第5章 工程项目方案的比选方法

互斥方案的选择 互斥型方案：方案的取舍是相互排斥的，即多个方案中最多只能选择一个方案。 独立方案的选择 独立型方案：各方案的现金流量是独立的，且任一方案的采用都不影响其他方案的采用。单一方案是独立方案的特例。 混合方案的选择 方案群内既有独立关系的方案，又有互斥关系的方案。

第一节 互斥方案的选择 步骤： 1）绝对经济效果评价： 方案的经济指标与基准相比较，判断方案可行与否；将可行方案按投资从小到大排序； 2）相对经济效果评价： 方案之间的经济效果比较，判断最佳方案（或按优劣排序）。

一、互斥方案的选择 互斥方案比较应具有可比性的条件 考察的时间段和计算期可比 收益和费用的性质及计算范围可比 备选方案的风险水平可比 评价所使用的假定合理

一、互斥方案的选择（续） 1、寿命期相同的互斥方案的选择 2、寿命期不等的互斥方案的选择

1、净效益值法:净现值法 净未来值法 净年值法 【例5-1】某公司拟生产某种新产品，为此需增加新的生产线，现有A、B、C三个互斥型方案，各投资方案的期初投资额、每年年末的销售收益及费用见表5-1。各投资方案的寿命期均为6年，6年末的残值为零，基准收益率i0=10%。试问选择哪个方案在经济上最有利？ 投资方案 初期投资 销售收益 运营费用 净收益 A 2000 1200 500 700 B 3000 1600 650 950 C 4000 450 1150 1、净效益值法:净现值法 净未来值法 净年值法

指当各方案的效益相同时，只要考虑或者只能考虑比较各方案的费用大小（费用现值或费用年值），费用最小的方案就是最好的方案。 【例5-2】某公司拟购买设备，现有4种具有同样功能的设备，使用寿命均为10年，残值均为0，初始投资和年经营费用见表5-2，基准收益率i0=10%。试问该公司选择哪种设备在经济上更为有利？ 项目-设备 A B C D 初始投资 3000 3800 4500 5000 年经营费用 1800 1770 1470 1320 2、最小费用法:费用现值法,费用年值法

1、寿命期相同的互斥方案的选择 3）增量分析法（差额分析法） 例题：A、B是两个互斥方案。 单位：万元 基准折现率：10% 年 份 1～10 A的净现金流量 -200 39 B的净现金流量 -100 20 NPV IRR 39.64 14.4% 22.89 15.1%

1、寿命期相同的互斥方案的选择(续) 考察增量投资—— 年 份 1～10 NPV IRR A的净现金流量 -200 39 39.64 年 份 1～10 NPV IRR A的净现金流量 -200 39 39.64 14.4% B的净现金流量 -100 20 22.89 15.1% 增量净现金流量 -100 19 16.75 13.8%

寿命期相等的互斥方案的比选实质 判断增量投资的经济合理性，即投资额大的方案相对于投资额小的方案，多投入的资金能否带来满意的增量收益。

（2）增量分析指标 差额净现值 差额内部收益率 差额投资回收期（静态）

差额净现值 ⑴概念 对于寿命期相同的互斥方案，各方案间的差额净现金流量按一定的基准折现率计算的累计折现值即为差额净现值。（或相比较的方案的净现值之差）

差额净现值（续） ⑵计算公式

差额净现值（续） ⑶判别及应用 ΔNPV≥0：表明增加的投资在经济上是合理的，即投资大的方案优于投资小的方案； 多个寿命期相等的互斥方案： 满足max{NPVj ≥0 }的方案为最优方案。

步骤： （1）将互斥方案按投资额从小到大的顺序排序； （2）增设0方案。0方案又称为不投资方案或基准方案，其投资为0，净收益也为0。选择0方案的经济涵义是指不投资于当前的方案，投资者就不会因为选择当前投资方案而失去相应的资金的机会成本（基准收益率）。在一组互斥方案中增设方案可避免选择一个经济上并不可行的方案作为最优方案； （3）将顺序第一的方案与0方案以NPV法进行比较，以两者中较优的方案作为当前最优方案；

（4）将排列第二的方案再与当前最优方案以NPV法比较，以两者中的较优的方案替代为当前最优方案； （5）依此类推，分别将排列于第三、第四……的方案分别与各步的当前最优方案比较，直至所有的方案比较完毕； （6）最后保留的当前最优方案即为一组互斥方案中在经济上最优的方案。

【例】有三个互斥投资方案，寿命周期均为10年，各方案的初始投资和年净收益如下表所示。试在折现率为10％的条件下选择最佳方案。 ABC的现金流量表 单位：万元 方案 初始投资 年净收益 A 170 44 B 260 59 C 300 68

方案 初始投资 年净收益 A－0 170 44 B－A 90 15 C－B 40 9 NPV 100.34 2.17 15.30

法二： 方案 初始投资 年净收益 A 170 44 B 260 59 C 300 68 B－A 90 15 C－B 40 9 NPV 100.34 102.51 117.81 2.17 15.30

差额内部收益率（ ） ⑴概念 差额内部收益率是指进行比选的两个互斥方案的各年净现金流量差额的现值之和(即差额净现值)等于零时的折现率。 ⑵计算公式 ΔIRR: 互斥方案的净现值相等时的折现率。

差额内部收益率的经济含义 1）当△IRR＝i0时，表明投资大的方案比投资小的方案多投资的资金收益率恰好等于既定的收益率（基准收益率）；

⑶几何意义 （4）评价准则 内部收益率最大准则只在基准折现率大于被比较的两方案的差额内部收益率的前提下成立。 i A B NPV ⑶几何意义 IRRA ΔIRR IRRB i01 i02 （4）评价准则 ΔIRR＞i0：投资大的方案较优； ΔIRR＜i0：投资小的方案较优。

【例5-4】某建筑承包商拟购买设备用于租赁，现有三个方案，各方案现金流量见表5-4。各方案寿命期均为10年，10年末残值为0，基准收益率i0＝15%，问选择哪个方案在经济上最有利？ 项目方案 期初投资 年净收益 寿命期 A0 10 A1 5000 1400 A2 8000 1900 A3 10000 2500

方案A1优于A0，故A0被淘汰，A1为临时最优方案。 ： 所以投资额大的方案A3优于投资额小的方案A1，故A1被淘汰，A3为最优方案

当n不变时，随着折现率i的增加，等额支付现值系数呈逐渐减小的趋势。

差额投资回收期 Pa ⑴概念 差额投资回收期是指在静态条件下，一个方案比另一个方案多支出的投资用年经营成本的节约额（或用年净收益的差额）逐年回收所需要的时间。亦称追加投资回收期。

差额投资回收期 Pa 设方案1、2的投资K2＞K1、 年经营成本C1′＞ C2′、 (或年净收益NB2＞NB1) （1）两方案产量相等：即Q1=Q2

差额投资回收期（续） 2）计算公式 设方案1、2的投资K2＞K1、 年经营成本C1′＞ C2′、 (或年净收益NB2＞NB1) 投资差额 （1）两方案产量相等：即Q1=Q2 年净收益差额 年经营成本差额

差额投资回收期（续） （1）两方案产量不等：即Q1≠ Q2 或 单位产量的投资 单位产量的经营成本 单位产量的净收益

差额投资回收期（续） 3)评价准则 Pa≤Pc（基准投资回收期），投资大的方案为优 Pa ＞ Pc，投资小的方案为优 特点：没有考虑资金的时间价值，只能用于初步评估。计算动态差额投资回收期可以用投资方案的差额净现金流量参照动态投资回收期的计算方法。

例题 有两个投资方案A和B，A方案投资100万元，年净收益14万元，年产量1000件；B方案投资144万元，年净收益20万元，年产量1200件。设基准投资回收期为10年。问：（1）A、B两方案是否可行？（2）哪个方案较优？

2、寿命期不等的互斥方案的选择 寿命期不等时，要解决方案的时间可比性问题。 1）设定共同的分析期； 2）对寿命期不等于共同分析期的方案，要选择合理的方案持续假定或余值回收假定

2、寿命期不等的互斥方案的选择（续） 年值法 最小公倍数法 研究期法 差额内部收益率法 主要方法：

年值法 年值法：将投资方案在计算期的收入及支出按一定的折现率换算成年值，用各方案的年值进行比较，选择方案。 指标：NAV、AC 隐含的假设：各备选方案在其寿命期结束时,均可按原方案重复实施或以与原方案经济效果水平相同的方案接续。年值保持不变

⑵应用举例 方 案 投 资 年净收益 寿命期 A 800 360 6 B 1200 480 8 NAV 165.4 238.44 单位：万元 基准折现率：12% 方 案 投 资 年净收益 寿命期 A 800 360 6 B 1200 480 8 NAV 165.4 238.44

最小公倍数法 ——用净现值指标比选时常用方法 ⑴概念 最小公倍数法：将各技术方案寿命期的最小公倍数作为比选的分析期。在此分析期内，各方案分别以分析期对寿命期的倍数作为项目重复的周期数，然后计算各方案在分析期内的净现值，用分析期内的净现值比选方案。

最小公倍数法（2） ⑵应用举例 方 案 投 资 年净收益 寿命期 A 800 360 6 B 1200 480 8 单位：万元 基准折现率：12% 方 案 投 资 年净收益 寿命期 A 800 360 6 B 1200 480 8 解：共同的分析期（最小公倍数）： 24 则 A方案重复4次，B方案重复3次。

最小公倍数法（3） 单位：万元 基准折现率：12% A、B方案在分析期的现金流量图如下： 方 案 投 资 年净收益 寿命期 A 800 单位：万元 基准折现率：12% 方 案 投 资 年净收益 寿命期 A 800 360 6 B 1200 480 8 A、B方案在分析期的现金流量图如下： 360 800 6 12 18 24 1 480 1200 8 16 24 1

最小公倍数法（4） 360 800 6 12 18 24 1 480 1200 8 16 24 1

年值折现法 ⑴概念 共同分析期 N 的取值一般是介于最长的方案寿命期和最短的寿命期之间。 按某一共同的分析期将各备选方案的年值折现，用这个现值进行方案的比选。 共同分析期 N 的取值一般是介于最长的方案寿命期和最短的寿命期之间。

年值折现法 ⑵计算公式 NPV NAV

年值折现法 ⑶判别准则 注意：不可再生资源开发型项目，在各自的寿命期计算NPV进行比选。 假定：用最长方案的寿命期作为共同分析期，寿命期短的方案在其寿命期结束后，其再投资按基准折现率取得收益

年值折现法 ⑵应用举例 方 案 投 资 年净收益 寿命期 A 800 360 6 B 1200 480 8 NPV’ 679.96 单位：万元 基准折现率：12% 方 案 投 资 年净收益 寿命期 A 800 360 6 B 1200 480 8 NPV’ 679.96 980.23 解：N=6年

差额内部收益率法 ⑴概念 寿命期不等的互斥方案之间的差额内部收益率是指两个方案的净年值相等时所对应的折现率，即（当KA>KB）。 —— 方案之间的比选（相对评价） ⑴概念 寿命期不等的互斥方案之间的差额内部收益率是指两个方案的净年值相等时所对应的折现率，即（当KA>KB）。

差额内部收益率法（2） 2)计算公式

差额内部收益率法（3） 2)计算公式

差额内部收益率法（3） 3）应用条件 对于通过绝对效果检验的方案: 初始投资大的方案,年均净现金流量大且寿命期长 初始投资小的方案,年均净现金流量小且寿命期短

差额内部收益率法（4） ⑷判别准则

设互斥方案A、B的寿命分别为5年和3年，各自寿命期内的净现金流量如下表所示，若基准折现率为10%，请用差额内部收益率判断哪一个方案较好。 1 2 3 4 5 A -300 96 B -100 42

绝对效果检验：IRRA=18.14%、IRRB=12.53%，均可行；

二、独立方案的选择 完全独立方案的选择 有投资限额的独立方案的选择

1、完全独立方案的选择 完全独立方案的采用与否，取决于方案自身的经济性。 判断方案是否可行 决定方案是否采用 方法：采用绝对评价指标来评价。如净现值、净年值、 内部收益率等。 其评价方法与单一方案的评价方法相同。

2、有投资限额的独立方案的选择 独立方案互斥化法 内部收益率排序法 净现值率排序法

1）独立方案互斥化法 基本思路 把受投资限额约束的独立方案组合成多个相互排斥的方案； 用互斥方案的比选方法，选择最优的方案组合。

1）独立方案互斥化法（续1） 基本步骤： 举例： （1）列出全部相互排斥的组合方案（N=2m-1） 序号 A B C 组合方案 1 2 3 4 A+B 5 A+C 6 B+C 7 A+B+C 项目 投资现值（万元） 净现值 （万元） A 100 54.33 B 300 89.18 C 250 78.79

1）独立方案互斥化法（续2） （2）在所有组合方案中除去不满足约束条件的组合，并且按投资额大小顺序排序 序号 A B C 1 2 3 4 2 3 4 A+B 5 A+C 6 B+C 7 A+B+C K 100 300 250 400 350 550× 650× （3）用净现值、差额内部收益率等方法选择最佳组合方案。

1）独立方案互斥化法（续3） 例如，用净现值指标比选 投资方案A和B，可以获得好的经济效果。 序号 A B C 1 2 3 4 A+B 5 组合方案 1 2 3 4 A+B 5 A+C 6 B+C 7 A+B+C K 100 300 250 400 350 550× 650× NPV 54.33 89.18 78.79 143.51 133.12 投资方案A和B，可以获得好的经济效果。

2）净现值率排序法 净现值率排序法： 将各方案的净现值率按从大到小排序，按顺序选取方案。其目标是在投资限额内获得的净现值最大。

步骤： （1）根据i0分别计算各项目的NPV(i0) （2）按各方案的NPV由大到小排序 按各方案的NPV由大到小排序（排序时可剔除那些NPV<0的项目）。如用NPVR排序，则进一步计算各项目的NPVRj(i0)后再排序。 （3）按各项目NPV或NPVR的大小选择项目组合

√ 2）净现值率排序法 T＝8年，i0=10%,K=380万元 用净现值： 用净现值率： i=10% 方案 投资 NPV DAE 270 表4-25 用净现值： 方案 投资 年净收益 NPV NPV排序 NPVR NPVR排序 A 80 24.7 51.77 2 0.65 B 115 25.6 21.58 4 0.19 5 C 65 15.5 17.69 0.27 D 90 30.8 74.34 1 0.83 E 100 26 38.71 3 0.38 F 70 12.2 -4.91 -0.07 G 40 8 2.68 6 0.07 方案 投资 NPV DAE 270 146.82 DAEB 385 168.5 用净现值率： 方案 投资 NPV DAEC 335 164.51 DAECG 375 167.5 i=10% √

√ 2）净现值率排序法 E、D、A、B、C E、B、D、A、C 用净现值率： 用净现值： 例：限额400万 项目 投资现值 NPV A 100 13 B 220 17.3 C 120 1.5 D 80 15.05 E 90 18.5 NPVR 序 0.13 3 0.08 4 0.01 5 0.19 2 0.21 1 E、D、A、B、C 净现值率 优 E、B、D、A、C 净现值 优 用净现值率： 用净现值： √

【例5-12】某企业有6个相互独立的投资项目，数据见表5-11。若企业只能筹集到35万元的投资资金，且i0=14%。试问：企业应选择哪些投资项目加以组合？ 独立项目 初始投资（K） 寿命期/年 年净收益 A 10 6 2.87 B 15 9 2.93 C 8 5 2.68 D 21 3 9.50 E 13 2.60 F 4 2.54

首先计算6个相互独立的投资项目的NPV，为了保证时间的可比性，以使用寿命最长的E项目的寿命10年作为研究期。 NAVA(14%) ＝2.87－KA (A/P，i0，nA) ＝2.87－10×（A/P，14%，6）＝ 0.30（万元） NPVA (14%) ＝ NAVA (P/A，i0，nA) ＝ 0.30×（P/A，14%，10）＝ 1.57（万元） NPVRA(14%)＝NPVA (14%)/KA＝1.57/10 ≈ 0.16

投资 项目 NPV排序法求解 NPVR排序法求解 NPV /万元 排序 累计投资/万元 NPVR F 2.51 ① 6 0.42 D 2.37 ② 21 27 C 0.23 8 14 1.83 ③ 35（用完） A 0.16 10 24 1.57 ④ 0.11 超出 E 0.56 ⑤ 13 0.04 B －0.54 舍弃

如果选择F、D、C 3个项目方案组合，则：∑NPV＝2.51＋2.37＋1.83 ＝6.71（万元） 如果选择F、C、A 3个项目方案组合，则：∑NPV＝2.51＋1.83＋1.57 ＝5.91（万元）

2）净现值率排序法 由于项目的不可分性，在下列情况下用NPVR排序法能得到接近或达到净现值最大目标的方案群： 1）各方案投资占总预算的比例很小； 2）各方案投资额相差无几； 3）各入选方案投资累加与投资预算限额相差无几； 实际上，在各种情况下都能保证实现最优选择的 可靠方法是互斥方案组合。

3）内部收益率排序法（右上右下法） 获得总投资效益最大 内部收益率排序法： 是将方案按内部收益率从大到小依次排序，然后按顺序选取方案。 基准收益率大于差额内部收益率时，IRR与NPV一致。 获得总投资效益最大

【例5-13】有3个独立的方案A、B、C，寿命期均为10年，现金流量见下表。基准收益率为8%，投资资金限额为12000万元。要求选择最优方案。 初始投资/万元 年净收益/万元 寿命/年 A 3000 600 10 B 5000 850 C 7000 1200

（1）计算各方案的内部收益率。分别求出A，B，C 3个方案的内部收益率为： IRRA = 15.10%，IRRB = 11.03% IRRC = 11.23% （2）按内部收益率从大到小的顺序排列，将它们以直方图的形式绘制在以投资为横轴、内部收益率为纵轴的坐标图上并标明基准收益率和投资的限额。

（3）排除i0 线以下和投资限额线右边的方案。由于方案的不可分割性，所以方案B不能选中，因此最后的选择的最优方案应为A和C。

三、混合方案的选择 （一）在一组独立多方案中，每个独立方案下又有若干个互斥方案的混合方案比选 （二）在一组互斥多方案中，每个互斥方案下又有若干个独立方案的混合方案比选

（一）在一组独立多方案中，每个独立方案下又有若干个互斥方案的混合方案比选 如果m代表相互独立的方案数目，nj代表第j个独立方案下互斥方案的数目，则这一组混合方案可以组合成互斥的组合方案数目为：

【例5-14】 某公司下设2个工厂A、B，各厂都有几个互斥的技术改造方案，如下表5-14所示，各个方案寿命期均为10年，基准收益率i0=12%，在资金限额4000万元条件下如何选择方案组合？ 期初投资 1000 2000 3000 年净收益 220 426 735 272 511

序号 方案组合 组合方案 A B A1 A2 A3 B1 B2 1 A1+B1 A1+B2 A2+B1 A2+B2 A3+B1 A3+B2

序号 方案组合 投资 净现值 决策 A1 1000 351.81 A2 2000 617.60 A3 3000 1516.28 B1 671.33 B2 1139.89 A1+B1 1023.14 A1+B2 1491.70 A2+B1 1288.93 A2+B2 4000 1757.49 A3+B1 2187.61 最优 A3+B2 5000 超出投资额

（二）在一组互斥多方案中，每个互斥方案下又有若干个独立方案的混合方案比选

某企业欲充分利用资金扩大收益，现有方案C，D是互斥方案，C方案下有C1，C2，C3，3个独立方案，D方案下有D1，D2，D3，D4，4个独立方案，寿命期均为8年，基准收益率i0=12%，各个方案的现金流见表5-17，公司资金限额800万元情况下，公司如何确定最优方案？ 方案 C D C1 C2 C3 D1 D2 D3 D4 期初投资 300 400 500 100 200 年净收益 80 95 112 25 45 79 98

对C1，C2，C3 3个独立方案，按独立方案互斥化法确定最优的组合方案，即Cl＋C2，为方案C。 序号 方案组合 投资 净现值 决策 1 C1 300 97.41 2 C2 400 71.92 3 C3 500 56.37 4 C1+C2 700 169.33 最优 5 C1+C3 800 153.78 6 C2+C3 900 超出投资额 7 C1+C2+C3 1200

对D1，D2，D3，D4 4个独立方案，也按独立方案互斥化法确定最优的组合方案，计算出各个方案组合的净现值，计算结果及选择决策过程见表5-19。假设最优组合方案为第14方案，即D1+D3+D4，以此作为D方案。 D2+D3 500 115.98 D2+D4 600 110.37 D3+D4 700 179.27 D1+D2+D3 140.17 D1+D2+D4 134.56 D2+D3+D4 900 超出投资额 D1+D3+D4 800 203.46 最优 D1+D2+D3+D4 1000 方案组合 投资 净现值 决策 D1 100 24.19 D2 200 23.54 D3 300 92.44 D4 400 86.83 D1+D2 47.73 D1+D3 116.63 D1+D4 500 111.02

NPV=P0＋A（P/A，10％，5）= P0＋A×3.7908 序号 组合状态 1～5 NPV （万元） NAV A B C D E 1 2 3 4 5 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 －500 －300 －440 －450 －550 200 120 160 170 230 258.16 154.90 166.53 194.44 321.88 68.1 40.86 43.93 51.29 84.91 （1）资金无限制，5方案（BCE） （2）资金限额为500万元，1方案（A）。

作业10 投资对象 A B C 方案 A1 A2 A3 B1 B2 B3 B4 C1 C2 投资额 300 400 500 100 200 年收益 90 95 112 10 44 60 68 43 61 NPV 180 106 98 -46 35 20 -37 29 25

习题： P127：3、4、6-8

The end