惠更斯： (ChristianHaygen，1629—1695) 第8章 振动与波动 惠更斯： (ChristianHaygen，1629—1695) 荷兰物理学家、数学家、天文学家。他建立了光的波动学说，提出了惠更斯原理。主要著作有1690年出版的《论光》，共有22卷。

§8.1简谐振动 一、简谐振动的振动方程 弹簧振子：弹簧—物体系统 物体—可看作质点 轻弹簧—质量忽略不计 平衡位置：弹簧处于自然状态的稳定位置 简谐振动 微分方程

单摆 摆球对C点的力矩 结论：单摆的小角度摆动振动是简谐振动。 角频率,振动的周期分别为：

简谐振动的运动学方程 简谐振动的微分方程 其通解为： 简谐振动的运动学方程或叫振动方程 速度方程 加速度方程

简谐振动的特征量 简谐振动物体离开平衡位置的最大位移（或角位移）的绝对值。 振幅 A: 周期T ： 物体完成一次全振动所需时间。 频率： 单位时间内振动的次数。 角频率:

对弹簧振子 单摆 固有周期、固有频率、固有角频率 相位和相位差 相位 —决定谐振动物体的运动状态  是t =0时刻的相位—初相位

o o x 同相和反相(同频率振动) x1 x2 当  = 2k t 两振动步调相同,称同相。 x x1 A1 同相 x2 A2 当  = 2k 两振动步调相同,称同相。 x t o T x1 A1 反相 x2 A2 当  = (2k+1) 两振动步调相反 , 称反相。

x x1 超前和落后 若  =  2- 1> 0 , 则 称 x2 比 x1 超前 (或 x1 比 x2 落后  )。 O A1 -A1 x1 若  =  2- 1> 0 , 则 称 x2 比 x1 超前 (或 x1 比 x2 落后  )。 x2 - A2 A2 由初始条件求振幅和初相位

例 一物体沿x轴作简谐振动，振幅为0.12m，周期为2s。当t = 0时，位移为0.06m，且向x轴正方向运动。 求 (1)初相；(2) t = 0.5s时，物体的位置、速度和加速度； (3)在x = -0.06m处，且向x轴负向方向运动。物体从这一状态回到平衡位置的最短时间。 解 ①设其运动方程为则速度和加速度分别为 则速度和加速度分别为 已知A=0.12m，T=2s，

当t=0时， 当t = 0.5s时

（3）由于三角函数具有周期性，取第一个周期即可。设当物体在－0.06m，且向x轴负向方向运动对应的时刻为t1，平衡位置对应的时刻为t2，则

m O x X 如图m=2×10-2kg,弹簧的静止形变为 例 l=9.8cm，t=0时，x0=－9.8cm, v0=0 ⑴ 取开始振动时为计时零点，写出振动方程； 求 X O x （2）若取x0=0，v0>0为计时零点,写出振动方程,并计算振动频率。 ⑴ 确定平衡位置 mg=k l 取为原点 令向下有位移 x, 则回复力 解 作谐振动 设其方程为

m O x X 由初条件得 由x0=－0.098m 振动方程为： (2)按题意 t=0 时 x0=0，v0>0 固有频率 对同一谐振动计时起点不同,不同，但、A不变

二、简谐振动的旋转矢量表示法 o x  t+ t = t  x  t = 0

用旋转矢量表示相位关系  同相 反相  

谐振动的位移、速度、加速度之间的位相关系 T/4 t o T x a v

   t+ · x o 由图可见： 超前  超前

例 已知某简谐振动的 速度与时间的关系曲线如图所示. 求 其振动方程。 方法1: 设振动方程为 解 或

或 故振动方程为 方法2：用旋转矢量法辅助求解。

v的旋转矢量与v轴夹角表示t 时刻相位 由图知

例 一物体沿X轴作简谐振动，振幅为0.12m，周期为2s。当t = 0时，位移为0.06m，且向x轴正方向运动。 求 （1）初相； （2）在x = -0.06m处，且向x轴负向方向运动时，物体从这一位置回到平衡位置所需的最短时间 解 (1)图 (2)图 由图可知 由图可知

三、简谐振动的能量 以弹簧振子为例 某一时刻，谐振子速度为v，位移为x 机械能 （简谐振动系统机械能守恒）

t o E Ek Ep T x o t 由起始能量求振幅

四、简谐振动的合成 同方向同频率简谐振动的合成 分振动 : 合振动 : 结论：合振动 x 仍是简谐振动

旋转矢量法 合振动 : 合振动是简谐振动, 其频率仍为

讨论 若两分振动同相： 合振动加强 若两分振动反相: 合振动减弱 若 A1=A2 , 则 A=0

合振动 同方向不同频率简谐振动的合成 分振动 合振动不是简谐振动 当21时, 随t 缓变 式中 随t 快变 合振动可看作振幅缓变的简谐振动

x1 t x2 t x t 拍: 合振动忽强忽弱的现象 拍频 : 单位时间内强弱变化的次数  =|2-1|

互相垂直的简谐振动的合成 同频率简谐振动的合成 分振动 消去参数t得合振动的轨迹方程 讨论 当

质点离开平衡位置的位移 当 质点离开平衡位置的位移

当 质点沿椭圆的运动方向是顺时针的。 当 质点沿椭圆的运动方向是逆时针的。

 = 0  = /4  = /2  = 3/4  = 3/2  = 7/4  =   = 5/4 时，逆时针方向转动。 时，顺时针方向转动。

不同频率的简谐振动的合成— 李萨如图形

§8.2 相平面 相空间 一、广义坐标 广义速度 二、相平面 相空间 §8.2 相平面 相空间 一、广义坐标 广义速度 在经典力学中，一个自由质点的运动状态可以用6个变量（x，y，z，vx ，vy ，vz）描述， 一般来讲，一个力学系统的运动状态，可以用n个广义坐标qi 和n个相应的广义速度pi 共2n 个变量描述。 二、相平面 相空间 以(qi，pi)为坐标，可以构建一个2n（n 为力学系统的独立变量的数目）维的状态空间。这个状态空间称为相空间. 相空间:

当然如果力学系统只有两个变量，相空间就简化为相平面。 相平面: 相平面、相空间中的“相”是指物体的运动状态。相空间的每一点称为相点，对应力学系统的一个状态；状态空间的每一曲线称为相轨迹或相图，对应力学系统一种可能的状态变化过程。 以位置和速度作为坐标参量构建的平面或新的空间，是最简单的相平面或相空间。 以（x，y ） 如某质点作直线运动，其坐标为x、速度 为坐标,建立一个平面坐标系Oxy,就是最简单的相平面

相平面中的一个点M（x,y ），对应一个运动状态，M 称为相点。 在相平面中相点的运动轨迹就是相图，一般是一条光滑的曲线。 相轨迹 以简谐振子为例，来分析讨论相图的实际应用。 简谐振子的位移、速度和加速度分别为

从位移、速度公式中消去时间t ，得 常数C由初始条件决定。 以x和y为轴，可建立相平面Oxy。 简谐振子的相图 研究谐振子的位移、速度随时间的变化，就可以得到一系列点，继而可描绘出一条曲线——相轨迹。 对于一定的C值，相轨迹是一个椭圆，如图所示。

按C值的不同，可得到一族大小不同的椭圆。 从相轨迹中，可以看出 简谐振子的所有相轨迹都是闭合曲线。相点沿闭合曲线运行了一周，又回到原先的运动状态． 因此可以断定，所有的椭圆相轨迹都对应着一个周期运动，其周期是一个有限值。 在相平面上的O点处，物体运动的速度和加速度均为零，相平面上这样的点对应着一个平衡状态。若没有任何扰动使系统偏离O点，它将一直停留在该点。

三、奇点 相图上速度和加速度同时为零的那些点称为奇点，奇点对应着动力学系统的平衡状态，因此奇点也称为平衡点。 奇点的分类 中心 焦点 结点 鞍点

§8.3 非线性振动 一、非线性振动系统 由非线性微分方程所描述的振动，称其为非线性振动。 下面以单摆做自由振动为例进行分析 单摆的线性振动 §8.3 非线性振动 一、非线性振动系统 由非线性微分方程所描述的振动，称其为非线性振动。 下面以单摆做自由振动为例进行分析 单摆的线性振动 将sinθ按泰勒级数展开可得 单摆

θ很小时，θ3以上可忽略不计，同时令ω2=g/L可得 由上式可知，小角度下单摆的运动是简谐振动，其周期为 单摆的非线性振动 随着θ的增大，摆球的运动方程为一个非线性微分方程。 可以证明单摆的周期变为

式中θm是最大角位移，即单摆振动的角摆幅。 当 时，T→∞，T/T’随摆幅θm变化关系如图所示。 可见单摆的周期是一个向无穷大发展的非线性变化。 单摆线性振动的相图 两边积分得 即 T/T’随摆幅θm变化关系

初始条件确定后，单摆运动过程就对应于其中一个椭圆，单摆的运动是一系列的同周期运动，且运动状态完全确定。 可见，线性振动的相轨迹为椭圆, 中心点是稳定的奇点. 初始条件确定后，单摆运动过程就对应于其中一个椭圆，单摆的运动是一系列的同周期运动，且运动状态完全确定。 单摆无阻尼线性振动的相图 单摆非线性振动的相图 如果对摆角不加限制，微分方程变成非线性微分方程，对方程两边积分可得

可见，其相图不再是一椭圆，相轨迹两端凸出略呈尖角状，但仍是封闭曲线，表示运动仍是周期性往复摆动。 当t=0时，θ=θ0 单摆无阻尼非线性振动的相图 可见，其相图不再是一椭圆，相轨迹两端凸出略呈尖角状，但仍是封闭曲线，表示运动仍是周期性往复摆动。 当摆幅增大π到时，相迹线上出现了两个分支点，我们称之为鞍点,如上图.

鞍点和中心点一样也是一个奇点，但是在鞍点上 从势能曲线和相图上可知 处势能最大， 说明鞍点是不稳定的平衡点，因为与之相连的四条相轨迹中两条指向它，两条背离它，而附近相轨迹呈双曲线状． 势能曲线、相图、鞍点

假定存在阻尼和驱动力，让摆作受迫振动．这样一来，双曲点就成了敏感区．能量稍大，单摆就会越过势垒的顶峰，跨到它的另一侧；能量稍小，则为势垒所阻，滑回原来的一侧单摆向回摆动。 双曲点的存在，预示着混沌运动的可能．

二、非线性振动系统的混沌行为 仍以单摆为例, 前面已经讨论过它的自由振动,下面分析其阻尼振动和受迫振动 有阻尼、无策动力的振动 小摆幅时运动方程为 单摆阻尼振动的相图(小摆幅) 小摆幅时,按阻尼的大小其运动状态可分为过阻尼、临界阻尼、和阻尼振动.从相图可知,无论单摆从什么初始状态出发,最后都要静下来.其状态最终要落到中央焦点处,这一点好象能把相空间的点逐渐地吸引起来,称为“吸引子”

这是非线性微分方程,此时单摆的运动情况变得非常复杂,可以对三个参量在不同组合情况下进行数值计算,画出相图来分析. 大摆幅时运动方程是非线性的 此时,从其相图上可以看出, 相平面被分成不同的区域, 相轨迹都收敛与该区域中心的吸引子. 有阻尼、并有策动力的振动 单摆阻尼振动的相图(大摆幅) 振动方程为 这是非线性微分方程,此时单摆的运动情况变得非常复杂,可以对三个参量在不同组合情况下进行数值计算,画出相图来分析.

保持其他两个参量不变, f 逐渐增加时,单摆的相图会产生如下变化: 有策动力、有阻尼时单摆的相图 保持其他两个参量不变, f 逐渐增加时,单摆的相图会产生如下变化: f=1.07,出现2倍的周期, f 变化两个周期后单摆才恢复原状; f=1.15,相轨迹分布看似没有规律,反映了某种内在的结构特征;

f=1.35,相轨迹又呈现比较简单分布, 恢复单倍周期状态,但此时单摆并非作来回振动,而是作单向的旋转; f=1.50, 又出现貌似无规则的运动,但比 f=1.15,时更为混乱. 由此可见,在受迫阻尼振动中,单摆的运动反映出如下特征: 描述运动特征的动力学方程是非线性的; 这些非线性方程是确定性的,不包含任何随时间变化的 随机项; 在某些情况下,单摆出现了貌似无规则的运动.此时系统对初始条件特别敏感,初始条件的微小差异可能导致面目全非的结果.这就是单摆的混沌行为.

系统出现的一种貌似随机的运动。 混沌: 混沌现象具有如下特征: 对初值敏感依赖——最初的微小差别会随时间逐渐放大而导致明显的巨大差别。 运动不可重现,不可预报; 相轨迹显示混沌运动收敛于“奇怪吸引子”; 一般无法用解析的方法求解，只能在给定参量和初值条件下用计算机进行数值计算。

混沌现象 研究表明，混沌仅出现在非线性系统中，是非线性引起的随机性。而自然界中绝大多数实际过程都是非线性的，因此，混沌是一种普遍存在而又极其复杂的现象。 自70年代以来，许多科学家都在各自的领域内发现了混沌现象，如湍流、非线性振荡电路、激光运行系统、超导中的约瑟夫逊结系统等都存在混沌现象。 混沌不仅是数理学科的理论,而是遍布各个领域.如化学反应中的混沌行为、股票市场的混沌现象、生态学中的“虫口模型” 等等．

混沌并不是完全无序，而是无序中隐含着有序； 比如天气预报中存在混沌现象，虽然不能准确预报几年后的天气情况，但可以很好地预报明后几天的天气情况； 这说明，混沌现象的内在随机性与随机系统中的随机性有着本质区别。 总之，混沌的随机性是一种内在的随机性，它将使我们永远不能对系统的长期行为进行准确的预报和预测。

｛ §8.4 波动方程 一、 机械波的产生 二、横波和纵波 机械振动以一定速度在弹性介质中由近及远地传播出去，就形成机械波。 机械波: §8.4 波动方程 一、 机械波的产生 机械振动以一定速度在弹性介质中由近及远地传播出去，就形成机械波。 机械波: ｛ 波源：作机械振动的物体 条件 弹性介质：承担传播振动的物质 二、横波和纵波 介质质点的振动方向与波传播方向相互垂直的波；如柔绳上传播的波。 横波： 介质质点的振动方向和波传播方向相互平行的波；如空气中传播的声波。 纵波：

横波 波的传播方向 质点的振动方向 特点：具有波峰和波谷 纵波 波的传播方向 质点振动方向 特点：具有疏密相间的区域 下面以横波为例观察波的形成过程

静止 振动状态传至4 振动状态传至7 振动状态传至10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 静止 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 振动状态传至4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 振动状态传至7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 振动状态传至10

(2) 各个质点的相位依次落后,波动是相位的传播； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 振动状态 传至13 结论 (1) 波动中各质点并不随波前进； (2) 各个质点的相位依次落后,波动是相位的传播； (3) 波动曲线与振动曲线不同。 波面和波线 在波传播过程中，任一时刻媒质中振动相位相同的点联结成的面。 波面:

波线: 沿波的传播方向作的有方向的线。 波前: 在某一时刻，波传播到的最前面的波面。 球面波 z y x 平面波 柱面波 注意 在各向同性均匀介质中，波线⊥波面。

三、波长 周期 频率和波速 同一波线上相邻两个相位差为 2 的质点之间的距离；即波源作一次完全振动，波前进的距离。波长反映了波的空间周期性。 波前进一个波长距离所需的时间。周期表征了波的时间周期性。 单位时间内，波前进距离中完整波的数目。频率与周期的关系为 振动状态在介质中的传播速度。波速与波长、周期和频率的关系为

说明 (1) 波的周期和频率与介质的性质无关；一般情况下，与波源振动的周期和频率相同 。 (2) 波速实质上是相位传播的速度，故称为相速度； 其大小主要决定于介质的性质，与波源及波的频率无关。 固体既可以传播纵波也可以传播横波 纵波的波速为： — 固体棒的杨氏模量 — 固体棒的密度

固体媒质中传播的横波速率由下式给出： — 固体的切变弹性模量 — 固体密度 液体和气体只能传播纵波，其波速由下式给出 — 流体的容变弹性模量 — 流体的密度 稀薄大气中的纵波波速为 — 气体摩尔热容比 — 气体摩尔质量 — 气体摩尔常数

三、简谐波的波动方程 介质传播的是谐振动，且波所到之处，介质中各质点作同频率的谐振动。 简谐波: 平面简谐波 波面为平面的简谐波 说明 简谐波是一种最简单、最基本的波，研究简谐波的波动规律是研究更复杂波的基础。 平面简谐波 本节主要讨论在无吸收（即不吸收所传播的振动能量）、各向同性、均匀无限大介质中传播的平面简谐波。

 简谐振动 y 简谐振动 平面简谐波的波函数 P x O 若 x 从时间看, P 点 t 时刻的位移是O 点 时刻的位移; 从相位看，P 点处质点振动相位较O 点处质点相位落后 P 为任意点

其它形式 讨论 由波函数可知波的传播过程中任意两质点 x1 和 x2 振动的相位差为 x2>x1, Δ<0，说明 x2 处质点振动的相位总落后于x1 处质点的振动；

t1 时刻x1 处的振动状态经Δt 时间传播到x1+Δx 处，则 u 实际上是振动相位的传播速度。 t1 时刻x1 处的振动状态经Δt 时间传播到x1+Δx 处，则 可得到 若波沿轴负向传播时，同样可得到波动方程: 其 它 形 式

(3) 若 u 沿 x 轴负向，以上两种情况又如何？ 例 如图， 已知A 点的振动方程为： 在下列情况下试求波动方程：   (1) 以 A 为原点； B A (2) 以 B 为原点； (3) 若 u 沿 x 轴负向，以上两种情况又如何？ 解 (1)在 x 轴上任取一点P ，A点 振动方程为： B A   P 波函数为：

(2) B 点振动方程为： 波动方程: (3) 以 A 为原点： 以 B 为原点：

y x=x1（常数） o t y t=t1（常数） o x 波动方程的物理意义 表示x1处质点的振动方程 表示在t1 时刻的波形 t 与 x 都发生变化 表示介质中任何质点在任意时刻的位移

t=t1时 t=t1+Δt时 o y t y 已知t1时刻的波形图（紫色），要确定t=t1+Δt时刻的波形图，只须将其沿波的传播方向平移uΔt的距离即可（红色）

波动方程的一般形式 从上两式可得波动方程： 可以证明三维的波动方程为： 其中ξ为质点的位移

例 波速 u =400m/s, t = 0 s时刻的波形如图所示。写出波动方程。 y(m) o x(m) 解 设波动方程为 4 2 p O点处的质点的位移及速度 t = 0 s时刻yo=2m，vo＞0，所以

同理，对于P点有 y(m) o x(m) 4 2 p t = 0 s时刻yP=0，vP＜0，所以 波动方程为

x 例 沿x轴负向传播的平面简谐波在t=2s时的波形曲线如图，设波速u=0.5m/s求原点0的振动表达式。 y t=2s 0.5 -1 1 y t=2s 0.5 -1 1 2 t=0 解 由图知 t=0原点0:

一平面简谐波沿x轴正方向传播，已知其波函数为 例 一平面简谐波沿x轴正方向传播，已知其波函数为 求 (1) 波的振幅、波长、周期及波速； (2) 质点振动的最大速度。 解 (1) a. 比较法(与标准形式比较） 标准形式 波函数为 比较可得

b.分析法（由各量物理意义，分析相位关系） 振幅 波长 周期 波速 (2)

§8.5 波的干涉和衍射 一、惠更斯原理 惠更斯提出： §8.5 波的干涉和衍射 一、惠更斯原理 惠更斯提出： 波前上任意一点都 可看作是新的子波源；所有子波源各自向外发出许多子波；各个子波所形成的包络面，就是原波面在一定时间内所传播到的新波面。 S2 已知某一时刻波前，可用几何方法决定下一时刻波前； S1 O R2 R1

惠更斯原理解释衍射现象

二、叠加原理 波传播的独立性 当几列波在传播过程中在某一区域相遇后再行分开，各波的传播情况与未相遇一样，仍保持它们各自的频率、波长、振动方向等特性继续沿原来的传播方向前进。 叠加原理 v1 v2 在波相遇区域内，任一质点的振动，为各波单独存在时所引起的振动的合振动。 注意 波的叠加原理仅适用于线性波的问题

三、波的干涉 相干条件: 频率相同、振动方向相同、相位差恒定。 S1 S2 P P 根据叠加原理可知，P 点处振动方程为 合振动的振幅

相位差 空间点振动的情况分析 当 干涉相长 当 干涉相消

讨论 若 干涉相长 干涉相消 若 干涉相长 干涉相消 从能量上看，当两相干波发生干涉时，在两波交叠的区，合成波在空间各处的强度并不等于两个分波强度之和，而是发生重新分布。这种新的强度分布是时间上稳定的、空间上强弱相间具有周期性的一种分布。

r2 r1 A、B 为两相干波源，距离为 30 m ，振幅相同， 相同，初相差为 ,u = 400 m/s, f =100 Hz 。 例 求 A、B 连线上因干涉而静止的各点位置。 r2 解 30m r1 P A B （P 在B 右侧） （P 在A 左侧） (即在两侧干涉相长，不会出现静止点) P 在A、B 中间

(在 A，B 之间距离A 点为 r1 =1,3,5,…,29 m 处出现静止点) 干涉相消 (在 A，B 之间距离A 点为 r1 =1,3,5,…,29 m 处出现静止点)

§8.5 声波 超声波 一、声波 声波是机械波的一种。在弹性介质中传播的纵波，其频率约在20到20000Hz范围内，能引起人的听觉，这种波叫作声波。频率低于20Hz的叫次声波，高于20000Hz的叫超声波。 超声波具有波动的一般特性，也能产生反射、折射、干涉和衍射等现象。 气体中的声速 为气体定压摩尔热容与定容摩尔热容之比，P为气体的压强,。 为气体的密度

如在标准状态下，空气中的声速为 例 试求摩尔质量为m、温度为T 的理想气体中的声速。 解 可见在同一温度下，声波在液体和固体中的传播速度要比在气体中大得多

声压 介质中有声波传播时的压强与无声波时的静压强之间有一差值，这一压强差称为声压。 声压的成因很明显，由于声波是疏密波，在稀疏区域，实际压强小于原来静压强，在稠密区域，实际压强大于原来静压强。 显然，由于介质中各点声振动作周期性变化，声压也在作周期性变化。前者声压为负值，后者声压为正值。 对平面简谐波来说，可以证明声压振幅为

声强 声强级 单位时间内通过垂直于声波传播方向的单位面积的声波能量，叫声波的能流密度或声强。 可以证明，声强公式为 即声强与频率的平方、振幅的平方成正比，其单位是 超声波的频率高，因而它的声强就很大。 爆炸声、炮声等声波由于振幅大、声强也可以很大。 能够引起人听觉的声强范围大约为10-12W·m-2～1W·m-2。此范围很大。

在声学中常用声强级来描述声波在介质中各点的强弱。 通常规定声强I0＝10-12W·m-2(即相当于频率为1000Hz的声波能够引起听觉的最弱的声强)为测定声强的标准。如果某一声波的声强为I，则比值I/I0的对数，叫作相应于声强I 的声强级L L的单位为贝耳(B)。 B这一单位太大，实际应用时通常采用贝耳的1/10，即分贝(dB)为单位，

一些常遇到的声音的声强 声强级和响度 声 源 声强（W.m-2） 声强级/dB 响度 引起痛觉的声音 1 120 震耳 钻岩机或铆钉机 声  源 声强（W.m-2） 声强级/dB 响度 引起痛觉的声音 1 120 　 震耳 钻岩机或铆钉机 10-2 　 100 　 交通繁忙的街道 10-5 70 响 通常的谈话 10-6 60 正常 耳语 10-10 20 轻 树叶沙沙声 10-11 10 极轻 引起听觉的最弱声音 10-12

二、超声波 一般在气体中使用的超声波频率可达106Hz，在固体和液体中使用的超声波频率可达109Hz，利用共振现象可以增大其振幅，得到很强的功率。 超声波的波长很短，一般为10-6～10-4m.波长越短，衍射现象越不显著，所以超声波易于定向；它在反射、折射及聚焦等方面与光波相似，从而可以得到高能量、方向性良好的超声波束。 在空气中超声波阻尼很大，但在液体、固体中阻尼很小。特别在导体性溶液(如海水)中，这些特性，在实践中得到广泛应用。

超声检测技术 利用超声波的定向发射性质,可以探测水中的物体,如探测鱼群、潜艇等,也可以测量海水的深度,研究海底的地形起伏,发现海礁和浅滩. 在工业上,超声波可以探测工件内部的缺陷(如气泡、裂缝、砂眼等) 超声波与捕鱼 如试验研究发现，鱼在觅食时可发出一定的特征声谱。当人工模仿或直接播放鱼在觅食时发出的特征声谱时，即使不投放诱饵也可引诱大量的鱼群，大大有利于捕捞。

超声波在食品加工及医学上的应用 由于超声波的破坏作用，能使微生物和病毒死亡。因此，在制备水果罐头牛奶、饮水、血清、培养苗、疫苗等时，均可使用超声波消毒。 利用超声波的乳化、凝结和扩散作用可以将某些不溶于水的药物制成水溶液或针剂。 超声波扫描仪用于动物疾病的诊断，以及利用超声波的热效应治疗动物的一些疾病等。 超声波对肌肉的温热作用可解除张力，发生普遍的充血现象，软化疤痕及改善循环等效果。

超声波对植物的作用 用一定的强度和频率的超声波处理大麦，结果发现其发芽的平均时间缩短，萌发的机能也增长了。 用超声波处理种在某种程度上加快了种子的萌发，并且可以打破有些种子的休眠期， 在中草药种植方面效果尤为显著。这是因为种子由于超声波能量的影响，从而加强了种子细胞中的氧化过程。