陈贤峰 上海交通大学 chenxf@sjtu.edu.cn 关于数学实验课程 陈贤峰 上海交通大学 chenxf@sjtu.edu.cn

“我坚决认为：任何一门自然科学，只有当它数学化之后，才能称得上是真正的科学”。 我们为什么学习数学 ■ 数学教育对人才培养的作用与影响 各学科的基础和工具 “我坚决认为：任何一门自然科学，只有当它数学化之后，才能称得上是真正的科学”。 －Kant “一种科学只有在成功地运用数学时,才算真正达到完善的程度.” — Marx

 数值模拟是现代科学研究的支柱之一  数学越来越多渗入各种领域 在传统自然学科始终发挥重要作用 生物－种群增长、竞争，分子结构  数学越来越多渗入各种领域 在传统自然学科始终发挥重要作用 生物－种群增长、竞争，分子结构 材料－相变理论，医学－传染病、药物代谢 管理－规划、运筹、运筹，经济－投入产出、金融分析  数值模拟是现代科学研究的支柱之一 理论分析 科学实验 数值模拟

培养理性思维的重要载体 严谨：依靠逻辑推理展开 简洁：简单精确的表达方式 影响审美视角和价值判断 重要的是，作为一种宝贵的、无可比拟 的人类成就，数学在使人赏心悦目和提 供审美价值方面，至少可与其他任何一 种文化门类媲美 －Klein

 数学的内在之美 数学本身是美：简约、准确、完美，反映奇妙的规律 (例：黄金分割、费马定理、 “数学，它拥有的不仅仅是真理，还有一种至高无上的美，…它极度纯净，绝对完美，完美到只有最伟大的艺术才能展示那种境地。” － B. Russell  数学与艺术有深刻的联系

格尔尼卡

卢浮宫扩建工程 西雅图图书馆 洛杉矶水晶教堂

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 数学影响价值判断 “在最广泛的意义上说，数学是一种精神，一种理性的精神。…正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生产；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。” －M· Klein

 2008年大学数学报告论坛 数学不仅是一种科学的语言和工具,是众多科学与技术必备的基础,而且是一门博大精深的科学,更是一种先进的文化,在人类认识与改造世界的过程中一直发挥着重要作用. — 李大潜

他(钱学森) 认为在人类整个知识系统中,数学不应被看成是自然科学的一个分支,而应当提高到与自然科学和社会科学同等重要的地位。 －丁石孙 数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要的是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家的学说；满足了人类探索宇宙的好奇心和对美妙音乐的冥想；甚至可能有时以难以察觉到的方式但无可置疑地影响着现代历史的进程。 － M·klein

大学数学教育的现状 课程体系、内容的表达形态 ■ 数学基础课程教学情况不尽如人意 课程体系、内容的表达形态 “没有一种数学思想，以它被发现时的 那个样子发表出来.一个问题被解决以后， 相应地发展成一种形式化的技巧，结果使 得火热的思考变成了冰冷的美丽.” －H.Freudenthal

“ε－δ 推理曾被认为已经使微积分建立 在严格的基础之上，其缺点在于丢失了牛顿、 莱布尼兹那种微积分的生动的直观” －关肇直 教学形势变化，但课程内容结构变化很小， 精简版往往割裂数学内在联系 教学中并不重视阐述数学的思想和方法，通 常是公式的套用和运算技巧

 教学方法还是注入式和以应试为目的 在教科书和学校的课程中都将数学看作一系列毫无意义的充满技巧性的程序，把这样的东西作为数学的特征 就如同把人体结构每一块骨骼的名称、位置和功能当作活生生的有思想富于激情的人一样。 — M·Kline

客观效果不佳，学生难以适应大学数学学习方式，缺乏学习兴趣与主动性  产生问题 长期存在的矛盾现象： 一方面数学很有用，另一方面学生 学了数学以后却不会用 — 李大潜

对传统数学课程的教学始终有着探索与尝试  分类教学  教学手段(计算机、网络） 数学建模(和数学实验)的教学与活动 ■ 数学教学的改革势在必行 对传统数学课程的教学始终有着探索与尝试  分类教学  教学手段(计算机、网络）  教学资源建设 数学建模(和数学实验)的教学与活动 大学文化类课程方兴未艾

什么是数学实验 工科数学改革方案 工科数学基础应包括：数学应用基础—以数学建模，数值计算和数据处理为主体的数学实验 ■ 一门源于改革的数学基础课程 工科数学改革方案 工科数学基础应包括：数学应用基础—以数学建模，数值计算和数据处理为主体的数学实验 理科数学专业数学课程改革方案 建议开设以学生自己动手为主，运用计算机和数学解决问题的数学实验新课程

让学生自己动手解决具体问题的实验过程，通过解决问题的过程提高对数学的理解和掌握，学会对数学的应用 ■ 课程发展迅速，形成众多风格和模式 清华模式 上海交大模式 中国科大模式 ■ 课程基本特点 让学生自己动手解决具体问题的实验过程，通过解决问题的过程提高对数学的理解和掌握，学会对数学的应用

让学生通过使用计算机解决问题这样一种形式来学习或者应用数学 强调 学生在教学中的参与;数学知识(方法)的应用；在实践中认识或发现规律 核心 ■ 不同于传统数学课程 形式 让学生通过使用计算机解决问题这样一种形式来学习或者应用数学 强调 学生在教学中的参与;数学知识(方法)的应用；在实践中认识或发现规律 核心 注重培养学生的创新意识和综合应用能力

■ 数学实验与数学建模 属于数学教学的实践环节 数学建模课程和竞赛活动 数学实验课程 两者区别 　 定位 侧重点

问题提出  建立数学模型 分析研讨 计算机处理 小结或进一步思考 怎样开设数学实验课 ■ 案例式的教学 从一个实际问题出发，讨论解决 问题提出  建立数学模型 分析研讨 计算机处理 小结或进一步思考 介绍有关问题的原理和方法 不追求系统和完备，用到什么介绍什么 给出一点入门知识或开启一个窗口

理工科大学一二年级所学微积分、线性代数和概率统计 较深知识由深入浅出的处理使之易于接受 ■ 涉及知识 面向低年级大学生的基础课程 理工科大学一二年级所学微积分、线性代数和概率统计 较深知识由深入浅出的处理使之易于接受 ■ 相对的完整性和独立性 反映“用数学解决实际问题” 的全过程 无先后次序的关联约束

可开设独立课程，也可配合某门数学基础课选若干实验 ■ 素材： 取材广泛，反映数学在各种领域的应用 具有典型意义 贴近实际、贴近生活

教学内容 数学软件入门：Matlab 数学方法的介绍 计算方法 某些离散问题的数学方法 优化方法和最优问题 数学某些分支的简介 混沌，分形，金融数学

■ 具体安排 介绍数学软件 授课和布置实验任务 学生分组讨论和准备 上机操作 写出实验报告 分析总结

我们的课程特色 案例式教学 案例典型，以小见大，符合认知规律 注重应用 以解决来自各个领域的实际问题为主 提供选择性 重视学生在教学中的主体作用，强调学生的学习主动性和选择性

■ 案例设计 典型丰富 有些新东西 门槛低一些 有趣生动 不断提问题,问题有层次 有余地

■ 提供多样性 案例 实验中的任务 解决问题的数学方法 完成实验的方式

■ 你可以选择你喜欢的 选择实验 选择任务 选择完成方式 选择实验上机时间和实验伙伴

■ 学习与考核方法 兴趣是最主要的动力 与一般数学课程的理论线索不同，课程注重应用 考核主要依据实验报告 报告的形式：类似写一篇小文章 简单的作业与笔试联系

评价看法 “数学实验”取材广泛，贴近应用；实验任务启发性较强，利于学生发挥。全书风格新颖，颇具特色，是一本既有改革精神又切实可用的教材。 ■ 李大潜 “数学实验”取材广泛，贴近应用；实验任务启发性较强，利于学生发挥。全书风格新颖，颇具特色，是一本既有改革精神又切实可用的教材。 该课题组采用“案例式教学”方法，注重学生的主动参与，提倡合作研究精神，有益于创新意识和应用能力的培养

上海交大数学实验课程起步早，影响大，工作扎实，特色鲜明，走在国内前列。 ■ 马知恩 上海交大数学实验课程起步早，影响大，工作扎实，特色鲜明，走在国内前列。 对高校数学实践教学起到了示范和辐射作用，对理工科数学教学改革发挥了积极的推动作用。

■ 学生看法 数学实验便是一门属于学生的课程，没有一定的作题套路，没有冗长繁多的公式要生搬硬套，抛开以往的教学方式，在解决问题的过程中学习，用自己的能力和智慧解决一个个困难。 数学实验课中最鲜明的特点就是与生活接 轨、与实际接轨，…，这种优点无疑增加了 我们对这门学科的兴趣，至少就我个人而言， 这门课的吸引力是巨大的。

远非完美无缺 通过课程体验一种新的学习方式 和你应该自己去给自己增加或减轻负担 仅仅是数学建模或应用的起步，依靠自己可以做得更多 过于放松可能无所收获

谢谢各位 !