第一章 光的干涉 Interference of light

主要内容 §1.1 光的电磁理论 §1.２ 波动的独立性，叠加性和相干性 §1.3 由单色波叠加所形成的干涉图样 §1.４ 分波面双光束干涉 §1.1 光的电磁理论 §1.２ 波动的独立性，叠加性和相干性 §1.3 由单色波叠加所形成的干涉图样 §1.４ 分波面双光束干涉 §１.5 干涉条纹的可见度 光波的时间相干和空间相干性 §1.6 菲涅耳公式 §1.7 分振幅薄膜干涉（一）——等倾干涉 §1.8 分振幅薄膜干涉（二）——等厚干涉 §1.９ 迈克耳逊干涉仪 §1.10 法布里-珀罗干涉仪 多光束干涉 §1.11 光的干涉应用举例 牛顿环

4、掌握迈克耳孙干涉仪和了解法布里—珀罗干涉仪的原理及其应用，掌握多光束干涉的特点； 5、掌握牛顿环和劈尖干涉和应用； 第一章光的干涉 教学要求： 1、掌握光的相干条件和光程的概念； 2、掌握双光束干涉的特点和理论计算； 3、理解等倾干涉和等厚干涉的基本概念； 4、掌握迈克耳孙干涉仪和了解法布里—珀罗干涉仪的原理及其应用，掌握多光束干涉的特点； 5、掌握牛顿环和劈尖干涉和应用； 6、掌握增透膜和增反膜； 7、了解时间相干性和空间相干性； 8、了解条纹的定域性； 9、理解半波损失及额外光程差。

教学重点： 1、光的相干条件和光程、光程差。 2、双缝干涉、等倾干涉和等厚干涉。 3、光的时间相干性和空间相干性。 4、干涉的应用。 教学难点： 1、确定光的干涉装置所对应的光程差。 2、干涉条件的确定。 3、半波损失和额外光程差概念的理解。 4、光的时间相干性和空间相干性。

§1.1 光的电磁理论 一.光波是电磁波 1. 光波是某一波段的电磁波 光波: 可见光: 不同波长的光引起不同的颜色感觉. 无线电波 X射线 §1.1 光的电磁理论 一.光波是电磁波 1. 光波是某一波段的电磁波 光波: 可见光: 不同波长的光引起不同的颜色感觉. 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫 7600 6300 6000 5700 5000 4500 4300 3900 无线电波 红外光 X射线 紫外光 光波

２. 光速(velocity of light)： 在真空中： 在介质中： 光频段而言： ３. 折射率(refractive index\refracting power)n ： 同一光波在不同介质中有不同的速率 在光波段: 同一光波穿过不同介质，频率　　不变，波长变． 真空中的波长

二．光强(intensity of light)I: 1. 光矢量： 对人的眼睛或感光仪器起作用的 是电场强度 ∴引起光效应的主要是电场强度　　， 而不是磁场强度 光矢量 电场强度矢量 ２. 光强： 光的平均能流密度 任何波动过程都必定伴随能量的传递.

坡印廷矢量的瞬时值 对简谐振动，平均值 A为振幅 （对时间平均） 绝对光强 同一介质中：只关心光强的相对分布． 相对光强：

三．单色光波的数学描述 １．三角函数描述 波数

２．复数描述 复振幅：

§1.２ 光波的独立性，叠加性和相干性 一.波的独立传播和线性叠加原理 二列（或多列）光波，相遇后保持自己的独立性。 §1.２ 光波的独立性，叠加性和相干性 一.波的独立传播和线性叠加原理 二列（或多列）光波，相遇后保持自己的独立性。 叠加区，每点光矢量是各列光波单独存在在该点产生光矢 量的矢量和，即： 1、补充：介绍振动叠加的三种计算方法： 讨论同频率同方向振动叠加。（二列光波的光场可看为标量场） ①代数法：

合振动： 其中： 如何得到？ ②复振幅法： 如何得到上述的合振动振幅及位相？

③矢量图解法： o x o x 平行四边形法则 三角形法则 如何得到上述的合振动振幅及位相？

2、三大类波的叠加 第一类：角频ω相同，振动方向相同的简谐波的叠加。驻波、干涉、衍射现象属于这一类简谐波的叠加。 第二类：不同角频ω，从而波矢k不同，但振动方向相同的简谐波的叠加。拍波、波包、脉冲和光调制属于这一类简谐波的叠加。 第三类：角频ω相同，两个振动方向不同的简谐波经相位延迟后，其同方向的分量叠加。各向异性晶体的寻常光和非常光经相位延迟后，其分量叠加属于这类简谐波的叠加. 如何进行实验？如何应用计算机模拟？

二．光波的相干和不相干叠加 在某一时间内（ 1、相干迭加：位相差始终保持不变 （1）当

（2）当 （3）当 为任意恒定值，且 光强若按一定规律分布，即为相干 （４）如有N个相干光，相干迭加 　　相长： 相消：

2、不相干迭加 位相差随时间变化，可看作实际上是两波的频率不一致， 强度直接相加，即为不相干 如有 个光源（或灯盏）， 则

§1.3 由单色波叠加所形成的干涉图样 （仅讨论简谐波） 一、位相差、光程差

两频率相同的光波源 的振动： 设 则达到 点的振动： 在某t时间到达p点 1、位相差

2、光程及光程差 光程： 或 均匀介质中 光程即为相同时间内光在真空中通过的路程 光程差： 空气中

相同光程差对应（相同光强）的点所连结成的面 干涉图样 二．干涉图样的形成 １．干涉图样形状 相同光程差对应（相同光强）的点所连结成的面 干涉图样 曲面 干涉花样为双叶螺旋双 ， 常量 = - 1 2 r 条纹非定域 如何应用计算软件进行模拟？

２．干涉强度分布 j=+1 j=-2 j=+2 j= 0 j=-1 S 1 2 * I

当 干涉相长,明纹 当 干涉相消,暗纹 称为干涉级次

3．明暗纹在屏上的位置 由图 相干最大： 相干最小： 条纹间距: 与j无关

由图： 的张角） 说明： （1）各级亮条纹光强都相等，相邻条纹（亮或暗）等间距， 且与j无关； （２）白光入射，　　级仍是白光，其余各级亮纹带彩色。 （３）干涉花样实质上体现了参与相干迭加的光波间 位相差的空间分析。

（４）条纹的移动 d 0级中央明纹不动，其他条纹由两边向中央移动，条纹变密 0级中央明纹不动，其他条纹由中央向两边移动，条纹变疏

红光入射的杨氏双缝干涉照片 白光入射的杨氏双缝干涉照片

双缝间距增大条纹同两边向中心收缩： clc clear lambda=0.0005; d0=0.01; m=100; d=linspace(0,0.03,m); f=1000; N=2; y=-1000:0.1:100; x=y; h=image(x,y,255); axis([-100,100,-100,100]) title('双缝干涉观察屏上的条纹') colormap(gray(255)); set(h,'erasemode','xor') k1=1;k2=1;k3=m; for k=k1:k2:k3 L22=(pi*(d0+d(k))*y)./(lambda*sqrt(y.^2+f^2)); L2=L22+(L22==0)*eps; I=255*(sin(N*L2)./sin(L2)).^2; set(h,'xdata',x,'ydata',y,'cdata',I); drawnow pause(0.03) end

双缝间距减少条纹从中心向两边扩展： clc clear lambda=0.0005; d0=0.01; m=100; d=linspace(0.03,0,m); f=1000; N=2; y=-1000:0.1:100; x=y; h=image(x,y,255); axis([-100,100,-100,100]) title('双缝干涉观察屏上的条纹') colormap(gray(255)); set(h,'erasemode','xor') k1=1;k2=1;k3=m; for k=k1:k2:k3 L22=(pi*(d0+d(k))*y)./(lambda*sqrt(y.^2+f^2)); L2=L22+(L22==0)*eps; I=255*(sin(N*L2)./sin(L2)).^2; set(h,'xdata',x,'ydata',y,'cdata',I); drawnow pause(0.03) end

例题1：杨氏干涉的应用 已知：S2 缝上覆盖 的介质厚度为 h ， 折射率为 n ，设入 射光的波长为 问：原来的零级条纹 如何移动？若移至原 来的第 k 级明条纹处，其厚度 h 为多少？ 解：从S1和S2发出的相干光所对应的光程差 当光程差为零时，对应零级条纹的位置应满足： 所以零级明条纹下移

原来 k 级明条纹位置满足： 设有介质时零级明条 纹移到原来第 k 级处， 它必须同时满足： 下移的距离为: 结果

例2：在双缝干涉实验中，用钠灯作光源，其波长 屏与双缝的距离 ，求： （1） 和 两种情况下，相邻明条纹间距为多大？ （2）若相邻明条纹的最小分辨率距离为 ，能分清干涉条纹的双缝间距 最大为多少？ 解：（1） （2） 干涉条纹恰可分辨，两缝间距最大

§1.４ 分波面双光束干涉 一．光源和机械波源的区别 机械波源中独立振源的振动在观察时间内通常是持续进 行的，位相差保持不变，一般都相干。 光辐射起源于原子。 光源的最基本发光单元是分子、原子 波列  = (E2-E1)/h E1 E2 能级跃迁辐射 波列长 普通光源：自发辐射 发光的间歇性 发光的随机性

· 独立(不同原子发的光) 独立(同一原子先后发的光) 两个独立的普通光源不可能成为一对相干光源 原因：原子发光是随机的，间歇性的，两列光波的振动 方向不可能一致，位相差不可能恒定。 钠 光 灯A 灯B 两束光 不相干！

· p 二．普通光源获得相干光的途径（方法） p S * S * 1 分波前的方法 杨氏干涉、双缝干涉 2 分振幅的方法 等倾干涉、等厚干涉 1 分波前的方法 杨氏干涉、双缝干涉 2 分振幅的方法 等倾干涉、等厚干涉 ３ 分振动面的方法 偏振光的干涉 p S * 分波面法 · 分振幅法 p 薄膜 S *

三．几种典型的分波面干涉实验 １、杨氏双缝干涉实验 S 1 2 * 缝足够小

Thomas Young(1773~1829) 英国物理学家、考古学家、 医生、光的波动说奠基人之一。

２． 菲涅耳双面镜实验： 光栏 特例：两独立激光光源（或两平行光相干）

例：波长为7000埃的光源与菲涅耳双面镜的相交棱之间的距离r为20cm，棱到光屏间的距离L为180cm，所得的干涉条纹中相邻亮纹的间隔为1mm，求双面镜平面之间的夹角。 解：依题意有 答：双面镜平面之间的夹角为12′。

３ 洛埃镜实验 光栏 当屏幕 E 移至E'处，从 S1和 S2 到 L点的光程差为零，但是观察到暗条纹，验证了反射时有半波损失存在。

４．维纳驻波实验： 驻波： 振幅相同而传播方向相反的两列简谐相干波叠加得到的振动。 片涂一落层感光乳胶 入射波和反射波相遇在一起，也会发生相干迭加 而形成驻波。 在与 接触的地方无感光，即波节， 即光产生了半波损失。

5、菲涅耳双棱镜 A B 屏幕 干涉区 像 S1、S2 相当于杨氏干涉中双孔，L1+L2=L,由 S 发出的光束经双棱镜分为两部分，这两部分光束交叠区就是干涉区.

双棱镜的顶角  非常小，点光源的像在其上方和下方距 S 为 a 处 . 可以证明 因此双像间距为 屏幕上条纹间距为

例:在杨氏双缝实验中，用折射率n=1.58的透明薄膜盖在上缝上， 并用 的光照射，发现中央明纹向上移动了5条， 求薄膜厚度 解一：P点为放入薄膜后中央明纹的 位置 又因P点是未放薄膜时第N级的位置 可得：

解二： 原来中央明纹： 现在中央点为第-5级明纹：

§１.5 干涉条纹的可见度 光波的时空相干性 一、干涉条纹的可见度: 描述干涉条纹清晰程度的物理量 1、定义： 最清晰 当 最模糊 §１.5 干涉条纹的可见度 光波的时空相干性 一、干涉条纹的可见度: 描述干涉条纹清晰程度的物理量 1、定义： 当 最清晰 最模糊 2、单色波的可见度V 只在 时，V=1 振幅相近是干涉条纹清晰的条件

以上讨论都是在理想的单色光，理想的线光源条件下讨论 的，而实际并非如此！ 二、光源的非单色性对干涉条纹的影响 光波的时间相干性 １．光源的非单色性对干涉条纹的影响 通常的单色光源，并不是单一波长，有一定范围　　　，从而影响可见度 下面以杨氏干涉为例

某级谱线的宽度： （1）j 大， 可见度降低 即 干涉条纹的V降为０的干涉级 的最大光程差： 实现相干 相干长度 光源的单色性决定了产生干涉条纹的最大光程差 （２）如果（　　　）的j级与　 的(j+1)级重合，V=0

２．时间相干性——（光场的）纵向相干性 （1）波列长度 光源向外发射的是有限长的波列，其长度由原子发光 的持续时间和传播速度所确定。 杨氏装置 ∴ 波列长度至少应等于 例：白光（用眼睛观察390nm-760nm），波列长度与波长同一数量级。 钠光： 低气压镉灯：40cm　激光：几百公里

（2）相干时间 三.光源的线度对干涉条纹的影响 波列通过考察点所需时间 衡量光波场时间相干性的好坏是 , 大，相干性好 衡量光波场时间相干性的好坏是 , 大，相干性好 对于观察点，若前后两时刻传来的光波隶属同一波列，则称它们 是相干光波，称该光波场具有时间相干性（与单色性紧密相联）。 因为波列是沿光的传播方向通过空间固定点，所以时间相干性是 光场的纵向相干性。 三.光源的线度对干涉条纹的影响 1.光源线度的影( )

2、空间相干性 由 得 说明：　　　之间距小于　　　，光场空间相干 光的空间相干性与光源的线度有关。 光场的空间相干性是描述光场中光的传播路径上空间横 向两点在同一时间光振动的关联程度，又称横向相干性。 注意：光的空间相干性和时间相干性是不能严格分开的

四、两束光的干涉条件 1、基本条件 （1）光的振动频率相同 （2）光的振动方向相互平行 （3）光的位相差 （光程差 ）恒定 2、补充条件 （1）两束光的振幅不能相差太大 （2）两束光的位相差不能相差太大

思考题： 1、双缝的两个缝宽不等时，干涉光强的公式如何？条纹如何分布？如何进行实验？如何应用计算机模拟？ 2、等缝宽及等缝间距的多缝干涉的光强分布的公式如何？条纹如何分布？如何进行实验？如何应用计算机模拟？ 3、不等缝宽，且等缝间距的多缝干涉的光强分布的公式如何？条纹如何分布？如何进行实验？如何应用计算机模拟？ 4、不等但周期性改变的缝宽，且等缝间距的多缝干涉的光强分布的公式如何？条纹如何分布？如何进行实验？如何应用计算机模拟？

5、等缝宽，不等缝间距的多缝干涉的光强分布的公式如何？条纹如何分布？如何进行实验？如何应用计算机模拟？ 6、等缝宽，不等但周期性改变的等缝间距的多缝干涉的光强分布的公式如何？条纹如何分布？如何进行实验？如何应用计算机模拟？ 7、双缝干涉中，两束光的光强不同时，干涉结果如何？条纹的特点如何？ 8、双缝干涉中，一缝或两缝处有其他透明物（不吸收）时，干涉结果如何？ 9、双缝干涉中，入射光是多色光或白光，干涉结果如何？如何应用计算机模拟？

10、双缝干涉的应用有哪些？ 11、如何设计双缝，使缝宽、缝间距都 能方便改变的或能读数的。 12、双缝干涉中，如果入射光源不在双缝的轴线上，则干涉结果如何？ 13、平行光入射时，干涉结果如何？ 14、缝宽对干涉的影响？ 15、缝间距对干涉的影响？ 16、单缝对干涉的影响？ 等等

§1.6 菲涅耳公式 一．公式： 说明： S：垂直，沿y轴的正方向为正 P：平行，沿图中所示方向为正 S、P、传播方向三者构成右手螺旋 §1.6 菲涅耳公式 一．公式： S：垂直，沿y轴的正方向为正 P：平行，沿图中所示方向为正 S、P、传播方向三者构成右手螺旋 说明： １．反映了反射和折射瞬时电矢量振幅和振 　　动方向的变化 ２．振幅大小变化由比值大小表示． ３．振动方向的变化由比值的正负决定（相 　　对于规定的自身的正方向而言）

振幅反射率公式： 振幅透射率公式： 强度反射率: 强度透射率:

光由1介质入射到2介质所反射的光—外反射

光由2介质入射到1介质所反射的光—内反射

入射角 900 900 入射角 思考题：对于透射情况请分析位相关系和半波损失？ 得到的结论： （1）当 ，正入射或掠入射时，反射光振动的位相有 突变--位相突变，则反射光和入射光的位相差为 ，对应的光程差 ，因光程差改变 --半波损失。相当于反射光的光程：

（2）当 时，反射光、透射光都无位相突变或半波损失。 （3）其他角度入射时， n1>n2 反射光、透射光无位相突变。 n1<n2 反射光位相突变在0-- 之间， 透射光无位相突变。 透射光的位相突变 ，对应光程差 ，无位相突变或半波损失。 （4）正入射或掠入射情况下 1 2 n1 n2 n3 1、2两束光都无位相突变，结果1、2两束反射光无额外位相差（即无额外光程差）。

1、2两束光都有位相突变，结果1、2两束反射光无额外位相差（即无额外光程差）。 (5)正入射或掠入射情况下 1光束有位相突变,2光束无位相突变，结果1、2两束反射光有额外位相差（即额外光程差/2）。 额外光程差 2光束有位相突变,1光束无位相突变，结果1、2两束反射光有额外位相差（即额外光程差/2）。

(6)对于三层介质情况，两透射光之间有无额外位相差（有无额外光程差）看折射率的情况来定，与反射光的光程差相差半个波长。 （7）不是正入射或掠入射情况，两反射光的额外位相差在0--之间变化。 思考题（选读内容）：如何从电磁学理论推导光的菲涅耳公式？

二、半波损失的解释 1、掠入射（洛埃镜） 负号 入射光和反射光的传播方向几乎相同。 反射光中两分量的合矢量几乎与这里入射光中的合矢量方 向相反。即反射光和入射光的位相有 突变，也反射时反 射光的光程增加了 因此反射时有半波损失：光程为

２．垂直入射（维纳驻波） 负号 正号 结论：入射光从光疏介质射入到光密质的界面时，在掠入射或 正射两种情况下，反射光的振动方向对于入射光的振动方向都 几乎相反，即反射产生半波损失。 ＊在任何情况下，折射光在折射瞬间电矢量无位相突变， 无半波损失．

三、额外程差 薄膜 结论：在薄膜反射光干涉中 １．在　　　　　 有 额外程差， 有 额外程差. ２．在　　　　　或　　　　　下，无额外程差.　　　　　　

§1.7 分振幅薄膜干涉（一）——等倾干涉 由折射定律和几何关系可得： 一、薄膜干涉光程差公式 a1 a2 a D 干涉相长 干涉相消 §1.7 分振幅薄膜干涉（一）——等倾干涉 由折射定律和几何关系可得： 一、薄膜干涉光程差公式 a1 a2 a D 干涉相长 干涉相消 ①令 不变，平行薄膜，　 ，等倾干涉　　 ②令　 不变，平行光入射， 　，等厚干涉

二．等倾干涉 １．条纹形状：入射角相同的光束形成同一级条纹

屏 透镜 单 色 光 源 S 玻璃 * 1 S * 2 S 3 * h 薄膜

屏 透镜 单 色 光 源 S 玻璃 * 1 S * 2 S 3 * h 薄膜

屏 透镜 单 色 光 源 S 玻璃 * 1 S * 2 S 3 * h 薄膜 薄膜

屏 透镜 单 色 光 源 S 玻璃 * 1 S * 2 S 3 * n 1 h 薄膜 n n > n 2 2 1

薄膜 屏 透镜 单 色 光 源 S 玻璃 * S * S * n h n n > n 等倾干涉 条纹 条纹定域在 无限远或在 透镜的焦平 面 单 色 光 源 S 玻璃 * 1 S * 2 S 3 * n 1 h 薄膜 n n > n 2 2 1

干涉条纹的干涉级决定于入射光的入射角。 干涉成因： 屏 透镜 扩展 光源 “4” “2” “3” “1” 薄膜 光线“1”、“2” 不是相干光！

扩展 光源成为观察等倾干涉条纹的有利条件。 不同点光源发出的相同倾角的光线在屏幕上产生的 干涉条纹重合。非相干叠加的结果，明纹的光强增加， 条纹更加清晰。

２．条纹分布特点 (1)级次高低 （垂直入射）， ， 最大 高级次在内 低级次在外 圆心处级次最高

（2）条纹间距 外密内疏 低密高疏 L + - = ¢ ! 4 2 1 cos ) (cos i h n l 近似： 很小

3．条纹的移动 (1)h ↑→条纹由中心向外冒出, 个条纹移动，　级变为　　　级。　　 (2)h↓→条纹向中心收缩并消失，　个条纹移动，　级变为　　　级。　 (3)每当　　增减　　　时，　 跟着增减一次？ ∵圆心处， ∴

MATLAB运行h增大或减少时，条纹的变化

等倾干涉薄膜厚度减少时条纹向中心收缩进去 ： clc clear length=0.0005893; L=100; h0=0.01; range=4; n=500; m=100; d=linspace(length,0,m); y=linspace(-range,range,n); x=y; [X,Y]=meshgrid(x,y); h=image(x,y,255); axis equal; axis([-range,range,-range,range]); colormap(gray(255)); set(h,'EraseMode','xor') k1=1;k2=1;k3=m; for k=k1:k2:k3 I=255*cos(2*pi/length*sqrt(1-(X.^2+Y.^2)/L).*(h0+d(k))).^2; set(h,'xdata',x,'ydata',y,'cdata',I); drawnow pause(0.03) end

等倾干涉薄膜厚度增加时条纹由中心向外冒出 ： clc clear length=0.0005893; L=50; h0=0.01; range=4; n=500; m=100; d=linspace(0,length,m); y=linspace(-range,range,n); x=y; [X,Y]=meshgrid(x,y); h=image(x,y,255); axis equal; axis([-range,range,-range,range]); colormap(gray(255)); set(h,'EraseMode','xor') k1=1;k2=1;k3=m; for k=k1:k2:k3 I=255*cos(2*pi/length*sqrt(1-(X.^2+Y.^2)/L).*(h0+d(k))).^2; set(h,'xdata',x,'ydata',y,'cdata',I); drawnow pause(0.03) end

说明：在薄膜干涉中，只考虑了两束光的干涉，可解释如下： 由菲涅耳公式，反射系数： 折射系数为 举个近似例子， 　很小（垂直入射）

则 如： 则 光束1： 光束2： 光束3： 因此，在薄膜干涉中可只做双光束干涉处理。

思考题： （1）、白光入射时，干涉条纹如何分布？ D 2 A 1 d i1 B C S p 3 4

三、增透膜及增反膜 1、增透膜 一般玻璃表面的反射率约4%，但经多个表面的反射，透射光的能量就很小，对有些光学仪器是不利的（照相机、摄象机、显微镜、望远镜等）。利用光的干涉原理可以提高光学器件的透射率。 在基底上镀上一层薄膜（氟化镁 折射率1.38），使透射光的强度加强，反射光的强度减弱，这种称为增透膜。

1、2两束光的光程差 1 2 3 4 n1 n2 n0 d i’ i n1<n0<n2 反射光干涉相消时，透射光加强即透射光强度最大。 反射光干涉相消的条件：

思考题：在玻璃(1.5)基底上镀一层氟化镁(1.38),由菲涅耳公式求反射率是多少?(n1=1)

2.增反膜 一般玻璃表面的反射率约4%，但有些光学仪器需要高反射率(激光器中的高反射镜、彩电中的彩色分光膜、电影放映灯内的冷光膜、镀膜眼睛等）。在基底上镀上一层薄膜(硫化锌2.35)，使反射光加强的膜----称为增反膜。 当n1<n0>n2 时,1、2两束光的光程差： 反射光产生干涉加强的条件：

思考题：由菲涅耳公式求在玻璃(1.5)上镀一层硫化锌(2.35)的反射率是多少？(n1=1)

3.应用 (1).镀膜光学元件 (2).常见的镀膜光学元件 目的：增加某中心波长附近的光的反射；增加其它中心波长附近的光的透射。 表现：光学元件镀膜后，在复色光下表面呈现准单色。 (2).常见的镀膜光学元件 增透膜：增加某波段光的通光量（照相机、望远镜、显微镜等助视仪器的镜头）。 增反膜：紫外防护镜、冷光膜、各种面镜。 干涉虑光片：从复色光中获得准单色光。

例1：透镜表面镀一层MgF2，其折射率为1.38。为了使透镜在可见光谱的中心波长（5500埃）处产生极小的反射，则镀层必须有多厚？ 解：设镀层薄膜厚度为h，要使波长为5500埃的光入射到透镜时的反射极小，即光在MgF2薄膜的反射产生干涉相消，由薄膜干涉相消条件得 没有半波损失？ 将 n2＝1.38，i2＝0°，波长5500埃代入上式得薄膜反射产生干涉相消所对应的厚度为 即镀层薄膜厚度至少为0.9964×10-7米。 答：镀层薄膜厚度至少为0.9964×10-5cm。

例题2、空气中肥皂膜（n2=1.33），厚为0.32m。如用白光垂直入射，问肥皂膜呈现什么色彩？ 解： 1=5670A（黄光）

例题3、平面单色光垂直照射在厚度均匀的油膜上，油膜覆盖在玻璃板上。所用光源波长可以连续变化，观察到 与 这两波长的光在反射中消失。油膜的折射率为1.30，玻璃折射率为1.50，求油膜的最薄厚度。 解： 500nm与700nm之间只有一个亮纹情况下 n1 n2

例4 已知用波长 ，照相机镜头n3=1.5，其 上涂一层 n2=1.38 的氟化镁增透膜，光线垂直入射。 问：若反射光干涉相消的条件中 取 j=１，膜的厚度为多少？此增 透膜在可见光范围内有没有增反？ 解：因为 ，所以反 射光经历两次半波损失。反射光干 涉相消的条件是： 代入j 和 n2 求得：

问：若反射光干涉相消的条件中 取 j=1，膜的厚度为多少？此增 透膜在可见光范围内有没有增反？ 此膜对反射光干涉相长的条件： 可见光波长范围 390--760nm 波长412.5nm的可见光有增反。

h §1.8 分振幅薄膜干涉（二）——等厚干涉 单色平行光 反射光2 1、2两束反射光来自同一束入射光，它们可以产生干涉。 反射光1 §1.8 分振幅薄膜干涉（二）——等厚干涉 h A 反射光2 反射光1 单色平行光 1、2两束反射光来自同一束入射光，它们可以产生干涉。 厚度为h 处，两相干光的光程差为

垂直入射 干涉条件 膜上厚度相同的位置有相同的光程差对应同一级条纹，故称为薄膜等厚干涉。

1. 劈尖干涉（劈形膜） 明纹 暗纹 ①.条纹形状 平行于棱边的直线条纹 条纹定域在薄膜附近

劈尖厚度增加，条纹向劈棱处移动 clc clear lambda=0.0005; d0=0.01; m=100; d=linspace(0,0.04,m); f=100; N=2; x=0:0.1:10; y=0:0.1:100; h=image(x,y,230); axis([0,10,0,100]) title('劈尖干涉观察屏上的条纹') colormap(gray(230)); set(h,'erasemode','xor') k1=1;k2=1;k3=m; for k=k1:k2:k3 L22=(2*pi*(d0+d(k))*x)./(lambda*sqrt(x.^2+f^2)); L2=L22+(L22==0)*eps; I=200*(sin(N*L2)./sin(L2)).^2; set(h,'xdata',x,'ydata',y,'cdata',I); drawnow pause(0.03) end

劈尖厚度减少，条纹从劈棱处向外移动 clc clear lambda=0.0005; d0=0.01; m=100; d=linspace(0.04,0,m); f=100; N=2; x=0:0.1:10; y=0:0.1:100; h=image(x,y,230); axis([0,10,0,100]) title('劈尖干涉观察屏上的条纹') colormap(gray(230)); set(h,'erasemode','xor') k1=1;k2=1;k3=m; for k=k1:k2:k3 L22=(2*pi*(d0+d(k))*x)./(lambda*sqrt(x.^2+f^2)); L2=L22+(L22==0)*eps; I=200*(sin(N*L2)./sin(L2)).^2; set(h,'xdata',x,'ydata',y,'cdata',I); drawnow pause(0.03) end

②．条纹分布 棱边处，h=0,=/2，出现暗条纹 h  j 高级次远离棱边 ③．条纹间距 ∴ 条纹等距且平行

④条纹的移动 ，条纹整体下移，条纹间距不变。 ，条纹整体上移，条纹间距不变 　　　，条纹下移，条纹间距变密 ，条纹上移，条纹间距变疏 ⑤ 采用扩展光源 每一发光点入射角不同，形成各自的一组等厚条纹， 总花样取决于光强直接相加，较复杂。

例题1.有一玻璃劈尖，放在空气中,劈尖夹角 弧度.波长= 0.589m的单色光垂直入射时，测得干涉条纹的宽度为 ，求玻璃的折射率。 解：

例2：如图，玻璃片长l＝10cm，纸厚h＝0.05mm，从60°的反射角观察，问玻璃片单位长度看到的干涉条纹数目为多少？设单色光波长为5000埃。 600 h 有没有半波损失？ 解：如图所示， 在厚度最大处的干涉级最高，由干涉相长条件

厚度为h处观察到的干涉条纹的级数为 单位长度内看到的干涉条纹数 答：单位长度内看到的干涉条纹数为10。

例3：上题中，从垂直方向看去，相邻两条暗纹间距为1.4 mm，玻璃片长度L=17.9cm，纸厚h=0.036mm，求光波的波长。 q Dh hk 明纹 暗纹 hk+1 解：如图，依题意有 由薄膜干涉相消条件得 相邻暗纹位置对应的厚度差为 所以光波波长为 答：光波波长为5.6×10－4mm。

2．牛顿环 装置： 显 微 镜 A--曲率半径很大的凸透镜 B--平面光学玻璃 干涉图样： 半反 射镜 r A B 随着r的增加而变密！

①明、暗环的半径 明环 暗环 略去 各级明、暗环的半径： 中心为暗点

②　条纹间距 ∴ 随着牛顿环条纹的半径增大，条纹变得越来越密。 即条纹不等间距，内疏外密。 ③应用：测平凸镜的曲率半径 为什么测直径？

④设平凸透镜与平板玻璃 之间的附加厚度为确 ， 则总的光程差， 位相差 光强分布为：

牛顿环薄膜厚度减少时条纹冒出来： clc clear length=0.0005893; R=2300; range=4; n=500; m=100; h0=linspace(length,0,m); y=linspace(-range,range,n); x=y; [X,Y]=meshgrid(x,y); h=image(x,y,255); axis equal; axis([-range,range,-range,range]); colormap(gray(255)); set(h,'EraseMode','xor') k1=1;k2=1;k3=m; for k=k1:k2:k3 I=255*cos(pi/length*((X.^2+Y.^2)/R+2*h0(k)+length/2)).^2; set(h,'xdata',x,'ydata',y,'cdata',I); drawnow pause(0.03) end

牛顿环薄膜厚度增加时条纹收缩进去： clc clear length=0.0005893; R=2300; range=4; n=500; m=100; h0=linspace(0,length,m); y=linspace(-range,range,n); x=y; [X,Y]=meshgrid(x,y); h=image(x,y,255); axis equal; axis([-range,range,-range,range]); colormap(gray(255)); set(h,'EraseMode','xor') k1=1;k2=1;k3=m; for k=k1:k2:k3 I=255*cos(pi/length*((X.^2+Y.^2)/R+2*h0(k)+length/2)).^2; set(h,'xdata',x,'ydata',y,'cdata',I); drawnow pause(0.03) end

⑤当入射光： 白光入射时，彩色条纹从中心起紫到红排列

例1 已知：用紫光照射，借助于低倍测量 显微镜测得由中心往外数第j 级明环 的半径 ,j 级往上数 第16 个明环半径 平凸透镜的曲率半径R=2.50m 求：紫光的波长？ 解：根据明环半径公式：

例题2：用钠灯（ = 5893A）观察牛顿环，看到第k级暗环的半径为r = 4mm，第k+5级暗环半径 r = 6mm，求所用平凸透镜的曲率半径R。 解： 联立求解：

3、牛顿环干涉条纹的特点： （1）条纹的形状：明暗相间的同心圆环，中心是暗纹。（相同厚度处干涉出同一级条纹，相同厚度的轨迹是圆） （2）条纹的级次高低：由明纹及暗纹的半径公式知，中心是低级次，边缘是高级次。 （3）条纹的疏密：由 取微分得

由上式知，条纹级次越高，相邻条纹的半径差越小。因此，中间条纹疏，边缘条纹密。 思考题 ： （1）、平凸透镜向上移或下移,分析条纹怎样移动? （2）、透射光条纹情况如何？ （3）、白光入射条纹情况如何？ （4）、薄膜两侧的充有不同折射率的透明介质时，条纹性质如何变化？ （5）、干涉是哪两束光的干涉？

4、如图对应的牛顿环,第K级条纹的厚度如何？对应的光程差如何？ d1 O1 R1 R2 O2 rk 4、如图对应的牛顿环,第K级条纹的厚度如何？对应的光程差如何？ d2

5、如图对应的牛顿环,第K级条纹的厚度如何？对应的光程差如何？ d R2 R1 5、如图对应的牛顿环,第K级条纹的厚度如何？对应的光程差如何？

6、第K级条纹的厚度如何？对应的光程差如何？ （如图对应的牛顿环由平凹透镜和平板玻璃组成） R H d

思考1 ：若待测透镜的表面已确定是球面，现检测其半径大小是否合乎要求，如何区分 如下两种情况? 思考1 ：若待测透镜的表面已确定是球面，现检测其半径大小是否合乎要求，如何区分 如下两种情况? 暗纹  标准验规 待测透镜

（1）、根据条纹的数目多少，可以说明透镜表面与标准验规曲率半径的偏差有多少：条纹数多说明偏差大，条纹数少说明偏差小。 （2）、在标准验规上方轻轻压一下，观察条纹的移动情况可以说明是偏大还是偏小：如果条纹由中心向外移动说明透镜曲率半径偏大，如果条纹由外向中心收缩说明透镜曲率半径偏小。

条纹着色，某些波长相长（或消）迭加形成彩色条纹，混合色，称薄层色。 2、不用单色光，而用白光入射，将怎样？ 条纹着色，某些波长相长（或消）迭加形成彩色条纹，混合色，称薄层色。 如：肥泡，薄膜油脂，金属表面的薄氧化层，昆虫翼，在阳光下，显出灿烂色。因厚度不均匀，条纹为不规则曲线。 3、是否透射光也和反射光一样，有这类干涉？ １′ ２′ １ ２ 透射光的干涉和反射光的 干涉互补

4、膜的厚度太大，是否还能看到干涉条纹？太小呢？ 太大，不能．∵　　　　　　　　　 太小， 　　　，　 　　，始终干涉相消，也不能　　　　　

§1.９迈克耳逊干涉仪 一．基本原理 --半涂银镜（分光板） --补偿透镜（补偿板） 反射镜 E--眼及望远镜方向 光束2′和1′发生干涉 M 1 2 2 1 1 S 半透半反膜 M2 M1 G1 G2 E 补偿板：以白光入射，如无补偿，则不同（即不同n)的光在两光路中走过的光程一定不一样，难以找到等光程点。

干涉条纹和虚空气膜的对应关系

１．若 ，即 等倾干涉

２．若 ，即 等厚干涉 二．应用 １．测　 和长度的微小改变 光程差改变‘ ’这么长，就有一条明纹移动。 平移 一个明条纹变化

明纹移动的数目 N 　　平移的距离 已知 ， 可测 已知　　，可测 ２．可利用白光调节　 的位置（找等光程点） ３. 测量国际标准尺“米”的长度 1892年，迈克耳孙用他的干涉仪最先以光的波长测定了 国际标准米尺的长度。用镉蒸汽在放电管中发出的红色 谱线来量度米尺的长度，在温度为15℃,压强为1atm高的 干燥空气中，测得1m=1553，163.5倍红色镉光波长，或： 红色镉光波长λ0=643.84722（nm）

4、测折射率：光路1中插入介质，产生附加光程差： , 由此可测折射率n 。 l M1 1 n S G1 G2 A M2 M1 气压表 打气皮囊 D

5、测波长及波长差: （1）测波长：当 时，观察到中心第 级明纹 当 减少到 时，观察到中心明纹减少 得 因此

（2）测波长差：设入射两束光波长为 ，对应的波长差 很小，且 。 处，两波长的明纹重合，条纹最清晰 处 ，两波长的明纹又一次重合，条纹又一次最清晰 化简得 : 设

思考题: 1、分析迈克尔逊干涉仪条纹的级次高低？ 2、分析迈克尔逊干涉仪条纹的疏密？ 3、白光入射时，分析迈克尔逊干涉仪条纹的彩色分布？ 4、当厚度变化时，分析迈克尔逊干涉仪条纹的移动情况、疏密情况？

▲ 光学相干CT — 断层扫描成像新技术(选讲) （Optical Coherence Tomography，简称 OCT） （CT-Computed Tomography） 计算机断层成象 第一代： 射线 CT 射线 CT－工业CT 第二代： NMR CT－核磁共振成象 第三代：光学相干CT－OCT 利用迈克耳孙干涉仪原理测量,空间分辨率可达微米的量级.

1、原理 t （1）样品反射光脉冲的延迟时间 样品 样品中不同位置处反射的 光脉冲延迟时间也不同： d 数量级估计： 要实现微米量级的空间分辨率（即d m），就要 求能测量 t  10 -14 秒的时间延迟。 激光器的脉冲宽度要很小—10－15秒（飞秒）

当参考光脉冲和信号 时间延迟短至10－14—10－15s，电子设备难以直接测量， 可利用迈克耳孙干涉仪原理测量。 参考镜 光脉冲序列（眼睛的不同 部位反射得到光脉冲序列） 中的某一个脉冲同时到达 探测器表面时,就会产生光 学干涉现象。这种情形, 只有当参考光与信号光的 这个脉冲经过相等光程时 才会产生。 光源 探测器 参考镜 眼睛 因为10－15 秒的光脉冲大约只有一个波长。

参考臂扫描可得到样品深度 测量不同结构层面返回的光延迟，只须移动参考 镜，使参考光分别与不同的信号光产生干涉。 分别记录下相应的参考镜的空间位置，这些位置 便反映了眼球内不同结构的相对空间位置。 参考臂扫描可得到样品深度 方向的一维测量数据。光束在 平行于样品表面的方向进行扫 描测量，可得到横向的数据。 将得到的信号经计算机处理， 便可得到样品的立体断层图像。 光源 探测器 参考镜 眼睛

不同材料或结构的样品反射光的强度不同。根据反射光信号的强弱，赋予其相应的色彩，这样便得到样品的假彩色图。 （2）样品反射光脉冲强度的处理 不同材料或结构的样品反射光的强度不同。根据反射光信号的强弱，赋予其相应的色彩，这样便得到样品的假彩色图。 （3）OCT成像的特点： ▲ 对光程较长的多次散射光有极强的抑制作用。 即使透明度很差的样品,仍可得到清晰的图像。 ▲ 图象的断层分辨率由光的脉宽决定。 ▲ 图象的横向分辨率由光束的直径决定。

2. 实验装置 ——光纤化的迈克耳孙干涉仪 反射镜 光源 电子学系统 计算机 样品 探测器 光纤耦合器 光纤聚焦器

大葱表皮的 OCT 图像 实际样品大小为10mm×4mm，图中横向分辨率约为20m，纵向分辨率约为25m。 3. 应用 生物 医学 材料科学 ····· 大葱表皮的 OCT 图像 实际样品大小为10mm×4mm，图中横向分辨率约为20m，纵向分辨率约为25m。

睫状体 晶状体上皮 角膜后表面 角膜前表面 兔子眼球前部的OCT图像

例题1、当把折射率为n=1. 40的薄膜放入迈克尔逊干涉仪的一臂时，如果产生了7 例题1、当把折射率为n=1.40的薄膜放入迈克尔逊干涉仪的一臂时，如果产生了7.0条条纹的移动，求薄膜的厚度。（已知钠光的波长为 = 5893A)） 解：光程差改变 t

例2：波长为4000埃～7600埃的光正射在厚度为1.2×10－6 m，折射率为1.5的玻璃片上，从玻璃片反射的光中那些波长的光最强？ 解：由薄膜干涉相长的条件得 从玻璃片反射的光中光最强的那些波长是 答：从玻璃片反射的光中光最强的那些波长是6545埃、5538埃、4800埃和4235埃。

例3：迈克尔孙干涉仪的可调反射镜移动0.25mm时，看到条纹移过的数目为909个，求所用光波波长。(作业题) 解：迈克尔孙干涉仪的可调反射镜移动0.25mm时，相当于空气虚膜的厚度变化了0.25mm，由此 厚度的变化，引起干涉级发生变化 答：所用光波波长为5500埃。

例4：迈克尔孙干涉仪平面镜面积为4×4cm2，观察到该镜上由20个条纹，当入射光的波长为5890埃时，两镜面之间的夹角为多大？ 解：迈克耳孙干涉仪的干涉相长的条件 答：两镜面之间的夹角为30.39〞。

例5：调节一台迈克尔孙干涉仪，使用波长为5000埃的扩展光源，若要使圆环中心处相继出现1000条圆条纹，干涉仪一臂移动的距离为多少？(作业题) 解：干涉仪一臂移动的距离相当于“薄膜”厚度变化大小，由干涉相长条件可得 对应于圆环中心，i2＝0°，所以“薄膜”厚度变化即干涉仪一臂移动的距离为

迈克耳孙－莫雷实验原理（选读） M 2 2 u c - +u S M 1   迈克耳孙－莫雷实验原理图

背景： 企图测定地球在以太中运动的相对速率。 迈克耳孙－莫雷实验原理图，如图17-14所示。 按照以太假设，光在以太中传播的速率是c，而以太相对地球以速度u运动，在MM1路程上光速为c+u，回程时光速为c  u，来回所需时间为 沿MM2运动的一束光波，在由M到M2的往返路程上按照以太假设，光速都是 ，来回所需时间为 :

} ] ) ( 1 [ {[ 2 = c u d t D  两束光波进入人眼时的时间差 ，相应的光程差 两束光波进入人眼时的时间差 ，相应的光程差 } ] ) ( 1 [ {[ 2 - = c u d t D  设 ，将方括号中的量展开，略去高次项 使整个干涉仪转过90o，上述两条光路的地位互相交换，时间差改变符号，光程差改变为 ，相当于 根条纹移动，从而观察到的干涉条纹移动，数目为

在迈克耳孙－莫雷实验中，取d=11m（在干涉仪中经多次反射得到，=5 在迈克耳孙－莫雷实验中，取d=11m（在干涉仪中经多次反射得到，=5.910-7m，假定u为地球的轨道速率，则 ，干涉仪转过90o，所指望的条纹移动数目 为 实验所用干涉仪可以观察到0.01根条纹的移动，但在地球上不同地方进行这一实验都没有观察到干涉条纹的移动，得出否定的结果，即以太是不存在的。

§1.10 多光束的干涉—法布里-珀罗干涉仪 对双光束系统，振幅均为 。 则 连续改变，用实验方法不易测定最大值或最小值 如果 的精确位置。 对双光束系统，振幅均为　　　。 则 如果 连续改变，用实验方法不易测定最大值或最小值 的精确位置。 而下面这种光强分布易测量 法布里——珀罗干涉仪可产生这样的光强分布

一．平行平面薄膜的多光束干涉 强度反射率 以折射光为例 每相邻两束光的光程差： 每相邻两束光的位相差：

若第一束初位相为０，则各光束位相为： 所有透射光束在P处叠加，合成复振幅: 令 为锐度系数 F 条纹越细

讨论： １．当 最大。 ２．　　　，I几乎不变 ３． ４．干涉花样仍为同心圆环，特点与迈克尔逊的花样 　　一样，但条纹更清晰明锐。

二．法布里－珀罗干涉仪 主要由两块平行放置的平行板组成 1、其间隔固定不变——法布里-珀罗标准具 2、其间隔可以改变——法布里-珀罗干涉仪

所有透射光束在P处叠加干涉的光强分布： 反射光的光强分布：

三、等振幅的多光束干涉 （N束光） ，则透出的光接近等振幅，均为 第一个到第N个的位相相差： ，利用矢量迭加法如何得到？

对光强分布进行分析： １．主极大值：当 分子，分母同时为０ ２．极小值：当 分子为０，分母不为０ 可见，在两个相邻极大点之间分布着（N-1)个极小点， 又因两极小之间，必有一极大，故在两相邻的主最 大之间分布着（N-2）个较弱的最大光强，称为次极大。

３．次极大 根据相邻两主极大之间有（N-1)个极小， 则有（N-2)个次极大 由 得 即 是超越方程 近似解

由超越方程得光强大小：

N=6的分布曲线图　　　

§1.11 干涉现象的一些应用 一、检查光学元件表面 标准板 等厚条纹 待测板

二．镀膜光学元件 1、增透膜 使某些颜色的单色光在表面的反射干涉相消， 增加透射 如：照相机镜头呈现蓝紫色 —— 消除黄绿色的反射光。 ２．增反膜

２．反射膜 使某些颜色的光反射本领高达３８%， 而使透射减弱。 例． 氦氖激光器中的谐振腔反射镜，对波长=6328Å的单色光的反射率 例． 氦氖激光器中的谐振腔反射镜，对波长=6328Å的单色光的反射率 要求达99%以上，为此反射镜采用在玻璃表面镀上的多层膜，求每 层薄膜的实际厚度（按最小厚度要求，光近似垂直入射） 第一层： 第二层：

三．测量长度的微小改变 干涉膨胀仪——热膨胀系数 R：待测样品 加热后，空气膜厚度改变　　， 某标证处有N个条纹移过。 从而可算出被测物的热胀系数 ：

四、用迈克尔逊测干涉仪测空气折射率 例.在迈克耳逊干涉仪的两臂中分别引入 10 厘米长的玻璃管 A、B ，其中一个抽成真空，另一个在充以一个大气压空气的过程中观察到107.2 条条纹移动，所用波长为546nm。求空气的折射率？

解：设空气的折射率为 n 相邻条纹或说条纹移动一条时，对应光程差的变化为一个波长，当观察到107.2 条移过时，光程差的改变量满足： 迈克耳逊干涉仪的两臂中便于插放待测样品，由条纹的变化测量有关参数。精度高。

思考题 1、干涉还有哪些应用？ 2、干涉仪还有哪些？ 3、应用干涉仪可以测量哪些物理量？ 4、自然界、生活中有哪些干涉现象？ 5、如何得到干涉器件？ 6、如何镀膜？光学镀膜材料应用和发展。 7、如何测量光强？ 8、干涉条纹如何应用仪器计数？ 9、条纹间距如何测量？ 10、膜厚如何测量？ 11、劈尖角等角度如何测量？

13、等倾干涉点光源入射与平行光入射时不同情况所对应的光程差如何得到？条纹定域情况如何？ 12、干涉条纹的定域问题？ 13、等倾干涉点光源入射与平行光入射时不同情况所对应的光程差如何得到？条纹定域情况如何？ 点光源入射，干涉点在薄膜表面 点光源入射，干涉点在薄膜下方

（d)平行光入射，干涉点在无穷远处 点光源入射，干涉点在薄膜上方 (e)平行光入射，干涉点在无穷远处 (f)平行光入射，干涉点在无穷远处

14、等厚干涉点光源入射、单束光、平行光入射时不同情况所对应的光程差如何得到？条纹定域情况如何？ (a)点光源入射，干涉点在劈尖表面

（b）点光源入射，干涉点在劈尖上方

(c)点光源入射，干涉点在劈尖上方

(d)单束光入射，干涉点在劈尖下方

（e)平行光入射，干涉点在劈尖表面

(f)平行光垂直x轴入射，干涉点在表面