2-9 X射线的衍射 由光栅方程 可知不同周期的光栅将有不同的衍射分布. 反过来，由衍射分布可以推知光栅的周期结构。 任何有规则的周期结构的物体，都有类似于光栅的衍射现象，研究其衍射分布，可推知其物质结构。 例如晶体的结构是规则的，用X光衍射就可研究晶体的结构。

伦琴（W. K. Rontgen，1845-1923） 德国实验物理学家，1895年发现了X射线，并将其公布于世。历史上第一张X射线照片，就是伦琴拍摄他夫人的手的照片。 由于X射线的发现具有重大的理论意义和实用价值，伦琴于1901年获得首届诺贝尔物理学奖金。

伦 琴 W . K . Rontgen (1845~1923) 1901年获首届诺贝尔 物理学奖 1895年，德国物理学家伦琴在研究阴极射线管的过程中，发现了一种穿透力很强的射线。 + 高压电源 金属靶 电子束 高能 X 射 线 由于未知这种射线的实质（或本性），将它称为 X 射线。

劳 厄 M . von Raue (1879~1960) 发现并记录了 X 射线通过晶体时发生的衍射现象。 X 射线发现17年后，于1912年，德国物理学家劳厄找到了 X 射线具有波动本性的最有力的实验证据： 发现并记录了 X 射线通过晶体时发生的衍射现象。 劳 厄 (1879~1960) M . von Raue 1914年获诺贝尔物理学奖 由此，X射线被证实是一种频率很高（波长很短）的电磁波。 在电磁波谱中，X射线的波长范围约为 0.005 nm 到 10 nm，相当 于可见光波长的 10万分之一 到 50 分之一 。

+ 劳厄的 X 射线衍射实验原理图 晶体 （硫化铜） 记录干板 X射线 衍射斑纹（劳 厄 斑） 晶体中有规则排列的原子，可看作一个立体的光栅。原子的线度和间距大约为10 - 10 m 数量级，根据前述可见光的光栅衍射基本原理推断，只要 入射X 射线的波长与此数量级相当或更小些，就可能获得衍射现象。

亨 布 喇 格 劳 布 喇 格 W . L . Bragg W . H . Bragg (1862~1942) (1890~1971) 1912年，英国物理学家布喇格父子提出 X射线在晶体上衍射的一种简明的理论解释 布喇格定律，又称布喇格条件。 1915年布喇格父子获诺贝尔物理学奖，小布喇格当年25岁，是历届诺贝尔奖最年轻的得主。 亨 布 喇 格 W . H . Bragg (1862~1942) W . L . Bragg (1890~1971) 劳 布 喇 格

氯化钠晶体 氯离子 钠离子 Cl ＋ Na 晶体结构中的三维空间点阵

X 射 线 晶体中的 原子或离子 原子或离子中的电子在外场作用下做受迫振动。

X 射 线 晶体点阵的散射波可以相互干涉。 面中点阵 散射波干涉 面间点阵 包括 和

i q 掠射角 干涉结果总是在镜面反射方向上出现最大光强 称为该平面的零级衍射谱 入射 镜面反射方向 X射线 入射角 任一平面上的点阵 平面法线 i 入射角 q 掠射角 任一平面上的点阵 干涉结果总是在镜面反射方向上出现最大光强 称为该平面的零级衍射谱

q ； ， 用图示法作简易证明 任一平面上的点阵 入射 X射线 镜面反射方向 Z X Y A B C D B A C A D C A 平面法线 镜面反射方向 用图示法作简易证明 Z X Y A B C D q B A ； C A D ， C A 光程相等 即光程差为零 干涉得最大光强

面1 作截面分析 面2 面3 …

l q A C i d l sin cos + d A C 2 i q sin 2 d q l k ( ) , ... 1 面间点阵散射波的干涉 l X射线 q A B C i d l 入射角 掠射角 求出相邻晶面距离为 d 的两反射光相长干涉条件 sin cos + d A C B 2 i q 层间两反射光的光程差 sin 2 d q l k ( ) , ... 1 布喇格定律 相长干涉得亮点的条件 或布喇格条件

根据晶体中原子有规则的排列，沿不同的方向，可划分出不同间距 d 的晶面。 2 d 对任何一种方向的晶面，只要满足布喇格公式，则在该晶面的反射方向上，将会发生散射光的相长干涉。 3 d 1 d sin 2 d q l k ( ) , ... 1 根据布喇格公式 若已知晶体结构，可通过测 求入射X射线的波长及波谱 若已入射X射线波长，可通过测 求晶面间距及晶体结构

NaCl 单晶的 X 射线衍射斑点 石英 (SiO2) 的

四、X射线的应用 X 射线的应用不仅开创了研究晶体结构的新领域，而且用它可以作光谱分析，在科学研究和工程技术上有着广泛的应用。 1953年英国的威尔金斯、沃森和克里克利用X 射线的结构分析得到了遗传基因脱氧核糖核酸（DNA) 的双螺旋结构，荣获了1962 年度诺贝尔生物和医学奖。

例 已知 求 解法 提要 sin 2 d q l k ( ) , ... 1 l 2 d sin q 1 k , 2 sin d q l k NaCl 晶体 主晶面间距为 2.82×10-10 m 对某单色X射线 的布喇格第一级 强反射的 掠射角为 15° 入射X射线波长 第二级强反射 的掠射角 解法 提要 sin 2 d q l k ( ) , ... 1 根据布喇格公式 l 2 d sin q 1 k , 15° 2 × 2.82×10-10 × 15° 1.46×10-10 (m) 2 sin d q l k , ( ) arc 0.5177 31.18 °

随堂小议 请在放映状态下点击你认为是对的答案 （1） 随 的增大而增大 f （2） 随 的减小而减小 （3） 与 的大小无关 结束选择 请在放映状态下点击你认为是对的答案 随堂小议 f 若光栅常量 一定，在光栅后观察衍射光谱的透镜焦距为 ，在第二级光谱中测得波长 两谱线的间距为 ，则 （1） 随 的增大而增大 （2） 随 的减小而减小 （3） 与 的大小无关 （4） 随参加衍射的总缝数 N 的增大而增大

随堂小议 请在放映状态下点击你认为是对的答案 （1） 随 的增大而增大 f （2） 随 的减小而减小 （3） 与 的大小无关 结束选择 请在放映状态下点击你认为是对的答案 随堂小议 f 若光栅常量 一定，在光栅后观察衍射光谱的透镜焦距为 ，在第二纹光谱中测得波长 两谱线的间距为 ，则 （1） 随 的增大而增大 （2） 随 的减小而减小 （3） 与 的大小无关 （4） 随参加衍射的总缝数 N 的增大而增大

随堂小议 请在放映状态下点击你认为是对的答案 （1） 随 的增大而增大 f （2） 随 的减小而减小 （3） 与 的大小无关 结束选择 请在放映状态下点击你认为是对的答案 随堂小议 f 若光栅常量 一定，在光栅后观察衍射光谱的透镜焦距为 ，在第二纹光谱中测得波长 两谱线的间距为 ，则 （1） 随 的增大而增大 （2） 随 的减小而减小 （3） 与 的大小无关 （4） 随参加衍射的总缝数 N 的增大而增大

随堂小议 请在放映状态下点击你认为是对的答案 （1） 随 的增大而增大 f （2） 随 的减小而减小 （3） 与 的大小无关 结束选择 请在放映状态下点击你认为是对的答案 随堂小议 f 若光栅常量 一定，在光栅后观察衍射光谱的透镜焦距为 ，在第二纹光谱中测得波长 两谱线的间距为 ，则 （1） 随 的增大而增大 （2） 随 的减小而减小 （3） 与 的大小无关 （4） 随参加衍射的总缝数 N 的增大而增大

随堂小议 请在放映状态下点击你认为是对的答案 （1） 随 的增大而增大 f （2） 随 的减小而减小 （3） 与 的大小无关 结束选择 请在放映状态下点击你认为是对的答案 随堂小议 f 若光栅常量 一定，在光栅后观察衍射光谱的透镜焦距为 ，在第二纹光谱中测得波长 两谱线的间距为 ，则 （1） 随 的增大而增大 （2） 随 的减小而减小 （3） 与 的大小无关 （4） 随参加衍射的总缝数 N 的增大而增大

一、X射线 A K 高压 1895年伦琴发现，高速电子撞击某些固体时，会产生一种看不见的射线，它能够透过许多对可见光不透明的物质，对感光乳胶有感光作用，并能使许多物质产生荧光，这就是所谓的X射线或伦琴射线。 其特点是： 1 在电磁场中不发生偏转。 2 穿透力强 3 波长较短的电磁波，范围在0.001nm~10nm之间。 原子内壳层电子跃迁产生的一种辐射和高速电子在靶上骤然减速时伴随的辐射，称为X 射线。

二、劳厄实验 1912年劳厄的实验图 晶体中原子排列成有规则的空间点阵，原子间距为10-10m的数量级，与X射线的波长同数量级，可以利用晶体作为天然光栅。 在乳胶板上形成对称分布的若干衍射斑点，称为劳厄斑。 劳厄实验证明了X射线的波动性，同时还证实了晶体中原子排列的规则性。

· 三、布喇格公式 1913年英国物理学家布喇格父子提出一种简化的研究X射线衍射的方法，与劳厄理论结果一致。 1、x射线（伦琴射线）： 电磁波，波长很短，在 之间。 用普通光学光栅衍射： 相邻两主极大角距离 · 很小难以观察 劳厄（M.V.Laue）用晶体来观察x射线的衍射 晶体中相邻格点的间隔叫晶格常数d。 立方结构晶体 d 的数量级 ~ 10-8 cm

X 射线照射晶体时，每个原子（表层，内层）受迫振动,并以此振动频率向各方向发出子波。每个原子都是散射子波的波源。 得出了x射线在晶体上衍射主极大的公式。(1915. Nob) X 射线照射晶体时，每个原子（表层，内层）受迫振动,并以此振动频率向各方向发出子波。每个原子都是散射子波的波源。 A B C 1 4    2 3

· 2、布拉格条件 在 x 射线照射下，格点上原子中的电子作受迫振动，成为新的波源向各个方向发射电磁波。 z y λ 每个格点成为散射中心 Ⅴ λ · Ⅲ A1 A2 A3 A4 B4 B3 B2 B1 1 2 3 4 3’ 4’ 2’ 1’ Ⅱ 每个格点成为散射中心 Ⅰ x 发出的散射光波频率与入射的x 射线频率相同 θ 散射波彼此相干，在空间发生干涉。 分两步讨论： d ▲ 同一晶面上各个格点之间的干涉—点间干涉。 晶体 三维光栅 ▲ 不同晶面之间的干涉—面间干涉。 晶格常数d 光栅常数

· 取平行于 xy 平面的任意晶面（二维点阵）讨论 入射光束到达晶面时无光程差 入射光束 与晶面夹角θ—掠射角 z ▲ 考虑点间干涉 取平行于 xy 平面的任意晶面（二维点阵）讨论 入射光束到达晶面时无光程差 Ⅰ∥Ⅱ ∥ Ⅲ ∥ Ⅳ 入射光束 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ⊥ y 轴 与晶面夹角θ—掠射角 · x y z λ θ A1 A2 A3 A4 B4 B3 B2 B1 1 2 3 4 3’ 4’ 2’ 1’ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅴ d 散射光零级主极大（零程差）条件： 1、A1、A2、A3、A4发出的散射光零程差条件： 任何一组相互平行的衍射线，只要保持和 y 轴垂直，即没有光程差。 散射光在入射面内——条件一。

· 平行光入射，掠射角θ 入射光束 a 和 d 的光程差为： 受条件一的限制，仅考虑在入射面内的散射光即可 2、A1、B1、C1、D1发出的散射光零程差条件： · A1 B1 C1 D1 x z 平行光入射，掠射角θ d a’ M 入射光束 a 和 d 的光程差为： N a d’ θ 受条件一的限制，仅考虑在入射面内的散射光即可 散射光 a’ 和 d’ 的光程差为： 零程差条件要求 散射角等于入射角—条件二。 散射光在入射面内，且散射角等于入射角。 二维点阵的零级主极大方向为以晶面为镜面的反射线方向。

· 考虑不同晶面之间的干涉由前面的讨论知： 入射光射到不同晶面上时，衍射光主极大的方向为反射光方向，有 a1 的衍射光为a1’，θ’= θ ▲ 考虑面间干涉 考虑不同晶面之间的干涉由前面的讨论知： 入射光射到不同晶面上时，衍射光主极大的方向为反射光方向，有 a1’ a1 A3’ · A1 z A2’ A4’ x d a2 a2’ a3 a3’ θ θ’ a1 的衍射光为a1’，θ’= θ a4 M N a4’ a2 的衍射光为a2’，θ’= θ a3的衍射光为a3’ ，θ’= θ … 任意两相邻衍射光之间的光程差为 ： 衍射主极大条件为 ： 布拉格公式

· 第一组晶面族，晶格常数为d 第二组晶面族，晶格常数为d1 第三组晶面族，晶格常数为d2 … 每一组晶面族满足的布拉格方程分别为： ▲ 讨论 1、 在一种晶体内有多组晶面族： d2 · d 第一组晶面族，晶格常数为d d1 第二组晶面族，晶格常数为d1 第三组晶面族，晶格常数为d2 … 每一组晶面族满足的布拉格方程分别为： 给定了入射方向，不仅有一个，而是有一组布拉格方程 与光栅方程的区别之一 …

前面只求出了给定晶面内的干涉主极（零级主极大）大方向 2、 在一种晶体内有多组晶面族： 前面只求出了给定晶面内的干涉主极（零级主极大）大方向 可以证明：某一晶面的高级主极条件恰好相当于另一取向的 晶面族的布拉格条件 使研究方法大大简化 3、 与光栅衍射的另一区别： 在光栅衍射中，主极大条件为 当 d、λ 确定后，总有一些θ 满足极值条件 在晶体衍射中，布拉格方程为 当λ 一定、并以一定的θ 入射时，由于所有晶面族的 d 均限定，可能有一个或几个晶面族的布拉格方程满足，即在相应的反射方向有零级主极大；一般也可能一个晶面族的布拉格方程都不满足，则在相应的反射方向无零级主极大。 在入射方向、晶体取向和入射波长给定后，一般情形下可能根本就没有衍射零级主极大。

应用： 1. 已知θ， 可测 d ——X射线晶体结构分析. 研究晶体结构、材料性质。 2.已知θ， d 可测 ——X射线光谱分析. 研究原子结构。 * 实际观察X射线衍射的作法： 1. 劳厄法：使用波长连续的X射线照射晶体，得到所有晶面族反射的主极大。每个主极大对应一个亮斑。

可定晶轴方向 可定晶格常数 粉末铝 的德拜相 SiO2 的劳厄相 2. 粉末法：用确定波长的 X射线入射到多晶粉末上。大量无规的晶面取向，总可使布喇格条件满足。这样得到的衍射图叫德拜相。 “光的衍射” 结束

不规则点的衍射 规则点的衍射

四、X射线的应用 X 射线的应用不仅开创了研究晶体结构的新领域，而且用它可以作光谱分析，在科学研究和工程技术上有着广泛的应用。 1953年英国的威尔金斯、沃森和克里克利用X 射线的结构分析得到了遗传基因脱氧核糖核酸（DNA) 的双螺旋结构，荣获了1962 年度诺贝尔生物和医学奖。