常用逻辑用语复习
知识网络 常用逻辑用语 命题及其关系 简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 四种命题 充分条件与必要条件 量词 全称量词 存在量词 含有一个量词的否定 或 且 非或 并集 交集 补集 运算
四种命题之间的 关系 原命题 若p则q 逆命题 若q则p 互逆 互否 互否 互为 逆否 否命题 若﹁p则﹁q 逆否命题 若﹁q则﹁p 互逆
1.2.2 充要条件
充分 必要 复习 若 ，则p是q成立的＿＿＿＿条件 q是p成立的＿＿＿＿条件 称:p是q的充分必要条件,简称充要条件 1、充分且必要条件 1、定义 充分 若 ，则p是q成立的＿＿＿＿条件 q是p成立的＿＿＿＿条件 必要 称:p是q的充分必要条件,简称充要条件 各种条件的可能情况: 1、充分且必要条件 2、充分不必要条件 3、必要不充分条件 4、既不充分也不必要条件
1）A B且B A，则A是B的 2）若A B且B A，则A是B的 4）A B且B A，则A是B的 2、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件: 1）A B且B A，则A是B的 充分不必要条件 2）若A B且B A，则A是B的 必要不充分条件 3）若A B且B A，则A是B的 既不充分也不必要条件 充分且必要条件 4）A B且B A，则A是B的 3、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件 注:一般情况下若条件甲为ｘ∈Ａ，条件乙为ｘ∈Ｂ
小结 充分必要条件的判断方法： 3、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件 1）若A B且B A，则甲是乙的 充分非必要条件 必要非充分条件 B A 1 ) A B 2 ) 3）若A B且B A，则甲是乙的 既不充分也不必要条件 4）若A=B ，则甲是乙的 充分且必要条件 A B 3 ) A = B 4 ) 小结 充分必要条件的判断方法： 定义法、集合法、等价法（逆否命题）
1.3.1 逻辑联结词 或、且、非
含逻辑联结词“且”“或”的命题真假的判断:确定形式→判断真假 判断p且q的真假：一假必假 判断p或q的真假：一真必真 p与﹁q的真假相反 小结归纳 含逻辑联结词“且”“或”的命题真假的判断:确定形式→判断真假 判断p且q的真假：一假必假 判断p或q的真假：一真必真 p与﹁q的真假相反
1.4 全称量词与 存在量词
短语”对所有的””对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号 “ ”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题. 常见的全称量词还有: “对所有的”,”对任意一个”,”对一切”,”对每一个”,”任给”,”所有的”等.
短语”存在一个””至少有一个”在逻辑上通常叫做存在量词,并用符号” ”表示.含有存在量词的命题,叫做特称命题. 常见的存在量词还有”有些””有一个””有的””对某个”等.
含有一个量词的命题的否定 全称命题的否定是特称命题. 特称命题 它的否定 特称命题的否定是全称命题.
常用正面叙述词及它的否定. 正面词语 否定词语 至多有 一个 至少有 一个 等于 小于 大于 是 都是 一个也 没有 至少有 两个 不等于 常用正面叙述词及它的否定. 正面词语 否定词语 至多有 一个 至少有 一个 等于 小于 大于 是 都是 一个也 没有 至少有 两个 不等于 不小于 不大于 不是 不都是