石狮市教师进修学校 黄玉香 联系方式：13905964167、88877291 Hyx88859800@126.com “解决问题”教学实践与思考 石狮市教师进修学校 黄玉香 联系方式：13905964167、88877291 Hyx88859800@126.com 苏佳华 制作

◆在一条船上，有75头牛，32只羊，请问船长几岁？

测试要求：出示题目后，不作任何提示，让学生在纸上写答案。收齐答案纸，统计被测结果：被测学生数（ ）人，写“75±32”的有（ ）人，乱拼凑或随便写数字的有（ ）人，写“没有答案或无法计算”的有（ ）人，交空白纸的有（ ）人。 被测对象：实小、三小、锦峰、鹏附、银江、龟湖中心、祥芝中心、琼山中心、林边、长福、五星、港塘、复光、古浮等学校五年级 学生。

学校 被测生数 75±32 乱拼凑 正确： 无法计算 准正确： 空白 施测者 实小 255 137 97 20 1 黄琼兰 三小 300 180 81 38 邱月华 锦峰 178 133 43 2 无 蔡萍芬 鹏附 118 107 3 4 黄明霞 银江 84 64 19 李小燕 龟湖中心 112 94 14 黄华锋 祥芝中心 251 188 57 5 洪美玲 琼山中心 128 88 35 陈金珠 林边 156 113 33 9 黄芙蓉 长福 92 78 10 薛文芳 五星 93 73 15 柯妮娜 港塘 50 31 8 6 陈怡湘 复光 51 41 7 侯炳忠 古浮 74 54 12 王三天 合计 1942 1381 424 115 22 注：写“75±32”和乱拼凑的人数占92.9%，正确作答人数仅占7.1%。

●学生捍卫真理的勇气哪里去了？ ●我们难道不应为学生能得到“结果”而反思吗？ ●“历史重演”喻示着什么？ ●在追问问题根源的同时，我们是不是应该对现在的应用问题教学做一次深刻的反思呢？

“解决问题”教学实践与思考

思考一：为什么要易名？ 思考二：内涵有何变化？ 思考三：教学现状如何？ 思考四：解决问题教学要关注什么？

“解决问题”教学实践与思考 一、从应用题到解决问题的背景分析 二、对解决问题的认识 三、解决问题教学现状分析 四、解决问题教学策略与建议

一、从应用题到解决问题的背景分析 1、传统应用题教学存在的问题 ◆应用题“不应用”，很大一部分内容远离学生的生活。 ◆过于注重问题的类型，套搬题型的现象比较严重。 ◆呈现形式比较单一，基本上是纯文字叙述，答案确定，条件不多不少，与现实世界丰富的信息呈现不相符合。 ◆教学方法多以摹仿以主，“一例一类练习”，很大程度上影响学生创新能力的培养。

传统应用题教学由繁到简的改革之路： 建国→1978年→1992年→2000年

一、从应用题到解决问题的背景分析 2、国际数学教育改革背景简介——“问题解决” 所谓“问题解决”，专指解决“非常规”问题。“问题”是首次遇到的、陌生的，没有现成的套路可以模仿，需要通过自己的独立探索方能获得解决问题的途径。旨在培养学生的探究意识和创新精神。

3、“解决问题”在《课程标准（实验稿）》中首次提出 一、从应用题到解决问题的背景分析 3、“解决问题”在《课程标准（实验稿）》中首次提出

二、对解决问题的认识 1、数学课程目标之一，统摄四领域的教学要求。 ◆初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。 ◆形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。 ◆学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。 ◆初步形成评价与反思的意识。

功能互补 不可或缺 2、解决问题与问题解决对“问题”的界定不完全相同。 “问题解决”——“非常规”问题 “解决问题”——“常规”、“非常规”问题 功能互补 不可或缺

3、解决问题与传统应用题教学的重点不同。 ◆传统应用题教师教的重点和学生学的重点在于“解题”，是基于题型的教学。 ◆解决问题教学教师教的重点和学生学的重点不是“解”，而是“学解”，是“学习解决问题”。

借助摆学具，将学生和老师进行一一对应从而得出答案，并将这个过程与减法联系起来 。

三、解决问题教学现状分析 ●关注—— 1、情境化教学。 2、引导学生利用生活经验，联系四则运算的意义解决问题。

1、新教材一般不总结、提炼数量关系，教学中能不能提数量关系？ ●困惑—— 1、新教材一般不总结、提炼数量关系，教学中能不能提数量关系？ 2、教材中有许多练习独立成型，既不能直接当例题教，又不能当做纯练习题对待，放手让学生独立练习。如何解决这一矛盾？

3、新授内容在练习里找不到相应的巩固性习题，练习里出现的新题型在教辅中也找不到相应的巩固性习题。有的题目只出现一次，学生再也没有练习巩固的机会，学生针对性练习不够怎么办？

三、解决问题教学现状分析 1、忽视审题能力培养 2、淡化数量关系分析 3、解决“非常规”问题的能力低下 4、部分内容缺乏匹配的巩固练习 ●不足—— 1、忽视审题能力培养 2、淡化数量关系分析 3、解决“非常规”问题的能力低下 4、部分内容缺乏匹配的巩固练习

◆如何有效进行解决问题的教学？ ◆如何正确看待解决问题教学和传统应用题教学之间的关系？ ◆如何在秉持课改理念的前提下继承传统应用题教学的精华，培养学生真正学会解决问题。

⑴审题： ⑵列式： ⑶解答： ⑷验证： 阅读、整理、加工信息 抽象出数学问题 求解数学问题 检验数学问题 分析数量关系、建构数学模型   ⑶解答：   ⑷验证：   阅读、整理、加工信息 抽象出数学问题 分析数量关系、建构数学模型 数学结果不合乎实际，修改、重建数学模型。 求解数学问题 检验数学问题

四、解决问题教学策略与建议 (一)重视培养良好的读题习惯 低年级：整体性理解 针对性读题指导 低年级：整体性理解 针对性读题指导 中高年级：培养学生“咬文嚼字”的读题习惯，要鼓励学生多读几遍，理解透每一个字、每一个词和每一句话的含义。

(一)重视培养良好的读题习惯 1、作记号 例1：四下55页第9题 ▲ ▲

(一)重视培养良好的读题习惯 1、作记号 例2：石狮市2009—2010学年四下期末测试卷 姐姐今年读初三，星期一至星期五午餐在学校食堂吃，平均每餐用去5.3元。她每周打摩的上、下学需花50元。姐姐一个月（按4个星期计算）的花销是多少元？

错答情况—— （一）虽能抓准主要数量关系，但因某个信息理解、利用错误而导致列式出错，如： ①每周在校午餐次数错算成7，列式为（5.3×7＋50）×4； ②错把“每周”打摩的的钱看作“每天”的钱，列式为 5.3×20＋50×20； ③错把“每餐”5.3元看作“每周”5.3元，列式为（5.3＋50）×4； ④错认为周一至周五每天三餐均在学校，列式为 （5.3×15＋50）×4等。 （二）虽能抓住主要数量关系，但至少两个信息理解、利用出错， 如5.3×28＋50×28、（5.3×15＋50×7）×4等。 （三）根本不理解题意，胡乱拼凑数据列式。

(一)重视培养良好的读题习惯 1、作记号 姐姐今年读初三，星期一至星期五 午餐在学校食堂吃，平均每餐用去5.3元。 例2：石狮市2009—2010学年四下期末测试卷 姐姐今年读初三，星期一至星期五 午餐在学校食堂吃，平均每餐用去5.3元。 她每周打摩的上、下学需花50元。姐姐一 个月（按4个星期计算）的花销是多少元？ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲

(一)重视培养良好的读题习惯 2、标注 例1：三年级（下）25页第3题 28

(一)重视培养良好的读题习惯 2、标注 例2：四上38页第4题 25分

(一)重视培养良好的读题习惯 2、标注 例3：四下55页第9题 24.5÷2﹦12.25

(一)重视培养良好的读题习惯 2、标注 例4：四下71页第2题 30天

(一)重视培养良好的读题习惯 2、标注 例5：四上71页第4题 31－15＋1﹦17

(一)重视培养良好的读题习惯 2、标注 例6：四下78页第（4）小题 共9段

(一)重视培养良好的读题习惯 2、标注 减缓思维坡度，信息呈 现更直接，学生更容易寻 找信息间的关系。

(一)重视培养良好的读题习惯 3、复述 用自己的话说…… 向全班复述…… 向同桌复述……

(一)重视培养良好的读题习惯 功在平时。 欲速则不达。

(二)重视数量关系的分析 “探索并理解简单的数量关系。”（第一学段） “应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程。”（第二学段） ——《课标（实验稿）》

(二)重视数量关系的分析 1、什么是数量关系？ 2、小学主要的数量关系有哪些？ ◇简单的基本数量关系 ——一步计算的反映加、减、乘、除意义的简单数量关系，有部总关系、相差关系、份总关系（倍数关系）。

份总关系（倍数关系） 表内乘除法 整数乘除法 小数乘除法 分数（百分数）乘除法 整数加减法 小数加减法 分数加减法 部总关系 相差关系

2、小学主要的数量关系有哪些？ ◇复合数量关系 ◇特殊数量关系（常见数量关系） 路程÷时间﹦速度 本金×利率×时间﹦利息

讨论： 要不要归纳概括“单价×数量＝总价”、“工作效率×工作时间＝工作总量”这类特殊数量关系呢？

(二)重视数量关系的分析 3、如何把握各阶段数量关系教学的“度”？ ●一年～二年（上）： 结合四则运算意义的学习，联系生活经验，感知、积累一些简单的数量关系（部总、相差、份总），初步体会解决简单问题的方法。

联系四则运算意义，感受复合数量关系的分析方法，积累分析经验。对数量关系的分析，要“到位”而“不越位”。 ●二年（下）～三年： 联系四则运算意义，感受复合数量关系的分析方法，积累分析经验。对数量关系的分析，要“到位”而“不越位”。 复合数量关系的分析方法——寻找隐含的中间问题

●四年～六年： 提炼、归纳常见的数量关系，随着分数、比等概念的引入，拓展对基本数量关系的认识。还要引导学生发现数量关系既可以算术应用，也可以方程应用。

(三)重视常用解决问题策略的培养 ◆一般策略：分析法、综合法 分析法：问题 条件 综合法：条件 问题 分析法：问题 条件 综合法：条件 问题 例：每12个苹果装一袋，装了15袋，剩36个。一共可以装几袋？

综合法： 例：四年级（上）34页第4题 和 进价 70×160-----------没降价 （80－70）×138---降价 比较

(三)重视常用解决问题策略的培养 ◆特殊策略： 画图 列表 摹拟操作 转化 替换

1、画图 （1）线段图 例1：二上49页第3题

小轿车： 面包车： 大客车： ？位 6位

1、画图 （1）线段图 例2：三上83页第9题 12:50 15:30 13:00 14:00 15:00 10 60 30

（1）线段图 例3：四下96页《邮票的张数》

（1）线段图 例4：五上56页《相遇》

（1）线段图 例5：五下58页《分数混合运算（二）》

（2）连线图 1 2 3 例1：用 、 、 可以摆出几个不同的三位数。 百 十 个 2 3 3 2 1 3 3 1 1 2 2 1

（2）连线图 例2：三上27页第2题 上衣1 上衣2 裤 裙1 裙2

（2）连线图 例3：三下76页《比赛场次》 球队1 球队2 球队3 球队4

（2）连线图 例4：四下79页“试一试” 生活中用“石头、剪子、布”来决定输赢的方法是公平的吗？说一说你的理由。 甲： 石头 剪子 布 甲： 石头 剪子 布 乙： 石头 剪子 布 石头 剪子 布 石头 剪子 布 平 甲胜 甲负 甲负 平 甲胜 甲胜 甲负 平

（3）示意图 例1：三上52页第1（4）： 小东家在6楼，小东每上一层楼用12秒，他在1分内能从一层走到家吗？ 1 2 3 4 5 6

（3）示意图 例2：一块长方形花圃，长10米。修建时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了21平方米。原来花圃的面积是多少平方米？ 原来面积是多少？ 增加21米2 3米

（3）示意图 例3：一块长方形操场，长40米，宽30米。扩建后，长和宽各增加了10米。操场的面积增加了多少平方米？ 10米 30米 30米

（3）示意图 例4：六上44页第2题 星星体操表演队为联络方便，设计了一种联络方式。一旦有事，先由教练同时通知两位队长，这两位队长再分别同时通知两名同学，依此类推，每人再同时通知两个人。如果每同时通知两个共需1分，6分可以通知到多少名同学？ 1分 2分 3分 4分 2人 4人 8人 16人

（3）示意图 例5：四下100页《图形中的规律》 摆10个三角形（如图1），需要多少根小棒？ 3+2×9 1+2×10 3×10－9 图 1： 想法一： 3+2×9 想法二： 1+2×10 想法三： 3×10－9

画图有助于理解数概念—— 1 0.8 3 4

画图有助于理解运算的道理——

画图有助于理解数的奇偶性—— 五上14页“活动1”

画图有助于理解正反比例的变化情况—— 正比例：成一条直线 反比例：成一条曲线

重在画图意识的培养—— ●如果不借助图已经可以解决问题了， 不必强求一定要画出图来。 ●对于线段图不必过分苛求格式，只要 能清晰地表达出数量关系即可。

(三)重视常用解决问题策略的培养 2、列表 （1）整理信息 例1：三上86页第1题

2、列表 （1）整理信息 例2：石狮市2007—2008学年四上期末检测 某单位组织职工观看新年音乐会，音乐会票价如下：前10排每张票售价240元，10排以后每张票售价160元。 该单位去了47人，只买到17张前10排的票，其余的都是买10排以后的票。9000元买票够吗？ 前10排 10排以后 17张 （47—17）张 240元/每张 160元/每张

（2）一一枚举 例1：四下100页《图形中的规律》

（2）一一枚举 例2：五上59页

（2）一一枚举 例3：五上80页

(三)重视常用解决问题策略的培养 3、模拟操作 例1：哥哥和弟弟都有30张邮票，哥哥送给弟弟5张后，弟弟比哥哥多几张？

3、模拟操作 例2：五下23页第8题

3、模拟操作 例3：石狮市2008—2009学年五下期末测试卷 下面是正方体的展开图，每相对两个面的数字之和是10，请在各个空白面上填上适当的数字。

(三)重视常用解决问题策略的培养 4、转化 平行四边形的面积 长方形的面积 三角形的面积 平行四边形的面积 梯形的面积 平行四边形的面积 平行四边形的面积 长方形的面积 三角形的面积 平行四边形的面积 梯形的面积 平行四边形的面积 圆的面积 长方形的面积 圆柱的体积 长方体的体积 异分母分数加减法 同分母分数加减法 小数乘除法 整数乘除法

4、转化 例1：求下图的周长。

4、转化 例2：用分数表示涂色部分。

4、转化 例3：仔细观察图和算式，你有何发现？ 1/2+1/4+1/8+1/16=

(三)重视常用解决问题策略的培养 5、替换 例1：一上21页第4题

(三)重视常用解决问题策略的培养 5、替换 例2：小李家买了一套桌椅（1张桌子和4把椅子）共用去680元，已知1张桌子和4把椅子的价钱相等。求桌子和椅子的单价。

(三)重视常用解决问题策略的培养 5、替换 例3：有位老师执教《鸡兔同笼》，为了让学生体会除“列表尝试”之外的“替换”策略，他设计了如下填空： 鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？ 1、假设20只全都是鸡，共有（ ）条腿，比54条腿少（ ）条，要在（ ）只鸡上各添2条腿，因此就有（ ）只兔（ ）只鸡。 2、假设20只全都是兔，共有（ ）条腿，比54条腿多（ ）条，要在（ ）只兔上各减去2条腿，因此就有（ ）只鸡（ ）只兔。

常用解决问题策略—— 各种策略往往结合在一起使用； 有时同一题可采用不同的策略。 ◆一般策略：分析法、综合法 ◆特殊策略：画图、列表、摹拟操作、转化、替换 各种策略往往结合在一起使用； 有时同一题可采用不同的策略。

解决问题策略的培养，重在让学生经历并体验策略的形成过程，重在策略意识的培养，其目的不仅仅在于让学生“会做这些题”。

(四)重视反思与评价意识的培养 ●代入法检验 ●以“估”代检

(五)重视针对性习题的设计及巩固练习 1、模仿教材设计习题 2、借鉴教辅设计习题 3、根据需要自编习题

“非常规”问题设计举隅 （1）阅读写话式 （2）教材原题拓展式 （3）提供方法诱导式 （4）多个知识点综测式 （5）巧用生活素材创编式 （6）信息呈现“陌生”式 （7）运用规则（规律）判断式

（1）阅读写话式 例1：石狮市2009—2010学年五上期末检测卷 在数学上也不乏“此时无声胜有声”的小故事。1903年，在纽约的一次数学报告会上，数学家科勒上了讲台，他没说一句话，只是用粉笔在黑板上写了两个算式，一个是67个2相乘减1，另一个是193707721×761838257287，并演算出结果。两个算式的结果完全相同，这时，全场爆发出经久不息的掌声。这是为什么呢？ 因为科勒解决了200年来一直没有弄清的一个问题，即67个2相乘减1的结果是不是质数？现在既然它等于另外两个数的乘积，因此证明了“67个2相乘再减1的结果不是质数，而是合数”。 为什么呢？你能用本册学过的知识说明“ ”这句话吗？

（1）阅读写话式 例2：石狮市2006年小学毕业检测卷 阅读与理解。 ①欣赏诗歌 旧毛衣 翻出来一件 隔着冬雾的 隔着雪原的 隔着山隔着海的 隔着十万里路的 别离了四分之一世纪的 母亲亲手 为孩子织的 沾着箱底的樟脑香的 A、统计诗中“的”字出现（ ）次， “隔”字出现（ ）次。 B、“隔”字出现的次数占“的”字出现 次数的（ ）%。

②阅读材料： 我国古典名著《红楼梦》，书的封面上通常都印有曹雪芹和高鹗两位作家的名字，但是，它的作者究竟是谁，现在还是一个谜。一些专家正在试图用上题中数学统计的方法揭开这个谜。湖南师范大学的学者发现，在《红楼梦》的前80回中，丫环、佣人、老妈子等下人都自称为“小的”，可到了后40回，则一般都自称为“奴才”，这露出了一个“马脚”，说明前80回和后40回的作者可能不是同一个人。 阅读上段材料，你有何感想？

（2）教材原题拓展式 例1：石狮市2007—2008学年四上期末检测卷 咪咪用1、3、4、7这四个数字，任意组成两个两位数，用计算器求出它们的积。她发现： 先把最大的两个数字拿来作为这两个数的首位，然后拿出剩下数中最大的那个写在首位较小的数的后面，这样得到的两个数乘积最大。如：71×43积最大。 你能用2、6、8、9这四个数字，写出乘积最大的“两位数×两位数”的算式吗？

教材原题：41页“试一试”第1题 用1、2、3、4、5这5个数字，任意组合成一个两位数和一个三位数，用计算器求出它们的积，积大者获胜。 ①你和同学进行了几次游戏？你赢了几次？ ②与同学交流你获胜的“秘诀”？（思考题）

（2）教材原题拓展式 例2：石狮市2007—2008学年五上期末检测卷 一个平行四边形的底和高都是5cm，底逐次减少1 cm，高逐次增加1 cm，使得新平行四边形的面积如下表： 底（cm） 5 4 3 2 1 高（cm） 6 7 8 9 面积（cm2 ） 25 24 21 16 观察上表，写出你的发现： ①当平行四边形底和高的长度一样时，随着底减少， 高增加相同的数量，面积（ ）。 ②在底和高的和保持不变的情况下，底和高的长度越 接近，平行四边形的面积越（ ）。

教材原题：五上33页第9题 ①如图（图略），平行四边形(底4 cm、高4cm)的面 积是多少？ 到的新平行四边形和原平行四边形的面积之间有 什么关系？ ③如果平行四边形的高增加2 cm，底减少2 cm呢？ ④你发现了什么？举例验证你的发现。（思考题）

（3）提供方法诱导式 例1：石狮市2009—2010学年五上期末检测卷 我们学过了“3的倍数的特征”，你还记得规律 的发现过程吗？下面请你来猜想和发现“4的倍数 的特征”。 ①在下面各数中，先用“ ”画出最后两位数是 4的倍数的数，如112。 112 200 304 284 328 365 416 600 776 908 ②在草稿纸算一算，你找到的这些数是不是4的倍 数。 （填“是”或“不是”） ③从上面可以发现，一个数的最后两位数是4的倍 数，这个数（ ）。 ④再举几个例子验证一下。

（3）提供方法诱导式 例2：石狮市2008—2009学年四下期末检测卷 如下图(1)用小棒摆正方形，在探究“小棒根数”与“正方形个数”的关系时，聪聪发现了： 图(1) 图(3) 图(2) 方法一：若把第1个正方形的第1根小棒单列出来看，如图(2)，则每个正 方形只摆了3根小棒。 方法二：第1个正方形摆4根小棒，从第2个正方形起每个只摆3根,如图(3)。 方法三：把每个正方形都看作摆4根小棒，若正方形的个数为n，那么就多 算了（n－1）根，要减掉，所以摆n个正方形要用4n－（n－1）根 小棒。 ①聪聪的“发现”对你有什么启发？ ②淘淘计算“摆30个正方形需要几根小棒”时这样列式：1＋3×30，他采 用的是聪聪的第几种方法？ ③摆100个正方形需要多少根小棒？

（4）多个知识点综测式 例1：石狮市2009—2010学年六上期末检测卷 ①绣成大圆的金丝线有（ ）dm。 ②画虚线正方形面积与大正方形面积的比是（ ），比值是（　）。 ③阴影部分的面积占大正方形面积的（　）％。

（4）多个知识点综测式 例2：石狮市2010年小学数学毕业检测卷 根据提供的信息解决问题。 ●姚明身高2.26米，平均年薪1520万美元。 A、陈晨151cm B、范军127cm C、李瑛1.79m ②姚明年薪折合人民币大约几亿元？（保留整数，可 使用计算器） ③假如他拿出年薪的8%资助贫困大学生上学，他捐献 的钱可供几名大学生读完四年大学？（可使用计 算器） 根据提供的信息解决问题。 ●姚明身高2.26米，平均年薪1520万美元。 ●中国外汇中心公布：1美元＝6.8264元人民币。 ●平均每名大学生每年学费8000元人民币。 ① 请你估一估，以下谁的身高比姚明的 多一些？ 　　　（填序号） 1 2

（5）巧用生活素材创编式 例1：石狮市2006—2007学年四下期末检测卷 妈妈整理出全家的旧衣裤数量如下： 成人：上衣6件，裤子8件； 儿童：上衣4件，裤子7件。 甲、乙两家旧衣裤收购公司的收购标准如下： 甲公司：成人每件9.6元，儿童每件6.2元； 乙公司：上衣每件12.6元，裤子每件6.8元。 你会建议妈妈把旧衣裤卖给哪家收购公司？

3分钟以上，每增加1分钟(不满一分钟按1分钟算) （5）巧用生活素材创编式 例2：石狮市2009—2010学年四年级下册期末测试 某市市内电话收费标准如下表所示： 通话时间 收费 3分钟以内（含3分钟） 0.20元 3分钟以上，每增加1分钟(不满一分钟按1分钟算) 0.10元 李烨有一次打市内电话付费2.7元，他的通话时间最长是多少？

（6）信息呈现“陌生”式 例1：石狮市2010—2011学年五下期末检测 侦察员在破案现场量得嫌疑人的鞋印长度为27.9厘米。资料显示：成人脚长约是身高的1/7，是鞋长的8/9。嫌疑人身高大约是多少？

（1）这瓶药若只给儿童服用，最多可服几次？ （2）“10÷（100÷4）”这个算式在求什么？ （3）再提一个问题并解答。 （6）信息呈现“陌生”式 例2：石狮市2010—2011学年四下期末检测 一瓶肚痛整肠丸（每瓶100粒）售价10元。用量标准：成人每次4-6粒，儿童减半，每日3次。 （1）这瓶药若只给儿童服用，最多可服几次？ （2）“10÷（100÷4）”这个算式在求什么？ （3）再提一个问题并解答。

（7）运用规则（规律）判断式 例1：石狮市2010—2011学年四下期末检测 如下图用小棒摆三角形： 三角形个数 小棒根数 在你认为对的下面打勾，错的打叉： 1 3 ·每多摆一个三角形，就多2根小棒。（ ） 2 5 ·小棒的根数都是单数。（ ） 3 7 ·小棒的根数＝三角形个数×2＋1。 （ ） 4 9 ·若用n表示“三角形个数”，那么“小棒根 … … 数”也可以用3＋（n－1）×2表示。( ) n ？

（7）运用规则（规律）判断式 例2：石狮市2009—2010学年四下期末检测 公平的打√， 游戏规则 不公平打×。 选出点数为1,2,3,4,5,6的扑克牌各一张，反扣在桌面上。轮流摸一张，摸完放回去。摸到大于3，甲胜；摸到小于3，乙胜。 抛出图钉后，顶尖朝上，甲胜；顶尖触地，乙胜。 箱内放3个白球，3个红球和一个黄球。每次任意摸一个球，然后放回。摸到白球，甲胜；摸到红球，乙胜。

以下各题，让你联想到什么？

★ 请挪动其中一个数字（0、1或者2），使“101－102＝1”这个等式成立。注意：只是挪动其中一个数字，只能挪一次，而不是数字对调。

你的想法？ ——这里面有什么陷阱？ ——题目出错了？ ——我笨，脑子不好使？ ——人的思维定势啊！ ——“平方”，久违了！ （一说到“挪动”，多数人首先想到的是 数字左右挪动。） ——“平方”，久违了！

★ 美国花旗银行招聘投行项目经理面试题： 一个人在菜市场上做生意。第一次，用8美元买了一只鸡，9美元卖掉；第二次，用10美元买了同样一只鸡，11美元又卖掉。那么，这个人到底是亏了，还是赚了？如果亏了，亏多少？如果赚了，赚多少？

答案一：同样一只鸡，第一次买1只，第二次买1只。第一轮交易赚了1美元，第二轮交易赚了1美元，所以共赚了2美元。 答案二：同样一只鸡，一口气买2只。第一次交易“8买9卖”赚了1美元，第二次交易“8买11卖”应赚3美元，两次交易本来要赚4美元，但他只赚了2美元，所以是亏了2美元。 答案三：同样一只鸡，一口气买2只。一次性交易“8买11卖”可以赚到6美元，但他只赚了2美元，所以是亏了4美元。

你的想法？ ——用小学生的题目来做投行项目经理的面试题，太不可思议了！ ——数学，有时不能“老老实实”，哈！ ——投行项目经理的任务是必须将现金利用到极限，当然不能以常规思维看问题。

和任何新生事物的发展所走过的道路一样，改革行进中的种种困难造就着“解决问题”教学工作“玉汝于成”。我们的目标很明确，解决问题教学旨在培养孩子的问题意识、策略意识、应用意识与反思意识，旨在培养孩子一生受用的数学素养。

今天交流的话题—— “五条建议”： 一、从应用题到解决问题的背景分析 二、对解决问题的认识 三、解决问题教学现状 四、解决问题教学策略与建议 （一）重视培养良好的读题习惯 （二）重视数量关系的分析 （三）重视常用解决问题策略的培养 （四）重视反思与评价意识的培养 （五）重视针对性习题的设计及巩固练习

“无招胜有招”

谢谢您的聆听！