研究型物理实验 验证快速电子的动量与动能的相对论关系 制作：白建平
一、实验目的 通过对快速电子的动量值及动能的同时测定来验证动量和动能之间的相对论关系。 1 学习到 磁谱仪测量原理、闪烁记数器的使用方法及一些实验数据处理的思想方法。 2
一、实验背景 牛顿的绝对时空观认为时间和空间是两个独立的概念，彼此之间没有联系；同一物体在不同惯性参照系中观察到的运动学量可通过伽利略变换而互相联系。这就是力学相对性原理：一切力学规律在伽利略变换下是不变的。 19世纪末至20世纪初，人们试图将伽利略变换和力学相对性原理推广到电磁学和光学时遇到了困难。实验证明对高速运动的物体伽利略变换是不正确的，实验还证明在所有惯性参照系中光在真空中的传播速度为同一常数。 在此基础上，爱因斯坦于1905年提出了狭义相对论，并据此导出从一个惯性系到另一个惯性系的变换方程即“洛伦兹变换”。
三、实验原理 牛顿力学动量与动能之间的关系
三、实验原理 狭义相对论中动量和动能之间的关系 这就是著名的质能关系。 洛伦兹变换下，静止质量为 ，速度为 的物体，狭义相对论定义的动量 为： 式中 ， 。相对论的能量为： 这就是著名的质能关系。
三、实验原理 狭义相对论中动量和动能之间的关系 这就是我们要验证的狭义相对论的动量与动能的关系。 其中 为静止质量。 由（1）式和（2）式可得： 其中 为静止质量。 物体的动能为： 这就是我们要验证的狭义相对论的动量与动能的关系。
三、实验原理
三、实验原理 狭义相对论中动量和动能之间的关系 物体的动能也可以写成： 当 <<1时， 电子的 ，上式可化为：
三、实验原理 式中e 为电子电荷，B为磁场强度， R为粒子轨道半径。 β 源射出的高速β粒子经准直后垂直射入一均匀磁场中，粒子因受到与运动方向垂直的洛伦兹力的作用而作圆周运动。如果认为在空气中其能量的损失很小，则粒子具有恒定的动量数值，仅仅是方向不断变化，这一确定的动量值为： 式中e 为电子电荷，B为磁场强度， R为粒子轨道半径。
三、实验原理 在磁场外距 β 源 △X处放置一个β能量探测器来接收从该处出射的β粒子，则这些粒子的能量（即动能）可由探测器直接测出，而粒子的动量值即为： 由于β源射出的β粒子具有连续的能量分布，因此探测器在不同位置就可以测得一系列不同的能量与对应的动量值。这样就可以用实验方法确定测量范围内动能与动量的对应关系，进而验证相对论给出的这一关系的理论公式的正确性。
四、实验仪器 半圆聚焦磁谱仪，由微机多道脉冲幅度分析，NaI（Tl）闪烁探头，高压电源，低压电源，放大器等组成的闪烁能谱仪。
五、实验步骤 检查仪器线路连接是否正确，然后开启高压电源，开始工作； 放上 定标源，打开盖子，移动闪烁探测器使其狭缝对准 源的出射孔并开始记数测量； 调整加到探测器上的高压和放大数值，使测得的 的1.33MeV峰值道数在一个比较合理的位置（建议：在多道脉冲分析器总道数的50%-70%之间）； 选择好高压和放大数值后，稳定10分钟以上； 正式开始对闪烁探测器进行能量定标。首先测量 的 能谱，等1.33MeV光电峰的峰顶记数达到500以上后，对能谱进行数据分析，记录下1.17和1.33MeV两个光电峰在多道能谱分析器上对应的道数；
五、实验步骤 移开探测器，关上 定标器的盖子取出，然后放上 定标器，打开盖子并移动闪烁探测器使其狭缝对准 源的出射孔，开始记数测量，等0.661MeV光电峰的峰顶记数达到1000后对能谱进行数据分析，记录下该光电峰在多道能谱分析器上对应的道数； 关上定标 源取出，由0.661、1.17、1.33MeV 三个已知能量，建立能量和道数之间的关系，从而完成对探测器的定标； 打开机械泵抽真空，达到初级真空即可断开真空泵电源；
五、实验步骤 盖上有机玻璃罩，打开 β源的盖子开始测量快速电子的动量和动能，探测器与β源的距离在10至25cm之间； 选定探测器位置后开始逐个测量单能电子能峰，记下峰位道数和相应的位置坐标X ； 全部数据测量完毕后关闭源及仪器电源，进行数据处理和计算。
六、实验思考题 在测-能谱时如果真空盒内的真空度不能很好保证，对测量的结 果有何影响？ 在测-能谱时如果真空盒内的真空度不能很好保证，对测量的结 果有何影响？ 磁谱仪为我们提供了一个具有连续分布能量的单色源。可否能得到单一确定的电子能量？
七、注意事项 闪烁探测器上的高压电源、前置电源、信号线绝对不可以接错； 严禁探测器在工作状态下见光，以免光电倍增管过载烧坏； 装置的有机玻璃防护罩打开之前应先关闭β 源； 应防止β源强烈震动，以免损坏它的密封薄膜； 搬动真空盒时应格外小心，以防损坏密封薄膜。