2013年脉冲星讲习班 脉冲星发射位置和过程 云南大学 张力 2013年8月20日，国家天文台

内容 一、发射区的位置 二、发射机制 三、脉冲星高能辐射模型的一些问题 19 ____________________ The emission mechanisms 三、脉冲星高能辐射模型的一些问题

主要参考书和文献： A. G. Lyne & F. Graham-Smith ,Pulsar Astronomy， 2011, Combridge Univ. Press Grenier，I. A. & Harding, A. K. 2006 ，arXiv:astro-ph/0604072 Harding, A. K. 2007 ， arXiv:0706.1542 Harding, A. K. 2007 ， arXiv:0710.3517 Cheng, K. S. et al. 2001 ， Inter. J. of Modern Physics A, 16, 4659

一、发射区的位置 为了说明此问题，我们首先扼要地介绍脉冲星的基本性质。 1、基本特性 （1）NS的最小平均密度和最大半径 离心加速<引力加速

（2）NS的转动能损、最小表面场强和特征年龄 一般脉冲星磁层可用偶极磁场近似：对磁倾角为α的转子，类比电偶极子的拉莫公式，磁偶极子的磁偶极辐射功率为

因为 如果Bsinα不随时间变化 如果P2 >> P20 不随时间变化

（1）脉冲星由一等离子体磁层所包围（为什么？） 2、磁偶极场 （1）脉冲星由一等离子体磁层所包围（为什么？） Sturrock, Astrophys. J. 164, 529 (1971). 以二维磁层且 为例： 在中子星外部 可以证明：（NS表面）

如果中子星外部是真空的，该星可产生巨大的电场从表面抽出离子。所以中子星（脉冲星）必须由等离子体所包围。 比较电力和作用于一粒子上的引力： 如果中子星外部是真空的，该星可产生巨大的电场从表面抽出离子。所以中子星（脉冲星）必须由等离子体所包围。 因为等离子体是极好的导体，在稳态中，该等离子体必须与该星共转和满足无力条件：所有r处有 磁球中电荷密度： 即Goldreich-Julian电荷密度。

（2）脉冲星磁球中一些重要的区域 ☆零电荷面（Null surface）: ☆光柱面：当共转速度为光速时， 共转条件破坏。该条件定义了一个柱表面，其中 ☆闭场线（close field lines）: 光柱内闭合的场线； 开场线（open field lines）:穿过光柱的场线。 ☆极冠（polar cap）:所有开场线都穿过恒星表面上 的一个面，其面积为

☆注意: 在磁层中，沿任何一根磁场线，满足下式： （3）具有磁倾角α脉冲星的磁层： 二维情况：见Kapoor & shukre , 1998, ApJ, 501, 228 三维偶极场（静态和延迟）： Cheng, Ruderman & Zhang, 2000, ApJ

一般认为，在脉冲星磁球中存在两个加速区：极冠区和外间隙。 1、外间隙发射 标准的脉冲星磁层见右图。 一般认为，在脉冲星磁球中存在两个加速区：极冠区和外间隙。 简言之，外间隙是位于开场线附近的的一个表面，且延伸到或超出光柱；在该间隙内加速的电子和正电子在很高的能量且产生高能伽玛射线。 基本参数：

外间隙中，高能光曲线与加速区几何、辐射机制、磁倾角和视角有关。 容易产生在每次转动中的双峰轮廓。 Geminga Venter et al (2009)等证明了这样的模型可实际地解释观测到的脉冲的所有特征。 模型和观测之间符合的细节取决于沿间隙的发射的径向依赖。例子见图（Romani & Watters 2010）。

2、射电发射的源 由观测到的射电的积分脉冲轮廓可以导出，来自正常脉冲星的大部分射电发射起源于极冠，而有时，特别是年轻的脉冲星，也起源于外间隙。 正常的射电发射：观测到几何显示在极冠内的一个起源。 3、极冠发射 在极冠处的射电源：由在一个很好定义的磁极周围和之上的间隙区域中对产生级联产生的甚高能粒子束相干发射。 相干的射电发射的机制未被很好地理解。

因为沿一根磁场线，sin2θ/r=const.， 故在某表面(a, θs)处的极角为 考虑磁轴与转轴平行的磁偶极子情况。 因为沿一根磁场线，sin2θ/r=const.， 故在某表面(a, θs)处的极角为 在角处，场线与半径矢成角 Goldreich和Julian磁层 于是有： （1）半径a的一颗脉冲星以磁纬度的形式表示极冠直径为 （2）表面处限制的场线的锥所确定的束的角宽度是

这解释为半径r（发射高度）和频率之的一个关系，称为 RFM（radius to frequency mapping）。 Kijak & Gil (1997)使用了在单个射电频率（0.4 GHz）处直到1%的低强度水平测量到的脉冲宽度，使用几何修正（如第15章），找到了一组脉冲星的发射半径。 P (s) 大多数PRS的总轮廓宽度与射电频有关： 宽度随增加频率而增加。 这解释为半径r（发射高度）和频率之的一个关系，称为 RFM（radius to frequency mapping）。 RFM的概念由Ruderman & Sutherland(1975)引入：发射高度可通过局部等离子体密度确定，其中假定观测到束宽仅由在该高度处场线的扩展确定。近似！

如果观测到射电发射的外锥分量，则清楚角宽度与频率的相关。Thorsett(1991)说明外分量的间隔Δθ满足： Mitra & Rankin (2002)说明对于具有清楚确定的外分量的脉冲星，该关系应用于总的辐射的束宽ρ以及观测到的分量间隔。 在低频处， Kijak & Gil (1997），0.4-1.4 GHz 在高射电频处，束宽实际上与频率无关。FRM显示高频发射集中于在磁层中单一高度的附近。

假定最小间距ρmin是包含在射电发射的最低高度处源的场线的一个角扩展的测量。如果这些场线处于极冠的边缘，则角宽度ρ给出发射半径 4、芯和锥分量 观测结果的分析表明： ☆芯和外锥分量起源于不同的高度（如见von Hoensbroech & Xilouris 1997）。 ☆所有的射电发射确实集中于高度的小范围。 ☆RFM仅应用于外分量。

5、毫秒脉冲星 ☆MSPs不满足在角脉冲宽度和周期之间的简单的P-1/2关系。 ☆ MSPs的宽度很好地落入对正常脉冲星拟合的外推的线之下。所以表现出极冠的活动区域的直径对于MSPs小直到因子10。 因为RFM分析不能被应用，故发射高度未知；我们仅可安全地说他相当地小于量级为200km的光柱半径。 在MSPs中几乎没有脉冲轮廓的谱演化（Kramer et al. 1998），它支持在MSPs中仅极冠的中心区域产生可观测到的射电发射的结论。

6、原初发射束宽 7、光行差、延迟和sweep-back 参阅书中内容 这是在靠近光柱附近的三个重要的效应。 在来自正常的射电脉冲星的脉冲的达到时间上的这三个效应由Phillips (1992)考虑。假定在半径r1和r2处发射的两个不同射电频率ν1和ν2： （1）延迟：传播时间取决于沿间隙径向分布的源的距离，对应的时间差：

（2）光行差：使辐射在转动的方向上向前抛出，给出比直接对应于源的经度（longitude）早的一个脉冲。即辐射束向前弯曲一个角度θa，给出一个相对延后： （3）Sweep back 正交的快速转动的偶极子的swept-back赤道磁场 Blaskiewicz, Cordes & Wassermann (1991)延伸该分析到观测到的偏振位置角的几何，且再次找到转动效应的一个上限，表明正常的射电发射的高度的一个上限。这样的方法的发射高度的确定的进一步重要的讨论由Dyks, Rudak & Harding (2004)给出。

8、来自外磁层的射电 Crab: 辐射区被限制于外磁层间隙，其位置由刚好在闭合磁场线区域外的磁场的模式确定。 Morini (1983)分析了如右下图所示的简单模型的光行差和延迟的效应。 粗线给出了沿极间隙的领头缘和后缘分布的源的达到时间，即观测到的脉冲相位。 ☆在后缘处来自几乎外间隙的整个长度的辐射几乎同时达到，使得来自一个几乎正交的转子的两个极的辐射可很好地说明Crab、Vela和其它年轻脉冲星的双脉冲。

TPC模型（ Dyks & Rudak 2003)是有任意磁倾角和任意视角的几何模型。该模型说明来自极冠的发射的“正常的”射电发射应在来自外间隙的领头峰之前被观测到。（其它几颗见Venter, Harding & Guillemot 2009) 。 与高能窄脉冲符合的射电脉冲明显地沿外间隙的某个地点产生。如果一个给定的射电频率由某个共振条件定义的小区域产生，则射电谱可对应于沿外间隙的一个径向分布。该径向分布，是宽还是窄限制的，仍未知。 与高能辐射分量不同，来自外间隙的射电发射是相干的，且可能起源于一个不同类型的粒子。对Crab，Rots, Jahoda & Lyne (2004) 找到高能脉冲领先射电约300 μs。在Vela脉冲星中，射电领先0.13个周期；但Du et al. (2011)说明这与外间隙的一个高高度窄区域中的一个起源一致。

二、发射机制 目前，仍不可能给出脉冲星发射射电波束的过程的一个清楚的解释。强烈的伽玛射线发射的发现已经证明更能很好的分析，且观测到的特征可与粒子能量和磁层的几何相关。 在射电和伽玛射线发射中，能源是极大的电场，它由高磁化的中子星的快速转动感生。该电场加速电子和正电子到高相对论性能量；这在两个发射区域中发生，分别涉及接近于极冠和外间隙的开场线。 由外间隙发射的高能光子是这些原初的相对论性电子的曲率辐射或同步辐射；相反地，来自两个区域的射电发射是原初粒子束所产生的等离子体的相干发射。

1、两个加速区 转动的磁化中子星是自然的单极感应器，可在真空中产生巨大的电场 和产生一大的表面电荷。 如果电荷密度值达到 于是平行于磁场的电场为零。这是力自由解，其中电荷和磁场与恒星共转。 如果真空不能包围一脉冲星，不能是完全的力自由磁球，这是因为在电荷无加速的情况中，流或辐射存在。

一真实的脉冲星必须在真空和力自由这两种极端之间工作，但一自恰的总的解仍未被找到！ Spitkovsky（2006， ApJ, 648, L51)研究表明一近力自由磁球不能仅由从恒星表面流出的电荷产生，但要求在表面之上磁球中产生的电荷的一额外的源。该电荷的额外源被认为是加速粒子辐射的光子的电子－正电子对的产生。 脉冲星磁球必须由相互处于平衡的自恰的力自由和非力自由区域组成。 确定这些区域的结构的一种方法是研究电动力学的微观物理和加速可发生的不同地点处的电荷。

（1）极冠加速器 一般认为，在脉冲星磁球中存在两个加速区： 极冠区－极冠加速器； 外间隙－外间隙加速器。 两类极冠加速器： 真空间隙 （如Ruderman& Sutherland, 1975, Usov & Melrose, 1995) 空间电荷受限流动(SCLF)间隙 （ Arons & Scharlemann, 1979；Harding & Muslimov，1998）

A. 真空间隙和SCLF的形成 由于在一强磁场中格子结构，存在作用于中子星表面中荷电粒子的结合力，使得粒子加热，具有温度（Usov & Melrose, 1995） 其中B0是表面磁场强度和Z是在表面层中物质的原子数。

这样两类加速器由表面边界条件来区分： 这两类加速器由对级联的发展限制，粒子达到足够高的Lorentz因子，由磁对产生过程辐射伽玛射线光子，阈值条件为 其中 是光子传播方向和局部磁场间的夹角。具有高Lorentz因子的沿磁场线运动的被加速粒子在相对于场的很小角度（ ）处辐射伽玛射线光子。

这两类粒子当其辐射的光子达到对阈值时产生更多的对，引起一对雪崩和真空的突然放电。 随着它们通过弯曲的偶极场传播，其角度增加。穿过一真空间隙的电压当一偏离伽玛射线穿过在间隙内的磁场时由磁对产生过程产生对。 在极冠之上对 电子向上/向下加速，且 正电子在相反方向中加速，如图所示。 这两类粒子当其辐射的光子达到对阈值时产生更多的对，引起一对雪崩和真空的突然放电。 间隙中势降在 之间振荡。

在对 的SCLF中，一电子/正电子从表面向上加速直到辐射的光子达到对阈值，其中来自对的正电子/电子减速和向着中子星表面向下加速。 这些加速器可以 维持向上加速的电子的一稳定流和以 维持正电子的向下流，这加热极冠。加速器电压由对形成阵面（PFF）的高度确定，这再次大致 可与对产生平均自由程相比。但是SCLF加速器的稳定性仍未通过时间相关模型来证认。

B. 死亡线（Death Lines） 对级联可由原初电子的曲率辐射(CR) 或与恒星热X射线的共振或 (Daugherty& Harding, 1982) 或与恒星热X射线的共振或 非共振的逆Compton散射(ICS) (Sturner et al., 1995) 引起。 由此产生两种“死亡线”（death lines）

对已给定的Lorentz因子， ²° = 该能量远低于ICS峰能， 在极端的Klein-Nishina极限中，CR光子的对产 生要求高得多Lorentz因子。所以ICS的PFF 可在比CR的PFF低的高度处发生(Harding & Muslimov, 1998)。 PFF高度是加速长度 和对衰变长度的和，这均是磁场和脉冲星年龄的反函数。如果PFF大于一个恒星半径，则磁场变得太弱使得对产生不能发生和一PFF不存在。

对SCLF 加速器，CR光子仅可在年轻脉冲星（小于等于10e7年）和几个毫秒脉冲星的情况中产生（ Harding, & Muslimov, 2001；Hibschman & Arons, 2001)。 在死亡线之下的脉 冲星不能由CR光子产生对。在CR对死亡线之下，脉冲星仅可由ICS光子产生对。（Harding& Muslimov，2002) 在一较低的ICS对死亡线之下，脉冲星不能产生任何对且被预期是射 电宁静的。

C. 电场屏蔽和极冠加热 在SCLF加速器中，PFF之上的电荷的极化都作用于屏蔽平行电场和由向下流动的粒子产生极冠的加热（Arons，1983）。图3给出电场屏蔽的动力学。 原初电子 从恒星表面向上假设且在PFF之上不同的高度处产生对。 正电子减速且在与PFF 高度相比短的距离处转 身且每个反向的正电子 产生负电荷的一小超出。

随着更多的正电子被产生和减速，空间电荷变得更负直到被产生的平行电场可被说明的整个电荷不足 。因为该电荷不足与原初电荷相比是 小的 （ ），故屏蔽长度是PFF高度的一很小的部分。 CR对加热光度远高于ICS加热光度，这是因为CR PFF发生于较高的高度处且一较大的正电子流量通过一较高的电压返回，具有较高的能量轰击极冠。 CR对阵面的加热预期一近似的表面X射线光度（Harding & Muslimov, 2001)

ICS对阵面的加热预期一近似的表面X射线光度(Harding& Muslimov, 2002)

D. 狭长间隙（slot gap）模型 PFF的高度随穿过极冠的磁余纬度变化（Arons, 1983，Harding& Muslimov, 1998)： 这就要求电场在一较大的距离处 加速电子到足够的能量，使得满 足对产生的高能光子被产生。这 样PFF曲线随着该边界向上弯曲， 形成在最后开场线附近一个窄的 狭长间隙。如图所示。

狭长间隙的宽度（Muslimov& Harding2003) 粒子可获得很高的Lorentz因子，其中几个恒星半径的高度由曲率辐射损失所限制，使得 因为狭长间隙对具有短周期和高磁场的年轻的脉冲星是很窄的，对应的间隙发射的立体角 相当小的。辐射流量估计见Muslimov& Harding（2003)。

E. 高能辐射 CR引发的和ICS引发的级联的辐射的谱势很硬的（大致为具有指数1.5 - 2.0）（Harding & Daugherty, 1998），由于在如下能量处磁对产生之故有一尖锐截断（Harding et al.1997) 极冠对级联谱的一个近似形式为 极冠opening角是很小的（几度），除非发射发生于表面之上的几个恒星半径处。Daugherty & Harding（1996）不得不假定到3个恒星半径的延伸的加速和在极冠边缘附近原初粒子流量的一人为的增加，以重新产生Vela脉冲星谱和脉冲轮廓。

Muslimov & Harding （2003）发现在狭长间隙的内边缘上对级联发生于3－4恒星半径的高度处且有较高的多重性，比极冠级联的高。故可解释有小磁倾角和视角的一些源的非热辐射。 极冠模型的相位图，样本光曲线和加速位置的图示。典型的磁倾角10度。

与上图相同但对狭长间隙模型，典型的磁倾角为45度。Grenier & Harding（2006）。

以Zhang & Harding (2000)为基础。发展了计算能谱的程序。

Vela Geminga PSR B1821-24 考虑了加速间隙效应。

(2) 外间隙加速器 两类外间隙模型： 真空外间隙－CHR模型，ZC模型，… 非真空外间隙－Hirotani模型 外间隙加速器模型（Cheng et al, 1986, Romani, 1996, Zhang & Cheng 1997；Zhang et al. 2004):位于穿过零电荷面的开场线，其中GJ 电荷反号。从极冠拉出的电荷不能居住于零电荷面和光柱之间，且一真空间隙形成。 若外间隙形成，可加速粒子到高能且辐射的伽玛射线可通过与来自中子星表面的热X射线的相互作用产生对，引发对级联。该间隙的大小受对级联的限制，这屏蔽沿和穿过场线的间隙电场，从而确定发射几何。

A 真空外间隙模型－CHR模型 ☆几何结构： 考虑了垂直于磁力线方向平行电场的分布；假定从零电荷面延伸到光柱（磁通量守恒）。 ☆Poisson 方程

☆边界条件 ☆内边界的位置 ☆真空间隙内的平行电场

☆真空间隙内的平行电场结构

修正的外间隙模型（Zhang & Cheng 1997; Zhang et al. 2004)： 曲率辐射光子与来自表面的热X射线光子作用产生对 自恰的外间隙：

给定周期，周期导数和磁倾角就可确定间隙大小。

（2）非真空外间隙模型

B 修正的外间隙模型（Lin & Zhang, 2009, ApJ)

（3）修正的外间隙模型（Lin & Zhang, 2009, ApJ)

以Vela脉冲星为例，其中磁倾角为45度。

以Zhang et al. （2004）模型为基础。

2、外间隙：曲率辐射和同步辐射 曲率辐射的特征频率: 还可能存在同步辐射。以Crab为例，见图。 Crab Campana et al. (2009) 曲率辐射的特征频率: 还可能存在同步辐射。以Crab为例，见图。 Romani（1996）说明从射电到伽玛射线的高能光子谱可被说明为来自具有在整个外间隙上变化的伽玛射线能量的一个谱的单一粒子的曲率辐射。伽玛射线的能量由磁场中的对产生过程限制；最大能量可反比于场强度，所以最高的伽玛射线能量在外间隙的最外部。对于相同的理由，高能曲率辐射不能发生于极冠，其中场强大了几个量级且伽玛射线的能量被限制。

该狭长间隙中应有粒子加速和辐射的许多不同的过程，包括曲率辐射和同步辐射、共振回旋吸收和逆康普顿过程。如，Crusius-Waetzel & Lesch (2002)分析了作为加速和辐射损失之间平衡的粒子能谱。假定具有能量γ的粒子数N的一个幂律分布： 观测到的伽玛射线光子流量的谱F(ν)为 对于PSR B1706－44，他们找到一个指数s=2.75。

外间隙形成在两个极周围的宽角锥，如图 Romani & Yadgaroglu 1995 Crab脉冲星的射电和伽玛射线轮廓之间的相似性指出两者都起源于相同的粒子束。但是来自极区的射电发射与在一个对等离子体中较低能的粒子有关，若来自外间隙的射电发射由一个相似的过程发射，则必有外间隙边缘处的一个对等离子体，服从一个相似的几何。

3、射电谱 总强度的全部的射电谱是不变的陡谱，虽然它们经常在较低频率处变平或拐折。 这些谱不能直接低与单个辐射粒子的能谱相关，因为射电发射上相干的。

4、极冠射电发射体的功率和能量密度 5、极冠射电发射 射电观测要求是非相干的辐射，但现有的非相对论性线性理论和辐射场需进一步研究（见书）。 来自极间隙和外间隙区的射电发射的高强度和对应的亮温度要求作为来自粒子束的相干辐射的解释。例如来自极冠的射电发射的机制可是相干的曲率辐射；但是Lesch et al. (1998)也说明曲率辐射模型不能说明光度或半径－频率mapping 所以需在理论中引入空间和时间结构。 理解对等离子体中振荡与我们观测的射电波的耦合要求磁层中射电传播的理论。

6、磁层中射电传播 （见王陈的报告） 因为很强的磁场，磁层外区的等离子体中的波传播是很简单的。在等离子体中的电子（和正电子）不能横切于磁场运动；任何的横向动量离开由同步辐射损失掉。射电波在磁场的方向中被发射且作为一级近似，就好像磁层不存在那样在一直线上向外传播。 在一维等离子体中存在4种正常的波模式其中两个涉及等离子体振荡的Alfven波。在磁层中，整个等离子体以相对论性速度向外成束。 Melrose & Stoneham (1977)说明了相同的4个正常模式可沿磁场的方向传播。对于均匀向外的速度，具有相对论性因子γ的单一值，的两个非Alfven波的高频处的折射指数是：

4个波的折射指数可近似表示为：Beskin, Gurevich & Istomin (1993) 对于沿磁场（θ=0）的传播，波1和4是具有n=1的横波；当由于场的曲率（ θ≠0）时，它们被划分为具有分别垂直于和在场的曲率平面的电矢量的波。波1，称为X波，线性地传播；波4，称为O波，沿场线传播。波2和波3是经度的等离子体波，在相对于等离子体流的小角处传播。它们不离开磁层，这是因为它们不能在外区的较低密度等离子体中传播。

5、偏振（见王陈的报告） 6、射电发射机制 对于正常和毫秒脉冲星，主导发射过程的参数应相似。如果来自极冠和外间隙的射电发射是通过一个相似的过程，则我们也应预期找到与极冠之上的那些相同的外间隙的边界处的条件。在这两个区域之间，磁场强度不同约4个量级，使得不可能的是一个回旋共振频率被涉及；代之合理的是仅考虑荷电粒子可仅平行于一个超强磁场运动的过程和模式。然而可能的是一个局部的等离子体频率在这些广泛不同的源中是相似的。 已有许多工作，但问题多多。

三、脉冲星高能辐射模型的一些问题 1. Meng, Y. Zhang, L. and Jiang, Z. J. 2008, ApJ, 688, 1250 2. Zhang, L. Jiang, Z. J. & Lin, G. F. 2009, ApJ, 699, 507 3. Lin, G. F. & Zhang, L. 2009, ApJ, 699, 1711 4. Zhang, L. & Li, X. 2009, ApJL, 707, L169 5. Fang, J. & Zhang, L. 2010, ApJ, 709, 605 6. Li, X. & Zhang, L. 2010, ApJ, 725, 2225 7. Li, X. & Zhang, L. 2011, ApJ, 743, 113 8. Li, X. Jiang, Z. J. & Zhang, L. 2013, ApJ, 765, 124

近期，已经117颗伽马射线脉冲星（Abdo et al. 2013) 77正常脉冲星+ 40毫秒脉冲星！ 观测对理论模型提出了严重的挑战！

1、三维外间隙模型的改进 三维模型（Cheng, Ruderman & Zhang, 2000, ApJ)

改进： Zhang et al . 2009， Li & Zhang 2010

2、改进的外间隙模型 (Li et al. ApJ,2013) 基于Zhang et al. (2004)的模型，主要改进： （1）外间隙可分为两类 （2）考虑了沿间隙高度的电场分布

54颗正常脉冲星

3、脉冲星高能辐射模型的一些问题 ◎脉冲星磁球中粒子如何和何处被加速？ ◎高能辐射机制是什么？ ◎过程对所有脉冲星都相同吗？ ◎射电噪和射电宁静伽玛射线脉冲星的比是什么？

谢谢！