数学文化课程 “可视化”与“实验化”的教学设计 报告人：靖新 沈阳建筑大学 理学院

[摘要] 数学文化是大学生的文化素质课程的重要内容之一，对提高数学素质有着积极的作用。本文通过分析数学文化的内容、数学素质的内涵及其关系，对数学文化课程的重要性和必要性进行了论述。从 “可视化”与“实验化”的角度对数学文化课程进行了教学设计。对建筑类高校的数学文化课程的特色和定位进行了探讨并提出了建议。 [关键词] 数学文化；数学素质；“可视化”；“实验化”；教学设计

主要内容 数学文化的内涵 数学素质的内涵 数学文化对提高数学素质的作用 建筑类高校数学文化课程的定位与特色 数学文化课程的“可视化”教学设计 数学文化课程的“实验化”教学设计

数学文化和数学素质 1.1 数学文化 作为一个概念，“数学文化”至少应具备以下两个基本特点： 第一，具有文化概念的特征； 第二，具有数学独特的特性。 数学文化是指数学的思想、精神、方法、观点，以及它们的形成和发展；还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系，等等。

1.2 数学素质 数学素质是人的基本素质的重要组成部分，是一个人的数学能力通过各种活动的综合体现和反映。 第一，主动探寻并善于抓住数学问题的背景和本质的素养； 第二，熟练地用准确、简明、规范的数学语言表达自己数学思想的素养； 第三，具有良好的科学态度和创新精神， 合理地提出新思想、新概念、新方法的素养； 第四，对各种问题以“数学方式”的理性思维，从多角度探寻解决问题的方法的素养； 第五，善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化，建立数学模型的素养”。

数学文化对提高数学素质的作用 ◆数学活动同任何智力活动一样，是受动机、情感、想象、语言以及需求等大量因素影响的。 ◆我们在数学教学中，经常采用“化难为易、化繁为简、化生为熟”的手段，这个“化”字就有着很深刻的文化内涵，有着很多种的花样翻新。数学文化就是这个过程的总结和记录。 ◆数学文化课程对提高学生的数学素质的作用是，“学有价值的数学”，“获得必需的数学文化”、“不同的人在数学上得到不同的发展”。

建筑类高校数学文化课程的定位与特色 ★面对不同专业、不同数学需要的学生，如何因材施教、体现特色是设计数学文化课程的重要出发点。 ★数学文化课的主要任务是，通过教学让学生理解数学的思想、精神、方法，提高学生对数学的兴趣，培养学生的数学素养，发挥数学在提高专业水平中的作用，使学生终身受益。 ★在建筑类高校开设数学文化课程，应该既有数学文化课的共性的内容，又有体现学科专业特色的内容。 ★国外许多建筑设计中的新思想和新方法中都蕴涵着丰富的数学元素，“科学建筑（science architecture）”、“绿色建筑（green architecture）”、“生态建筑（ecology architecture）”已经成为现代设计中的重要理念。 因材施教

数学文化讲座 建筑史中的数学思想 建筑中的数与形 微积分发展史 数学的符号之美 绘画中的数学 线性代数发展史 概率论发展史 1 2 3 4 5 绘画中的数学 6 线性代数发展史 7 概率论发展史

数学文化与数学史 通过分析数学发展史，了解数学思维和概念形成的脉络，重温符号语言的发展过程，揭示数学的文化内涵，可以充分展示数学作为文化存在的价值，形成“在欣赏回味、自主探索与思想交流中理解和掌握数学的思想与方法的氛围，积累广泛的数学活动经验”，培育符合现代教育理念的“以人为本”、启迪创新思维的文化素质教育土壤。 从历史的角度宏观地观察数学，是揭示数学文化层面的重要途径。但是，除了这种宏观的历史考察之外，还应该有微观的一面，即从具体的数学概念、数学方法、数学思想中揭示数学的文化底蕴。以一些新视角、多侧面地展现数学文化，可以丰富数学文化课程的内容。

数学文化与数学史 数学史方面的知识能向学生表明,数学是一项非常重要的人类活动。数学不是一产生就像我们教科书那样完美的形式，它常常是出于解决问题的需要，以一种直观的和实验性的形式发展出来的。数学思想的实际发展历程能有效地被用来激励和启迪今天的学生。 ——V. Z.卡兹 一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关。 ——M．Kline

数学文化与数学史 数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要的是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时是影响政治家和神学家的学说。 ——M．Kline 不了解数学史就不可能全面理解数学科学。——李文林 如果我们想要预知数学的未来,最合适的途径就是研究了解这门科学的历史和现状。 ——庞加莱

数学文化和文学 创新人才常常是文理相通的。数学和文学的思考方法也常常是相通的。 数学有“对称”，文学中则有“对仗”。轴对称，即是依对称轴对折，图形的形状和大小都保持不变，保持某些性质不变。对仗是指字、词、句的某些特性保持不变，词性不变。 数学中的“对偶理论”，拓扑学的变与不变，都是这种思想的体现。 文学意境也有和数学概念相通的地方。徐利治先生指出：“孤帆远影碧空尽”，正是极限概念的一种意境。

数学文化与语言 语言是文化的载体和外壳，是数学的一种文化的表现形式， 例如“万无一失”，在中国语言里比喻“有绝对把握”。 “万无一失”这句成语可以联系“小概率事件”进行思考。“十万有一失”在航天器的零件中也是不允许的。 此外，“指数爆炸”、“直线上升”等已经进入日常语言。它们的含义可与事物的复杂性相联系（计算复杂性问题）。

数学文化和美学 “1/2+1/3=5/6 ”具有和谐美； 把函数差商和导数联系起来的拉格郎日中值定理具有结构的美； 数学的许多公式都是和谐的、漂亮的，数学和美学有许多关系。 三角函数和音乐，立体几何与绘画，计算机画出的分形图，都是数学美的表现。

数学文化课程的教学方法 数学文化课程的教学方法包括艺术、科学和应用。 艺术的作用在于培养学生的想象力、审美力和创造力，培养学生丰富的个性品质； 科学的作用在于培养学生发现问题、逻辑思维和创新方法的能力，培养学生严谨治学和求真务实的作风； 应用性体现在培养学生在前人的经验基础上，灵活运用所掌握的知识，善于用数学的手段思考问题和解决问题。

数学文化课程 ——“可视化”与“实验化”的课程设计 随着现代科学、现代教育技术、计算机网络技术、现代心理学的发展，大学数学文化课程在提高大学生数学素质、培养创新能力等方面，还有许多值得进一步深入研究和实践的课题。

数学文化课程的“可视化”教学设计 可视化（Visualization）是指利用计算机图形学和图像处理技术，将数据转换成图形或图像并在屏幕上显示出来，并进行交互处理的理论、方法和技术。它涉及到计算机图形学、图像处理、计算机视觉、计算机辅助设计等多个领域，成为研究数据表示、数据处理、决策分析等一系列问题的综合技术。 可视化运用于数学文化课程中，可以使课程内容更加丰富、更加生动，增加数学与各个应用学科之间的交互性、渗透性。

数学文化课程的“可视化”教学设计 “可视化”借助于计算机软件的强大功能，可以赋予数学文化课程中一些的概念以动态的二维或三维的几何形象，用动画、动漫重温数学发现的过程，增强了课程的直观性和欣赏性。 计算机网络资源也提供了大量信息和丰富的内容。开发网络资源，建设数学文化题材库，可以充分实现信息共享，通过动画、视频的直觉观察，能够激发学生的好奇心和创造力，使学生的主体性得到更好的发挥。

能否从某个地方出发，穿过所有的桥各一次后再回到出发点：图模型概念的建立过程 A C D B 哥尼斯堡七桥问题 能否从某个地方出发，穿过所有的桥各一次后再回到出发点：图模型概念的建立过程

数学文化课程的“可视化”教学设计 两平面法向量之间的夹角 （通常取锐角） 两平面的夹角定义 几何，作为研究空间结构及性质的一门学科，它是数学中最基本的研究内容之一，用几何的观点及思想方法，介绍一些概念，是引导学生“可视化”地学习数学文化的有效途径。 两平面法向量之间的夹角 （通常取锐角） 两平面的夹角定义

数学文化课程的“可视化”教学设计 切线 割线

2x+3y+z=4 3x+8y-2z=13 x-2y+4z=-5 4x-y+9z=-6

数学文化课程的“实验化”教学设计 “实验化”教学方式，是指借助计算机辅助教学，使数学文化课程中的一些思想、方法和概念，用具体的实际案例进行解读，建立一种“实验—检验—再实验”的授课方式。 由于现代科学技术方向繁多、交叉渗透、涉及面广、分类又细， “实验化”可以将计算机作为辅助工具引入数学文化课程的教学，把一些方法、概念以及建模等通过数学实验的方式进行检验。

数学文化课程的“实验化”教学设计 数学文化课程的“实验化”包含两方面的含义：其一是指用数学软件进行一些简单的计算。其二是指验证某些结论，使学生能在计算机屏幕上通过数值的、几何的观察、联想、类比，去发现建立符号语言、建立模型和证明问题的线索，使学生体会数学概念建立和符号语言产生的过程，提高学生的学习兴趣。不仅拓宽了学生的知识面，还使学生体会和感受到数学发现的乐趣，并能在专业学习和毕业设计中积极主动地运用数学思想方法解决问题。

数学文化课程的“实验化”教学设计 从数学史中可以发现，数学原本的发展与现行教科书的叙述体系有着很大的差异。通过有效地运用“可视化”、“实验化”，可以仿真数学文化的思想和数学史的发展过程，重温数学符号语言的建立脉络和途径， “撩去神秘面纱，还以本来面目，激发火热激情”，使学生更好地理解数学的思想和方法。

方程在闭区间上的有根实验

连续函数极限的实验 x 0.9 0.98 0.99 0.999 1 1.001 1.01 1.02 1.1 f (x)=x+1 1.9 1.98 1.99 1.999 2 2.001 2.01 2.02 2.1

无穷小量和无穷大量的实验

用C语言画图实验 #include<stdlib.h> #include<stdio.h> #include<graphics.h> void main() { {printf("Now playing dongfanghong.....\n"); system("dfh"); getch(); printf("the program is end.\n"); } int gdriver=DETECT,gmode,i,j,k,g,l,n,r,m; initgraph(&gdriver,&gmode,"c:\\tc"); setcolor(2); { setbkcolor(7); circle(620,10,5); rectangle(0,290,640,480); setfillstyle(1,2); floodfill(300,300,2); ellipse(300,300,0,180,350,40); floodfill(270,270,2); setfillstyle(1,8); ellipse(300,280,0,180,50,100); ellipse(380,280,0,200,55,180); 用C语言画图实验

用C语言画图实验 #include<graphics.h> #include<stdio.h> void main() {int gd=DETECT,gm,i,j; unsigned long size; char *buff; initgraph(&gd,&gm,"c:\\tc"); setfillstyle(SOLID_FILL,15); bar(0,0,639,350); setfillstyle(SOLID_FILL,0); bar(0,350,639,479); setcolor(15); line(0,350,639,350); setfillstyle(SOLID_FILL,5); bar(180,160,230,350); setfillstyle(SOLID_FILL,6); bar(250,140,310,350); setfillstyle(SOLID_FILL,10); bar(340,150,410,350); bar(440,170,510,350); bar(540,130,610,350); moveto(610,130); setcolor(4); lineto(625,140); lineto(625,350); moveto(510,170); 用C语言画图实验

1.2 x 3 x 1 /3 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 用MATLAB作图实验

卫星进入轨道的动画作图实验

数学之树

沈阳建筑大学的数学文化教育教学 在大学数学教学中渗透数学文化 由于在学习数学时,我们基本是通过学习教材来认识这门学科的。教材是将历史上的数学材料按照一定的逻辑结构和学习要求加以重组、取舍编撰而成，因此，数学教材往往舍去了许多数学概念和方法形成的实际背景、演化历程以及导致其演化的各种因素。由于数学发展的实际情况与教材的编写体系有着许多不同,所以,对数学教材的学习，往往难以了解数学的全貌和数学思想产生的过程。正因为如此，许多人往往把数学当成了枯燥的符号、无源的死水，学了很多却理解得很少。

沈阳建筑大学的数学文化教育教学 在大学数学教学中渗透数学文化 在教材中介绍数学文化 了解数学史的重要意义 数学是人类文明的一个重要组成部分,是一项非常重要的人类活动。与其他文化一样，数学科学是几千年来人类智慧的结晶。

沈阳建筑大学的数学文化教育教学 开设数学文化讲座 建筑中的数学：当今时代，数学从原来逻辑的学科，日益成为一种独立的科学，一种技术。从此意义上说，数学和建筑搭借技术的快车，已经走上了快速干道。现代化建设给建筑创作带来一个巨大的发展空间，复杂的魔幻现代建筑，仅有一个用炭笔勾勒出的雏形创意，那只是开端，要变得可操作，就要靠电脑制作，借助数学模型求出精确的曲面、曲线；人们对建筑的使用也从以往的实用型转为高品位的欣赏和追求社会效益。

沈阳建筑大学的数学文化教育教学 开设数学文化讲座 建筑学将科学和艺术完美地结合在一起，为人类创造着美好家园、开拓着生存的空间。数学作为描述现实世界数量关系和空间关系的优美的符号语言，其与建筑在思想上的共鸣和渗透，使建筑师创作出了优美多姿的造型，奉献出千古不朽的杰作。建筑师是具有丰富想象力的，其思想上的自由因为掌握和理解数学而展翅飞翔。

沈阳建筑大学的数学文化教育教学 开设数学文化讲座 一座建筑物的设计是受周围环境、材料的类型和有效性、想象力和资金等众多因素影响的。只有在上述基础上才可能着手构画建筑图案。 建筑中的数学——美的构思

沈阳建筑大学的数学文化教育教学 分析著名建筑中的数学思想

在神户港边有一座红色钢铁塑成的神户港塔，彷彿地标般坐落于神户港边，夜幕低垂时淡淡的散发紅色的光芒，美丽万分。这座港塔建立于昭和38年，外观呈现出上下宽中间窄的优美造型，曾经获得日本建筑协会的奖赏。神户港塔108m，32根柱子所组成，内有旋转 t望台及咖啡店，分为地面三层以及高空展望台五层。在这里您可看到东西南北360度的神户市容全景。 神户港塔：在古今中外的 建筑设计中，许多数学概 念常为建筑师所用，请分析 神户港塔中的数学元素。

斯图加特美术馆新馆：新馆是后现代主义建筑， 由英国建筑大师斯特林设计。新馆组合了多种 几何形体，用建筑学语言来说，就是各种像异 成分互相碰撞，各种符号混杂并存，体现了后 现代派所追求的矛盾性和混杂性。

新馆的几何形状，除去常见的平面、柱面、锥面而外， 还有一段扭曲的墙面，形状是直纹曲面。所谓直纹曲 面，就是由一族直线组成的曲面，这些直线称为母线。 利用微积分，可以研究直纹曲面的一些性质， 在建筑施工时，钢筋可以沿着直纹曲面的母线放置， 形成外观优美的曲面效果。

沈阳建筑大学的数学文化教育教学 介绍数学家和他们的贡献

（1643—1727）英国物理学家、数学家与天文学家. 剑桥大学教授,英国皇家学会会员、会长 （1643—1727）英国物理学家、数学家与天文学家.剑桥大学教授,英国皇家学会会员、会长.经典力学基础的牛顿运动定律的建立者以及万有定律的发现者.在数学上,提出“流数法”和莱布尼茨同为微积分的创始人,并建立了二项式定理.著有《自然哲学的数学原理》等. 艾萨克·牛顿

弗朗西斯·培根的预言:当科学被运用到技术领域时,就会使人类的全部生活方式发生革命. 艾萨克·牛顿正是那位“使现代科学进入了它一直所遵循的航程”的人. 他用新发明的望远镜所做的天文观测给天文学带来了革命,他的力学试验建立了现在人称的牛顿第一运动定律.

1687年发表了他的伟大著作《自然哲学的数学原理》(人们通常只称作《原理》),在该书中他提出了万有引力定律和运动定律,并说明如何利用这些定律来准确预测行星绕日的运动.牛顿的这一壮举圆满地解决了动力天文学的主要问题,即准确预测星体和行星的位置和运动.因此牛顿常被认为是所有的天文学家之魁.

莱布尼茨 （Gottfriend Wilhelm Leibniz,1646—1716） 17、18世纪之交德国最重要的数学家、物理学家和哲学家,一个举世罕见的科学天才.他博览群书,涉猎百科,对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献.　 莱布尼茨

行星运动定律的创立者约翰尼斯·开普勒于公元1571年出生在德国的威尔德斯达特镇，恰好是哥白尼发表《天体运行论》后的第二十八年，卒于公元1630年11月15日.哥白尼在这部伟大著作中提出了行星绕太阳而不是绕地球运转的学说. 开普勒就读于蒂宾根大学，1588年获得学士学位，三年后获得硕士学位. 当时大多数科学家拒不接受哥白尼的日心说.在蒂宾根大学学习期间，他听到对日心学说所做的合乎逻辑的阐述，很快就相信了这一学说.” 约翰尼斯·开普勒

1600年，开普勒到布拉格担任第谷·布拉赫的助手 1600年，开普勒到布拉格担任第谷·布拉赫的助手. 1601年第谷去世后，他继承了第谷的事业，利用第谷多年积累的观测资料，仔细分析研究，发现了行星沿椭圆轨道运行，并且提出行星运动三定律（即开普勒定律），为牛顿发现万有引力定律打下了基础.

开普勒主要著作有《宇宙的神秘》、《光学》、《宇宙和谐论》、《哥白尼天文学概要》、《彗星论》和《稀奇的1631年天象》等 开普勒主要著作有《宇宙的神秘》、《光学》、《宇宙和谐论》、《哥白尼天文学概要》、《彗星论》和《稀奇的1631年天象》等.其中，在《宇宙和谐论》中，开普勒找到了最简单的世界体系，只需7个椭圆就可以描述天体运动的体系了； 在《彗星论》中，他指出彗星的尾巴总是背着太阳，是因为太阳排斥彗头的物质造成的，这是距今半个世纪以前对辐射压力存在的正确预言；此外，开普勒还发现了大气折射的近似定律. 　为了纪念开普勒的功绩，国际天文学联合会决定将1134号小行星命名为开普勒小行星. 开普勒望远镜

祖冲之（429－500） 南朝宋齐间科学家,字文远,范阳遒（今河北涞水）人. 博学多才,尤其对天文、数学有相当高的造诣 祖冲之（429－500） 南朝宋齐间科学家,字文远,范阳遒（今河北涞水）人.博学多才,尤其对天文、数学有相当高的造诣.他广泛搜集、阅读关于天文、数学方面的书籍、文献.经常“亲量圭尺,躬察仪漏,目尽毫厘,心穷筹策”,进行精确的测量和仔细的推算.     祖冲之

数学文化课程 ——“可视化”与“实验化”的课程设计 通过“可视化”、“实验化”， 可以更加有效地提高数学文化课程的教学效果，使学生感受到数学文化鲜活的生命力、博大精深的内容和丰富的内涵，提高学生的数学素质。

渗透数学文化的教材和部分教学成果

　谢谢各位！