電路學 第二章 直流電路 2-1

基本電路的認識 電路是由電路元件組合而成，電路元件依其特性可以分為只消耗或儲存能量的被動元件，以及可以產生能量的主動元件兩種。 一個完整的電路必須包括有主動元件(乾電池)和被動元件(燈泡)以及將它們連接在一起的導線。通常導線視為沒有電阻的理想導體，只負責能量的傳輸而不消耗能量，因此也不產生電位的變化。除了上述的各成份以外，通常還加上一個用來控制電路工作的開關。 2-1

閉路 整個電路形成一完全閉合的迴路，如果電路的元件均良好，在此一條件之下，電路產生正常的工作，電流在電路裡暢流。 2-1

開路 電路中斷，不形成閉合迴路，電流不能流通，電路停止工作 。 開路有兩種情況，其一為開關沒有關上，電源裡的能量無法供應給電路的其他部分。 另一種則開關是閉合，但電路裡的元件損壞；例如燈絲燒斷，而使電路產生中斷的現象。 當電路產生中斷現象時，雖然沒有電流的流通，但整個電路的電壓將存在於中斷點的兩端。 2-1

短路 連接電源之導線直接接通，電流不經負載直接回到電源之情況。此時整個電路的電阻近似為零，而由歐姆定律： 在短路時電路裡的電流近似為無限大。也就是指在短路情況裡，電路會產生過量之電流，導致設備損壞或引起火災，是為用電時最危險的狀況，要特別注意。通常使用保險絲來作為短路情況的保護裝置。 2-1

基本電路的認識 兩或多個元件連接在一起的共同點稱為節點。 兩個節點之間的路徑稱為分支。 串聯：是指多個元件或分支通過相同電流的情形。 並聯：是指多個元件或分支具有相同電壓跨於其間的情形。 迴路或網目，迴路及網目均是指任何兩個以上分支所形成的閉合電路。但網目比迴路多一項要求，就是在網目所形成的閉合電路內，不得包含其他的電路元件在其迴圈中 2-1

克希荷夫定律 克希荷夫電流定律(KCL)，亦稱為克希荷夫第一定律，它指出在任何時刻裡，流入某一節點的電流其和必等於自該點流出之電流和，即 I流入＝I流出 (2-1) KCL是根據電荷守恆所得到。 克希荷夫電壓定律(KVL)，亦稱為克希荷夫第二定律，它指出對於任何閉合迴路而言，環繞其一週之電壓代數和必為零，即迴路內的總電壓升等於總電壓降，即 　　　 　V壓升 ＝ V壓降 　　 (2-2) KVL則是根據能量守恆所得到。 2-1

克希荷夫電流定律 在a點處總共有四個電流流入或流出，因此對a點而言，電流的關係為： －I1－I2＋I3＋I4＝0 或 I1＋I2＝I3＋I4 對b點而言，電流的關係為： 　　　　－I3－I4＋I2＋I5＝0 或　　　I2＋I5＝I3＋I4 比較上述兩關係可發現 I1＝I5 電流為正或負是由各人自訂，當電路裡有多個節點時，若對其中一個節點訂定流入的電流為負而流出的電流為正時，則其他的各點也必須遵守此一關係。 2-1

例2-1 試求電路中的電流IC [解]： 對節點a採用KCL可得 IA＝IB＋IC 因此 IC＝IA－IB ＝20mA－5mA

例2-2 試求電路中的電阻R。 [解]： 對電路應用KVL可得 100V＝Vab＋Vbc＋Vcd 其中 Vab＝250×5mA＝1.25[V] Vbc＝1500×5mA＝7.5[V] 因此 Vcd＝100V－1.25V－7.5V＝91.25[V] 由歐姆定律可知 2-1

例2-3 試求電路中的電壓V及Vcd。 [解]： 由圖上可發現odao構成一閉合迴路， 因此由KVL可知：Vod＋Vda＋Vao＝0 其中Vod＝－10V，Vda＝+6V 因此　　Vao＝－(Vda＋Vod)＝4[V] 今對caoc部分應用KVL可得 　　Vco＋Voa＋Vac＝0 因此 　　V＝Vco＝－(Voa＋Vac)＝－Voa－Vac 　　 ＝Vao＋Vca＝4V＋4V＝8[V] 另外對codac部分應用KVL可得 　　Vco＋Vod＋Vda＋Vac＝Vco＋Vod＋Vdc＝0 　　Vcd＝－Vdc＝Vco＋Vod ＝8V＋(－10V)＝－2[V] 2-1

電阻串聯及並聯電路 電路元件串聯在一起時，流過它們的電流是相同的。 串聯電路之等效電阻等於各串聯電阻之總和。 　Req＝R1＋R2＋R3＋……＋Rn＝ []　　　(2-3) *當兩元件或電路互換，其I-V特性不變時，則此兩元件或兩電路稱為是等效。 2-1

電阻串聯及並聯電路 在串聯電路裡，欲求跨於某一電阻器Rx兩端的電壓Vx時，可先利用(2-3)式來求整個串聯電路的等值電阻Req，然後利用歐姆定律來求流過其間的電流，最後以 (2-4) 來求知跨於Rx兩端的電壓Vx。 若每個電阻均相等，則跨於每一電阻器的電壓為V/n。 2-1

電阻串聯及並聯電路 在串聯電路裡，跨於其中某一電阻器兩端的電壓等於該電阻器的電阻值與等效電阻值之比再乘以總電壓，或某電阻器其電阻值與串聯電路總電阻之比等於跨於該電阻器兩端的電壓與總電壓之比，此一關係稱為分壓器法則。利用此一法則可以構成所謂分壓器，經由分壓器可以從一高的電壓裡取得較小的電壓。 在使用分壓器時有某些情況必須考慮，以右圖的分壓器為例，總電壓亦即VCO為+90V，若三個電阻均相等，則理論上VAO＝VBA＝VCB＝+30V，但若要從此一電路裡取用30V的電壓時，則必須要取用VAO而不能取用VBA或VCB，因為VAO有接地而VBA及VCB並沒有接地，直接從VBA或VCB處取用電壓，則很容易會發生危險。 2-1

例2-4 有一串聯電路，試求(a)電路的等效電阻Req，(b)流過電路的總電流I， (c)跨於各電阻器之電壓。 [解]： 　　　 Req＝R1＋R2＋R3＝20＋30＋50＝100[] (b)流過電路的總電流 2-1

例2-4(續) (c)跨於各電阻器之電壓求法有兩種，其一是採用歐姆定律亦即直 接以流過的電流與電阻相乘，即 　 V1＝I1R1＝1A×20＝20[V] 　　 V2＝I2R2＝1A×30＝30[V] 　　 V3＝I3R3＝1A×50＝50[V] 　 另一種方法就是利用分壓器法則 2-1

例2-5 有一串聯電路如圖所示，(a)試以分壓器法則求跨於各電阻的電壓，(b)電源所供應的功率及各電阻所消耗的功率為多少？ 2-1

例2-5(續) [解]：(a)跨於各電阻器之電壓分別為： 2-1

例2-5(續) (b)流過此一電路的電流為： 電源所供應的功率為： Pi＝50V×0.5A＝25[W] 各電阻消耗的功率為： PR1＝I2×R1＝(0.5A)2×10＝2.5[W] PR2＝I2×R2＝(0.5A)2×20＝5.0[W] PR3＝I2×R3＝(0.5A)2×70＝17.5[W] 2-1

電阻串聯及並聯電路 當元件並聯在一起時，跨於它們兩端的電壓是相等的。 在並聯電路裡，其等效電阻可以表示為： (2-5) (2-6) 在並聯電路裡以電導來表示比較方便 (2-7) 2-1

電阻串聯及並聯電路 若並聯電路中各電阻器的電阻均相等，則其等效電阻為： [S] 或 (2-8) 若以等效電導來表示，則 　　　　　　　　　　　　 (2-8) 若以等效電導來表示，則 　　　　Geq＝nGi[S]　　　　 (2-9) 2-1

電阻串聯及並聯電路 若只有兩個電阻器R1與R2並聯時，則等效電阻可以表示為： (2-10) 若某一電阻R與另一個電阻(R/n)並聯時，其等效電阻可以表示為： (2-11) 2-1

電阻串聯及並聯電路 在並聯電路裡，流過某一分支電阻器Rx的電流等於該分支電導與等效電導之比乘以總電流，或某分支之電導與總電導之比等於流過該分支之電流與總電流之比，此一關係稱為分流器法則。 2-1

電阻串聯及並聯電路 在只有兩個電阻器並聯的情況下，則電流的分配為： 可知電阻大者所流過的電流較小，電阻較小者可流過的電流較大。 2-1

電阻串聯及並聯電路 若在並聯電路中各電阻均相等，則 就是各電流均相等，分別等於總電流的1/n。 2-1

例2-6 試求電路的：(a)總電阻，(b)總電流，(c)各分支電流。 [解] ：(a)電路的總電阻亦即等效電阻為： Req=2[] 2-1

例2-6(續) (b)流過電路的總電流為： (c)由分流器法則，可得： 2-1

例2-6(續) 另一為利用歐姆定律： 由此可知兩種方法所得到的結果是相同的，同時可發現如前所述，電阻愈大的分支流過的電流愈小。 2-1

串並聯電路 在實際應用的電路裡，元件並不是單純的串聯或並聯，而是同時串並聯，也就是將多個元件串聯在一起構成一分支，然後再與其他分支並聯；或者將多個元件並聯在一起，然後再與其他分支串聯。無論先串後並或先並後串，只要依照既定的處理程序來求解即可。 此一既定的處理程序為： (1)由離電源最遠的地方著手，先將電阻依串聯或並聯來合併，一 直到電源端變成一個等效電阻Req為止。 (2)將電源與等效電阻以歐姆定律來處理，以求得流過等效電阻的 電流，也就是流入電路的總電流，以及跨在等效電阻兩端的電 壓。 (3)最後利用KVL、KCL、分壓器法則或分流器法則算出流過每個電 阻器的電流、跨在每個電阻器的電壓，以及它們所消耗的功 率。 2-1

例2-7 試求下圖電路由AB端看入的等效電阻。 2-1

例2-7(續) 最遠端的電阻開始處理。由圖上可知R9與R10為串聯，因此可得： R11＝R9＋R10＝1k＋2 k＝3[k] 此一R11與R8為並聯，因R11(3k)等於R8(6k)的一半，由(2-11)式可知n＝2，因此： 通常在分析過程裡以來表示並聯。R12與R6為串聯，因此可得： R13＝R12＋R6＝10k＋2k＝12[k] 2-1

例2-7(續) R13與R7為並聯，因R7(6k)等於R13(12k)的一半，由 (2-11)式可知n＝2，因此 R15＝R14＋R3＝4k＋2k＝6[k] R15(6k)與R4(6k)為並聯，因兩者相等，因此： 2-1

例2-7(續) R16與R5為串聯，因此可得： R17＝R16＋R5＝3k＋9k＝12[k] R17(12k)與R2(4k)為並聯，因此可得： 因此最後的等效電阻為： Req＝RAB＝R1＋R18＝2k＋3k＝5[k] 2-1

例2-8 試求跨於下圖電路四個電阻器的電壓。 [解]：電路具有兩個並聯分支，每一分支上有兩個串聯的電阻器，因此其等效電阻為： 2-1

例2-8(續) 流過電路的總電流為5A，因此跨於每一分支的電壓為： V＝5A×4.8＝24[V] 由分壓器法則可知，跨於左邊分支兩個電阻器的電壓分別為： 而跨於右邊分支兩個電阻器的電壓分別為： 2-1

例2-8(續) 此一電路也可以先用分流器法則來求得流過每一分支的電流，然後再利用歐姆定律來求知跨於每一電阻器的電壓。 流過左邊分支的電流為： 因此跨於此一分支兩個電阻器的電壓為： 2-1

例2-8(續) 流過右邊分支的電流為： 　因此跨於此一分支兩個電阻器的電流為： 可知兩種方法所得到的結果完全相同。 2-1

例2-9 試求流過下圖電路各電阻器的電流以及跨於它們的電壓。 2-1

例2-9(續) [解]：它是一個先由兩個電阻器R2及R3並聯在一起，然後與R1串聯並以2A電流源來驅動的電路，如圖2-20(a)所示。電路的等效電阻： 圖2-20 2-1

例2-9(續) 由圖2-20(b)的結果可知跨於電流源兩端的電壓等於 Vs＝2A×4.4＝8.8V 由圖2-20(c)的等效電路可知跨於電阻器R1以及並聯分支的電壓分別為: 因R2及R3為並聯，所以跨於它們的電壓均相等，也就是 　　 V2＝V3＝4.8[V] 由圖2-20(b)的等效可知整個電路是與2A電流源串聯，所以電路的總電流為2A，也就是指流過R1的電流為2A，而流過並聯分支的總電流也是2A，因此可由分流器法則來求知流過 2-1

例2-10 試求下圖電路中各電阻之電壓，電流及功率？ [解]：由電源看入之等效電阻為： 流入電路的總電流為： 2-1

例2-10(續) 流過5電阻的電流，跨於其上的電壓及它所消耗的功率分別為： I5＝IS＝10[A] ，V5＝I5×5＝10A×5＝50[V] P5＝(I5)2×5＝(10A)2×5＝500[W] 因10與(6＋4)兩分支為並聯，且兩分支的電阻相等，因此由分流器法則得知流過兩分支的電流相等，且等於流入電流的一半，亦即(10A/2)＝5[A]。 因此流過10電阻的電流，跨於其上的電壓及它所消耗的功率分別為： I10＝(IS/2)＝(10A/2)＝5[A] V10＝I10×10＝5A×10＝50[V] P10＝(I10)2×10＝(5A)2×10＝250[W] 2-1

例2-10(續) 流過6電阻的電流，跨於其上的電壓及它所消耗的功率分別為： I6＝(IS/2)＝(10A/2)＝5[A] V6＝I6×6＝5A×5＝30[V] P6＝(I6)2×6＝(5A)2×6＝150[W] 流過4電阻的電流，跨於其上的電壓及它所消耗的功率分別為： I4＝I6＝(IS/2)＝(10A/2)＝5[A] V4＝I4×4＝5A×4＝20[V] P4＝(I4)2×4＝(5A)2×4＝100[W] 2-1

立體式電阻器連接 立體式電阻器連接法，當電路上每一個電阻均相等時其為一對稱結構。 由A點流入的電流分流向三個完全相同的分支，亦則流向R1、R2及R3的電流均等於(1/3)I； 流過R1的電流在到達a點時，將分流向兩個完全相同的分支，也就是指流向R4與R5電流為(1/6)I。 同理可知在此一電路裡流過R1、R2、R3、R10、R11及R12的電流為(1/3) I，而流過R4、R5、R6、R7、R8及R9的電流為(1/6) I。因為是對稱，所以由A點以任何一分支流向B點所得到的結果均相等。 AB兩點之間的電壓VAB為： 在AB兩點間流動的總電流為I，因此 2-1

電橋電路 R1R4＝R2R3 電橋電路的平衡條件 達到平衡狀態時，跨於電阻R1兩端的電壓Vac與跨於電阻R2兩端的電壓Vad相等，因此c點與d點之間的電位差為零，電流不會流過R5，R5視同開路。電路如同是具有兩分支的並聯電路，每一分支有兩個電阻串聯在一起。 2-1

例2-11 試求流過下圖電路各部分的電流及其等效電阻。 [解]:電路是電橋電路，其R1＝2，R2＝4，R3＝3及R4＝6，因此 電路是平衡 2-1

例2-11(續) 當符合平衡條件的要求時，電流不流過R5，因此R5可視同為開路，如圖2-26所示。但因c點的電壓與d點的電壓相等，因此它也可以視同為短路，如圖2-27所示。無論視同開路或短路，對流過電路各部分的電流及等效電阻均不會產生影響。 圖2-26 R5視同為開路的情形 圖2-27 R5視同為短路的情形 2-1

例2-11(續) 對開路狀況而言(圖2-26)，其等效電阻為： 流過各部分的電流為： 2-1

例2-11(續) 對短路狀況而言(圖2-27)，其等效電阻為： 流過電路的總電流為： 流過各電阻的電流分別為： 2-1

Y-變換法 2-1

Y-變換法 Y：Y形電路任一臂之電阻等於其相鄰兩形電路臂 的電阻值之乘積除以形電路三個電阻值之和。 形電路臂之電阻值。 若Y形或形電路之三電阻均相等，亦即 R1＝R2＝R3＝R及RA＝RB＝RC＝RY，則 　　　　 R＝3RY[]　　　　　　　　 及 2-1

例2-12 試求下圖電路的等效電阻 [解]： 在此一電橋裡，兩相對邊的電阻之乘積分別為(3×2＝6)及(4×5＝20)，兩者並不相等，所以其為不平衡電橋電路，因此必須使用Y-變換法來求解。 2-1

例2-12(續) 首先將上半部abc節點所組成的形連接轉變成Y形連接，如圖2-30所示。 圖2-30 形連接轉變成Y形連接 2-1

例2-12(續) Y形連接的各個電阻可以求得為： 將e節點設為Y形連接的中心即可得到如圖2-31所示的等效電路。 2-1

例2-12(續) 圖2-31 最後的等效電路 2-1

例2-12(續) 在此一等效電路裡可知ebd分支及ecd分支的電阻分別為： Rebd＝Reb＋Rbd＝1.29＋4＝5.29[] Recd＝Rec＋Rcd＝2.14＋2＝4.14[] 這兩分支是為並聯，它們合成的電阻Red為： 電路的總等效電阻為： Req＝Rae＋Red＝1.07＋2.32＝3.39[] 2-1

重疊原理 考慮下圖的電路，並求跨於R2電阻器的電壓V2，此一電路雖然十分簡單，但因它同時存在有電壓源及電流源兩種不同形式的電源，因此無法直接利用分流器法則及分壓器法則來求解。 2-1

重疊原理 聯解(2-33)及(2-35)以消除V1可得 直接對電路應用KCL、KVL及歐姆定律，可得 V1＝I1R1 (2-31) 　　　　－V1＋V2＋VS＝0　　　　(2-33) 　　　　－IS＋I1＋I2＝0　　　　　(2-34) 將(2-31)及(2-32)式代入(2-34)式可得 (2-35) 聯解(2-33)及(2-35)以消除V1可得 2-1

重疊原理 由上式發現V2包含有兩部分，其中一部分是由電流源IS所產生，另一部分是由電壓源VS所產生，兩者互不干擾。由此可知若將電壓源關閉，亦即VS＝0時可得到純由電流源IS所形成的結果；同樣的若將電流源關閉，亦即IS＝0時可得到純由電壓源VS所形成的結果。 上式所說明的就是重疊原理。 2-1

重疊原理 重疊原理所指的是在一具有多電源的線性電路裡，任一元件或部份電路之電壓或電流，為各電源單獨作用時產生於該元件或部份電路之電壓或電流之代數和。當單獨考慮某一電源的作用時，其他電源必須關閉，也就是指不產生作用之電壓源視為短路，而不產生作用之電流源視為開路。 重疊原理只能用在線性電路裡的線性項，對於非線性電路或線性電路裡的非線性項，例如功率的計算，則重疊原理不適用。 2-1

例2-13 試求跨於圖2-33電路上3電阻器的電壓 。 圖2-33 [解]：電路共有三個電源，分別為4A及5A的電流源以及一個6V的電壓源。 2-1

圖2-34 只有4A電流源工作而其他電源為關閉的情形 例2-13(續) 首先考慮4A電流源的作用，此時將5A電流源及6V電壓源關閉，也就是將5A電流源視為開路及6V電壓源視為短路，此時電路的結構如圖2-34所示。 圖2-34 只有4A電流源工作而其他電源為關閉的情形 2-1

例2-13(續) 在圖2-34的電路裡，2電阻器及3電阻器是串聯在一起，然後再與1電阻器及4A電流源並聯，應用分流器法則可得： 因此跨於3電阻器的電壓為： 2-1

例2-13(續) 只考慮5A電流源工作，而4A電流源及6V電壓源為關閉的情形，此時電路如圖2-35所示。

例2-13(續) 在圖2-35的電路裡，2電阻器及3電阻器是串聯在一起，然後與1電阻器及5A電流源並聯，可先利用分流器法則來求知流過各分支的電流，然後再利用分壓器法則來求知跨於3電阻器的電壓。 比較圖2-34及圖2-35，可發現雖然這兩電路相似，但電流源流動的方向相反，所以在同一電阻器(3)上所形成的電壓極性相反。 2-1

圖2-36 只有6V電壓源工作而其他電源為關閉的情形 例2-13(續) 圖2-36 只有6V電壓源工作而其他電源為關閉的情形 圖2-36所示為只有6V電壓源工作時所得到的情形，此時三個電阻器是與6V電壓源串聯，因此經由分壓器法則就可以得知跨於3電阻器的電壓為： 因此由重疊原理可知，跨於3電阻器兩端的電壓為： 　　　 V＝V4＋V5＋V6＝2V－2.5V＋3V＝2.5[V] 2-1

例2-14 在圖2-37的電路裡，欲使跨於4電阻器的電壓為零時，則電流源IS的大小為多少？ 圖2-37 [解]：10V電壓源在4電阻器上所形成的電壓為 　　　　此一電壓的正極在上方，負極在下方。 2-1

例2-14(續) 因電流源所產生的電壓為： 此一電壓的極性與V10相反，也就是指正極在下方，負極在上方，欲使跨於4電阻器的電壓為零，則 　　 V10＝VIs 　　 3.33＝2.67×IS 　　 IS＝1.25[A] 2-1

例2-15 試求流經圖2-38電路中6電阻器之電流以及它所消耗的功率。 圖2-38 [解]：首先考慮36V電壓源的工作，此時電路如圖2-39所示 圖2-39 只考慮36V電壓源的情形 2-1

例2-15(續) 由圖2-39可知3電阻器沒有工作，因此流過6電阻器的電流為： I1=36/(12+6)=2[A] 今考慮9A電流源的工作，此時電路如圖2-40所示。圖2-40 只考慮9A電流源的情形，由分流器法則可知流過6電阻器的電流為： I2=9×[12/(12+6)]=6[A] 因此流經6電阻器之總電流為： 　　 I＝I1+I2＝2+6＝8[A] 圖2-40 只考慮9A電流源的情形 2-1

例2-15(續) 所消耗的功率為： P＝I2R＝(8)2×6＝384[W] 若以重疊原理來計算功率，則 而　P’＝P1＋P2＝24＋216＝240[W]  384[W] 因為實際上總功率為： 　　P＝I2R＝(I1＋I2)2R＝I12R＋2I1I2R＋I22R[W] 與P’＝(I12R＋I22R)相差2I1I2R的大小。 以本例題為例 　　2I1I2R＝2×2×6×6＝144[W] 恰巧等於P與P’之差 　　384－140＝144[W] 2-1

戴維寧與諾頓等效電路 所謂戴維寧等效電路，是將圖2-41電路，除了RL以外電路其餘部分以圖2-42的電路來替代，其中VT稱為戴維寧電壓，它等於將RL移走後存在於電路ab兩端的開路電壓；而Req等於當RL移走後，將所有電源視為零時由ab兩端看入電路所求得到的等效電阻，亦稱為戴維寧等效電阻RTh。 圖2-41 含有可變RL的電路 圖2-42 戴維寧等效電路 2-1

圖2-43 以戴維寧等效電路來替代ab端往左方看入電路的部分 戴維寧與諾頓等效電路 以圖2-43的電路來說明戴維寧等效電路的求法。此一電路的負載為RL＝5，因此所要求的部分是由ab端往左方看入電路的部分。 圖2-43 以戴維寧等效電路來替代ab端往左方看入電路的部分 首先將RL移走使ab兩點之間成為開路，求此兩點之間的開路電壓。因有三個電源存在，所以必須採用重疊原理，首先使電流源為零，亦即使它開路，此時電路呈現兩個電壓源(50V及10V)以及三個電阻器(10、10及20)串聯的情形，由此可知通過20電阻器的電流為：IV=(50－10)/(10＋10＋20)=1[A] 2-1

戴維寧與諾頓等效電路 然後將電壓源關閉，亦即是使它們短路，單獨由電流源(1.5A)所產生而流過20電阻器的電流為： 因此流過20電阻器的總電流為： 　　　　I＝IV＋II＝1＋0.375＝1.375[A] 所以跨於ab兩點之間的開路電壓為： 　　　　VOC＝VTh＝20×1.375＝27.5[V] 2-1

戴維寧與諾頓等效電路 在求等效電阻時，首先使所有的電源為零，使電路如圖2-44所示。 由ab兩點看入的等效電阻為： 因此所得到的戴維寧等效電路如圖2-45所示，它是由一個27.5V的電壓源以及一個10電阻器串聯所成。 圖2-44 將電源關閉所得到的結果 圖2-45 戴維寧等效電路 2-1

戴維寧與諾頓等效電路 諾頓等效電路與戴維寧等效電路為對偶關係，戴維寧等效電路是等效電壓源與等效電阻器串聯，而諾頓等效電路是以等效電流源與等效電阻器並聯所形成。 諾頓等效電路電流源的電流等於負載兩端點短路時通過短路導體之短路電流，而並聯等效電阻RN與戴維寧等效電阻RTh相同。 若將戴維寧等效電路以電壓源與電流源互換之規則加以互換，就可得到諾頓等效電路。 2-1

戴維寧與諾頓等效電路 比較戴維寧等效電路與諾頓等效電路可發現： VTh＝INRN[V] 對任何線性電路，其輸出特性曲線與電壓軸的交點，即Iout＝0的點，即為戴維寧或開路電壓VTh；而與電流軸的交點，即Vout＝0的點，即為諾頓或短路電流IN，特性曲線的斜率等於等效電阻倒數的負值。 2-1

例2-16 試求圖2-48電路由ab兩端點看入左側之(a)戴維寧等效電路及(b)諾頓等效電路。 [解]： (a)首先將ab兩端點右側之電阻器R4移走，並將電壓源關閉，亦即使它成為短路，使電路呈現如圖2-49所示的結果。 圖2-48 圖2-49 R4移走及電壓源關閉 所得到的結果 2-1

接上電壓源，如圖2-50所示，可得跨於ab兩端點的開路電壓為： VTh=V[R2/(R1+R2)][V] 例2-16(續) 由ab兩端點看入左側的等效電阻為： RTh=Req=R3+(R1R2)[] 接上電壓源，如圖2-50所示，可得跨於ab兩端點的開路電壓為： VTh=V[R2/(R1+R2)][V] 因此可得到如圖2-51所示的戴維寧等效電路 圖2-50 RL移走但電壓源 圖2-51 戴維寧等效電路 存在時的電路情形 2-1

例2-16(續) (b)諾頓電路的等效電阻與戴維寧電路的相似，即 RTh=Req=R3+(R1R2)[] 欲求等效電流源時，只需將R4移走，並使ab兩端點短路，亦即使電路呈現如圖2-52所示的情形。此時可用分流器法則求出流過R3 的電流，此一電流即短路電流為： 因此可得到如圖2-53所示的諾頓等效電路。 2-1

例2-16(續) 圖2-52 求等效電流源 圖2-53 諾頓等效電路 的電路結構 2-1

例2-17 利用戴維寧等效電路來求圖2-54電橋電路裡的電流IL。 [解]：首先將RL移走，由ab端看入電路具有如圖2-55的 架構。 看入的電路架構 2-1

例2-17(續) 因IA=V/(RA+RD)[A]及IB=V/(RB+RC)[A] ，因此戴維寧電壓可以表示為： 整個等效電路如圖2-57所示，因此電流IL可以表示為： 2-1

例2-17(續) 圖2-56 V視為短路的結構 圖2-57 整個等效電路 2-1

最大功率轉移 在理想狀況之下，電源所產生功率會全部轉移至負載；但在實際情形裡，因電源有內電阻會消耗部分功率，所以電源轉移多少功率至負載視其內電阻及負載電阻之大小而定，通常電源的內電阻為定值而負載電阻為可變。 若將電源以戴維寧等效電路來替代，則等效電阻可視為電源的內電阻，也稱為電源的輸出電阻或輸出阻抗。當負載電阻增加時，電源所提供的電流會減少，但它所轉移至負載電阻的功率卻會增加，在RL＝Req時所轉移的功率為最大，若負載電阻繼續增加，則電流與所轉移的功率兩者都會減少。由此可知，某一負載電阻若其電阻值與電源內電阻相等時，可得到最大的功率轉移。 當最大功率轉移發生時，兩電路(其中之一為電源電路另一為負載電路)之間存在有阻抗匹配的現象。 最大功率亦稱為有效功率，Pav。 2-1

最大功率轉移 設Req及RL分別表示電源的內電阻及負載電阻，當 Req =RL[]時，電源所提供的電流及功率分別為： 2-1

例2-18 在圖2-59的電路裡RL需為多少才能得到最大功率轉移，此一最大功率為多少？若RL＝2k時，其功率為多少？ 圖2-59 例2-18的電路 [解]：欲得到最大功率轉移則RL＝4[k] ，此一最大功率為： 當RL＝2k時，所得到的功率為： 2-1

例2-19 標準汽車電池的開路電壓為12.6V，其短路電流約為300A。試求此一電池的有效功率為多少？ [解]：電池的輸出電阻為： 其有效功率為： 2-1

節點電壓分析法 節點電壓分析法是根據KCL所得到，此時針對電路各獨立節點來寫出其KCL方程式，然後聯解這些方程式。在此一方法裡所謂獨立節點是指其電壓不能由其他節點來求知的節點，通常在此一方法裡，接地點並不視為是獨立節點。 2-1

節點電壓分析法 在求解電路以前，首先要決定何者為基準節點。在電路裡連接導線較多的節點通常被視為是基準節點，並以r來表示。 在此一電路裡存在有三個節點，其中一個為基準接點，另兩個為獨立節點，因為要求存在於這兩個獨立節點的電壓，所以必須要有兩個方程式。 2-1

節點電壓分析法 存在於a點及b點的電壓分別為Va及Vb，a點共有三個電流分支，其中之一是由5A電流源所產生。另一個是流過2電阻器的電流，此一電流是因跨於2電阻器兩端的電壓差Va－Vr所產生。而最後一個是因在3電阻器兩端存在有Va－Vb電壓差所產生。設a的電壓較b點為高，亦即Va＞Vb，同時假設Vr＝0，對a點應用KCL可得： 表示的是指流過2及3電阻器的電流是流出a點，而5A電流源的電流是流入a點，相似的對b點而言，應用KCL可得： 2-1

節點電壓分析法 節點電流方程式可表示為： 聯解此一方程式可得知： Va=2.44[V] 及 Vb=－8.89[V] 因此跨於3電阻器的電壓為： 　　　　V3=Va－Vb=2.44V－(－8.89V)=11.3[V] 2-1

節點電壓分析法 通常節點電壓分析法是針對電路中全部是電流源來考量，但若電路中存在有電壓源時，則必須要慎重考慮。最簡單的方法是將電壓源轉變成為電流源，然後就可以用節點電壓法來分析之。 2-1

節點電壓分析法 也可以採用所謂的抑制節點觀念，而不經電源轉變手續來求解。在電路裡共有三個節點，分別為基準節點r，以及a和b兩個獨立節點。10V電壓源是存在於a點與基準節點r之間，若基準點的電壓為0V，則a點的電壓必定為10V。因此對此一電路而言，只有Vb為未知，所以只需要建立一個方程式即可，此一方程式可以寫為： 若電壓源的一端並不是接地，則其中一端的電壓必須等於另一端的電壓與電壓源之和或差，視電壓源的極性來定。 2-1

例2-20 試求在圖2-62的電路裡，4電阻器所產生的功率。 圖2-62 a及b兩節點間存在有6V電壓源的電路 2-1

例2-20(續) [解]：在此一電路裡除了基準節點以外，還有三個節點a、b及c，但a與b並非獨立，因為它們之間存在有一個6V的電壓源，所以只要求知其中一點的電壓，再加上(或減去)6V即可得知另一點的電壓。因此在求解此一電路之前，首先要求知a點與b點的關係，對r經由a點到b點再回到r點的迴路應用KVL可得： 　　　　 Vra＋6＋Vbr＝0 或 －Va＋6＋Vb＝0 因此 Vb＝Va－6　 設Va為未知，並對c點應用KCL得： 2-1

例2-20(續) 另對a點應用KCL，此時將a點及b點兩點視為一超級節點，則它所得到的方程式為： 聯解上述兩式可得 Va=－2.75[V]，Vb=－8.75[V]及Vc=－20.4[V] 因此流過4電阻器的電流為： 它所產生的功率為 　　 P＝I2R＝(2.92)2×4＝34[W] 2-1

迴路電流分析法 迴路電流分析法是根據KVL來寫出方程式，其變數是在迴路裡環繞的電流。 在寫出有關的方程式之前必須要先決定電路的獨立迴路，所謂獨立迴路是指任何一個其電流沒有流過電流源的迴路。 對任何一電路，其獨立迴路數m可以由電路的分支數b與節點數b來求知為： 　　　　 m＝b－(j－1)　 2-1

迴路電流分析法 對這兩個迴路應用KVL，可知在左邊的迴路裡，其關係為： I1(1)＋(I1－I2)(2)＝7－6 在上式裡，等號左邊所表示的是電阻器所產生的總電壓降，而等號右邊即為電壓源所形成的總電壓升，其中左邊第一項是因電流I1流過1電阻器所引起的電壓降。而第二項表示2電阻器所產生的電壓降，對此一電阻器而言，同時有兩個電流流過於其間，兩電流的方向相反，因為在此一迴路裡是以I1作為基準，故I1所產生的為電壓降，而I2所產生的為電壓升，或可以說電流流過2電阻器所引起的總電壓降為(I1－I2)(2)。在等號的右邊相對於I1而言，7V電壓源所產生的為電壓升，而6V電壓源所形成的為電壓降。 2-1

迴路電流分析法 利用相同的方式也可以寫出右邊迴路的KVL關係為： I2(3)＋I2(4)＋(I2－I1)(2)＝6－9 聯解上述兩式可得： 　　　　I1＝0.13[A]及I2＝0.304[A] 而流過2電阻器的電流為： 　　　　I1－I2＝0.13A－(－0.304A)＝0.434[A] 因此跨於2電阻器的電壓為： 　　　　(I1－I2)2＝0.434×2＝0.868[V] 2-1

迴路電流分析法 在前面的討論裡並沒有考慮電流源，若電路中存在有電流源，則在使用迴路電流法時，必須作某些修正。今考慮下的電路，並求此一電路裡的兩迴路電流I1及I2。 因電流源存在於兩迴路之間，因此：I2－I1＝2[A]　　 但因有兩個未知數，所以必須再建立一方程式，此時可考慮外環的迴路，此一外環迴路的KVL關係為：5I1－8I2＝10[A]　　　　　　　 聯解上述兩式可得：I1＝0.462[A]及I2＝1.538[A] 2-1

例2-21 試求圖2-64電路裡流過R4的電流。 圖2-64 [解]：在求解電路之前，首先要決定其獨立迴路數。在此一電路裡共有四個節點(A、B、C及D)以及六個分支(AB、AC、AD、CD、BC及BD)，因此 m＝b－(j－1)＝6－(4－1)＝3， 也就是指在此一電路有三個獨立迴路，設三個迴路的電流分別為I1、I2及I3，同時假設其流動方向如圖上所示。 2-1

例2-21(續) 應用KVL於各獨立迴路可得： 上方之迴路：I1(R1＋R2＋R3)－I2R2－I3R3＝－V1 下方左邊之迴路：－I1R2＋I2(R2＋R4)－I3R4＝V2－V3 下方右邊之迴路：－I1R3＋I2R4＋I3(R3＋R4＋R5)＝V3 將各已知值代入，可得 　　 (2＋5＋5)I1－5I2－5I3＝－10 　　 －5I1＋(5＋2)I2－2I3＝20－8＝12 　　 －5I1－2I2＋(5＋2＋1)I3＝8 聯解此三方程式可得 　　 I1＝2.95[A]，I2＝5[A]，I3＝4.1[A] 流過R4的電流為I2及I3，但兩者的方向相反，若以I2的方向為準則，流過R4的電流為 　　 I2－I3＝5－4.1＝0.9[A] 2-1

特立勤定理 特立勤定理是指在一個具有n個分支的網路裡，若每一個分支電壓Vk(k＝1n)均滿足KVL，其相對應的分支電流Ik(k＝1n)均滿足KCL(此一電流的方向參考於電壓方向，由正電壓端流入，從負電壓端流出)，則此網路每一分支上的電壓與電流的乘積和必為零，亦即 同理，若有一組分支電壓Vk滿足KVL，其相對應的分支電流Ik滿足KCL，而另有一組分支電壓滿足KVL，其相對應的分支電流也滿足KCL，則 2-1

例2-22 圖2-66的電路裡包含有六個元件，其中V1＝5V，V2＝2V，V6＝12V，I1＝3A，I2＝2A及I3＝0.5A，試以此一電路來證明特立勤定理 。 圖2-66 [解]：在此一電路裡k＝6，因此必須決定六個電壓及六個電流。由圖上可知： V3＝V1－V2＝5V－2V＝3[V] 2-1

例2-22(續) 同時 V4＝V6－V2＝12V－2V＝10[V] 及 V5＝V3－V4＝3V－10V＝－3[V] 在節點A裡 I6＝－(I1＋I2)＝－(3A＋2A)＝－5[A] 在節點B裡 I4＝I2－I3＝2A－0.5A＝1.5[A] 在節點C裡 I5＝I4＋I6＝1.5A－5A＝－3.5[A] 因此由(2-43)式可知： V1I1＋V2I2＋V3I3＋V4I4＋V5I5＋V6I6 ＝[5V×3A]＋[2V×2A]＋[3V×0.5A]＋[10V×1.5A] ＋ [(－7V)×(－ 3.5)A]＋[12V×(－5)A] ＝15＋4＋1.5＋15＋24.5－60＝0 2-1

密爾曼定理 密爾曼定理主要是以一個等效電源來替代多個並聯的電壓源或多個串聯的電流源。若每一個電壓源的電壓為Vi(i＝1n)且其內阻為Ri，則經由 2-1

密爾曼定理 相似的若是多個電流源串聯在一起，每一個電流源的電流為Ii及其並聯內阻為Ri，則同樣可用單一的等效電流源來替代，其中等效電流Ieq及其等效電阻Req為： 2-1

例2-23 利用密爾曼定理求圖2-69電路的電流IL。 圖2-69 [解]：由密爾曼定理可知： 2-1

例2-23(續) 而 因此電路可改為如圖2-70所示，由此可求得IL為： 圖2-70 經密爾曼定理轉變的等效電路 2-1

例2-24 利用密爾曼定理求圖2-71電路的電流IL。 圖2-71 [解]由密爾曼定理可知 2-1

例2-24(續) 而 Req＝6＋7=13[] 路可改為如圖2-72所示，由分壓器法則可求得IL為： 圖2-72 經密爾曼定理轉變的等效電路 2-1