网络线图如图所示，已知部分支路电流，求电流i2。 练习题001： 网络线图如图所示，已知部分支路电流，求电流i2。

练习题001解答： 方法一：在节点上应用KCL，则： 节点③：i4＝2A十3A＝5A 节点④：i3＝8A—i4 ＝ 3A 封闭面S： 一i2十1A一2A一3A十8A ＝ 0 i2＝4A

网络线图如图所示，已知部分支路电压，又知u25=4V，求其余支路电压。 练习题002： 网络线图如图所示，已知部分支路电压，又知u25=4V，求其余支路电压。

练习题002解答： 在回路上应用KVL，则 回路①②⑤①： u1=u25+u51=4V-l V=3V 回路①④⑤①： u2=u41+u15=-2V+1V=-1V 回路①②③④①： u3=u41+u12+u23=-2V-u1+3V= -2V 回路②③⑤②：u4＝u32十u25=一3V十4V=1V 或回路③④⑤③：u4=—u3十u2＝1V

练习题003： 电路如图所示，已知u1=2V，u2＝4V，u3=6V，u4＝8V。 (1)求以⑤为参考点的各节点电压。 (2)求以④为参考点的各节点电压。 (3)利用闭合回路上的KVL求未知支路电压。 (4)由节点电压求未知支路电压。

练习题003解答： （1）un1=u1=2V；un2=-u2+u1=-2V；un3=-u3+un2=-8V；un4=-u4+un3=-16V；un5=0； （2）u54=-un4=16V；u‘n1=un1+u54=18V；u’n2=un2+u54=14V；u‘n3=un3+u54=8V；u’n4=0；u‘n5=un5+u54=16V； （3）回路①③②①：u5=-u3-u2=-10V； 回路③①⑤③：u6=u5+u1=-8V； 回路②③④②：u7=u3+u4=14V； 回路④③⑤④：u8＝-u4+u6=-16V； （4）u5=un3-un1=u’n3-u‘n1=-10V；u6=un3-un5=u’n3-u‘n5=-8V；u7=un2-un4=u’n2-u‘n4=14V；u8=un4-un5=u’n4-u‘n5=-16V；

练习题004： 电路如图所示，已知部分电流值和部分电压值。 (1)试求其余未知电流。如果只求电流iD，能否一步求得?若已知电流少一个．能否求出全部电流? (2)试求其余未知电压u14、u15、u52、u53。若已知电压少一个，能否求出全部未知电压?

练习题004解答（1）： (1)将电路抽象成线图，如图所示。由KCL得 节点①：iA＝-iB-iF1=-3A 节点⑤：ic=iF1-iF2-iF3=0 节点④： iD＝-iB-iC=-1A 节点③： iE＝iD-iF3=-2A 若只求电流iD，可以一步求得。由割集cD的KCL方程得 iD＝-iB-iF1+ iF2+iF3=-1A 若已知电流少一个，不能求出全部未知电流。因为图中含有5个节点、8条文路，独立的支路电流个数是b-(n-1）=8-(5-1)=4。当已知电流个数少于4时，便不能求出全部支路电流。

练习题004解答（2）： (2) 由KVL方程得 回胳①②③④①：u14=u12+u23+u34=19V 回路①④⑤①：u15=u14+u45=19V-7V=12V 回路⑤①②⑤：u52＝u51+u12=-12V+5V=-7V 回路⑤④③⑤：u53=u54+u43=7V-8V=-1V 若已知支路电压少一个，不能求出全韶未知电压。因为图中独立的支路电压个数是n-1=5-1=4。当已知电压个数少于4时．便不能求出全部支路电压。

网络线图如图所示。 (1)任选一组独立的支路电压，并用以表达其它支路电压。 (2)任选一组独立的支路电流，并用以表达其它支路电流。 练习题005： 网络线图如图所示。 (1)任选一组独立的支路电压，并用以表达其它支路电压。 (2)任选一组独立的支路电流，并用以表达其它支路电流。

练习题005解答： 任选一树，例如1、3、4支路，则 (I)树支电压u1、u3、u4是一组独立的支路电压，借助基本回路上的KVL，其它支路电压可表示成： 基本回路123：u2=u1+u3 基本回路135：u5=u1+u3 基本回路346：u6=u3+u4 (2)连支电流i2、i5、i6是一组独立的支路电流，借助基本割集上的KCL，其它支路电流可以表示成： 基本部集125： i1=-i2-i5 基本到集2536：i3=-i2-i5-i6 基本割集46： i4=-i6

电路如图所示。 (1)选一树，使得各连支电压均可用电压u1表示； (2)取一割集，列一方程，求出u1。 练习题006： 电路如图所示。 (1)选一树，使得各连支电压均可用电压u1表示； (2)取一割集，列一方程，求出u1。

练习题006解答： (1)选择如图实线所示的树。则由基本回路上的KVL得各连支电压为 基本回路135：u5=u1+u3=u1+50V 基本回路246：u6=u4-u2=100V-1.5u1 基本回路13724：u7=-u3-u1+u4-u2=50V-2.5u1 基本问路1384：u8=-u3-u1+u4=50V-u1 基本回赂149：u9=-u1+u4=-u1+100V (2)取如图所示的基本割集，对其列KCL方程 i1+i5-i7-i8-i9=0再由欧姆定律得 U1/10+u5/20-u7/50-u8/25-u9/100=0 将(1)中求出的各电压代入上式得：u1=6V

练习题007： 电路如图所示，选一树，求出电流i。

练习题007解答： 选择如图所示的树，由基本割案上的KCL求得树支电流为 i1=15A+i+5A=20A+i；i2=15A+5A+10A+i=30A+i；i3=5A+i；i4=10A+5A=15A 再对含支路电流i的基本回路列KVL方程 4i+3i3+1Xi1+2i2=0将树支电流代人上式得： i=-9.5A

练习题008： 网络线图如图所示。 (1)以④为参考点，写出节点支路关联矩阵A，并用以表达基尔霍夫定律方程。 (2)以1、2、3支路为树支，写出基本回路矩阵B和基本割集矩阵C，并用以表达基尔霍夫定律方程。 (3)证明对同一连通图的任一树，恒有AB ＝0，BC ＝0，并用本题的A、B、C矩阵加以验证。 T T

(1)关联矩阵 KCL方程：AI=0，即 KVL方程： 即 练习题008解答（1）： (1)关联矩阵 KCL方程：AI=0，即 KVL方程： 即

(2)基本回路矩阵 KCL方程： ，即 KVL方程： 即 基本割集矩阵 KCL方程： ，即 练习题008解答（2）： (2)基本回路矩阵 KCL方程： ，即 KVL方程： 即 基本割集矩阵 KCL方程： ，即

(3)由KCL得 上式对任意的连支电流Il均成立，所以 又由KVL得 上式对任意的树支电压Ut均成立，所以 验证： 练习题008解答（3）： (3)由KCL得 上式对任意的连支电流Il均成立，所以 又由KVL得 上式对任意的树支电压Ut均成立，所以 验证：

某有向连通图的关联矩阵为 取1、2、3支路为树支，写出基本割集矩阵C。 练习题009： 某有向连通图的关联矩阵为 取1、2、3支路为树支，写出基本割集矩阵C。

由A画出网络线图如图所示。由题中给定树支并根据定义求得 练习题009解答： 由A画出网络线图如图所示。由题中给定树支并根据定义求得

已知某网络线图的基本割集矩阵为 试画出此图。 练习题010： 已知某网络线图的基本割集矩阵为 试画出此图。

由 得基本回路矩阵为 由B矩阵画出各基本回路，如图(a)~(d)所示。将各基本回路综合在一起得题中所求线图，如图(e)所示。 练习题010解答： 由 得基本回路矩阵为 由B矩阵画出各基本回路，如图(a)~(d)所示。将各基本回路综合在一起得题中所求线图，如图(e)所示。

某网络线图的连支电流i4=4A，i5=5A，i6=6A，树支电阻R1＝1 ，R2=2 ，R3=3 ，基本割集矩阵为 试求连支电压。 练习题011： 某网络线图的连支电流i4=4A，i5=5A，i6=6A，树支电阻R1＝1 ，R2=2 ，R3=3 ，基本割集矩阵为 试求连支电压。

练习题011解答： 由KCL得 树支电流 树支电压 连支电压

练习题012： 图中N表示纯二端电阻网络。已知如下两组数据： (1)当R2-> 、R3- > 、u1=30 V时，i1＝2A，u2=12V，u3＝8V ； (2)当R2=6 、R3＝4 、u1=30 V时，iI＝3A，u2＝9V。 求第(2)组条件下的电压u3。

练习题012解答（1）： 将上式代入(1)、(2)式便得 两组数据可看作是来自两个具有相同拓扑结构的网络。设网络共有b条支路，由特勒根定理可得 式中， 表示对应第(2)组条件的支路电压和支路电流。因为N为纯电阻网络，故 将上式代入(1)、(2)式便得 由已知条件得：u1=30V，u2=12V，u3=8V，i1=2A，i2=0，i3=0

练习题012解答（续1）： 将以上条件代入(3)式得

固(b)中的 是图(a)中的N的伴随网络。试证明在量值上 。 练习题013： 固(b)中的 是图(a)中的N的伴随网络。试证明在量值上 。

由特勒根定理得 由于 是N的伴随网络，则有 式中，R和 分别表示N与 的支路电阻矩阵(不一定是对角阵)。 练习题013解答（1）： 由特勒根定理得 由于 是N的伴随网络，则有 式中，R和 分别表示N与 的支路电阻矩阵(不一定是对角阵)。

练习题013解答（续1）： 将(3)式代入(1)、(2)式得 由己知条件 得

练习题014： 图(a)、(b)两电路中N表示纯二端电阻网络。在图(a)中，u1＝4V，R2=2 ，i1＝1A，i2=0.5A；在图(b)中， =2A， ＝4 ， ＝3.2V。求等效电阻 。

由特勒根定理得： 将 及其它已知条件代入上式得 练习题014解答： 由特勒根定理得： 将 及其它已知条件代入上式得

求图示电路中两个独立电源各自发出的功率。 练习题015： 求图示电路中两个独立电源各自发出的功率。

由回路l1及l2的KVL方程求得 由节点①的KCL方程求得流过电压源的电流 所以电压源发出的功率为： 电流源发出的功率为： 练习题015解答： 由回路l1及l2的KVL方程求得 由节点①的KCL方程求得流过电压源的电流 所以电压源发出的功率为： 电流源发出的功率为：

求出图示电路中各独立电源和受控电源分别输出的功率及两个电阻消耗的功率。 练习题016： 求出图示电路中各独立电源和受控电源分别输出的功率及两个电阻消耗的功率。

练习题016解答： 各电源发出的功率 各电阻消耗的功率

图示电路中，己知is＝9A，R=2 ， 求两个受控电源各自发出的功率。 练习题017： 图示电路中，己知is＝9A，R=2 ， 求两个受控电源各自发出的功率。

由节点②的KCL方程得 由外网孔的KVL方程得 受控电流说发出功率为 受控电压源发出功率为 练习题017解答： 由节点②的KCL方程得 由外网孔的KVL方程得 受控电流说发出功率为 受控电压源发出功率为

练习题018： 图示电路已知，求电压u3。

由节点上的KCL方程依次可得 节点①： 节点②： 节点③： 再由回路l1的KVL方程得 练习题018解答： 由节点上的KCL方程依次可得 节点①： 节点②： 节点③： 再由回路l1的KVL方程得

设图示二端口电阻的电阻参数短阵为 (1)求它的混合参数矩阵H。 (2)若给定i1=10A，u2=20 V，求它消耗的功率。 练习题019： 设图示二端口电阻的电阻参数短阵为 (1)求它的混合参数矩阵H。 (2)若给定i1=10A，u2=20 V，求它消耗的功率。

(1)由题给电阻参数矩阵得 由(2)得： 代入(1)得： 所以混合参数矩阵为： 练习题019解答（1）： (1)由题给电阻参数矩阵得 由(2)得： 代入(1)得： 所以混合参数矩阵为：

(2)由混合参数方程求得 二端口电阻消耗的功率为 练习题019解答（2）： (2)由混合参数方程求得 二端口电阻消耗的功率为

求团(a)的电阻参数矩阵和图(b)的混合参数矩阵。 练习题020： 求团(a)的电阻参数矩阵和图(b)的混合参数矩阵。

(a)对左右两个回路列KVL方程 将回转器特性方程代入上述KVL方程得 所以电阻参数矩阵为 练习题020解答（1）： (a)对左右两个回路列KVL方程 将回转器特性方程代入上述KVL方程得 所以电阻参数矩阵为

(b)对左边回路列KVL方程 对右边节点①列KCL方程 所以混合参数矩阵为 练习题020解答（2）： (b)对左边回路列KVL方程 对右边节点①列KCL方程 所以混合参数矩阵为

练习题021： 求图示电路运算放大器的输出功率。

练习题021解答：

图示电路中，二端口电阻的电阻参数矩阵为 变比n＝2。求电流i。 练习题022： 图示电路中，二端口电阻的电阻参数矩阵为 变比n＝2。求电流i。

列出二端口电阻特性方程及理想变压器特性方程 又由KVL及KCL得 将以上方程联立求解得到 练习题022解答： 列出二端口电阻特性方程及理想变压器特性方程 又由KVL及KCL得 将以上方程联立求解得到

证明图(a)电路11’端可以等效成电感L，并求出L的表达式。 练习题023： 证明图(a)电路11’端可以等效成电感L，并求出L的表达式。

由回转器和电容的特性方程得 u1与i1的一阶导数成正比，故11’可等效成电感L。由上述结果得： 如图（b）示。 练习题023解答： 由回转器和电容的特性方程得 u1与i1的一阶导数成正比，故11’可等效成电感L。由上述结果得： 如图（b）示。

图示电路中，设 证明：在 时间内，电阻消耗的电能等于电容储存的电能。 练习题024： 图示电路中，设 证明：在 时间内，电阻消耗的电能等于电容储存的电能。

电阻消耗的电能为 电容最终储存的电荷为 电容最终储能为 所以 练习题024解答： 电阻消耗的电能为 电容最终储存的电荷为 电容最终储能为 所以

图(a)所示电容，t=0时已存有0.5C电荷，t>0时电流如图(b)。求u(t)的变化规律。 练习题025： 图(a)所示电容，t=0时已存有0.5C电荷，t>0时电流如图(b)。求u(t)的变化规律。

练习题025解答：

练习题026： 图中电容C1=1F，C2＝2F，它们经过单独充电后电压分别为u1(0)=1V，u2(0)=2V。在t=0时，C1与C2串联并与电压源模型相接，us=6V；当 时，u1、u2为常量。求u1、u2的值。

时，u1、u2为常量，电流i＝0．由KVL得 再由电荷守恒得 联立解得 练习题026解答： 时，u1、u2为常量，电流i＝0．由KVL得 再由电荷守恒得 联立解得

图(a)所示电感，i(0)=0，周期电压u如图(b)。求t=4s时的电感电流值。 练习题027： 图(a)所示电感，i(0)=0，周期电压u如图(b)。求t=4s时的电感电流值。

在一个周期内电感磁链的增量是 4s相当于20个周期，电感总磁链为 所以t=4s时的电流值为 练习题027解答： 在一个周期内电感磁链的增量是 4s相当于20个周期，电感总磁链为 所以t=4s时的电流值为

图(a)为全耦合电感，即 试证明它与图(b)电路等效，其中变比n= 练习题028： 图(a)为全耦合电感，即 试证明它与图(b)电路等效，其中变比n=

由图(b)电路得 上述两个方程刚好是图(a)全耦合电感的特性方程，故团(a)、(b)相互等效。 练习题028解答： 由图(b)电路得 上述两个方程刚好是图(a)全耦合电感的特性方程，故团(a)、(b)相互等效。

证明图(a )含有耦合的电感可以等效成图(b)不含耦合的电感(即消去互感)，或反之，并求出等效条件。 练习题029： 证明图(a )含有耦合的电感可以等效成图(b)不含耦合的电感(即消去互感)，或反之，并求出等效条件。

图(a)的端口方程是 图(b)的端口方程可以写成 图(a)与图(b)的等效条件是 另外，还要求两个电路具有相同的初始值。 练习题029解答： 图(a)的端口方程是 图(b)的端口方程可以写成 图(a)与图(b)的等效条件是 另外，还要求两个电路具有相同的初始值。

图示电路中，电感L和电容C在t=0时均未储能，设us=at(t>0)。求t为何值时L和C上的储能相等?并求此能量值。 练习题030： 图示电路中，电感L和电容C在t=0时均未储能，设us=at(t>0)。求t为何值时L和C上的储能相等?并求此能量值。

电感电流 电感储能 电容储能 令WL=WC得 此时 练习题030解答： 电感电流 电感储能 电容储能 令WL=WC得 此时

练习题031： 图示电路已知，试列出支路电流法方程。

练习题031解答： 列KVL方程： 回路l1： 回路l2： 列KCL方程： 节点①： 节点②： 节点③： 上述方程就是关于I1、I2、I3、I4、I5的支路电流法方程。

练习题032： 列出图示电路的支路电流法方程。

对节点①、②列KCL方程： 对回路l列KVL方程： 消去控制变量： 最终得： 练习题032解答： 对节点①、②列KCL方程： 对回路l列KVL方程： 消去控制变量： 最终得：

练习题033： 列出图示电路的回路电流方程。

练习题033解答： 补充： 整理得：

练习题034： 列出图示电路的回路电流法方程。

练习题034解答： 由图示回路有： 消去控制量： 整理得：

图示电路已知，用回路电流法求各支路电流。 练习题035： 图示电路已知，用回路电流法求各支路电流。

选图示回路列方程： 解得： 由回路电流与支路电流的关系得： 练习题035解答： 选图示回路列方程： 解得： 由回路电流与支路电流的关系得：

试列出图示电路关于电流I1和I2的二元联立方程组。 练习题036： 试列出图示电路关于电流I1和I2的二元联立方程组。

将回转器的端口电压设为变量，按图示回路列回路电流法方程： 将回转器端口特性方程： 代入方程组(1)，消去U1、U2，整理后得： 练习题036解答： 将回转器的端口电压设为变量，按图示回路列回路电流法方程： 将回转器端口特性方程： 代入方程组(1)，消去U1、U2，整理后得：

练习题037： 列出图示电路的节点电压法方程。

练习题037解答： 补充： 整理得：

练习题038： 求图示电路各节点电压及电流I。

对①、③列节点电压法方程： 又： 联立解得： 练习题038解答： 对①、③列节点电压法方程： 又： 联立解得：

练习题039： 用节点法求图示电路电流I1、I2、I4。

练习题039解答： 补充： 解得：

练习题040： 求出图示电路的节点电压。

为简便，在下列方程中省去单位 。 节点①： 节点②： 联立解得： 练习题040解答： 为简便，在下列方程中省去单位 。 节点①： 节点②： 联立解得：

已知图示电路的节点电压方程 试按图中标明的回路列出回路电流方程。 练习题041： 已知图示电路的节点电压方程 试按图中标明的回路列出回路电流方程。

根据节点电压方程的列写规则，求出电路参数。列方程： 由以上方程解得： 练习题041解答（1）： 根据节点电压方程的列写规则，求出电路参数。列方程： 由以上方程解得：

练习题041解答（续1）： 回路电流方程为： 代入电路参数得：

练习题042： 求一端口的等效电阻Ri。

在端口处加电压源Us，列回路电流法方程： 解得： 所以： 练习题042解答： 在端口处加电压源Us，列回路电流法方程： 解得： 所以：

练习题043： 求图示等效电阻Ri。

练习题043解答：

练习题044： 求图(a)电路的等效电阻。

将图(a)中的三角形联接等效成星形联接，如图(b)。由图(b)得： 练习题044解答： 将图(a)中的三角形联接等效成星形联接，如图(b)。由图(b)得：

练习题045： 求图示电路三个60 电阻消耗的功率之和。

练习题045解答（1）： 应用星-三角变换将图(a)电路等效为图(b)电路，其中： 利用节点电压法，选节点②为参考节点，对节点①列方程： 求得： 故： 电阻R1、R2、R3消耗的功率分别为：

R1、R2、R3消耗的功率之和就是图(a)中三个60 电阻消耗的功率之和，即： 练习题045解答（续1）： R1、R2、R3消耗的功率之和就是图(a)中三个60 电阻消耗的功率之和，即：

利用置换定理求图(a)所示电路中的电压U。 练习题046： 利用置换定理求图(a)所示电路中的电压U。

由置换定理得图(b)。对电压源U的左边电路列节点电压法方程： 解得： 练习题046解答（1）： 由置换定理得图(b)。对电压源U的左边电路列节点电压法方程： 解得：

再对电压源U的右边列节点电压法方程： 解得： 所以： 由条件I1=I2解得： 练习题046解答（续1）： 再对电压源U的右边列节点电压法方程： 解得： 所以： 由条件I1=I2解得：

图(a)所示电路中，已知当Us1＝1 V时，U＝(4／3)V。求当Us1=1.2V时U＝? 练习题047： 图(a)所示电路中，已知当Us1＝1 V时，U＝(4／3)V。求当Us1=1.2V时U＝?

将Us1分解成： 因此题中所求电压U等于U‘与U’‘的叠加，见图(b)、(c)。 练习题047解答（1）： 将Us1分解成： 因此题中所求电压U等于U‘与U’‘的叠加，见图(b)、(c)。

练习题047解答（续1）： 在图(b)中，U’s1=1V，与已知条件相同，故U‘=(4／3)V；在图(c)中，U’‘s1=0.2V，只含一个独立电源，列回路电流法方程： 解得： 所以：

练习题048： 图(a)所示电路中，N为线性含源电阻网络，R=100 已知当Is=0时，I=1.2mA；Is=10mA时，I=1.4mA，22’的输出电阻为Ro=50 。 (1)求当Is=15mA时，I为多少？ (2)在Is=15mA时，将R改为200 ，再求电流I。

练习题048解答（1）： (1)根据叠加定理和齐性定理，将电流I写成一般表达式： 式中，I’＝KIs是电流源单独作用时产生的电流；I‘’是N内独立电源作用产生的电流。由已知条件得： 解得： 所以当Is=15mA时：

(2)将22’左边等效成戴维南电路。由(1)的计算结果得： 当R改为200 时，由图(b)得： 练习题048解答（续1）： (2)将22’左边等效成戴维南电路。由(1)的计算结果得： 当R改为200 时，由图(b)得：

练习题049： 图(a)电路中．N为线性电阻网络，当Is1=2A、Is2=0时，Is1的输出功率为28w，且U2＝8V；当Is1＝0、Is2=3A时，Is2的输出功率为54W，且U1=12V。求当Is1＝2A、Is2＝3A共同作用时每个电流源的输出功率。

根据叠加定理，将图(a)等效成图(b)与图(c)的叠加。 练习题049解答（1）： 根据叠加定理，将图(a)等效成图(b)与图(c)的叠加。

由已知条件得： 所以Is1、Is2共同作用时： 每个电源的输出功率为： 练习题049解答（续1）： 由已知条件得： 所以Is1、Is2共同作用时： 每个电源的输出功率为：

图示电路中各电阻均为1 。 (1)若使I0＝1A，求Us的值。 (2)若Us=72v，求各支路电流。 练习题050： 图示电路中各电阻均为1 。 (1)若使I0＝1A，求Us的值。 (2)若Us=72v，求各支路电流。

练习题050（解答）： (1)由KCL、KVL及欧姆定律从右向左递推依次求得各电流： 所以： (2)根据齐性原理，当Us＝72V时，各支路电流等于(1)中所求电流乘以72／144，即各支路电流均为原来的一半。

图(a)所示电路中，要求电压U4不受Us影响，问 应为何值? 练习题051： 图(a)所示电路中，要求电压U4不受Us影响，问 应为何值?

令Us单独作用时的开路电压Uoc=0，由图(b)得： 所以： 练习题051解答： 令Us单独作用时的开路电压Uoc=0，由图(b)得： 所以：