情境一 机械传动件的设计 任务2 带式输送机减速器中齿轮的传动设计

一、教学目标

让学生与设计任务零距离接触，走出做作业的圈子，真实感受是在搞设计而不是在做作业，培养学生的职业兴趣和吃苦耐劳的精神 ,提高学生沟通能力与团队协作精神。为了加强责任感，所有的参数由学生自己确定，教师的责任就是指导，这样让学生感到自己的责任重大。 使学生对齿轮传动的啮合原理有所了解，并能熟练掌握齿轮的基本参数和几何尺寸的计算方法。 熟悉齿轮传动的设计步骤和方法。能够进行标准齿轮传动计算和结构设计，并把带传动与齿轮传动联系起来，学以致用。 锻炼学生的动手能力和观察事物的能力。进一步提高学生的专业能力和自学能力。 学会使用国家标准及相关的设计手册的查法。熟悉齿轮的国家标准。

二、任务导入

用视频演示带式输送机中齿轮传动的工作过程 观察与思考

提出设计任务 设计带式输送机单级直齿圆柱齿轮减速器中的齿轮传动。由电动机驱动，已知传递的功率P1=7.5kw，小齿轮转速n1=1450r/min，传动比i=u=3.8，单向运转,载荷轻微冲击。 注：各组的参数应根据前面的带传动设计结果确定。

三、相关知识的学习

§1 齿轮机构的特点和类型 §2 渐开线齿廓 §3 齿轮各部分的名称和尺寸 § 4 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合条件 § 5 齿轮传动设计 § 6 齿轮的结构设计 § 7 齿轮传动的润滑

§1 齿轮机构的特点和类型 作用：能够实现空间任意两轴的之间的传动。 优点： ②圆周速度大，高达300 m/s。 §1 齿轮机构的特点和类型 作用：能够实现空间任意两轴的之间的传动。 优点： ①传动比准确、传动平稳。 ②圆周速度大，高达300 m/s。 ③传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。 ④效率高(η→0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。 ⑤可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。 缺点：要求较高的制造和安装精度，加工成本高、 不适宜远距离传动(如单车)。

齿轮传动的类型 外齿轮传动 直齿 内齿轮传动 圆柱齿轮 斜齿 平面齿轮传动 （轴线平行） 人字齿 非圆柱齿轮 直齿 按相对运动分 圆锥齿轮 齿轮齿条传动 平面齿轮传动 （轴线平行） 人字齿 非圆柱齿轮 直齿 按相对运动分 圆锥齿轮 斜齿 两轴相交 球齿轮 曲线齿 空间齿轮传动 （轴线不平行） 蜗轮蜗杆传动 交错轴斜齿轮 两轴交错 准双曲面齿轮

§2 渐开线齿廓

―条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹 § 2.1 渐开线的形成和特性 －渐开线 渐开线 N K ―条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹 基圆 O 发生线 A NK－发生线， 基圆－rb rb 齿轮的齿廓就是由两段对称渐开线组成的

§ 2.2 渐开线的性质 ① AN = NK; ②渐开线上任意点的法线与基圆相切。 t N K 发生线 ① AN = NK; A rb ②渐开线上任意点的法线与基圆相切。 纯滚动时， B为瞬心，速度沿t-t线，是渐开线的切线，故BK为法线 O 基圆

③定义：啮合时K点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角。 O A N K αk vk ③定义：啮合时K点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角。 rb＝rk cosαk αk 离中心越远，渐开线上的压力角 越大 rb ④渐开线形状取决于基圆。 基圆越大，渐开线越平直。 当rb→∞，变成直线。 ⑤ 基圆内无渐开线。

rb＝rk cosαk 离中心越远，渐开线上的 压力角越大 重点 齿轮齿廓上哪一点的压力角为标准值？ 哪一点的压力角最大？ 哪一点的压力角最小？ rb＝rk cosαk 离中心越远，渐开线上的 压力角越大

§3 齿轮各部分的名称和尺寸

规定一直径为d(半径为r)的圆， 作为计算齿轮各部分尺寸的基准------分度圆。

§ 3.1 基本参数 ①齿数－z d=zp/π ②模数－m 分度圆周长：πd=zp, 于是有： d=mz， r = mz/2 出现无理数,不方便为了计算、制造和检验的方便 d=zp/π ②模数－m 分度圆周长：πd=zp, 人为规定： m=p/π只能取某些简单值，称为模数m 。 于是有： d=mz， r = mz/2 模数的单位：mm。 齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。

标准模数系列表（GB1357－87） 为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87规定了标准模数系列。 第一系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50 为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87规定了标准模数系列。 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 第二系列 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45

③分度圆压力角 由 rb＝r cosα 得:α＝arccos(rb/r) 定义分度圆压力角为齿轮的压力角，规定标准值：α＝20° N rb rf ra rb r N 称 m、z、α为渐开线齿轮的三个基本参数。 α

§ 3.2 齿轮各部分尺寸的计算公式： 9、基圆半径rb=rcosα 基圆直径db=d cosα = mz cosα

标准齿轮： 1) m 、α取标准值 2) ha* 、c*取标准值 3) e=s的齿轮。 称 m、z、α、 h*a 、c*为渐开线齿轮的五个基本参数。 标准齿轮： 1) m 、α取标准值 2) ha* 、c*取标准值 3) e=s的齿轮。 标准齿轮基本参数的值确定之后，其主要尺寸和齿廓形状就完全确定了。

§4 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合条件

是否任意两齿轮都能实现正确的啮合？ pb1 pb1 pb1<pb2 pb1=pb2 pb1>pb2 rb1 r1 O1 ω1 pb1 pb1 rb1 r1 O1 ω1 pb1 rb1 r1 O1 ω1 P N1 N2 B1 B2 P N1 N2 B2 B1 B1 P N1 N2 B2 rb2 r2 O2 ω2 rb2 r2 O2 ω2 pb2 pb2 rb2 r2 O2 ω2 pb2 pb1<pb2 pb1=pb2 pb1>pb2 外观齿1 比齿2大 从外观看齿1比齿2小

§ 4.1 正确啮合条件 一对渐开线齿轮正确啮合时，齿廓的啮合点必定在啮合线上，并且各对轮齿都可能同时啮合，其法向齿距pn必须相等。否则，就会出现两轮齿廓分离或重叠的情况。

由渐开线的性质1可知： 基圆齿距与法向齿距相等，即Pb=Pn

两齿轮的法向齿距pn应相等，即： pb1=pb2 pb1=p1cosa1 pb2=p2cosa2 m1cosa1=m2cosa2 m1=m2, a1=a2 结论： 渐开线齿轮正确啮合的条件是：两轮的模数和压力角应分别相等。

§ 4.2标准中心距 正确安装的两标准齿轮， 两分度圆正好相切， 这时的中心距称为标准中心距， 即

§ 4.3齿轮正确啮合时的定传动比 两齿轮的瞬时传动比恒定。

分组练习 1、在技术改造中拟使用两个现成的标准直齿圆柱齿轮。已测得齿数Z1=22，Z2=98，小齿轮齿顶圆直径da1=240mm，大齿轮的齿全高h=22.5mm，试判断这两个齿轮能否正确啮合？ 2、有一对外啮合标准直齿圆柱齿轮传动，已知模数m=2.5，中心距a=90 mm，传动比i=2.6，正常齿。试计算这对齿轮的d1、d2、da1、da2、ha、hf、h。

§ 5 齿轮传动设计

失效形式： 轮齿折断 齿面点蚀 齿面磨损 齿面胶合 齿面塑性变形 § 5.1轮齿的主要失效形式 （1）轮齿折断

材料较脆、韧性不够的齿轮上。 （硬齿面齿轮） 原因： 根部受交变弯曲应力作用；根部应力集中。 严重过载或受到冲击载荷 ＞ 常发生于： 现象： 齿根处产生裂纹 扩展 断齿 原因： 根部受交变弯曲应力作用；根部应力集中。 严重过载或受到冲击载荷 ＞ 常发生于： 材料较脆、韧性不够的齿轮上。 （硬齿面齿轮） 硬度＞ 350HBS

因此，闭式硬齿面齿轮传动的计算准则是 σF≤[σ]F 工作时所受弯曲应力不超过许用弯曲应力

σH＞［σ］H σH≤［σ］H （2）齿面点蚀 常发生于： 因此，闭式软齿面齿轮传动的计算准则是——工作时所受接触应力不超过许用接触应力： 现象： 金属剥落 出现麻点状凹坑 σH＞［σ］H 原因： 接触应力作用所引起 常发生于： 硬度不够、材料较软的齿面。（硬度 ≤ 350HBS） （软齿面） 因此，闭式软齿面齿轮传动的计算准则是——工作时所受接触应力不超过许用接触应力： σH≤［σ］H

开式齿轮一般都看不到点蚀，因为开式的磨损速度大于点蚀速度。 而闭式齿轮一般不会出现磨损。 （3）齿面磨损 现象： 齿面磨损、齿形变瘦 原因： 外来的杂质如铁屑、沙粒等落入到齿面引起 常发生于：润滑不良的开式齿轮传动 （开式软齿或开式硬齿） 开式齿轮一般都看不到点蚀，因为开式的磨损速度大于点蚀速度。 而闭式齿轮一般不会出现磨损。

（4）齿面胶合 现象： 齿面上沿相对滑动方向形成伤痕 高速重载 高温失油 原因： 低速重载 不易形成油膜 两齿面金属直接接触并粘接 齿面间相对滑动 较软齿面沿滑动方向被撕下一条条伤痕

（5）齿面塑性变形 现象： 齿面失去正常齿形 齿面形成凹沟、凸棱 原因： 齿面较软 重载 主动轮上摩擦力分别朝向齿顶和齿根—— 形成凹沟 从动轮上摩擦力由齿顶和齿根朝向中间—— 形成凸棱

重点 § 5.2 设计准则 设计准则 校核准则 σH≤[σ]H σF≤[σ]F σF≤[σ]F σH≤[σ]H 开式齿轮 σF≤[σ]F 齿轮类型 主要失效形式 设计准则 校核准则 闭式软齿面(HBS≤350) 齿面点蚀 接触疲劳强度 弯曲疲劳强度 闭式硬齿面(HBS＞350) 轮齿弯曲折断 σH≤[σ]H σF≤[σ]F σF≤[σ]F σH≤[σ]H 开式齿轮 磨粒磨损、 轮齿弯曲折断 弯曲疲劳强度 不校核接触疲劳强度 σF≤[σ]F

齿轮材料 § 5.3齿轮的常用材料、热处理和力学性能 （要求：齿面硬、芯部韧） 钢： 碳钢 合金钢 铸铁： 用于低速、轻载、不太重要的场合； 铸铁： 用于低速、轻载、不太重要的场合； 非金属材料：如尼龙、塑料等。适用于高速、轻载、且要求降低噪 音的场合。 ：适用于中、小尺寸的齿轮。 锻造 铸造 齿轮的毛坯： ：适用于形状复杂、尺寸大的齿轮。

常用的齿轮材料是钢，另外还有铸铁

热处理方法 （1）表面淬火——一般用于中碳钢和中碳合金钢。齿面硬度可达40～55HRC，耐磨性好，齿面接触强度高。增强了轮齿齿面抗点蚀和抗磨损的能力。齿芯仍然保持良好的韧性， 故可承受一定的冲击载荷。有高频淬火和火焰淬火等。 （2）渗碳淬火——处理低碳钢和低碳合金钢，齿面硬度可达HRC56~62，齿面接触强度高，耐磨性好，而轮齿芯部仍保持有较高的韧性，常用于受冲击载荷的重要齿轮传动。

（3）调质——用于处理中碳钢和中碳合金钢。调质处理后齿面硬度可达HBS220~260。 调质后材料的综合性能良好，容易切削和跑合。  （4）正火——能消除内应力、细化晶粒，改善力学性能和切削性能。中碳钢正火处理可用于机械强度要求不高的齿轮传动中。 调质、正火：－－得软齿面，强度低，塑韧性较好，工艺简单。

采用何种材料及热处理方法应视具体需要及可能性而定。 软齿面——易加工，成本较低，多用于中低速、中小功率、轻微冲击的齿轮传动。小齿轮齿面硬度应比大齿轮高25~50HBS。 热处理：中碳（合金）钢调质，中碳钢正火。 硬齿面——用于高速、大功率、大冲击等重要的齿轮传动。 热处理：中碳（合金）钢表面淬火、渗氮，低碳钢渗碳淬火 。 齿轮常用材料及其机械性能列于表8-7。 采用何种材料及热处理方法应视具体需要及可能性而定。

重点 § 5.3如何进行齿轮传动设计 设计准则 校核准则 σH≤[σ]H σF≤[σ]F σF≤[σ]F σH≤[σ]H 开式齿轮 齿轮类型 主要失效形式 设计准则 校核准则 闭式软齿面(HBS≤350) 齿面点蚀 接触疲劳强度 弯曲疲劳强度 闭式硬齿面(HBS＞350) 轮齿弯曲折断 σH≤[σ]H σF≤[σ]F σF≤[σ]F σH≤[σ]H 开式齿轮 磨粒磨损、 轮齿弯曲折断 弯曲疲劳强度 不校核接触疲劳强度 σF≤[σ]F

σH≤[σ]H 1.齿轮的接触疲劳强度计算 ——接触疲劳极限（表8-9） ——最小安全系数（表8-10） ① “＋”外啮合，“－”内啮合；u=z2/z1=d2/d1 ② Z常数系数，直齿Z=3.54ZE， ZE材料弹性系数（表8-13） ③载 荷 系 数 K（表8-12） ④

= / 齿宽b = d1 取b2=φdd1，则b1=b2+(5～10) —— 齿宽系数 （表8-14） 3 ［σ］H1≠［σ］H2 ，设计时代入较小的值。 = / 取b2=φdd1，则b1=b2+(5～10)

σF≤[σ]F 2.齿轮的弯曲疲劳强度计算 ——弯曲疲劳极限（表8-9） ——最小安全系数（表8-10） 直齿 ① Y为常系数，直齿Y=2；  YFS为复合齿形系数（图8-47）。 K（表8-12）

齿宽b = d1 取b2=φdd1，则b1=b2+(5～10) 3 直齿 代入YFS1/ [σ]F1与YFS2/ [σ]F2中较大的值。 取b2=φdd1，则b1=b2+(5～10)

YFS=YF×YS Z 12 14 16 17 18 19 20 22 25 28 YF 3.47 3.22 3.03 2.97 2.91 2.85 2.81 2.75 2.65 2.58 YS 1.44 1.47 1.51 1.53 1.54 1.55 1.56 1.58 1.59 1.61 Z 30 35 40 45 50 60 80 100 ≥200 YF 2.54 2.47 2.41 2.37 2.35 2.3 2.25 2.18 2.14 YS 1.63 1.65 1.67 1.69 1.71 1.73 1.77 1.80 1.88

注意 软齿面z1＝20～40，V较高时取较大值；硬齿面z1 =17～20。 为保证减小加工量，也为了装配和调整方便，大齿轮齿宽应小于小齿轮齿宽。取b2=φdd1，则b1=b2+(5～10)。

设计计算的步骤 选用(软或硬)齿面，按何种强度设计或校核。 （1）选择材料、热处理、精度等级及齿数。 （2）根据设计准则，设计计算 d1或m 。 （3）确定齿轮参数及主要尺寸，包括 m、d1、d2、a、b2、b1。 （4）校核弯曲疲劳强度或接触疲劳强度。 （5）校核圆周速度，确定精度等级。 （6）（齿轮结构设计，绘制齿轮零件工件图。）

[例子] 设计单级直齿圆柱齿轮减速器中的齿轮传动，由电动机驱动，已知传递功率P1＝7.5 kW，n1=1450r／min，i＝3.8，单向运转，载荷轻微冲击。

 （1） 选择材料、 热处理、 精度等级及齿数。   （1） 选择材料、 热处理、 精度等级及齿数。  查表8-7，小齿轮选用45钢，调质，HBS1=217～255，取HBS1=220；大齿轮选用45钢，正火，HBS2＝162～217，取HBS2＝190。由表8-8得，HBS1-HBS2＝220-190＝30，合适。选8级精度。  设计过程：

选小齿轮齿数z1＝27，大齿轮齿数z2=uz1＝3.8×27＝102.6，圆整取z2＝103 实际传动比： 齿数比误差为： 在允许范围内（工程上允许±５％的变化范围）。 

载荷系数K： 因载荷比较平稳，由表 8-12 取K=1.2 齿宽系数φd：因齿轮相对轴承对称布置，由表8-14取φd =1.1 3 载荷系数K： 因载荷比较平稳，由表 8-12 取K=1.2 齿宽系数φd：因齿轮相对轴承对称布置，由表8-14取φd =1.1 许用接触应力［σ］H：由表8-9得

σHlim1=350+HBS1=(350+220)MPa=570 MPa 由表8-10得SHmin=1，所以 570 由于［σ］H2＜［σ］H1，因此应取小值［σ］H2代入。

常数系数Z：对直齿Z=3.54ZE，ZE为齿轮材料弹性系数， （表8-13） 所以 672 齿数比u=3.8 将以上参数代入式（8-42）中

（3）确定齿轮参数及主要尺寸，包括 m、d1、d2、a、b2、b1。 58.7 2.17 取标准值m=2.25mm 2.25 60.75 231.75 103 66.83 2

圆整取b2=70 mm，b1=b2+(5~10)=75mm。 146.2 中心距 对中心距圆整，取a=146mm

安全系数SFmin由表8-10得：SFmin=1 （4）校核弯曲疲劳强度。  如果满足 则校核合格 由表8-9得 σFlim1=320+0.45HBS1=(320+0.45×220)MPa=419 MPa σFlim2=184+0.74×HBS2=(184+0.74×190)MPa=324.6 MPa 安全系数SFmin由表8-10得：SFmin=1 419 所以

复合齿形系数YFS由查表得： 由Z1=27 YF1=2.58，YS1=1.61 YFS1=4.15 常数系数Y： 对直齿轮Y=2 60.75× 70 ×2.25 2 × 4.15 1 51.42 3.92 4.15 48.57

（5）校核圆周速度，确定精度等级。 齿轮的圆周速度 60.75 4.60 属于低中速 由表8-11综合评价，确定齿轮为8级精度。

§ 6 齿轮的结构设计

1、齿轮轴 如果圆柱齿轮的齿根圆到键槽底面的径向距离e≤2.5m(或mn，则可将齿轮与轴做成一体，称为齿轮轴， 如图所示。 e≤2.5m(或mn)

2. 实心式齿轮 da≤200 mm

3. 腹板式齿轮 为了减少质量和节约材料， 通常要用腹板式结构。 200 mm ≤da≤500 mm

4. 轮辐式齿轮 当齿轮直径较大，多采用轮辐式的铸造结构。 da=400～1000 mm

§ 7 齿轮传动的润滑

润滑方式决定于齿轮的圆周速度： 齿轮圆周速度v＜12m／s时，采用油浴润滑(将齿轮浸入油池中，浸入深度约一个齿高，但不应小于10 mm)。 当v＞12m／s时，为了避免搅油损失过大，常采用喷油润滑(如图(c))。 对于速度较低的齿轮传动或开式齿轮传动，可定期人工加润滑油或润滑脂润滑。

表8-15 齿轮传动推荐用的润滑油运动粘度

四、实践环节

设计项目： 学生仍分五组个进行，按照上述设计的方法步骤进行带式输送机中的单级闭式直齿圆柱齿轮减速器中的齿轮传动设计：由电动机驱动，已知传递功率P1=7.5kw，小齿轮转速n1=1450r/min，传动比i=u=3.8，单向运转,载荷轻微冲击。 注：各组的参数应由前一个学习任务——带传动设计的结果进行确定。

同时思考以下问题： 齿轮传动的主要失效形式有哪些？其设计准则是什么？ 对齿轮的性能有什么要求？ 如何选择齿轮的材料和热处理方式？ 一般小齿轮的齿面硬度比大齿轮高出25～50HBS，这是为什么？ 齿轮的转速与齿数有什么关系？ 齿轮的圆周速度与齿轮精度等级有什么关系？ 大小齿轮的齿宽有什么要求？ 校核时为什么应分别验算大小齿轮的弯曲强度？ 如何根据齿轮的直径、材料和加工方法等选择合适的结构形式？ 齿轮传动与带传动相比，有什么优缺点？ 每一个设计小组拿出自己的设计方案，说明其优缺点。

五、检查与评价

各组分别推选一人将本组的设计情况向大家介绍，并回答问题。其中，第一组回答问题1、2，第二组回答问题3、4，第三组回答问题5、6，第四组回答问题7、8，第五组回答问题9、10，本组同学可以进行补充。 每一个设计小组拿出自己的设计方案，说明其优缺点。 各组成果展示 包括：大、小齿轮的齿数、模数和齿轮的精度等级； 设计齿轮的结构； 大、小齿轮的零件图、技术要求。 创新设计成果展示：

评价： 1、学生评价 2、教师评价 ．根据学生设计的情况进行分析，从好与不足两方面实事求是地进行评价； ．归纳总结学生们的发言， 针对学生们在活动中的闪光点进行表扬鼓励，对学生发言中的不足之处提出自己的看法； ．进行学习态度和主动学习的意识等方面进行评价，多鼓励；