数学建模方法及其应用 韩中庚 编著

数 学 建 模 教 学 片 第十二章 非线性规划方法 设计制作：

第十二章 非线性规划方法 主要内容 非线性规划的一般模型； 无约束线性规划的求解方法； 带约束非线性规划的求解方法； 第十二章 非线性规划方法 主要内容 非线性规划的一般模型； 无约束线性规划的求解方法； 带约束非线性规划的求解方法； 非线性规划的软件求解方法； 非线性规划的应用案例分析。 3 2017年3月15日

一、非线性规划的一般模型 1. 引例：股票的组合投资问题 4 2017年3月15日

试从两个方面分别给出三支股票的投资比例： 1. 引例：股票的组合投资问题 (1) 问题的提出 　　试从两个方面分别给出三支股票的投资比例： 5 2017年3月15日

(２)希望在标准差最大不超过12%的情况下，获得最大的收益． 1. 引例：股票的组合投资问题 (1) 问题的提出 　　(１)希望将投资组合中的股票收益的标准差降到最小，以降低投资风险，并希望五年后的期望收益率不少于65%．　　 (２)希望在标准差最大不超过12%的情况下，获得最大的收益． 6 2017年3月15日

1. 引例：股票的组合投资问题 2 . 模型的分析 7 2017年3月15日

1. 引例：股票的组合投资问题 2 . 模型的分析 8 2017年3月15日

1. 引例：股票的组合投资问题 3 . 模型的建立 9 2017年3月15日

问题（２）：希望在标准差最大不超过12%的情况下，获得最大的收益． 1. 引例：股票的组合投资问题 3 . 模型的建立 问题（２）：希望在标准差最大不超过12%的情况下，获得最大的收益． 10 2017年3月15日

1 . 非线性规划问题的一般模型 二. 非线性规划的数学模型 如果问题的目标函数和约束条件中包含有非线性函数，则这样的规划问题称为非线性规划问题。 11 2017年3月15日

1 . 非线性规划问题的一般模型 12 2017年3月15日

二. 非线性规划的数学模型 2 . 非线性规划模型的几种特殊情况 13 2017年3月15日

二. 非线性规划的数学模型 2 . 非线性规划模型的几种特殊情况 14 2017年3月15日

三、无约束非线性规划的解法 1. 一般迭代法 一般迭代法基本思想： 15 2017年3月15日

1. 一般迭代法 16 2017年3月15日

三、无约束非线性规划的解法 2. 一维搜索法 17 2017年3月15日

2、 一维搜索法 (1)梯度法（最速下降法） (2)共轭梯度法 18 2017年3月15日

2、 一维搜索法 (3)牛顿（Newton）法 (4)　拟牛顿法） 19 2017年3月15日

2、 一维搜索法 (5)　变尺度法 20 2017年3月15日

四、带约束非线性规划的解法 1、非线性规划的可行方向法 21 2017年3月15日

制约函数分两类：惩罚函数和障碍函数。从方法上分为外点法(或外部惩罚函数法)和内点法(或内部惩罚函数法，即障碍函数法)． 四、带约束非线性规划的解法 2、非线性规划的制约函数法 基本思想：将求解非线性规划的问题转化为一系列无约极值问题来求解，故也称为序列无约束最小化方法．在无约束问题的求解中，对企图违反约束的那些点给出相应的惩罚约束，迫使这一系列的无约束问题的极小点不断地向可行域靠近(在可行外部)，或者一直在可行域内移动(在可行域内部)，直到收敛到原问题的最优解为止． 制约函数分两类：惩罚函数和障碍函数。从方法上分为外点法(或外部惩罚函数法)和内点法(或内部惩罚函数法，即障碍函数法)． 22 2017年3月15日

2、非线性规划的制约函数法 （1）外点法（罚函数法） 23 2017年3月15日

（1）外点法（罚函数法） 24 2017年3月15日

（1）外点法（罚函数法） 25 2017年3月15日

（1）外点法（罚函数法） 26 2017年3月15日

2、非线性规划的制约函数法 （2）内点法（障碍函数法） 27 2017年3月15日

（2）内点法（障碍函数法） 28 2017年3月15日

（2）内点法（障碍函数法） 29 2017年3月15日

（2）内点法（障碍函数法） 30 2017年3月15日

（2）内点法（障碍函数法） 下面给出LINGO模型的基本形式. 31 2017年3月15日

五、非线性规划的软件解法 1、非线性规划的LINGO解法 32 2017年3月15日

五、非线性规划的软件解法 2、非线性规划的MATLAB解法 33 2017年3月15日

五、非线性规划的软件解法 2、非线性规划的MATLAB解法 34 2017年3月15日

2、非线性规划的MATLAB解法 35 2017年3月15日

注意：1）fun.m文件中同时给出目标函数f和约束g，形式为：[f,g]=fun(x)； 2、非线性规划的MATLAB解法 (4)求解带约束的非线性规划 x=constr(‘fun’,x0) x=constr(‘fun’,x0,opt) x=constr(‘fun’,x0,opt,v1,v2,’grad’) x=constr(‘fun’,x0,opt,v1,v2,’grad’,p1,…) [x,opt]=constr(‘fun’,x0,opt,…) 注意：1）fun.m文件中同时给出目标函数f和约束g，形式为：[f,g]=fun(x)； 2）grad.m文件中（用分析梯度方法）同时给出目标函数f和约束g的梯度，形式为[df,dg]=grad(x)。 36 2017年3月15日

六、案例分析:奶制品的加工计划问题 1、问题的提出 37 2017年3月15日

六、案例分析:奶制品的加工计划问题 1、问题的提出 38 2017年3月15日

六、案例分析:奶制品的加工计划问题 1、问题的提出 39 2017年3月15日

六、案例分析:奶制品的加工计划问题 2、问题的分析 40 2017年3月15日

六、案例分析:奶制品的加工计划问题 2、问题的分析 41 2017年3月15日

六、案例分析:奶制品的加工计划问题 详细内容请教材！ 3、模型的建立与求解 具体的模型为一个线性规划模型和非线性规划模型，用LINGO求解可以得到相应的结果。 详细内容请教材！ 42 2017年3月15日

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