第十章 齿轮传动 §10-1 概述 §10-2 齿轮传动的失效形式及设计准则 §10-3 齿轮的材料及其选择 §10-1 概述 §10-2 齿轮传动的失效形式及设计准则 §10-3 齿轮的材料及其选择 §10-4 圆柱齿轮传动的计算载荷 §10-5 直齿圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强度计算 §10-6 直齿圆柱齿轮传动的齿根弯曲疲劳强度计算 §10-7 直齿圆柱齿轮传动的静强度计算 §10-8 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算 §10-9 直齿锥齿轮传动 §10-10 齿轮传动的效率与润滑 §10-11 齿轮的结构

教学时数：8学时 教学目的与要求： 使学生了解齿轮传动的应用特点，掌握齿轮传动的失效形式及设计准则，掌握齿轮材料及其热处理的选择，熟练掌握直齿轮、斜齿轮及直齿圆锥齿轮的承载能力及设计计算，熟练掌握齿轮的结构设计及齿轮的润滑。 教学内容： 齿轮传动的失效形式及设计准则，齿轮材料，热处理及其选择，直齿轮的承载能力及设计计算，直齿锥齿轮的承载能力及设计计算。齿轮的结构设计，齿轮的润滑。 教学重点：失效形式，设计准则，计算载荷，设计计算。 教学难点：点蚀的机理分析，设计计算式的推导。

第一节 概 述 一、齿轮传动的特点、类型和基本问题 1. 特点： 优点 1）制造及安装精度要求高； 缺点 2）成本高。 2. 类型 第一节 概 述 　　齿轮传动是机械传动中最重要的传动之一，其应用范围十分广泛。 一、齿轮传动的特点、类型和基本问题 1. 特点： 1）工作可靠，寿命长； 2）传动比恒定；　 这也是齿轮传动获得广泛应用的原因之一。 优点 3）效率高；　 可达99％，在常用的机械传动中，其效率最高。 4）结构紧凑；　 在相同条件下，齿轮传动所需的空间一般较小。 5）适用性广。 1）制造及安装精度要求高； 缺点 2）成本高。 2. 类型 按轴的布置分 平行轴齿轮传动 相交轴齿轮传动 交错轴齿轮传动

3. 基本问题： 二、齿轮传动的主要参数 直齿轮传动 渐开线齿轮 斜齿轮传动 人字齿轮传动 摆线齿轮 按齿向分： 按齿廓分： 圆弧齿轮 直齿轮传动　　 斜齿轮传动　　　　人字齿轮传动　 按齿廓分： 渐开线齿轮 摆线齿轮 圆弧齿轮 按工作条件分： 闭式传动 开式传动 布氏硬度 软齿面齿轮（齿面硬度≤350HBS） 硬齿面齿轮（齿面硬度＞350HBS） 按齿面硬度分： 3. 基本问题： 1）传动平稳：即要求瞬时传动比i恒定。 2）足够的承载能力：即要求在预期的使用期限内不失效。 二、齿轮传动的主要参数 1）模数 m （圆柱齿轮的） 2）传动比 i 和齿数比 u

3）中心距 a 或 或 （应圆整） 齿数比： 减速传动：i = u 注：1 －为小轮，2－为大轮。 增速传动： 4）齿宽 b 和齿宽系数 齿宽系数： 或 齿宽： 或 大轮齿宽： 小轮齿宽： （应圆整）

三、齿轮的精度等级 国标中对圆柱齿轮和锥齿轮都规定了十二个精度等级，常用 5 ～9 级。 根据传动的用途、使用条件和齿轮的圆周速度等选择精度等级。 第一公差组：－－控制运动的准确性。 齿轮精度分为： 第二公差组：－－控制传动的平稳性。 第三公差组：－－控制载荷分布的均匀性。 选择精度等级

第二节 齿轮传动的失效形式及设计准则 一、失效形式 齿轮传动的失效主要是轮齿的失效，常见的失效形式有： 分为： 疲劳折断 第二节 齿轮传动的失效形式及设计准则 一、失效形式 §10-2齿轮传动的失效形式及设计准则 齿轮传动的失效主要是轮齿的失效，常见的失效形式有： 分为： 疲劳折断 过载折断：属于静强度破坏。 轮齿折断 措施： 增大齿根过渡圆角半径 增大轴及支承的刚度 热处理提高齿芯的韧性 采用喷丸和滚压等工艺对齿根表层进行强化处理 齿面点蚀 多发生润滑良好的闭式齿轮传动中，在轮齿的节线附近靠近齿根的一侧。 措施： 提高齿轮材料的强度 加注润滑油 适当提高润滑油的粘度 速度较高时，喷油润滑，适当降低滑油的粘度 注：开式齿轮传动磨损较快，很少出现点蚀。

冷胶合 热胶合 分为 齿面胶合 是在高速重载条件下产生的粘着磨损现象。 措施： 采用抗胶合能力强的润滑油 在润滑油中加入极压添加剂 齿面磨粒磨损 使轮齿变薄，最后导致轮齿折断。 措施：改为闭式齿轮传动 材料屈服状态下，发生在硬度低的齿轮上或者重载硬齿面，在摩擦力作用下引起的材料塑性流动。 塑性变形 措施： 提高软齿面的硬度 采用高粘度或加有极压添加剂的润滑油 注：由于磨损的比点蚀的形成快，故开式传动中见不到点蚀现象。 普通闭式传动的主要失效形式为：轮齿的疲劳折断和点蚀 普通开式传动的主要失效形式为：轮齿的疲劳折断和磨粒磨损

二、设计准则 为防止轮齿的疲劳折断，需计算齿根弯曲疲劳强度。 为防止齿面点蚀，需计算齿面接触疲劳强度。 对一般工况下的普通齿轮传动，其设计准则为： 软齿面： 按齿面接触疲劳强度进行设计计算（确定齿轮的参数和尺寸），然后校核齿根弯曲疲劳强度。 1）闭式传动 按齿根弯曲疲劳强度进行设计计算（确定齿轮的参数和尺寸），然后校核齿面接触疲劳强度 硬齿面： 2）开式传动：只计算齿根弯曲疲劳强度，适当加大模数（预留磨损量）。 注：对高速重载传动，还应按齿面抗胶合能力进行计算。

第三节 齿轮的材料及其选择 一、常用的齿轮材料 二、常用的热处理方法 对齿轮材料性能的要求：齿面硬、芯部韧。 钢： 第三节 齿轮的材料及其选择 　对齿轮材料性能的要求：齿面硬、芯部韧。 常用材料 一、常用的齿轮材料 钢： 锻钢（碳钢或合金钢）一般的齿轮制造方法 铸钢 耐磨性和强度好， 应退火及常化处理，必要需调质 铸铁：（见表10-1） 用于低速、轻载、不太重要的场合； 非金属材料：如尼龙、塑料等。适用于高速、轻载、且要求降低噪 音的场合。 ：适用于中、小尺寸的齿轮。 锻造 铸造 齿轮的毛坯： ：适用于形状复杂、尺寸大的齿轮。 二、常用的热处理方法 调质、正火： －－得软齿面，强度低，工艺简单。

三、齿轮材料选用的基本原则 适用于中碳钢 适用于低碳钢 整体淬火、表面淬火、渗碳淬火、渗氮等： －－得硬齿面，强度高。 不需磨齿 淬火后需磨齿，工艺复杂。 不需磨齿 三、齿轮材料选用的基本原则 齿轮材料必须满足工作条件的要求，如强度、寿命、可靠性、经济性等； 应考虑齿轮的尺寸大小，毛坯成型方法及热处理和制造工艺； 正火碳钢不能承受大的冲击载荷，调质钢承受中等冲击载荷 。 合金钢可用于制作，高度重载下工作的齿轮。 飞行器的齿轮传动，要求尺寸小，表面硬化处理的高强度合金钢。 钢制软齿面齿轮，保证小轮的齿面硬度应比大齿轮高30～50HBS 。

第四节 圆柱齿轮传动的载荷计算 一、轮齿的受力分析 1. 直齿圆柱齿轮 用集中作用于分度圆上齿宽中点处的法向力 代替轮齿所受的分布力，将 分解，得： 圆周力： 径向力： 法向力： 式中： －－为小轮的分度圆直径（mm）； 啮合传动中，直轮齿的受力分析 －－啮合角，对标准齿轮， ； －－为小轮的传递的转矩（N·mm）。 主动轮 的方向与其转向相反； 从动轮 的方向与其转向相同。 径向力 Fr 的方向指向各自的轮心（外齿轮）。

主动轮 的方向与其转向相反； 从动轮 的方向与其转向相同。 径向力 Fr 的方向指向各自的轮心（外齿轮）。

2. 斜齿圆柱齿轮

斜齿轮受力方向的判断： 圆周力和向力径方向的判断和直齿圆柱齿轮传动相同。 轴向力的方向用主动轮左、右手法则判断：左螺旋用左手、右螺旋用右手。握住主动轮的轴线，除拇指外其余四指代表旋转方向，拇指的指向即主动轮的轴向力方向，从动轮轴向力方向与其大小相等方向相反 。 轴向力Fx的方向：用“主动轮左右手法则”判断。 1 主动 1 主动 2 1 主动 2 2

Fa1 Ft1 Fr2 Fr1 Ft2 Fa2 注：左右手定则判断的方法只能用来判断主动轮的受力方向，被动轮的受力方向与主动轮相反。

　　上述Fn 为轮齿所受的法向载荷。实际传动中由于原动机、工作机性能的影响以及制造误差的影响，载荷会有所增大。 计算载荷为： N/mm N mm K 为载荷系数， 计算接触应力时： 计算弯曲应力时： 式中：KA ─使用系数： 是考虑外部附加动载荷的系数。 ─动载系数： 是考虑内部附加动载荷的系数。 修缘齿可以减小内部附加动载荷。 Kβ ─齿向载荷分布系数：是考虑载荷沿齿宽方向分布不均的系数。 鼓形齿改善载荷沿齿宽分布不均的现象。 齿轮远离转矩输入（输出）端，可改善偏载现象。

、 ─齿间载荷分配系数：是考虑载荷在同时啮合的齿对之间分配 不均的系数。 轮齿变形倾斜 1 主动 2 T

第五节 直齿圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强度计 目的：防止“点蚀”。 强度条件： 一、计算公式 接触应力的计算点： 力学模型： 将一对轮齿的啮合简化为两个圆柱体 接触的模型。

基本公式： 赫兹公式。 校核式 设计式： N1 C N2 式中：u─齿数比； ZE ─弹性系数； ZH ─节点区域系数； Zε─重合度系数

注意： 1）“＋”用于外啮合；“－”用于内啮合。 2） ，应按 较小者计算接触强度。 3）影响接触强度的尺寸：d（ 或 a ）和 b，而与模数 m 无关 。 4）采用正变位、斜齿轮可提高齿轮的强度。

二、许用接触应力 σHlim 线图 σHlim －齿轮的接触疲劳极限。 KHN－寿命系数，是考虑应力循环次数 N 对疲劳极限影响的系数 SH－安全系数。

三、主要参数的选择 1．齿宽系数 d 见表10-7。 2．齿数的选择 d ↑ →齿宽 b ↑ → 有利于提高强度，但 d 过大将导致 Kβ↑

当d1已按接触疲劳强度确定时， 抗弯曲疲劳强度降低 m↓ 齿高h ↓ →减小切削量、减小滑动率 z1↑ 重合度e↑ →传动平稳 因此，在保证弯曲疲劳强度的前提下，齿数多一些好！ 闭式软齿面: z1 = 20 ~ 40 闭式硬齿面和开式传动: z1 = 17 ~ 20

第六节 直齿圆柱齿轮传动的齿根弯曲疲劳强度计算 第六节 直齿圆柱齿轮传动的齿根弯曲疲劳强度计算 目的：防止疲劳断齿。 强度条件： ≤ 二、计算公式 将轮齿简化为悬臂梁。 按30°切线法确定齿根 危险截面。 按在齿顶啮合计算齿根应力。

校核式： 式中：YFa－齿形系数,只与齿形有关,与模m无关。 Ysa－应力修正系数。 －重合度系数。

引入齿宽系数 　　　 和 d1= m z1，可得 设计式： 注意： 1） ，应按 较小者计算齿根弯曲强度。

2）影响齿根弯曲强度的尺寸是： m 和 b 。 3）采用正变位、斜齿轮可提高齿轮的强度。 4）动力传动，一般 m≥1.5～2mm。

二、许用弯曲应力 σFlim 线图 σFlim －齿轮的齿根弯曲疲劳极限。 轮齿双向弯曲时，图中σFlim值需乘以0.7。 YN－寿命系数，是考虑应力循环次数 N 对疲劳极限影响的系数 SF－安全系数。 Yx－尺寸系数。

第七节 直齿圆柱齿轮传动的静强度计算 当轮齿的应力循环次数少，或工作中有短时过载时。 应计算轮齿的静强度。 第七节 直齿圆柱齿轮传动的静强度计算 当轮齿的应力循环次数少，或工作中有短时过载时。 应计算轮齿的静强度。 轮齿的静强度一般在疲劳强度计算的基础进行校核计算。 计算工作应力时不计入使用系数 KA 和动载系数 。 一、齿面静强度 二、轮齿的抗弯静强度

用螺旋角系数 Zβ 计入轮齿倾斜使齿面接触应力减小的影响，对直齿轮的接触强度公式进行修正，得斜齿轮的强度计算公式： 第八节 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算 一、齿面接触疲劳强度计算 　　用螺旋角系数 Zβ 计入轮齿倾斜使齿面接触应力减小的影响，对直齿轮的接触强度公式进行修正，得斜齿轮的强度计算公式： 校核式：

设计式： 式中：螺旋角系数 ： εβ＜1时， 重合度系数 Zε ： εβ≥1时， εα－端面重合度 ，εβ －纵向重合度 。

二、齿根弯曲疲劳强度计算 　　通常按斜齿轮的当量直齿轮计算其齿根弯曲疲劳强度，并引入螺旋角系数Yβ 计入轮齿倾斜的影响，得： 轮齿受载及折断 校核式：

设计式： 式中：YFa－按当量齿数 。 YSa －按当量齿数 。 Yβ－螺旋角系数。 Yε－重合度系数。 强度公式中其他参数与直齿圆柱齿轮完全相同。

设计带式输送机减速器的高速级斜齿轮传动。 已知：P1=40kW，n1=960r/min， u=3.2， 寿命15年，两班制、平稳、单向。 解：1.按右图选定传动方案，其精度等级、材料及齿数采用硬齿面，大、小齿轮均用40Cr调质及表面淬火，齿面硬48~55HRc； 取z1=24，z2=uz1=77； 初选=14°；7级精度。

2.按齿面接触强度设计 试选 K = 1 . 6 （P201表10-7） t

对计算结果进行修正 3.按齿面弯曲强度设计 齿型系数

4.几何尺寸计算

第九节 直齿锥齿轮传动 一、主要参数和尺寸 t 直齿锥齿轮的大端参数为标准值。 轴交角为90º的直齿锥齿轮传动： 　　直齿锥齿轮的大端参数为标准值。 直齿锥齿轮传动的几何参数 轴交角为90º的直齿锥齿轮传动： t 齿数比： C 锥距： 令 R = b/R－－齿宽系数，设计中常取R =0.25~0.35。

二、轮齿的受力分析 用集中作用于齿宽中点处的法向力 Fn 代替轮齿所受的分布力。 将Fn分解为：切向力Ft，径向力Fr和轴向力Fx。 锥齿轮的受力分析

三、齿面接触疲劳强度计算 按齿宽中点处的当量圆柱齿轮计算直齿锥齿轮的齿面接触疲劳强度。 忽略重合度的影响。 校核式： 设计式： 式中：载荷系数 强度公式中其他参数与直齿圆柱齿轮完全相同。

四、齿根弯曲疲劳强度计算 锥齿轮传动4 校核式： 设计式： 式中：YFa－按当量齿数 。 YSa －按当量齿数 。

第十节 齿轮传动的效率与润滑 一、齿轮传动的效率 闭式齿轮传动的效率有三部分组成： 式中：η1－齿轮的啮合效率； η2－搅油损失的效率； η3－轴承的效率； 二、齿轮传动的润滑方式 润滑的目的：减小摩擦、减小磨损，还有散热和防锈蚀作用。 开式及半开式齿轮传动：采用人工定期加油润滑。 闭式齿轮传动： 浸油润滑： 齿轮圆周速度 ≤15m／s时 喷油润滑： ＞15m／s时 详细介绍

第十一节 齿轮的结构 齿轮的结构设计主要是确定轮缘，轮辐，轮毂等结构形式及尺寸大小。 齿轮的结构 在综合考虑齿轮几何尺寸，毛坯，材料，加工方法，使用要求及经济性等　各方面因素的基础上，按齿轮的直径大小，选定合适的结构形式，再根据　推荐的经验数据进行结构尺寸计算。 常见的结构形式有 轮辐式结构 腹板式结构 实心式齿轮 齿轮轴 小尺寸齿轮结构 中型尺寸齿轮结构 大尺寸齿轮结构

分析与思考题 1.在进行齿轮强度计算时，为什么要引入载荷系数K？ 2.根据齿轮啮合原理，渐开线齿轮传动可以实现瞬时传动比不变，为什么齿轮啮合过程中还会产生内部附加动载荷？动载荷系数Kv反映了哪些产生动载荷的影响因素？如何减小作用在轮齿上的内部附加动载荷？ 3.为什么要引入齿间载荷分配系数Kα，它取决于哪些因素？ 4.齿轮强度计算中为何引入齿向载荷分布系数Kβ，它的值主要受哪些因素的影响？可采取哪些措施来减小齿向载荷分布不均的程度？ 5.对相对两支承非对称布置的齿轮传动，从减小齿向载荷分布不均的角度考虑，齿轮应远离还是靠近转矩输入端来布置？ 6. 弹性系数ZE的物理意义，它如何影响齿面的接触应力？ 7. 点区域系数ZH的物理意义，它对齿面接触影响如何？它与齿轮哪些参数有关？

8.为何齿轮接触强度和抗弯强度计算引入重合度系数Ze和Ye？在强度公式中还有什么系数与重合度有关，说明重合度对接触强度和抗弯强度的影响。 9.试说明齿形系数YFa的物理意义，它与齿轮的哪些参数有关，是如何影响齿轮抗弯强度的？ 10.试说明应力修正系数YSa的物理意义。它考虑了哪些因素对抗弯强度的影响？ 11试说明变位系数对接触强度和抗弯强度的影响在齿轮强度公式中是如何体现的？ 12.试说明齿轮制造精度对齿轮接触强度和抗弯强度的影响在强度计算公式中是怎样体现的？ 13. 在下列各齿轮受力图中标注各力的符号(齿轮1主动)。

  14. 两级展开式齿轮减速器如图所示。已知主动轮1为左旋，转向nl如图示，为使中间轴上两齿轮所受的轴向力相互抵消一部分，试在图中标出各齿轮的螺旋线方向，并在各齿轮分离体的啮合点处标出齿轮的轴向力Fa、径向力Fr，和圆周力Ft，的方向(圆周力的方向分别用符号⑧或①表示向内或向外)。

(1)齿轮2在工作过程中轮齿的接触应力和弯曲应力的应力比r各为多少? (2)齿轮2的接触应力和弯曲应力的循环次数N2各为多少? 15.定轴轮系中，齿数z1=z3=25，z2=20，齿轮，转速nl=450r/min，寿命Lh=2000h。若齿轮1为主动且转向不变.   (1)齿轮2在工作过程中轮齿的接触应力和弯曲应力的应力比r各为多少? (2)齿轮2的接触应力和弯曲应力的循环次数N2各为多少? 16.直齿轮传动与斜齿轮传动在确定许用接触应力[σH]时有何区别? 17. 对齿轮进行正、负变位修正，轮齿的抗弯能力有何变化? 18.齿轮传动的常用润滑方式有哪些?润滑方式的选择与齿轮圆周速度大小有何关系?润滑油粘度的选择与齿轮圆周速度大小有何关系? 19.圆弧齿圆柱齿轮传动与渐开线齿轮传动相比有哪些优点?为什么圆弧齿圆柱齿轮不能是直齿的?