在小学我们就知道平均数 1、小明有12本书，小军有20本书，小明和小军平均每人有几本书？ 2、二(3)班做好事36件，二(4)班做好事28件，二(5)班做好事29件，平均每个班做好事多少件？

动动脑 水果在收获前，果农常会先估计果园里果树的产量.

某果农对即将收获的100棵苹果树进行总产量估计： （1）果农任意摘下20个苹果，称得这20个苹果的总质量为4千克。这20个苹果的平均质量是多少千克？

（2）果农从100棵苹果树任意选出10棵苹果树上的苹果数，得到以下数据（单位：个）: 154,150,155，155，159， 150，152，155，153，157。 你能估计出平均每棵树的苹果个数吗？

在实践中，常用样本的平均数来估计总体的平均数. （3）根据上述两个问题，你能估计出这100棵苹果树的苹果总产量吗？ 在实践中，常用样本的平均数来估计总体的平均数.

算术平均数的定义： 一般地，对于 个数 ，我们 把 叫做这 个数的算术平均数，简称平均数，记为 ，读作 拔.

比一比谁最快！ 求下列各组数据的平均数： （1）5，3，7，8，2； （2）101，97，104，106，96，99 ; （3）3，3，2，2，2，5，5，6;

已知一组数据：105、103、101、100、114、108、110、106、98、96。求出这组数据的平均数. 奇思妙解 看 我 的 ! 已知一组数据：105、103、101、100、114、108、110、106、98、96。求出这组数据的平均数. ＝100＋ ＝104.1 ＝

（2）果农从100棵苹果树任意选出10棵苹果树上的苹果数，得到以下数据（单位：个）: 154,150,155，155，159， 150，152，155，153，157。 你能估计出平均每棵树的苹果个数吗？

例1、统计一名射击员运动员在某次训练中15次射击的中靶环数,获得如下数据:6, 7, 8, 7, 7, 8, 10, 9, 8, 8, 9, 9, 8, 10, 9.求这次训练中该运动员射击的平均成绩. 解法一：算术平均数 ( 略 ) 解法二：成绩为6环的数据有1个,7环的数据有3个,8环的数据有5个,9环的数据有4个,10环的数据有2个,所以该运动员各次设计的平均成绩为 (环). 答:这次训练中该运动员射击的平均成绩为8.2环.

做一做: 1、一组数据：44、x、35的平均数为53，则x的值为__练习：一组数据：x、y、5、6、8的平均数为7，则x、y的平均数为＿，2x+5,2y-8,x+y的平均数为____. 2、如果一组数据x1,x2, …xn的平均数是6，那么 x1-3,x2-3, …xn-3的平均数是________ 的平均数是_______. 2x1-1,2x2-1, …2xn-1的平均数是_______.

加权平均数 讨论 在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据时，往往给每个数据一个“权 ”。 加权平均数：一般说来，如果在n个数中， 出现 次， 出现 次，…， 出现 次 ( )， 则 其中 、 、…、 叫做权。 x1 f1 f2 fk x2 f2 xk fk f1+f2+…+fk= n x = (x1 f1+x2 f2+…+xk fk) n 1 “权”越大，对平均数的影响就越大。

这个市郊县的人均耕地面积是多少?(精确到0.01公顷) 活动一 某市三个郊区及人均耕地面积如下表: 郊县 人数/万 人均耕地面积/公顷 A 15 0.15 B 7 0.21 C 10 0.18 这个市郊县的人均耕地面积是多少?(精确到0.01公顷)

活动一 郊县 人数/万 人均耕地面积/公顷 A 15 0.15 B 7 0.21 C 10 0.18 小明求得这个市郊县的人均耕地面积为 你认为小明的做法有道理吗？为什么？ 那么又怎么办？

加权平均数的概念 17 . » x 这个市郊县的人均耕地面积为 实际问题中，一组数据的各个数据的“重要程度”未必相同。因此，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，如上题中15，7，10分别是0.15,0.21,0.18这三个数的权， 而称 为0.15,0.21,0.18 这三个 17 . » x 数字的加权平均数.

练习 在一个班的40名学生中，14岁的有5人，15岁的有30人，16岁的有4人，17岁的有1人.求这个班学生的平均年龄. 设有甲、乙、丙三种可混合包装的食品，它们的单价分别是1.8元，2.5元，3.2元，现取甲种食品50公斤，乙种食品40公斤，丙种食品10公斤，把这三种食品混合后每公斤的单价是多少？

3.种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜． 为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数得到下面的条形图．请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜．

活动二 例2：一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试。他们的各项成绩（百分制）如下： （1） 如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 83 78 75 乙 73 80 82

活动二 应试者 听 说 读 写 甲 85 83 78 75 乙 73 80 82 （1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？ 解：听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定，则 甲的成绩为 乙的成绩为 显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲.

活动二 应试者 听 说 读 写 甲 85 83 78 75 乙 73 80 82 （2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2:2:3:3的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？

小结 ⑴ = ⑶ 注意区别这三个公式的解题中的应用，以达到简化计算为目的地有选择地进行应用. 平均数：在统计里，平均数是重要概念之一，它是显示出一组数据的集中趋势的特征数字，也就是谈这组数据都“接近”哪个数. 阿Q心得：学习不能有半点马虎！ 公式： ⑴ = (2) x = (x1 f1+x2 f2+…+xk fk) n 1 ⑶ 注意区别这三个公式的解题中的应用，以达到简化计算为目的地有选择地进行应用.

议一议 1. 你能说说算术平均数与加权平均数的区别 和联系吗？ (1) 算术平均数是加权平均数的一种特殊情况 （它特殊在各项的权相等） 1. 你能说说算术平均数与加权平均数的区别 和联系吗？ (1) 算术平均数是加权平均数的一种特殊情况 （它特殊在各项的权相等） (2) 在实际问题中，各项权不相等时，计算平 均数时就要采用加权平均数，当各项权相 等时，计算平均数就要采用算术平均数. 2. 加权平均数中“权”有几种表现形式？ (1) 整数的形式; (2) 比的形式; (3) 百分比的形式;

延伸与提高 1、选择 （1）某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外，其余4名学生的平均分是80，那么甲的得分是 (A)84 (B) 86 (C) 88 (D) 90 ( D ) 2、若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这(m+n)个数的平均数是 A:(x+y)/2 B:(x+y)/(m+n) C:(mx+ny)/(x+y) D:(mx+ny)/(m+n) ( D )

(A) a (B)2a (C) 2a+1 (D) 2a/3+1 思考题： 一组6个数1，2，3，x, y, z 的平均数是 4 3、已知数据a1,a2,a3的平均数是a，那么数据2a1+1,2a2+1,2a3+1 的平均数是 (A) a (B)2a (C) 2a+1 (D) 2a/3+1 ( C ) 思考题： 一组6个数1，2，3，x, y, z 的平均数是 4 （1）求x, y, z 三数的平均数； 解：由题意可得(1+2+3+x+y+z)/6=4 即 1+2+3+x+y+z=24 所以 x+y+z=18 所以 (x+y+z)/3=18/3=6 （2）求 4x+5, 4y+6, 4z+7 的平均数.

D 3、已知:x1,x2,x3… x10的平均数是a， x11,x12,x13… x30 的平均数是b，则x1,x2,x3… x30的平均数是（ ） D (A) (a+b) (B) (a+b) (C) (10a+30b) (D) (10a+20b) 4、若X1,X2…Xn的平均数为a (1)则数据x1+3,x2 +3 … xn +3的平均数为________. a+3 (2)则数据10x1,10x2 … 10xn 的平均数为________. 10a

你选谁？ 一家公司对A、B、C三名应聘者进行了创新、综合知识和语言三项素质测试，他们的成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩 A B C 创新 72 85 67 综合知识 50 74 70 语言 88 45 （1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，你选谁？ （2）根据实际需要，广告公司给出了选人标准：将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的 测试成绩.你选谁？

例某班进行个人投篮比赛，受了污损的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况： 同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下的人平均投进2.5个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？ 进球数n 1 2 3 4 5 投进n球的人数 7 x y

2.某养鱼户搞池塘养鱼已经三年，头一年放养鲢鱼苗20000尾，其成活率约为70％，在秋季捕捞时，捞出10尾鱼，称得每尾鱼得重量如下（单位：千克）0.8，0.9，1.2，1.3，0.8，0.9，1.1，1.0，1.2，0.8（1）根据样本平均数估计这池塘鱼得总常量时多少千克？（2）如果把这池塘中得鲢鱼全部卖掉，其市场售价为每千克4元，那么那么能收入多少元？除去当年得投资成本16000元，第一年纯收入多少元？