製程設計與改善的因子及部分因子試驗 指導教授 : 童超塵 老師 組員 : 9221731 高依萍 9321726 李瑜珊 組員 : 9221731 高依萍 9321726 李瑜珊 9421709 胡方華 9421733 邱郁閔 9421738 黃敬凱

報告大綱 12-1 什麼是實驗設計 12-2 實驗設計在製程改善上的例子 12-3 實驗設計的準則 12-4 因子實驗 12-5 2k因子設計 12-6 部分重複之2k因子設計

12-1 什麼是實驗設計 一個實驗設計是一個或一組試驗---有意的將變數之改變導入，以觀察和確認與結果相關的改變。 製程中有些變數是可控制的，而有些是無法控制的（儘管他們在試驗中的某些目的下是可控制的），有時我們稱這些無法控制的變數為“干擾變數” 。

12-1 什麼是實驗設計 實驗有以下的幾點目標： (1) 找出影響回應(y)的關鍵因子(x)值。 (4) 無法控制變數最小的情況下找出關鍵 子(x)值。 因此，實驗設計可以用在製程研發或克服製程難題的改善，或得到一個穩健或對外在的變異不敏感的製程。

12-1 什麼是實驗設計 實驗設計對建立製程的統計管制也是一種有用的方法。 例如，假設管制圖上顯示製程已不在管制下，且製程中有許多可控制的投入變數，除非知道哪些變數是重要的，否則要將製程重新管制是很困難的。而實驗設計可以用來辨別哪些變數具有影響力。

12-2 實驗設計在製程改善上的例子 例題 12-1:對製程特徵化 一製造工程師於電路版焊接電子零件問題上使用SPC法。因為有超過2000的焊接處，所以必須修正之，他想要降低失誤率。流動焊接機有一些可控制的變數： (1) 焊接之溫度 (2) 預熱之溫度 (3) 輸送帶之溫度 (4) 鎔接劑樣式 (5) 鎔接劑比注重 (6) 鎔接器波動深度 (7) 輸送帶角度

12-2 實驗設計在製程改善上的例子 例題 12-1:對製程特徵化 在製造過程中無法輕易控制的因素： (1) 電路板厚度 (2) 電路板上組件的樣式 (3) 電路板上組件的規劃 (4) 操作員 (5) 生產率

12-2 實驗設計在製程改善上的例子 例題 12-1:對製程特徵化 工程師想要給流動焊接機一些特性，即決定哪些變數(可控制或不可控制)導致出現電路板上的瑕疵，設計了一個試驗，來引導它估計這些變數的影響方向和大小。 從特徵化實驗中得到的資訊，將被用以辨認關鍵製程因子，以及決定其調整方向，以降低每單位的損壞。這實驗也提供在製造過程中，哪些變數需要小心控制，以避免高度損壞和錯誤結果。

12-3 實驗設計的準則 Montgomery(2001)提出一些程序的準則。簡述如下： (1) 對問題的認知和評述：在實際場合，一 般很難認定一問題是否需要以實驗設計 來解決。因此要一個清楚而能被接受的 評述，來面對問題是不容易的。 (2) 選定參試因子：實驗者必須選擇在實驗 中可控制的因子，這些因子的變化範圍 和指定的水準，必須是實驗中可執行的 ，而整個製程相關知識亦是必要的。

12-3 實驗設計的準則 (3) 選擇回應變數：實驗者須確信此變數能真 正提供有關研究過程的許多資訊。通常， 衡量特徵的平均數或標準差將是回應變 數。 (4) 選定實驗設計：設計的選擇包括樣本大小 的考慮，實驗試行的次序，以及有無包括 一些阻礙或限制。 (5) 執行實驗：當執行實驗時，嚴密監控過程 以確定計劃中的一切進行正常是很重要 的。

12-3 實驗設計的準則 (6) 分析資料：將統計方法應用於分析資料 ，所以結果應是客觀而非主觀的。 (7) 結論與建議：一旦資料被分析，實驗者 必須根據結果提出實際結論，以及建議 一個行動方向。

12-4 因子實驗 有數個感興趣的因子時，使用因子設計 因子實驗：各因子水準的可能組合 例：有 A、B 兩個因子 　　　 A 因子有 a 水準，B 因子有 b 水準 　　　 → 共含 a x b 種組合 因子效應：當因子水準改變時，反應值的改變 例：A 因子有低、高兩種水準 　 　　 A 因子主效應：(高水準反應值) –(低水準反應值)

12-4 因子實驗 A、B 因子各兩水準 A 因子主效應： B 因子主效應：

12-4 因子實驗 當 B 因子低水準時： A 因子效應= 30 – 10 = 20 當 B 因子高水準時：

B 因子的效果隨 A 因子的水準而異 →有交互作用 12-4 因子實驗 B 因子的效果隨 A 因子的水準而異 →有交互作用 此圖常用來表示實驗的交互作用結果

12-4 因子實驗 實際場合中常用一次改變一個因子的方式試驗 但無法知道兩個因子之間的關係 固定溫度下 時間對產出率的影響 固定時間下 溫度對產出率的影響

12-4 因子實驗 溫度是時間的函數 　 兩者有交互作用存在 一因子方法較無效率且不一定能有正確結果 因子試驗是能偵測 交互作用的方法

統計分析 ：第 i j 格中，第 k 個觀測值

統計分析 範例：探討飛機哪種噴漆方式會有較高的黏著力 自變數：三種噴漆種類 (因子A) 兩種噴漆使用方法 (因子B)：浸泡與噴灑 (3 x 2 二因子實驗) 測量的應變數：黏著力數值 每種組合重複測量三次

統計分析 實驗結果： 28.7 27.0 34.1 40.2 49.6 = 89.8

a = 3 , b = 2, n = 3 總變異： 使用方法： 初漆型式：

交互作用： 誤差項：

統計分析 a-1 b-1 F(初漆種類) = 28.63 > F0.05,2,12 = 3.89 → 初漆種類對黏著力有顯著影響 MSA / MSE = 2.29 / 0.08 = 28.63 統計分析 4.58 / 2 = 2.29 三種初漆種類 a = 3 , 兩種使用方法 b = 2, 每種組合有三個觀測值 n = 3 a-1 b-1 MSA MSB (a-1)(b-1) ab(n-1) abn-1 MSAB MSE F(初漆種類) = 28.63 > F0.05,2,12 = 3.89 → 初漆種類對黏著力有顯著影響 F(使用方法) = 61.38 > F0.05,1,12 = 4.75 → 使用方法對黏著力有顯著影響 F(交互作用) = 1.5 < F0.05,2,12 = 3.89 → 初漆種類和使用方法的交互作用不顯著

統計分析 噴灑 浸泡 兩線平行 →噴漆使用方法跟噴漆種類沒有交互作用 結論：使用二號漆及噴灑方式來執行製程，其黏著力較佳

殘差分析 二因子的殘差分析： 殘差：觀測值 – 對應格平均數 4.0 – 4.26 = - 0.26

殘差的常態機率圖 → 尾巴並非完全一直線延伸 可能有常態假設的潛在問題 但偏離情形並不嚴重

12-5 2k因子設計 k個因子，各因子有2個水準，每一完全重複設計需2k次試驗，所以稱為2k因子設計。

12-5.1 2k設計 2k設計的最簡單型式為22，即2個因子A和B各有2個水準，通常令其為 “低” 或 “-” 以及“高” 或 “+”。 (1)：表示因子同時採低水準

計算Ａ的主效應 　Ａ在高水準的觀察平均數減掉Ａ在低水準的觀察平均數。 (12-11)

計算B的主效應 　B在高水準的觀察平均數減掉Ａ在低水準的觀察平均數。 (12-12)

計算AB的交互作用 是將下圖對角線平均數，依下列的式子來估計。 (12-13)

式中各括弧內的值稱為對比，例 如A的對比是： 係數均為1或-1 表12-7 22設計中各效應符號表

計算A、B和AB的平方和，使用 (12-14) 所以 (12-15)

例題 12-6 刻板實驗 刻板是用來在電路板上刻出V型刻痕。

考慮2因子，每一因子使用2個水準： 螺旋錐尺寸（A）－ 1/16 及 1/18 速度（B）－ 40 rpm 及 80 rpm 表12-8 刻板實驗的資料 從低水準改到高水準，平均擺動水準增加了16.64 cps 計算因子的效應估計值：

變異數分析 表12-9 刻板試驗的變異數分析表

迴歸模式及殘差分析 迴歸模型為： ex：x1= -1、x2 = -1 ：全部觀察值 的平均數 ：全部觀察值 的平均數 其他迴歸系數：相對應因子估計值的一半 (單位變動)

12-5.1 2k設計(k≧3) ex：3個因子各有2個水準

主效應 (12-16) (12-17) (12-18)

兩因子交互作用 ex：

兩因子交互作用 (12-19) (12-20) (12-21)

三因子交互作用 (12-22)

表12-11 23設計中各效應符號表 (12-23) (12-24)

例題 12-7 某金屬件表面磨光的實驗，採用23因子試驗： 進刀速率(A)、進刀量(B)、車刀速度(C) 表12-12 例題12-7的實驗資料

計算因子的效應估計值：

變異數分析 表12-13 表面磨光實驗的變異數分析 迴歸式

迴歸模型的一些成分

12-5.3 2k設計的單一重覆 做多因子實驗時，因子數目越大，推估效應數目越大： 在26因子實驗： 有6個主效應，15個2因子交互作用 20個3因子交互作用，15個4因子交互作用 6個5因子交互作用，1個6因子交互作用 此時可採用稀疏效應原則(sparsity of effects principle)： 主效應和低階交互作用。

12-5.3 2k設計的單一重覆 範例： 將因子實驗應用在單晶片電漿腐蝕物的氮化物腐蝕過程。 分析間距(Gap) ﹑壓力(Pressure) ﹑C2F6 的流速(C2F6 Flow) ﹑功率(Power)對氮化矽腐蝕速率的影響。 Design Factor Level Gap A (cm) Pressure B (m Torr) C2F6 Flow C (SCCM) Power D (W) Low(-) 0.80 450 125 275 High(+) 1.20 550 200 325

12-5.3 2k設計的單一重覆 依表12-15和12-16，計算各主效應與交互作用的估計值 A = (1/8) [ a+ab+ac+abc+ad+abd+acd +abcd-(1)-b-c-d-bc-bd-cd-bcd ] = (1/8) [669+650+642+635+749+868 +860+729-550-604-633-601-1037 -1052-1075-1063] = -101.625

12-5.3 2k設計的單一重覆

12-5.3 2k設計的單一重覆 以effect較大的A﹑D﹑AD建立迴歸模型：

12-5.3 2k設計的單一重覆 計算(A low& D low) ﹑(A high& D low) ﹑ (A low& D high) ﹑ (A high& D high) 的估計值與殘差，以(A low& D low) 為例：

12-5.3 2k設計的單一重覆 e1= 550 – 597 = -47 ， e2= 604 – 597 = 7 e3= 633 – 597 = 36 ， e4= 601 – 597 = 4

12-5.4 2k設計之中心點的增加 2k因子實驗不見得為完全線性，也有可能有純二次效應。 可用增加中心點的方式判斷是否需要考慮純二次效應。

12-5.4 2k設計之中心點的增加 判別yf–yc值的大小，若值很小，中心點會落在因子點的線上或附近，且不會有彎曲。若值很大，會產生彎曲。

12-5.4 2k設計之中心點的增加 22因子設計，有( – , – )﹑( + , – ) ﹑( – , + ) ﹑( + , + )四種組和。增加nc個觀察值在點( 0 , 0 )上。 yc : nc觀察值的平均值。 yf : 四個處理組合的平均值。 nf : 因子設計點的個數。

12-5.4 2k設計之中心點的增加 做檢定曲率的假設：

12-5.4 2k設計之中心點的增加

12-5.4 2k設計之中心點的增加 純差(pure error)平方和： nc為中心點得到的誤差估計量 缺適度(lack-of-fit)平方和： 3因子和4因子交互作用的平方和 缺適度之F檢定 用以檢定有無高階交互作用

12-5.4 2k設計之中心點的增加 殘差(residual)平方和： 純差平方和+缺適度平方和 曲率平方和： 檢定有無二次曲率之跡象

12-5.5 2k設計中的區集和交絡 2K因子設計,在同質條件下,通常不容易執行所有組合實驗 範例：以22因子設計為例 第 一 天 第 二 天 (1) a b ab (1) a b ab 每種組合各做2次 每種組合各做2次

12-5.5 2k設計中的區集和交絡 採用區集(blocking)： 第 一 天 (Block 1) 第 二 天 (Block 2) (1) ab a b 每種組合各做4次 每種組合各做4次

12-5.5 2k設計中的區集和交絡 ContrastA = ab + a – b – (1) ContrastB = ab + b – a – (1) ContrastAB = ab + (1) – a – b 交絡 Confounding block1 block2

12-6 部分重複之 2k 因子設計 隨著在2k設計中的因子數增加，處理組合數 目亦快速增加 例如：在25設計中有32個處理

12-6.1 2k設計之因子減半 一個2k設計之因子減半，包含了 2k-1個處理組合，因此通常稱為一個 2k-1 部分因子設計

12-6.1 2k設計之因子減半 若選4個處理組合a,b,c和abc作為一半部分 則表12-20的上半部分即為這些處理組合 23因子設計的正負符號表

12-6.1 2k設計之因子減半 23-1設計是由使得ABC效應中為正號的處理所組合成的。所以ABC被稱為這特定部份的產生子(generator) 在4個處理試驗中，I 行各元素全為正號I=ABC為此設計的定義關係(defining relation)

12-6.1 2k設計之因子減半 表12-20中得到主效應的估計值 A=1/2[a-b-c+abc] B=1/2[-a+b-c+abc] C=1/2[-a-b+c+abc] 兩因子的交互作用 BC=1/2[a-b-c+abc] AC=1/2[-a+b-c+abc] AB=1/2[-a-b+c+abc] 在A行觀察值得線性組合稱為[A]可以估計A+BC 同樣[B]估計B+AC且[C]估計C+AB 兩個或更多效應具有這種特性的叫假名(aliases)效應

12-6.1 2k設計之因子減半 此設計中可用定義關係I=ABC來發現假名 定義關係為I=-ABC 假名效應：A=-BC, B=-AC, C=-AB 所以A, B, C的效應可用負號的A-BC, B-AC, C-AB來估計 正號部分在定義關係上通常稱為原理部分 負號部分稱為對立部份

12-6.1 2k設計之因子減半 例題12-10 為瞭解使用一半部分因子設計，考慮在例題12-8中的電漿腐蝕實驗若用一個I=ABCD的 24-1 設計研究4個因子： 間距(A) 、氣壓(B) 、流動速率(C)和輸出功率設定(D) 此設計將由23個全部需要組合，和加上D=ABC所成的行來建構

12-6.1 2k設計之因子減半 主效應與3因子交互作用產生假名 A‧I=A‧ABCD A=BCD 同樣地 B=ACD C=ABD 兩因子交互作用產生假名 AB=CD AC=BD AD=BC

12-6.1 2k設計之因子減半 [A] = A+BCD = 1/4(-550+749-1052+65-1075+642- 601+729) = -127.11 [B] = B+ACD = 4.00 [C] = C+ABD = 11.50 [D] = D+ABC = 290.5 [AB] = AB+CD = 1/4(550-749-1052+650+1075-642 - 601+729) = -10.00 [AC]=AC+BD=-25.501 [AD]=AD+BD=-197.50

A = -101.625 AD -153.625 B -1.625 BD -0.625 AB -7.875 ABD 4.125 C 7.375 CD -2.125 AC -24.875 ACD 5.625 BC -43.875 BCD -25.375 ABC -15.625 ABCD -40.125 D 306.125

12-6.2 較小的部分: 2k-p 部分因子設計 一個 2k 設計可能以 1/2p部分進行試驗，稱為一 個2k-p 部分因子設計

12-6.2 較小的部分: 2k-p 部分因子設計 設計產生子的選擇 在先前的範例定I=ABCD和I=BCDF為產生子 來建構26-2部分因子設計 Montgomery(1999)提出一系列在 因子的最大分解設計。列於表12-23

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