第十五章 投資組合管理.

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第十五章 投資組合管理

綱要 Markowitz個股投資組合模式 風險分散與系統性風險 投資組合挑選的決策 單一指數模型 多因子模型

Markowitz個股投資組合模式 兩種風險性證券的投資組合

相關係數與報酬率變異數

相關係數與報酬率變異數

兩種證券的投資組合報酬率與標準差 範例15.2

圖 15.1 台積電與台塑投資組合報酬率與標準差

Markowitz個股投資組合模式 多種風險性證券的投資組合(先以三種為例)

表 15.5 投資組合的變異數/共變異數矩陣:三種風險性證券

Markowitz個股投資組合模式 多種風險性證券的投資組合

三種風險性證券的投資組合 範例15.3

多種風險性資產證券的投資組合 圖 15.3 多種風險性證券的投資組合

圖 15.4 投資組合報酬標準差與股票種類數目的關係圖 風險分散效果 圖 15.4 投資組合報酬標準差與股票種類數目的關係圖

獨特風險與市場風險 (獨特風險) (市場風險)

表 15.7 投資組合的平均變異數與個別證券的平均變異數與共變異數

投資組合挑選的決策 風險性投資組合的挑選 假設: 1.投資者是風險規避者,只關心一期投資期間 2.投資者的投資決策完全視投資組合的期望報酬率與變異數而定,以追求最大的期望效用。 3.沒有任何交易成本

圖 15.5 風險性投資組合的決策

圖 15.6 不同投資者的投資組合挑選

投資組合挑選的決策 投資組合的挑選-加入無風險資產 圖 15.7 加入無風險資產的投資組合挑選

投資與融資決策分離理論 若市場上沒有無風險資產的話,每位投資者所持有的風險性投資組合,將隨投資者風險規避程度的不同而有所差異。 而當市場存在無風險資產時,每位投資者都將持有相同的風險性投資組合,且在決定持有哪一個風險性投資組合時,投資者並不需要去考慮融資決策:去投資無風險資產或融資無風險資產。

單一指數模型 模型目的 模型架構 簡化投資組合效率前緣的估計 簡單來說,即是將個別證券的報酬率與一個共同指數連結在一起,單一指數模型建立在下面的假設上。

單一指數模型的基本假設 個別證券的報酬率可以表示成下式 期初預期報酬率 系統風險 公司特有風險 期初預期報酬率 系統風險 公司特有風險 共同風險因素與個別證券的特有風險的變動是沒有相關的。

單一指數模型的基本架設 個別證券的特有風險期望值為零,其變異數為一常數。 兩種不同證券的特有風險共變異數為零;換言之,一種證券的特有風險不會受到另一種證券的特有風險之影響。

單一指數模型 根據上面假設我們可以推導出下列估計式 1. 2.

單一指數模型 3.

單一指數模型如何簡化估計 由上式可知,若市場上有n種證券,則須有下列的估計值即可得到個別證券的期望報酬率、報酬率變異數、與兩兩證券間的共變異數,進而求出效率前緣。 n個   估計值 n個  估計值 1個  估計值 3n+2個

單一指數模型如何簡化估計 若使用Markowitz投資組合模型,則需要的估計值數目較單一指數模型為多,尤其當證券數目非常大時,單一指數模型即可突顯效果。  單一證券的期望報酬率 n 個  單一證券的期望報酬率變異數 n 個  兩兩證券間的共變異數 n(n-1)/2 個

單一指數模型之模型應用 市場模型 (使用股票市場指數代理系統風險性因素)

市場模型 作法: 1.收集個別證券與某一股票指數的歷史報 酬率資料,通常是採用過去五年期間的月 報酬率或週報酬率資料。 2.將個別證券的報酬率,對股價指數報酬 率作迴歸分析,就可得到  與   的估計值。 3.上述迴歸分析的結果中,亦可得到股價 指數報酬率與變異數的估計值及獨特風險 的估計值。

表 15.8 台積電股票貝它係數估計式

圖 15.8 台積電股票報酬率迴歸式分析圖

投資組合的貝他值

範例15.5

貝它值的特性 研究指出,貝它值存在著向1趨近的特性。 實務界常利用下式對來調整歷史貝它估計值:

多因子模型 模型目的 尚有其他風險因素可能對所有證券或某一群組證券的報酬有影響,多因子模型即是將這些系統性風險因素納入考量所建立的模型。 例如:Fama與French於1996年所建構

多因子模型的模型架構 1.報酬率可以下式表示 2.共同風險因素與特有風險的變動沒有相關性。 3.個別證券的特有風險期望值為0,其變異數為常數。 4.兩種不同證券的特有風險沒有相關性。 5.任兩個共同風險因素間的變動亦無相關性。

多因子模型的模型應用 風險因素挑選 1.反應外在經濟變化的因素 2.公司橫斷面的因素 3.統計上的因素 BARRA多因子模型應用

BARRA多因子模型 10個風險指標 1.股價波動性 6.外匯風險 2.股票的近期績效 7.成長指標 3.規模 8.價值指標 1.股價波動性 6.外匯風險 2.股票的近期績效 7.成長指標 3.規模 8.價值指標 4.盈餘波動性 9.收益率 5.財務槓桿 10.流動性

多因子風險模型之功用 1.解析手上投資組合的風險特性 2.建構心目中風險特性的投資組合 3.評估過去的投資績效