驰豫与核磁共振信号

磁共振的宏观描述-宏观磁化 在人体组织中，原子核不是单独存在，而是处于一含有大量原子核的群体之中。它们的对外表现是综合效应，即宏观效应。 描述这些宏观特征，在一定精度以内，可以不管核子的量子力学特性，从而可借用经典力学原理来解释。 磁化强度矢量

宏观磁化 若无外磁场，核磁矩的方向杂乱无章，对外合成磁矩为零，即磁化矢量 M＝0 在外磁场B0的作用下，各核磁矩围绕该磁场拉莫进动。核磁矩与B0 “平行”或“反平行”（热运动获得能量） 在平衡时，“平行”取向的核磁矩总数略大于“反平行”取向的核磁矩总数，故M与B0方向相同，但量值很小很小

宏观磁化 E = hγB  Lower energy level Higher energy level

宏观磁化

宏观磁化 设 分别为“平行”取向与“反平行“取向的自旋质子数。则按玻尔兹曼分布规律，有： 设 分别为“平行”取向与“反平行“取向的自旋质子数。则按玻尔兹曼分布规律，有： 计算可得，在100万个质子中，“平行”取向的质子比“反平行”取向的多3个。

宏观磁化 微观 宏观 若M受某种影响偏离 的方向，则M将绕 进动，进动的角频率为：

磁化强度矢量（Magneization vector）是单位体积内所有 μ的矢量和，用M表示。 B=0 M=0 B≠0 B1≠0 M≠0 Mxy Mz M0 xoy o Mxy

NMR信号的检测 为了研究磁化矢量M发生的变化，在与 垂直的平面内施以频率为 的交变磁场： 设其方向与x轴相同。 此时核磁矩既绕 进动，又绕 进动；或者认为核磁矩绕 与 的合成矢量进动。 矢量M偏离 方向，而在x-y平面产生分量

NMR信号的检测 将交变磁场 分解成以相同的角频率 但作相反方向旋转的两旋转的两旋转磁场之和，即： 式中， 为以 的角频率按逆时针 将交变磁场 分解成以相同的角频率 但作相反方向旋转的两旋转的两旋转磁场之和，即： 式中， 为以 的角频率按逆时针 旋转的磁场； 为以相同的角频率 按顺时针旋转的磁场。

NMR信号的检测 引入以 的角速度与 同步方向旋转的旋转坐标系。由于 对系统的能量不起影响，故在旋转坐标系中有两个“静磁场”(即 , )作用着。 的相位是随机的，一般令其与 -轴同向。这样，磁化矢量M将绕“静磁场” 进动。进动频率为

NMR信号的检测 当外施交变磁场经过时间t后，磁化矢量M处于 。此时在x-y平面上有分量 。 的形成可以看作是由原先相位均匀分布的核磁矩向某一方向集中而使矢量加强的结果。 在固定坐标系中，以 的角速度绕z轴在x-y平面内旋转。若在该平面内置一检测线圈，则 将以每秒 的频率切割线圈，从而产生电势。这就是检测到的NMR信号。

饱和 射频作用下，低能级核吸收能量向高能级跃迁。如果高能级的核不能及时回到低能级，低能级上的核总数将减少，使两能级上的数量趋于相等，此时，自旋核系统对射频的吸收将减少或完全不能吸收，导致核磁共振信号减小或消失，即饱和（saturation）。

饱和 产生饱和的原因很多，如连续的小角度射频，较短的TR值等。 对于MRI，饱和的组织将无法成像。 应避免欲成像组织的饱和，也可利用饱和抑制伪影或不想成像的组织。

驰豫与共振信号检测 量子力学系统认为：驰豫可理解为粒子受到激发后，以非辐射的方式回到基态，达到波尔兹曼平衡。 对外释放能量 保证核磁共振现象的继续

弛豫 射频脉冲结束之后，核磁矩解脱了射频场的影响，而只受到主磁场 的作用，进行“自由运动”。所有核磁矩力图恢复到原来的热平衡状态。

驰豫 广义的概念 这里指：粒子受到激发后，以非辐射的方式回到基态而达到波尔兹曼平衡的过程。 低能级的核跃迁至高能级后，向周围环境转移能量，恢复到低能级，自旋核保持低能级数高于高能级数的热平衡状态。 充分驰豫就不会饱和

宏观上，即核磁矢量 由与B夹角θ，恢复至 完全平行于B。

自旋-晶格驰豫 晶格——包含自旋核的分子体系/原子的外在环境 自旋-晶格驰豫——高能级自旋核将能量释放给同频率的晶格环境，驰豫至低能级，最终恢复至波尔兹曼平衡。 宏观体现——MZ的由0恢复到最大 Mz M0 xoy o Mxy

纵向弛豫 针对 ，由于自由进行时，核磁矩力图顺 取向，愈来愈多的核磁矩克服热骚扰而跃迁到上进动锥绕 进动 900脉冲弛豫

自旋－晶格弛豫 弛豫过程中，取低能态的核子增加，磁化强度矢量M的纵向分量不断增加，最终达到平衡时的数值M0 自旋体系与晶格的能量交换主要是通过分子运动（在液体中是随机的Brown运动）完成。

自旋－晶格弛豫 令t=0,Mz=0 称T1为纵向弛豫时间 令t=0,Mz=-M0 称T1为纵向弛豫时间 T1具有组织专一性。例如：在拉莫频率为100MHz时，正常肝组织的T1为0.570s，而肿瘤肝组织的T1为0.832s。正常肺组织的T1为0.788s,而肿瘤肺组织的T1为1.110s。

自旋－晶格弛豫

T1-Longitudinal Relaxation Time

自旋－自旋弛豫 自旋-自旋弛豫又称横向弛豫。机制是磁偶极子与磁偶极子的相互作用。

自旋－自旋弛豫 若令t＝0，初值 ，则得解为 称时间常数 为横向弛豫时间 称时间常数 为横向弛豫时间 T2也具有组织专一性。对于生物组织，典型的1H的T2约在0.04s至2s之间。 由于外磁场的不均匀，Mxy衰减更快，T2难以反映组织特性，必须把外磁场不均匀的影响去掉。

自旋－自旋弛豫

横向驰豫 针对 ，驰豫启动之初， ，这是因为诸核磁矩 在进动圆锥上的相位几乎一致。现在射频脉冲已过，核磁矩绕 进动。但各自旋原子核所处的局部环境不同，它们所受到的局部磁场 各异，核磁矩实际上将绕 进动，它们的进动频率 不等。原来在进动圆锥上基本同相的诸核磁矩，相位呈现参差不一，最终在进动圆锥上均匀分布。于是 ,达到平衡状态。

横向驰豫

T2-Transverse Relaxation Time

横向驰豫 随着 的衰减，在接受线圈中的角频率为 的感生电动势的幅值也渐渐衰减。这一衰减信号由于是在自由进动过程中产生的，故称为：自由感应衰减(FID)。 FID中所包含的生物组织的信息，比在射频场作用下检得的NMR信号中所含的信号多。

自由感应衰减

T1 = T2 ? z Mz M0 xoy o Mxy

T1 = T2 T1 T2 63% 37% Longitudinal Transverse 63% 37% Longitudinal Transverse relaxation time relaxation time Tissue magnets characteristic T1 = T2

z X m m0 m0 mz xoy Y o o m

驰豫同激励是合并进行的 驰豫的实际开始时间是在射频作用的开始 射频时间远小于T1、T2，所以射频关断前的驰豫可以忽略

T1的影响因素 分子环境（液体、固体） 静磁场强度（高场） 温度

T2的影响因素 磁场均匀性 T2*(实际T2)

当RF脉冲为90°度脉冲时，该曲线也称作自由感应衰减曲线，其变化规律为: T2*定义为Mxy从最大值衰减至37%处时所需的时间。T2*由组织固有的T2和磁场不均匀性ΔB0共同决定，遵循以下规律：

T1的测量－反转恢复法 精度高，测量范围大。 基本原理：利用式 ，在不同的时间点测得从-M0直至M0之间的个Mz,画出曲线Mz - t，从而求得T1,如图：

T1的测量－反转恢复法

T1的测量－反转恢复法 可点击图片观看动画 Alt-F4退出动画

T1的测量－反转恢复法 若有两种组织各具不同的 值，则不同的 值下这两种组织 的差值是不同的，相应图像的对比度不等。调节脉冲间隔 ，以获得合适的 对比度的图像。

T2的测量－自旋回波法 脉冲序列：[90o-T1-180o-(TR-TI)]n ， n为序列重复次数，TR为重复周期 线圈中出现的一个幅值先增长，后衰减的射频信号，在t=TE处最大，此即自旋回波 最大值决定于样品本身的横向弛豫时间T2。 改变T1可以得到不同时间间隔下的自旋回波，得到Mxy的关系曲线，从而求得T2 缺点：分子的扩散过程影响测量的精度，测量时间比较长

T2的测量－自旋回波法

T2的测量－ Carr-Purcell法 脉冲序列: 90o-TE/2-180o-TE-180o-TE…90o或者 [90o-(TE/2-180o-TE/2)m-T’]n ，m为重新聚集回波的数目，T’是最后一个180o脉冲与下一个周期90o脉冲之间的时间间隔。

T2的测量－ Carr-Purcell法

T2的测量－ Carr-Purcell法 优点： 相同TR下，所得回波数比自旋回波法多m-1个，大大缩短了检查时间；大大减少分子扩散的影响(TE选得很小) 缺点： 当测量较大的T2时，需使用许多180o脉冲，若此脉冲不够准确，会引起累计误差。

T2的测量－ CPMG法 脉冲序列：90o-TE/2-180oy’-TE-180oy’-TE…90o或者[ 90o-(TE/2-180oy’-TE/2)m-T’]n 奇数回波有误差，偶数回波准确故没有累计误差。 CP法和CPMG法在核磁共振成像领域被称MSE(Multiple Spin Echo)或多自旋回波法。

Bloch方程 量子力学的诸多因素致使核磁共振驰豫过程难以定量描述，鉴于此，布洛赫用经典力学方法建立了方程近似描述驰豫过程。 在当时，对物质结构的认识尚不深刻，实践证明对固体要做量子力学修正，对不太粘的液体来说是对的。

Bloch方程 第一项：不计驰豫时间的作用，理想条件下的动态性能 第二项：反应自旋－自旋驰豫 第三项：反应自旋－晶格驰豫

Bloch方程 坐标分量形式

Bloch方程 固定坐标系

Bloch方程 旋转坐标系 旋转坐标系与实验室坐标系的Z轴重合不变，而XY平面则以Z为轴以拉莫尔频率旋转。在此坐标系中，宏观磁化M的进动就被当作是背景得以消除了，观察到的就只有射频作用和弛豫效应了。因此在旋转坐标系下，Bloch方程为

Bloch方程 旋转坐标系

Bloch方程 实质上对进动项的消除也不会对信号造成任何的损失。旋转坐标系的实现一般由电子线路中的混频电路来实现。当混频的频率即旋转频率ω与拉莫尔频率ω0相等时，完全观察不到进动项。此时FID信号仅为指数衰减曲线。当旋转频率与拉莫尔频率不完全相等时，进动项消除不够，仍能看到信号振荡。

Bloch方程 单脉冲激发的Bloch方程

Bloch方程 磁化矢量的横向分量以 旋转，而其幅值则按时间常数 衰减，在接收线圈中感应出FID。

FID检测 弛豫正在发生时，在区域外环绕一封闭线圈的话，根据法拉第电磁感应定律，线圈内将感生出微弱的电动势，可以获取该电动势作为进行重建图像的MR信号。

FID检测 由于只有横向磁化矢量分量才是切割接受线圈的，因此线圈内的感生电动势为：

FID检测 磁共振的信号是一个震荡衰减的信号，故称为FID（Free Induction Decay）信号

FID检测 FID的傅里叶变换 福利叶变换

NMR信号 吸收信号My 色散信号Mx

NMR信号 在连续波NMR中，My是核磁矩从射频吸收能量、共振跃迁形成的，定名为吸收信号。 Mx是频率的函数，曲线形状与介质色散有些类似，故起名叫色散信号。 Mx与B1平行，与B1之间不交换能量。

NMR信号 在脉冲NMR中，给出的FID信号是时域信号，必须对FID进行抽样、数字化再进行快速数字傅里叶变换得到频域信号。 变换后，实部代表吸收信号线形，虚部代表色散信号线形。

F(w) R(w) FFT Im(w)

梯度脉冲的相位效应

差一点点。。。。。。