应用统计学 王婉薇、罗守成

第6章 统计指数 1.1 统计指数概述 1.2 综合指数 1.3 平均数指数 1.4 指数体系与因素分析 1.5 常用的几种经济指数 1.1 统计指数概述 1.2 综合指数 1.3 平均数指数 1.4 指数体系与因素分析 1.5 常用的几种经济指数 案例分析

学习目标与关键概念 学习目标 关键概念 1、了解统计指数的基本概念及编制原理； 2、熟练运用综合指数和平均数指数的编制方法； 3、熟练掌握指数体系在因素分析中的应用； 4、了解常用的价格指数 关键概念 统计指数、综合指数、平均数指数、因素分析

第一节 统计指数概述 一、指数的概念 广义指数：反映现象数量差异或变动程度的相对数。例如，动态相对数、比较相对数、计划完成程度相对数 狭义指数：反映不能直接相加的复杂现象综合 变动程度的相对数。例如，零售物价指数，消费 价格指数、股价指数

狭义指数的特点 综合性，狭义指数是综合多种事物构成的总体变动 平均性，狭义指数所反映的只能是一种平均意义上的变动，即表示个体变动的一般程度 代表性，指数是研究现象每个项目变动的综合反映，是以代表性项目计算的 【专栏】指数的产生与早期探索（p177）

二、统计指数的种类 综合指数、平均数指数、平均指标指数 按研究对象的范围不同，分为个体指数和总指数 按研究的内容不同，分为数量指数和质量指数 按反映的时期不同，分为动态指数和静态指数 按计算的方法及特点，分为简单指数和加权指数 按照指数的表现形式不同，分为 综合指数、平均数指数、平均指标指数 按照采用的基期不同，分为定基指数和环比指数

三、统计指数的作用 综合反映现象总体的变动方向和变动程度 分析现象总体变动中各个因素的影响方向和影响程度 分析研究社会经济现象在长时间内的发展变化趋势 对社会经济现象进行综合评价和测定 【专栏】分层编制物价指数与“个性化”统计 返回

第二节 综合指数 总指数的计算形式有两种： 综合指数 平均数指数 综合指数：是总指数的基本形式，它是由两个总量指标对比形成的指数。

同度量因素 同度量因素：是指把不能直接相加的指标过渡为可以相加的指标，在指数的计算中起着同度量和权数的作用 编制综合指数的关键，是根据客观现象的内在联系，寻找同度量因素，而后把它固定不变。 同度量因素：是指把不能直接相加的指标过渡为可以相加的指标，在指数的计算中起着同度量和权数的作用 【举例】判断题 在综合指数中，同度量因素必须是同一时期的？

一、数量指标综合指数 以基期价格为同度量因素，表明在基期价格不变的情况下，销售量的综合变动程度 以报告期价格为同度量因素，表示在报告期价格不变的情况下，销售量的综合变动程度

二、质量指标综合指数 以报告期的销售量为同度量因素，表明在报告期销售量不变的情况下，价格的综合变动程度 以基期的销售量为同度量因素，表明在基期销售量不变的情况下，商品价格的综合变动程度 以报告期的销售量为同度量因素，表明在报告期销售量不变的情况下，价格的综合变动程度

【举例】某商场三种商品销售资料 从统计学角度来看，考虑到共变影响（指销售量与价格同时变动的影响），数量指标指数一般以基期的质量指标(价格)加权，而质量指标指数一般以报告期的数量指标(销售量)加权 （p183-184）

三、拉氏与帕氏指数 拉氏指数：1964年德国学者拉斯贝尔斯(Laspeyres)提出的一种指数计算方法，这个指数是将权数因素固定在基期的综合指数，所以也称基期加权综合指数 拉氏数量与质量指数表明，以基期为权数，综合多种商品的数量或质量指标报告期比其期的增长程度，而分子与分母的差额表明，由于数量指标或质量指标的增长，使总额指标增长的绝对额

帕氏指数是1974年德国学者帕煦(Paashe)所提出的一种指数计算方法，这个指数是将权数因素固定在报告期的综合指数，所以也称报告期加权综合指数 帕氏数量与质量指数表明，以报告期为权数，综合多种商品的数量或质量指标报告期比其期的增长程度，而分子与分母的差额表明，由于数量指标或质量指标的增长，使总额指标增长的绝对额

拉氏与帕氏指数的比较 拉氏指数与帕氏指数的同度量因素水平和计算结果不同，它们具有不完全相同的经济分析意义 拉氏指数与帕氏指数之间的数量差异有一定的规律性 综合指数编制中由于是以不同方式引入同度量因素(权数)，这使得各种指数每变动(增加或减少)1%所引起的销售额增减变动的绝对数不完全相同

拉氏与帕氏指数的应用 基期加权综合指数与报告期加权综合指数由于出发点不同，计算结果也不尽相同，因此，在实际应用中，必须依据统计研究的目的任务选择适当时期的水平作为权数(同度量因素)，一般采用拉氏数量指数和帕氏质量指数 【举例】其它形式的综合指数 返回

第三节 平均数指数 一、加权算术平均数 用综合指数变形权数计算的加权算术平均数指数，这个指 数是用基期的p0q0为权数加权计算，成为拉氏综合指数

固定权数数量指数： 固定权数价格指数：

二、加权调和平均数 综合指数变形权数计算加权调和平均数指数，这个指数是用报告期的p1q1为权数加权计算，成为帕氏综合指数

固定权数加权调和平均数指数 加权调和平均数指数= 返回 【举例】根据某商场三种商品销售数据资料，计算某商场的加权算术平均数数量指数和加权调和平均数价格指数 （p189） 返回

第四节 指数体系与 因素分析 一、指数体系的基本概念 指数体系：三个或三个以上有联系的经济指数之间如能构成一定的数量对等关系，我们就可以在经济上把这种经济上有联系，在数量上保持一定关系的指数称为指数体系 指数体系的研究是从总指数分析开始的，在分析 总指数变动时，一般总是要固定一个因素以观察 另一个因素的变动程度 【专栏】指数体系的中的因素推算

二、因素分析法 两因素综合指数因素分析 【举例】两因素分析应用（p192）

多因素综合指数因素分析 多因素指数体系分析法是在两个因素分析法基础上，由表及里地对所研究的现象作进一步的深入分析，以测定有关因素在不同时间上的变动程度。 在多因素的指数分析中，采用权数的原则和两因素方法相同，从基期开始，先数量指标后质量指标替代。 【举例】三因素分析应用（p194）

平均指标指数：主要用于分析平均指标 的变动及其影响因素。 三、平均数指数的因素分析 平均指标指数：主要用于分析平均指标 的变动及其影响因素。 平均指标有两个影响因素：一是总体内部 各部分(组)的水平，二是总体的结构，即各 部分在总体中的比重

即：总体平均水平同时受各组水平和各组结构两个因素的影响 平均指标变动的两因素分析 各组结构 各组水平 即：总体平均水平同时受各组水平和各组结构两个因素的影响

构造指数体系如下： 可变构成 指数 结构变动影响指数 固定构成指数 = ×

【举例】根据某企业老工人与新工人的工资水平及报告期与基期的结构变动资料，对各组工资水平及结构变动进行因素分析 （p196） 需要注意的是，在计算固定构成及结构影响指数时，一般把结构指标固定在报告期，而水平指标固定在基期，以防止同度量因素本身的变动所带来的影响。 返回

第五节 常用的几种 经济指数 一、商品零售物价指数 零售物价指数：是测定市场零售商品价格变动程度和趋势的相对数，对于分析市场商品供需和国民经济运行情况具有重要作用，是政府研究和制定价格政策、分配政策，加强市场管理和调控的工具

商品零售物价指数的编制 商品的分类和代表性商品的选择 商品价格的调查与计算 计算公式和权数：零售价格的类指数和总指数都是采用加权算术平均数公式 【举例】已知假定某地区的商品零售价格基础资料，计算某地区的商品零售价格指数。（p199）

二、居民消费价格指数CPI 居民消费价格指数：是反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格的变动趋势和程度的一种相对数。 居民消费价格指数的编制与零售商品价格指数相 似，定点调查登记的代表性商品和服务项目的价 格，采用加权算术平均数指数公式，从小类、中 类到大类层层加权计算 （p202） 【专栏】为什么商品房不纳入CPI统计

居民消费价格指数的应用 反映通货膨胀状况 反映货币购买力变动 反映消费品和服务项目的价格变动对职工实际工资的影响 用于其他经济时间序列的缩减因子

三、股票价格指数 股票价格指数的编制，一般以发行量(或成交量)为权数进行加权综合，多数是以报告期发行量为权数，实际上这是一个帕氏价格指数

股票价格指数举例 道琼斯股票价格指数 香港恒生指数 上证指数 返回

案例分析 【案例】2007年我国相关价格指数的变动 【案例】上证系列指数介绍 （p204） 返回 分析：2003-2007年，我国居民消费价格指数上涨是比较温和的，但也有部分物价指数上涨较快，如食品类价格比上年上涨了12.3%，这反映了CPI指数具有平均的特点 【案例】上证系列指数介绍 分析：上证指数系列从总体上和各个不同侧面反映了上海证券交易所上市证券品种价格的变动情况，给投资者提供了参照系 （p207） （p204） 返回