第九章 电磁感应

9-1 电源 电动势 1.定义非静电性场强（电源内部） 2.定义电动势

3. 电动势”方向”

9-2 电磁感应的基本规律 一. 现象 第二类 第一类 ×××××××× 1.产生条件： 穿过闭合回路的磁通量发生改变 2.感应电流和感应电动势

二、电磁感应的基本定律 楞次定律：闭合回路中，感应电流的方向 总是使得它自身所产生的磁通量 反抗引起感应电流的磁通量的变化。 法拉第电磁感应定律： 感应电动势的大小和通过导体 回路的磁通量的变化率成正比；

 L 正方向约定：  正向与回路L的正绕向 成右手螺旋关系。 当计算所得ε >0 时，其方向与绕行 〔配以某些约定 两定律综合〕  L 导体回路 正方向约定：  正向与回路L的正绕向 成右手螺旋关系。 当计算所得ε >0 时，其方向与绕行 方向一致；ε<0，与绕行方向相反。

若N 匝线圈串联： 式中 ------全磁通，或磁链 当每一匝线圈的磁通都相等时，

三、感应电流 时间间隔t1→t2内穿过回路导线截面的电量 可以看出q与过程进行的速度无关。 测q可以得到 ， --磁通计的原理

例：长直导线通交流电， 其中 I0 和 是正的常量。 设当I  0时，电流方向如图。 求：与其共面的N匝矩形回路中 的感应电动势 设回路方向为顺时针 解： 建坐标系如图， 在任意坐标x处取一面元

交变的电动势

例 感应测磁场 已知：感应线圈匝数N, 电路电阻R, 电流计通过的总电量Q，螺线管截面S. 求：螺线管中磁感应强度 当给螺线管通电，使 例 感应测磁场 当给螺线管通电，使 其中磁场由0→B时， 冲击电流计中有电流 通过，并可测出通过 的总电量Q。 已知：感应线圈匝数N, 电路电阻R, 电流计通过的总电量Q，螺线管截面S. 求：螺线管中磁感应强度

线圈中感应电动势大小： 电路中感应电流： 磁场变化过程中通过冲击电流计的电量：

感应电动势有两种： ① “动生”电动势 motional emf 因导体在稳恒磁场中运动而生 ② “感生”电动势 induced emf 因磁场随时间变化而生 探求事物本质： 它们各自对应的非静电作用是什么？

9.3 动生电动势 a 一. 动生电动势产生的原因----洛仑兹力 举个熟悉的例子 L l b a b  的方向: b a 感应电流的方向也是 b a

L a b l 洛仑兹力将正负电荷分开,它是这电源中的非静电力。

非静电场场强 动生电动势 L a b l 若v，B，dl 三者互相垂直 若运动导体各处B、v相同

二. 动生电动势的计算方法 方法一 由电动势的定义 方法二 由法拉第电磁感应定律 式中的 都是 处的 所以对不均匀磁场、或导线上各个 部分速度不同的情况，原则上都能求。 方法二 由法拉第电磁感应定律 （考虑时，须设计一个闭合回路）

积分法求动生电动势的一般步骤： b ①规定一积分路线的方向，即 方向； a ②任取线元 ，考察该处 方向 以及 的正负； ①规定一积分路线的方向，即 方向； ②任取线元 ，考察该处 方向 以及 的正负； ③利用 计算电动势。 说明电动势的方向与积分路线方向相同 说明电动势的方向与积分路线方向相反

如图所示，匀强磁场中金属杆OA绕O轴以角速度匀速转动，已知 且 求金属杆产生的电动势 例题  O A  金属杆 l

  O A 解法一 V dl l

解法二 选obao为闭合回路，正方向，a o b w R B a d o 正号表示：动生电动势 方向是a  o ．

如图所示，均匀恒定磁场B中有一半径为R的圆弧形导线以速度v沿x方向平动，求导线上的动生电动势。 例题 45°

解法一：取a为参考点，选L绕行方向沿在导线上任取dl，在图上作出(v×B)的方向 θ dθ dl 对整个圆弧导线

解法二：首先将ab连接起来，形成一闭合回路。穿过整个闭合回路的磁通量不发生变化，所以 45°

例 在空间均匀的磁场中 导线ab绕Z轴以 匀速旋转 导线ab =L,与Z轴夹角为 求：导线ab中的电动势

解：建坐标如图, 在坐标 l 处取dl 该段导线运动速度⊥轴线和导线自身; 运动半径为r. >0 方向从 a →b

例题 如图所示，长为l的导线ab与一载有电流I的长直导线AB共面且相互垂直，当ab以速度v平行于电流方向运动时，求其上的动生电动势。 I r dr a b d l o

解法一：取坐标如图，L的绕行方向沿导线ab,在导线上任取dl，(v×B)的方向沿b到a I r v dr a b d l o

解法二：如图建立坐标系，设想ab与另一部分假想的固定轨道bcda构成回路，L的绕行方向为abcda,则某时刻通过回路的磁通量为 x y dx v d a b

一导线矩形框的平面与磁感强度为 的均匀磁场相垂直。在此矩形框上，有一质量为m长为l 的可移动的细导体棒MN;矩形框还接有一个电阻R,其值较之导线的电阻值要大得很多。若开始时，细导体棒以速度 沿如图所示的矩形框运动，试求棒的速率随时间变化的函数关系。 例题 +

解：建立坐标，棒中电流如图，所受安培力方向沿 轴反向 解：建立坐标，棒中电流如图，所受安培力方向沿 轴反向 + 棒的运动方程为 则 积分可得

9-4 感生电动势 感生电场 一 . 感生电动势 （Induced emf）  (t) L （不动） 9-4 感生电动势 感生电场 一 . 感生电动势 （Induced emf）  (t) L （不动） 符号规定： 的正向与L的绕向成右螺旋关系

二 . 感生电场 （induced electric field） 实验表明，  感与导体回路的材料无关。 变化的磁场可以激发非静电性质的电场 Maxwell提出： — 感生电场

Maxwell假设： 线闭合， 即： 这已被实验证实。 （感生电场也称涡旋电场） 线与 线是相互套联的

三 . 涡流（eddy current） 大块导体中的感应电流称“涡流”。 ▲ 热效应 高频炉 矿石 电磁冶炼：

电磁炉： 减小涡流的措施： 横截面 割断了大的涡流 （t） 绝缘层 硅钢片

四. 感生电场的计算举例 n z 已知：无限长直载流螺线管 求：  I R 解： 无限长直载流螺线管有： r S 由无限长和轴对称条件， r S 由无限长和轴对称条件， 应有

 r n I R z L 综上述，应有： r < R： r E感 R r > R：

五. 感生电动势的计算举例 例题 如图中，当磁场强度变化时线段oa内 的感生电动势 o a 因为 所以

例题 如图中，当磁场强度变化时 线段ab内的感生电动势 o a b

解：补上两个半径oa和bo与ab构成回路obao

9.5 自感与互感 自感（self-inductance） 一、自感现象 1.自感系数  I 2.自感电动势 ①L 称自感系数（电感量）， 9.5 自感与互感 自感（self-inductance） 一、自感现象 1.自感系数  I ①L 称自感系数（电感量）， 由线圈圈数、形状、尺寸、 介质情况等因素决定。 ②单位：亨利（H） ③为使L>0,规定与I的正向成右手螺旋系 2.自感电动势

二、自感系数和自感电动势的计算 1.由 计算： 设 例如长直螺线管： 2.由 计算：

三.自感（电感）的特点 电感：阻交流，通直流 （对比电容器：通交流，阻直流）

例题 RL回路中的电流变化规律 解：K闭合时，线圈中的感应电动势 。 K L R i R  i 对整个回路

。 K L R i R  i 让K断开 稳定 i i K K t 可以看出： 电感中的电流不能突变

。 K L R i R  i — 时间常数 稳定 i i K K t

。 。 。 减小断电时的电流变化率（di/dt）的措施： 大电感 （di/dt大）， （L大） 断电时 可产生很 高的L， 易造成线圈绝缘被击穿和触点电腐蚀。 减小断电时的电流变化率（di/dt）的措施： 。   L C i 。   L R △ D i 。   L R i R：泄放电阻 C：续流电容 D：续流二极管 （消耗磁能） （充电续流） （导通续流）

互感（mutual inductance） 一. 互感系数 1 2 12 i2 M = const. M ：互感系数， 圈数、 它由两线圈的大小、 形状、 相对位形 和介质情况决定。 思考 两线圈如何放置互感最大？最小又如何？

互感电动势 二 . 互感系数的计算 思考 三 . 互感的应用 变压器，互感器，… 哪条路计算 M 方便？ 哪条路计算便，就按哪条路计算 线圈1 线圈2 思考 哪条路计算 M 方便？ 三 . 互感的应用 变压器，互感器，…

k—耦合系数（coupling coefficient）， 自感与互感的关系 L2 L1 M 可以证明： k—耦合系数（coupling coefficient）， k 由介质情况和线圈1、2的相对位形决定。

。 9-6 磁场的能量 一、自感磁能 i  i （K闭合，探讨电感线圈电流由0到 I 的过程） 电源克服线圈自感电动势做功 = 线圈磁能 9-6 磁场的能量 一、自感磁能 （K闭合，探讨电感线圈电流由0到 I 的过程） 电源克服线圈自感电动势做功 = 线圈磁能 。 K L R i R  i

对长直螺线管，由 得： 定义磁能密度： 磁场能量：