠加可合成光矢量有规则变化的圆偏振光和椭圆偏振光。线偏振光、圆偏振光和椭圆偏振光都属于完全偏振光。 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.3 光波的偏振特性 2 非偏振光　　普通光源发出的光波都不是单一的平面偏振光 , 而是许多光波的总和它们具有一切可能的振动方向 , 在各个振动方向上振幅在观察时间内的平均值相等 , 初相位完全无关 , 这种光称为非偏振光(称自然光)。自然光可以用相互垂直的两个光矢量表示 , 这两个光矢量的振幅相同 , 但相位关系是不确定的。 3 部分偏振光如果由于外界的作用 , 使自然光某个振动方向上的振动比其他方向占优势 , 就变成部分偏振光。部分偏振光可以看作是完全偏振光和自然光的混合。因而 , 部分偏振光可以用相互垂直的两个光矢量表示 , 这两个光矢量的振幅不相等 , 相位关系也不确定。 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.3.2 椭圆偏振、线偏振和圆偏振沿＋z方向传播的平面波, 可表达为沿x, y方向振动的两个独立分量的线性组合其中, 表示传播方向相同, 振动方向相互垂直, 相位差固定的两束线偏振光。 1 椭圆偏振将上述两式消去（t - kz）, 得到 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.3.2 椭圆偏振、线偏振和圆偏振 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.3.2 椭圆偏振、线偏振和圆偏振为右旋椭圆偏振光为左旋椭圆偏振光 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.3.2 椭圆偏振、线偏振和圆偏振 2 线偏振时,椭圆方程变当相位差满足为直线方程, 称为线偏振光. m为零或偶数, 光振动在I, III象限, m为奇数, 光振动在II, IIII象限为右旋圆偏振光为左旋圆偏振光 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.3.2 椭圆偏振、线偏振和圆偏振 3 圆偏振时, 当相位差满足椭圆方程变为圆方程, 称为圆偏振光. 为右旋圆偏振光当为左旋圆偏振光 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.4 光波的叠加 §8.4.1 波的叠加原理波的叠加原理：几个波在相遇点产生的合振动是各个波单独在该点产生的振动的矢量和。叠加原理是波动光学的基本原理。如果有两个光波 E1 和 E2 在空间P点相遇，则据叠加原理，P点的合振动为 1 光波的叠加原理表明了光波传播的独立性。一个光波的作用不会因为其它光波的存在而受到影响。 2 光波的叠加原理是介质对光波电磁场作用的线性响应的一种反映。 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.4.2 两束平面波的叠加-复指数运算在P点两束频率相同、传播方向和振动方向相同的平面单色光波为 z是两原光波传播方向上的坐标。合成波为这个波仍然是一个简谐平面波，时间频率也与原光波相同。并且，其它空间、时间参量及相位速度也都没有变化。所不同的只是合成波有自己的振幅和初相位： Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.4.2 两束同向传播平面波的叠加-复指数运算其中 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.4.2 两束同向传播平面波的叠加-复指数运算若 E10 = E20, 记 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.4.2 两束同向传播平面波的叠加-复指数运算若 E10 = E20 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.4.3 两束同向传播平面波的叠加-相幅矢量运算 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.4.4 两束反向传播平面波的叠加 – 驻波两束反向传播的原光波的波函数假定则合成波上各点的振幅不是常数，而是与各点的位置坐标有关，满足 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.4.4 两束反向传播平面波的叠加 - 驻波合成波上各点的振幅不是常数，而是与各点的位置坐标有关，满足振幅最大，为2E10，称为波腹。当满足振幅为零，称为波节。 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.4.4 两束反向传播平面波的叠加 – 驻波其次，合成波上任意地点的振动位相都相同，即波的位相与Z没有关系。因此，不存在位相的传播问题，这就是把这种合成被叫做驻波的原因。 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.4.5 不同频率平面波的叠加拍频现象考虑下述两个简谐波的叠加假定其中 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.4.5 不同频率平面波的叠加合成波是一个频率为而振幅受到调制的波， Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.4.5 相速度与群速度由不同时间频率的原光波叠加而成的波，是一种复杂波。本小节将讨论这种复杂波的传播速度问题。为了突物复杂波的时间频率组成特点，假定各原光波都是沿同一方向传播的平面被，这样可以当作一维被问题处理。其中复指数项代表载波，零位相点或其它“定位相值点”的传播速度就是载波的位相速度；余弦项代表了调制波。 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.4.5 相速度与群速度相速度群速度 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.4.5 相速度与群速度群速度当很小， Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.4.5 相速度与群速度群折射率在色散物质中，一般讲， Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.1光波的傅立叶分析将复杂的光波分解为不同的单色光波 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.1光波的傅立叶分析 1 非简谐周期波的傅立叶级数表示傅里叶级数定理：一个空间周期为 ＝ 2/k 的周期函数f (z)满足狄里赫利条件(一周期内只有有限个极值点和第— 类不连续点），则f (z)可以用下式的傅立叶级数表示 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.1光波的傅立叶分析 1 非简谐周期波的傅立叶级数表示 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.1光波的傅立叶分析 1 非简谐周期波的傅立叶级数表示傅里叶级数用复数表示 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.1光波的傅立叶分析 2 非周期波的傅立叶级数表示可将非周期波的周期视为无穷大，利用傅立叶积分分析其频域特性非周期波可以通过傅立叶积分分解为振幅随空间角频率连续变化的无限多个单色波的叠加。 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.1光波的傅立叶分析 2 非周期波的傅立叶级数表示 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.1光波的傅立叶分析 3 实际光源发出的光波分析实际光源发出的光波不是无限延续的单色光波，而是一个个断续的波列或振幅衰减的光波，可以把这种波列看成发光原子一次辐射发出的波动的近似模型。考察一固定时刻实际光源发出的一个波列。设波列在空间一段距离2L内呈简谐分布。 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.1光波的傅立叶分析 3 实际光源发出的光波分析 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

§8.1光波的傅立叶分析 3 实际光源发出的光波分析 1 实际光源发出的光波(波列)不是一个单色光波，除了发出空间角频率为k0的光波以外，还包含有其它角频率取值的无数个分波。波列长度2L越长，则波列所包含的单色分波的波长范围或有效空间角频率范就越窄，实际光源发出的光波的申色性就越好 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

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Engineering Optics  Dr. F. Guo  QTECH  Spring 2016

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