第八章 证券组合管理理论

学习目的： 理性投资者的行为特征 证券风险的含义及种类 分散化对总风险的影响 两项资产的相关系数在度量投资组合风险中的重要性 现代组合理论的应用原理 可行区域与有效边界 确定最优投资组合的方法、步骤

8.1证券组合管理概述 一、证券组合的含义 投资组合（Portfolio）通常是指个人或机构投资者同时所持有的各种有价证券的总称，如股票、债券、存款单等。投资组合不是证券品种的简单随意组合，它体现了投资者的意愿和投资者所受到的约束，即受到投资者对投资收益的权衡、投资比例的分配、投资风险的偏好等的限制。

投资组合的分类 (1)避税型投资组合。 (2)收入型投资组合。 (3)增长型投资组合。 (4) 收入和增长混合型投资组合。 (5)货币市场型投资组合。 (6)国际型投资组合。 (7)指数化型证券投资组合。

二、证券组合管理的意义和特点 意义： （1）降低风险。 （2）实现收益最大化 特点： 1.投资的分散性 2.风险和收益的匹配性

三、证券组合管理的基本步骤 （1）制定组合管理政策。 （2）进行证券投资分析。 （3）组建投资组合资产。 （4）投资组合的修正。 （5）投资组合资产的业绩评估。

四、现代投资组合理论体系 的形成与发展 1）现代投资组合管理理论的形成 四、现代投资组合理论体系 的形成与发展 1）现代投资组合管理理论的形成 马柯维茨（Harry Markowitz）是现代证券投资理论（Modern Portfolio Theory MPT）的创始人马柯维茨现代证券投资理论主要解释了投资者如何衡量不同的投资风险，如何合理组合自己的资金以取得最大收益，认为组合证券资产的投资风险与收益之间有一定特殊关系，投资风险分散有其规律性。

2）现代投资组合理论的发展 1964年，马柯威茨的学生威廉·夏普(William F. Sharp)根据马柯威茨的模型，建立了一个计算相对简化的模型——“单因素模型”。 夏普、林特(Lintner)和摩森(Mossin)三个人分别于1964年、1965年和1966年独立推导出著名的资本资产定价模型。 史蒂夫·罗斯(Steve Ross)提出的套利定价理论APT(Arbitrage Pricing Theory)

8.2证券组合分析 一、单个证券的收益与风险 1）收益及其度量 任何一项投资的结果都可用收益率来衡量，通常收益率的计算公式为： 收益率= ×100%

投资期限一般用年来表示，如果投资者投资期限不是一年整数，则需转换为年。在证券投资中，投资收益等于期内投资者所得到的现金收益和市场价格相对于初始购买价格的升值价差收益之和，其收益率的计算公式为： 收益率= ×100%

通常情况下，投资的未来收益率是不确定的，因为未来收益受许多不确定因素的影响，因而是一个随机变量。为了对这种不确定的收益进行度量，我们假定收益率服从某种概率分布，把所有可能出现的投资收益率按其可能发生的概率进行加权平均计算，我们就对这一投资未来可能出现的收益率有一个综合估计，这就是期望收益率。数学中求期望收益率或收益率平均数的公式如下： E（r）＝

式中：E(r)为期望收益率；情况i出现的概率;情况i出现时收益率。 例如，下表是一个计算数学期望的例子，计算结果表明，证券A的预期收益率在10% 可能性最大。

E(r)=0.1×0.5+0.2×0.3+0.4×0.1+0.2×(-0.1)+0.1×(-0.3)=10 经济状况i 可能的收益率（%） 概率（%） PiRi（%） 1 2 3 4 5 50 30 10 -10 -30 20 40 6 -2 -3 合计 预期收益率 具体计算如下： E(r)=0.1×0.5+0.2×0.3+0.4×0.1+0.2×(-0.1)+0.1×(-0.3)=10

2）风险及其度量 （1）风险的含义及种类 证券投资风险可分系统性风险和非系统性风险两大类，统称总风险。 证券投资风险是指投资收益的不确定性。通俗地讲，也可以将证券投资风险描述为使投资者蒙受损失的可能性，即证券投资的实际成果和预期成果的偏差性。 证券投资风险可分系统性风险和非系统性风险两大类，统称总风险。

（2）投资风险的度量 如果投资者以期望收益率为依据进行决策，那么他必须意识到他正冒着得不到期望收益率的风险，实际收益率与期望收益率会有偏差，期望收益率是使可能的实际值与预测值的平均偏差达到最小（最优）的点估计值。

如果偏离程度用[r-E(r)]来度量，则平均偏离程度被称为方差，记为。其平方根称为标准差，记为。 用公式表示为： = 式中： 为方差，E(r)为期望收益率； 情况i出现的概率; 情况i出现时收益率；n为可能发生的情况数。

（3）风险资产与无风险资产 对风险资产和无风险资产做出区分是非常重要的。风险资产（risky asset）是指将来要实现的收益具有不确定性的资产。 一些未来收益在当时就能确知的资产，被称为无风险资产（risk-free or riskless assets）。无风险资产一般被定义为美国政府的短期债务。

二、证券组合的收益与风险 投资组合是指投资者将不同的证券按一定的比例组合在一起作为投资对象。 1）两个投资组合的收益与风险

（1）投资组合收益。投资组合的预期收益E（r）是投资组合中所有证券预期收益的简单加权平均值，其中的权数X为各证券投资占总投资的比率。公式为：

其中 + =1 例如，假设某投资组合由两个证券组成，两者各占投资总额的一半，证券A的预期收益率为10％，证券B的预期收益率为20％，则该投资组合的预期收益计算如下。 E（ ）＝0.5×10％＋0.5 ×20％=15％

（2）允许卖空与权数。 上例中的权数均为正数，这是我们预测这两种证券的收益率都将上升故分别买入的缘故，这时我们处在多头的状态。有时，投资者预测到某种证券价格将会下跌，他就可能到证券商那里去借这种股票，按现行的行市售出，等行情下跌以后再以低价购回，从中赚取价差，这种投资策略叫卖空。卖空时，投资的权数为负值。

（3）投资组合的方差 计算投资组合的方差没有计算预期收益那样简单，投资组合的方差并不等于各证券方差的简单加权平均，而是投资组合的收益与其预期收益偏离数的平方。 由A、B两资产组成的资产组合的方差的计算公式为：

2）多个投资组合的收益与风险 把两个证券的组合的讨论拓展到任意多个证券的情形。设有N种证券，记作，，，…，，投资组合P=（x，x ，，…，）表示将资金分别以权数x，x ，，…，，投资到证券，，，…，。如果允许卖空，则权数可以为负，负的权数表示卖空相应证券占总资金的比例。

正如两种证券的投资组合情形一样，投资组合的收益率等于各单个证券的收益率的加权平均。即：设的收益率为r(I=1,2,3,…,n),则投资组合P=( x，x ，，…，)的收益率为 r= xr+xr…+=

由于当i=j时，cov（,）=1 ，资产组合方差的一般公式也可表示为：

该公式表明，资产组合的方差是资产各自方差与它们之间协方差的加权平均。也即表明投资组合的风险取决于三个因素： 1）各种证券所占的比例； 2）各种证券的风险； 3）各种证券收益率之间的相互关系。

图8—1 资产数量与资产组合风险程度的关系

(二)可行域与有效边界 如果用前述两个数字特征——期望收益率和标准差来描述一种证券，那么任意一种证券可用在以期望收益率为纵坐标和标准差为横坐标的坐标系中的一点来表示；相应地，任何一个投资组合也可以由组合的期望收益率和标准差确定出坐标系中的一点，这一点将随着组合的权数变化而变化，其轨迹将是经过A、B、…、n的一条连续曲线，这条曲线称为证券A、证券B、…、证券n的结合线。

1.两种投资组合的可行区域与有效边界 一般情况下，两个证券构成的可行集是平面区域中的一条曲线 。如果两个均是风险证券则是曲线，其曲线的弯曲程度由它们的相关系数决定，随着两风险证券间的相关系数由1变为-1，曲线向左变得愈来愈弯曲。

图8-2 二元投资组合的有效组合和有效边界

2.多个投资组合的可行域与有效边界 将每个证券的期望收益、标准差以及由单个证券所能构成的全部组合的期望收益、标准差画在以标准差为横轴、以期望收益为纵轴的坐标中，就会生成证券资产组合集合

图8-3 多元投资组合的有效组合和有效边界

(三）最优投资组合的选择 给定若干有效组合供投资者选择，投资者最乐意选择的投资组合即为最优组合（optimal portfolio）。

金融市场学 一、不满足性和厌恶风险 马科维茨的两个假设： 马柯维茨是投资组合理论的创立者，有效组合有时又叫做“马柯维茨有效组合。” 为了构建风险资产的有效组合，必须对投资者的投资决策行为作一些假设。马柯维茨模型所遵循的基本假设是： （1）投资者都规避风险（risk adverse）。规避风险是指在面对两项预期收益相同但风险不同的投资时，投资者将选择风险较低的投资。 （2）投资者都追求效用最大化原则（即投资者都是非满足的）； 金融市场学

金融市场学 二、无差异曲线 对于一个不满足和厌恶风险的投资者而言，预期收益率越高，投资效用越大；风险越大，投资效用越小。 无差异曲线的特征： 1、无差异曲线的斜率是正的 2、无差异曲线是下凸的 3、同一投资者有无数条无差异曲线 4、同一投资者在同一时期、同一时点的任何两条无差异曲线都不能相交 金融市场学

图8-4无差异曲线

图8-5 最优资产组合的确定

4 投资组合理论的应用与局限 资产组合理论对证券投资具有重要的指导意义和实践意义。特别是随着计算机技术的发展，人们可以利用计算机对大量数据进行计算处理，实际计算出有关资产的期望收益率，标准差和相关系数，并构造出资产组合集合。

尽管如此，资产组合理论还是为投资管理提供了很重要的启示和指导，这一理论的四项主要结论为： （1）每一资产的风险状况与其他资产间的相关关系决定了它在资产组合中所占的比重大小。 （2）少量的资产组合便可大幅度地减少投资风险。

（3）投资者的主要精力应放在估算各资产的期望收益、标准差和与其他资产的相关系数上。 （4）在一定条件下，为构造理想的投资组合，投资者可以借钱买股票。但目前我国股市尚处于初创阶段，许多因素难为一般股民所预测和控制，所以借钱买股票应极端慎重。

8.3 资本资产定价模型 一 、 资本定价模型基本原理 1. 假设条件 2. 资本市场线 3. 资本资产定价模型与证券市场线 一 、 资本定价模型基本原理 1. 假设条件 2. 资本市场线 3. 资本资产定价模型与证券市场线 4. 特征线与资本资产价格 5. 资本资产定价模型的应用及有效性

1. 假设条件 所有投资者都依据期望收益率评价证券组合的收益水平，依据方差评价证券组合的风险水平，选择最优证券组合 所有投资者对证券的期望收益率，标准差及证券间的相关性具有完全相同的预期 证券市场是完美的，没有摩擦

二、资本市场线 （一）分离定理 效用函数将决定投资者在效率边界上的具体位置，效用曲线的这一作用被称为分离定理 金融市场学 D T A C O

金融市场学 （二）市场组合 （三）有效集 资本市场线 Capital Market Line --------------- ----------------- --------------- O

三、证券市场线 金融市场学

金融市场学 ● 市场组合的标准差等于所有证券与市场组合协方差的加权平均数的平方根，其权数等于各种证券在市场组合中的比例 ●具有较大 值的证券必须按比例提供较高的预期收益率以吸引投资者 金融市场学

( ) 金融市场学 市场均衡状态 证券市场线 (security Market Line) --------------- ----------------- --------------- ( ) O

--------------- 金融市场学 ----------------- --------------- O 1.0

四、市场模型和 值的含义（见书338页） 金融市场学

资本市场线与证券市场线的关系 资本市场线是无风险资产与有效资产组合期望受益与总风险之间的关系，资本线上的点就是有效组合，而证券市场线表明一种资产或组合的期望收益预期系统风险之间的关系因此证券市场线上的点不一定在资本线上 均衡情况下，所有证券都将落在证券市场线上 证券或证券组合与市场组合的相关系数等于1，证券市场线与资本市场线是相同的

市场分割定理与投资者选择 市场分割定理的含义 效用函数将决定投资者在效率边界上的具体位置，效用曲线的这一作用被称为分割定理 投资者决策的两个阶段 对风险资产的选择 对最终资产组合的选择

资本市场线方程 第14章 资本资产定价模型