爱因斯坦: Einstein 现代时空的创始人 Albert Einstein(1879—1955)

狭义相对论 *广义相对论简介 结构框图 比较 广义相对论时空观 实验检验 伽利略 变换 洛仑兹 绝对时空观 狭义相对论时空观 相对论动力学基础 力学相对性原理 狭义相对性原理 推广 广义相对性原理

前言：相对论产生的历史背景和物理基础 经典物理：伽利略时期 —— 19世纪末 经过300年发展，到达全盛的“黄金时代” 形成三大理论体系 1. 机械运动: 以牛顿定律和万有引力定律为基础的 经典力学 2. 电磁运动: 以麦克斯韦方程组为基础的经典电磁学 3. 热运动：以热力学三定律为基础的热力学宏观理论 分子热运动为基础的统计物理学微观理论

物理学家感到自豪而满足，两个事例： 在已经基本建成的科学大厦中，后辈物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了。也就是在测量数据的小数点后面添加几位有效数字而已。 ——开尔芬（1899年除夕） 理论物理实际上已经完成了，所有的微分方程都已经解出，青年人不值得选择一种将来不会有任何发展的事去做。 ——约利致普朗克的信

两朵乌云： 1. 迈克尔孙 — 莫雷实验的“零结果” 2. 黑体辐射的“紫外灾难” 三大发现： 1. 电子：1894年，英国，汤姆孙 因气体导电理论获1906年诺贝尔物理奖 2. X射线：1895年，德国，伦琴 1901年获第一个诺贝尔物理奖 3. 放射性：1896年，法国，贝克勒尔发现铀，居里 夫妇发现钋和镭，共同获得1903年诺贝尔物理奖 物理学还存在许多未知领域，有广阔的发展前景。

两朵乌云——暴风骤雨——20世纪初物理学危机 物理学正在临产中，它孕育着的新理论将要诞生了。 —— 列宁 新理论：相对论、量子力学， 深刻影响现代科技和人类生活 相对论的思想基础：对称性观念 物理规律不因人（参考系）而异，参考系变换应该是物理定律的对称操作。 一切惯性系对物理定律等价 —— 狭义相对论 惯性系和非惯性系对物理定律等价 —— 广义相对论

力学相对性原理 狭义相对性原理 广义相对性原理 对称性扩展 相对论并不神秘——需要摆脱日常生活经验的束缚，自觉地进行理性思维训练。 重点: 相对论基本原理； 洛仑兹变换； 时空观、物质观的深化。

 人类认识宇宙： 地为球形静止在宇宙中心 地平在下天穹在上 亚里士多德 直接观察 哥白尼 望远镜 日心说 开普勒 爱因斯坦 行星三定 律 行星三定 律 牛顿 万有引力 相对论 住在“下”面的人会掉下去的！ 上帝规定：地球是宇宙中心  人类科学发展史让我们看到，由于生活时空的狭小人们对时空的正确认识需要一个艰难的过程……

§1 力学相对性原理 伽利略变换 一.力学相对性原理 力学定律在一切惯性系中数学形式不变 理解： §1 力学相对性原理 伽利略变换 一.力学相对性原理 力学定律在一切惯性系中数学形式不变 理解：  体现对称性思想 —— 对于描述力学规律而言，一切惯性系彼此等价。  在一个惯性系中所做的任何力学实验，都不能判断该惯性系相对于其它惯性系的运动。

伽利略对匀速直线运动船舱内现象生动描述 一个参考系的描述 另一参考系的描述 变换 或操作

二、伽利略变换 系 S系 和 坐标轴相互平行, 相对于 沿 +x 方向以速率 u 运动， 当 O 和 重合时，令

速度变换分量式： 三 . 绝对时空观 伽利略变换中已经隐含了时空观念 时间：用以表征物质存在的持续性，物质运动、 变化的阶段性和顺序性。 正变换 逆变换

时间的测量：“钟” 任何周期性过程均可用来计量时间。例如： 行星的自转或公转；单摆；晶体振动；分子、原子能级跃迁辐射…… 国际单位：“秒” 与铯133原子基态两个超精细能级之间跃迁相对应的辐射周期的9,192,631,700倍(精确度 ) 校钟操作

绝对的、真正的和数学的时间自身在流逝着，而且，由于其本性在均匀的，与任何其它外界事物无关地流逝着。 —— 牛顿 即：时间先于运动存在。没有时间，无法描述运动；而没有运动，时间照样存在和流逝。 2. 空间：用以表征物质及其运动的广延性 空间测量：刚性尺 国际单位：米 光在真空中 秒的时间间隔内传播的距离。

由伽利略变换： 直尺长度 即：尺的长度与其运动状态无关； 空间测量与惯性系的选择无关。

绝对空间就其本质而言，是与任何外界事物无关的，而且是永远相同和不动的。 —— 牛顿 空间先于运动存在，是盛放物质的容器和物质运动的舞台。 3. 绝对时空观  时间间隔、空间距离的测量与参考系的选择无关。  时间、空间彼此独立，而且与物质、运动无关。 先验框架

四 . 力学相对性原理与伽利略变换相协调 给出不同惯性系中对运动描述的关联 要求力学定律在一切惯性系中数学形式相同 ？ 由伽利略速度变换 四 . 力学相对性原理与伽利略变换相协调 要求力学定律在一切惯性系中数学形式相同 给出不同惯性系中对运动描述的关联 是否协调 ？ 由伽利略速度变换 得加速度变换： 先验条件

不同惯性系中的观察者所观测到的具体力学现象 可以不同，但所观测到的力学规律相同 经典力学规律具有伽利略变换不变性， 伽利略变换是经典力学的对称操作。 不同惯性系中的观察者所观测到的具体力学现象 可以不同，但所观测到的力学规律相同 物理实在 物理实在的结构 牛顿第二定律及由其导出的一切经典力学定律在不同惯性系中数学形式相同。

光不满足速度合成!!!

公元1054年的超新星－金牛座的蟹状星云 宋史：至和元年五月乙丑出天关东南可数寸岁余稍没 宋会要辑稿：至和元年五月晨出东方守天关昼见如太白芒角四出色赤白凡见二十三日 L约5000光年，喷射物速率约1500km/sec

因速度 与参考系有关，所以经伽利略变换后洛仑兹力将发生变化，经典电磁定律不具有伽利略变换的不变性。 带电粒子受力： 五、伽利略变换的困难 1. 伽利略变换不是经典电磁定律的对称操作 因速度 与参考系有关，所以经伽利略变换后洛仑兹力将发生变化，经典电磁定律不具有伽利略变换的不变性。 推广：一切与速度有关的力都不具有伽利略变换的不变性。 带电粒子受力： 洛仑兹力 电场力 洛仑兹力： 垂直于 决定的平面

相对性原理与电磁学 电磁学基本方程是麦克斯韦方程，预言电磁波得存在，并可求得真空中电磁波速度等于真空中的光速C，建立了光的电磁理论 机械波在介质中传播必须有介质以太 光速经过伽利略变换后发生变化，说明麦克斯韦方程对伽利略变化不具有协变性，即相对某惯性系电磁场方程为麦克斯韦方程，可导出电磁波速为C；对另一个惯性系，电磁场方程不为麦氏方程，波速不为C

2。寻找绝对参考系的尝试 迈克耳逊－莫雷实验 M2 M1 M2’ G2 G1 单 色 光 源 反射镜1 反射镜2 补偿玻璃板 半透明镀银层 通过电磁实验寻找“绝对参照系”

由伽利略变换 光线1、2相遇，出现干涉条纹， 将装置转动90度，干涉条纹应 移动（预计0.37条）。反复实验， “零结果” 仪器对以太 以太风 由伽利略变换 光对仪器 仪器对以太 光对以太 光线1、2相遇，出现干涉条纹， 将装置转动90度，干涉条纹应 移动（预计0.37条）。反复实验， “零结果”

3.对牛顿力学的偏移 牛顿力学：粒子的运动速率原则上不存在极限

(1) 双星观察实验 枪沿圆周运动，并以恒定速率 u 发射子弹。 对双星星光的观测，没有类似结果！ 光速与光发射体的运动无关，不遵从伽利略变换。 实验检验： 观察者接收到的子弹密度会呈周期性变化。

(2) 光行差现象 假设：光以“以太”为传播媒介，相对以太的速率为 c。地球和星辰曳引以太，与以太相对静止。所以，光对所有星体的速率为 c 。 实验检验：

结果：从地球上观测星体，一年内，望远镜轴转过一椭圆轨道。椭圆长轴相对于地球的视角均为 结论：如果存在以太，只能静止于绝对空间，地球、星体均在以太海洋中运动。 在地球上应存在“以太风” (3) 迈克尔孙 - 莫雷实验 目的：检测“以太风” 以太风

1、2、无一例外遭到失败，爱因斯坦选择 3、取得成功。 相对性原理的普遍性（对称性） 伽利略变换（经典力学） 电磁学定律 三者无法协调 解决困难的途径： 1. 否定相对性原理的普遍性，承认惯性系对电磁学定律不等价，寻找电磁学定律在其中成立的特殊惯性系。 2. 改造电磁学理论，重建具有对伽利略变换不变性的电磁学定律。 3. 重新定位伽利略变换，改造经典力学，寻求对电磁理论和改造后的力学定律均为对称操作的“新变换”。 1、2、无一例外遭到失败，爱因斯坦选择 3、取得成功。

相对论的兴趣是由于实际需要，是由于旧理论中的矛盾非常严重和深刻，而看来旧理论对这些矛盾已经没法避免了。 爱因斯坦的选择来自坚定的信念： 自然的设计是对称的，不仅力学规律在所有的惯性系中有相同的数学形式，所有的物理规律都应与惯性系的选择无关。 实验结果说明，在所有惯性系中，真空中的光速恒为c ，伽利略变换以及导致伽利略变换的牛顿绝对时空观有问题，必须寻找新的变换，建立新的时空观。 相对论的兴趣是由于实际需要，是由于旧理论中的矛盾非常严重和深刻，而看来旧理论对这些矛盾已经没法避免了。 “爱因斯坦把方法倒了过来，他不是从已知的方程组 出发去证明协变性是存在的，而是把协变性应当存在 这一点作为假设提出来，并且用它演绎出方程组应有 的形式。” ——— 洛仑兹

“我尊敬的迈克尔孙博士，您开始工作时，我还是个孩子，只有1米高，正是您将物理学家引向新的道路，通过您精湛的实验工作，铺平了相对论发展的道路，您揭示了光以太的隐患，激发了洛仑兹和菲兹杰诺的思想，狭义相对论正是由此发展而来的。没有您的工作，相对论今天顶多也只是一个有趣的猜想，您的验证使之得到最初的实验基础。” “我的实验竟然对相对论这个怪物的诞生起了作用，我对此感到十分遗憾。” 爱因斯坦1931年会见迈克尔孙

▲ 基于对自然规律对称性的深刻理解和坚定信仰： §2 狭义相对论的基本原理 洛仑兹变换 1905 一.狭义相对论的两条基本原理： 1. 狭义相对性原理： 一切物理定律在所有的惯性系中都有相同数学形式。 ▲ 是对力学相对性原理的推广 ▲ 基于对自然规律对称性的深刻理解和坚定信仰： 所有的惯性系对物理规律等价。

2。光速不变原理： 在所有的惯性系中,真空中的光速恒为c ，与光源或观察者的运动无关。 ▲ 是对实验事实的直接表达 1675年—19世纪中叶:天文方法，获得3位有效数字; 1849年—1940年:用旋转齿轮、旋转棱镜、克尔盒等 方法，获得4 ~ 6位有效数字； 1940年以后:用电子技术、微波技术获得7位有效数字； 1960年以后；用激光技术获得9位有效数字。

光速的测量魏日升　　光速是有限还是无限，到17世纪还有争议，笛卡尔认为是无限的，伽利略认为是有限的。17世纪初，伽利略用测量声速的方法来测量光速，他让两个人各提一盏有遮光板的灯，并分别站在相距约1．6千米的地方，令第一个人先打开他的灯，同时开始计时；第二个人见到第一个人的灯亮时，立刻打开自己的灯；当第一个人看见第二个人的灯亮时，停止计时，这样测出光从第一个人到第二个人再返回所用的时间，再测出两地的距离，就可以计算出光的速度。从原理上讲，伽利略的方法是对的，但是实验失败了。这是因为光速很大，1／7秒能绕地球一周多，靠当时的条件在地球上用通常测声速的方法测光速是难以实现的。于是，人们把测光速的场地移到太空。在伽利略去世后约30年，丹麦王文学家罗默在观察木星的卫星食中，于1676年指出光速是有限的。　　木星是一个周期为12年的太阳行星，它有11个卫星──木星的月亮，其中4个最亮的可用合适的望远镜看到，它们绕木星旋转的轨道平面几乎重合于地球和木星绕太阳旋转的轨道面。因而木星的卫星每绕木星一周将在进入木星影处发生一次蚀。最接近于木星的卫星，其周期是42小时28分16秒（约为7／4天），它走过自己直径那样的距离约需3．5分钟，因而用望远镜可以观察到它刚发生蚀的瞬间，在这个系统里，木星的卫星蚀，一方面作为一个信号供地球上人来观察，同时，此卫星蚀的周期过程又是一个准确的时钟，如果地球相对于木星的距离不变，或者光速为无限大（信号由木星那里传到地球不需要时间），则每隔42小时28分16秒自然就看到该卫星的蚀一次。但是，众所周知，光速不是无限大，并且地球每时都在改变着它与木星的距离，所以在地球上看到的木星的卫星相邻蚀之间的时间间隔是变化的。显然这个变化与地球相对于木星的距离的变化和光速的大小有关。 　　罗默经过长期细心的观察，他发现：在图4－4中，若地球在E1和木星在J1看到一次木星卫星蚀，再用平均周期推算此后任一次蚀的时间，则后一次蚀一般地并不刚好发生在所推算的时间。例如当地球在经过E1之后约三个月行至E2处，实际看到蚀的时间较推算出的时间延迟了约10分钟。这是因为当地球在作自E1向E2而达E3的运动时，地球与木星的距离在逐渐增大，自木星来的任一信号都必须比前一信号多走一些距离才到达地球。经过由E1到E2的三个月，所有相邻蚀的时间延迟的总和约为10分钟。当地球继续由E2经过E4而向E5运动时，地球与木星的距离在逐渐减小，自木星来的任一信号都比前一信号少走一些距离。罗默从他的测量得出，光走过与地球轨道半径等长的距离所需的时间约为11分钟。在罗默的时代只知道地球轨道半径的近似值，当取此半径为149．7×106千米时，算得光速c＝215000千米／秒。 　　在地球上较短的距离内用实验的方法测出光速是19世纪中叶的事了。1849年德国物理学家菲索用“齿轮法”测出光速。如图4－5所示，从光源S发出的光，射到半镀银的平面镜A上，经A反射后，从齿轮N的齿间空隙射到反射镜M上，然后再反射回来，通过半镀银镜射入观察者眼中。如果使齿轮转动，那么在光从齿间到达M再反射回齿间的时间Δt内，齿轮将转过一个角度。如果这时齿a和a′间的空隙恰好被a所占据，则反射回来的光被遮断，因而观察者将看不到光。但如果这时齿轮恰好转到下一个齿间空隙，由M反射回来的光从齿间空隙通过，观察者就能重新看到光。齿轮的齿数已知，测出齿轮的转速，可算出齿轮转过一个齿的时间Δt，再测出M、N间的距离，就可以算出光速。菲索当时测得空气中的光速：c＝315300千米／秒。1851年，法国物理学家傅科用旋转镜法测得空气中的光速：c＝298×108米／秒。傅科还第一次测出了光在水中的传播速度为2．23×108米／秒，相当空气中光速的四分之三。1924—1927年，美国科学家迈克尔孙综合菲索和傅科测光速方法的优点，用旋转棱镜法，在美国海拔5500米、相距35千米的威尔孙山和圣安东尼奥山进行实验，精确地测得光速：c＝299796±4千米／秒。非常接近1975年第15届国际计量大会决议采用的光速值c＝299792．458±0．001千米／秒。

光速测定实验结果

把光速作为普适常量而且放在重要地位的含义非常深刻。我们知道，机械振动在介质中的传播过程是介质中各部分的质元相互作用的结果。研究介质中的机械波，可以获得介质内部相互作用的某些信息。研究光在真空中的传播可以获得时间、空间特性的某些信息。由光速不变原理所表现出来的时空的特性，与牛顿观念下的时刻特性是完全不同的。

二. 值得怀疑的时间

三。同时性的相对性 光速不变原理的第一个重要推论 同时性是研究事件发生时刻必然涉及的一个概念，通常所谓某事件发生在某时刻，如火箭在时刻t击中目标，其含义为火箭击中目标与记时器的指针指示t时刻这两个时间同时发生。 即：表明任一事件在何时发生，实际上就是判断两时间的同时性

在给定参考系中，判断同一地点的两事件是否同时是比较容易的事。 如何判断空间不同地点的两事件的同时性？要求异地两点的时钟必须预先经过同步校正。 如何校正时钟或判断同时性？基于光速不变原理！

若S系中观测者测量到来自A和B的光信号同时到达M，可以判断AA‘和BB’事件同时发生

对跟随车厢一起运动的观测者，结论又如何？ 在地面上的接收器M迎着A发出的光信号运动，而B发出的光信号追赶运动的接收器M。由于两光信号同时到达M，因此S‘系的观测者判定：BB’事件先发生 相对S,发生在不同地点的两事件是同时性事件;但对S’,两事件并不同时发生.两地事件的同时性具有相对性,不存在绝对的同时.那种认为发生在两地的事件同时与否只有一种答案的看法是一种片面的经验,必须放弃!!

任何一个惯性系都不具有特殊优越性 相对S同时性事件,相对S’不同时,并不表示两参考系中有哪一个更加优越. 若S’系中测得A’和B’的光信号同时到达M’,记相对S’系有AA’和BB’同时发生. 对于S系而言,对于两光信号同时到达M’并无异议,但M’随着车厢一起向右运动,迎着B’发出的光,而背离A’发出的光,因此AA’事件要先发生. 情况对于两参考系是对等的.

如果在S’系中AA’和BB’同时；对S系而言，AA’先于BB’ 两处发出的光信号同时到达M’

4。时钟的同步问题 在给定参考系中,使位于不同处的时钟同步的问题也就是判定发生在不同地点的事件的同时性的问题. 校钟操作 当参考系中分布有同步校正好的时钟后,上面讨论的标记对准的时刻都可以用各自参考系中钟的读数来表示,并用这些读数来比较事件是否同时发生.

S及S’中均有相对各自参考系校正过的时钟.约定:当AA’事件发生时,取A及A’钟指示均为零,则AA’事件发生时,Ta=Ta’=0. 若相对S系,AA’与BB’事件同时发生,则当两事件发生时,Ta=Tb=0; 但相对S’系,BB’事件发生在AA’之前,且AA’发生时,Ta’=0,因此BB’事件发生时,B’钟的读数尚未到零,即Tb’<0. 当然相对S’,此刻A’的读数Ta’亦尚未到零(此刻A’钟的读数并不代表事件AA’发生的时候,而是BB’发生的时刻) 相对S系,AA’以及BB’发生在同一时刻,对于同一时刻,A’以及B’的两钟给出不同读数.这表明,相对S系,A’和B’两钟并未校正同步.相对S’静止的两只校正同步的钟,从相对钟运动的参考系S看来,它们并未同步,沿着钟运动的方向,前面的那只钟给出较早时刻.

相对S系,AA’与BB’事件同时发生 相对S’系,BB’事件发生在AA’之前 在S’系怎么看待各个时钟指数？

总之,用校正同步的各钟指示事件发生的时刻时,同时性的相对性就表现为相对一个惯性系静止的同步的一系列钟,对相对钟运动的惯性系而言,这一系列钟均未校正,沿着钟运动的方向,越在前方的钟指示的时刻越早.

时间延缓和长度收缩 光信号钟:利用光的传播进行计时并由此设计的光信号钟,有利于保证钟的运行与光速不变原理的一致性

相对各参考系,静止于其中的光信号钟的两反射镜片之间距离均为L,但是相对钟运动的参考系,镜片之间距离是否也为L? 对于垂直于相对方向的两点之间的距离,与参考系无关

时间延缓 相对S’系,光信号钟的信号发出与接收发生在空间同一处 相对S系,光信号钟的信号发出与接收发生在空间不同处

当用S系的两个钟去测量由S’系内一只钟测得的时间间隔时,将获得一个放大的时间间隔 当用S系的两个钟去测量由S’系内一只钟测得的时间间隔时,将获得一个放大的时间间隔. 也可以看成跟随S’系一起运动的钟的时间标度膨胀了,因而时钟的读数小了,钟走慢了. 尽管任一参考系中的观测者都认为另一参考系的钟是运动的,但有些因素对两个参考系钟的观测者是不对称的:光信号的发出和接收. 时间延缓的实质在于把从单一时钟上记录到的时间流逝与相对这单一时钟运动的位于异处的两时钟测得的时间差进行比较时,单一时钟测得的时间间隔小于两时钟测出的该时间间隔的起止时刻所求得的时间差. 固定在参考系中的一只钟测得的两事件的时间间隔具有特别重要的意义,它是发生在同一地点的两事件的间隔,称为本征事件间隔/原时间隔/静时间隔

长度收缩 物体的长度沿其运动方向要缩短 相对杆静止的参考系中测得的杆长称为 杆的本征长度/原长度/静长度 与一个物体(包括时钟)固定在一起的参考系称为本征参考系,在本征参考系中进行的测量为本征测量/原测量

时间延缓/长度收缩/时钟同步的相互关系

L’是相对车厢,A’与A’’的间距 车厢上观测者认为地面上AB两点间距L’AB 与车厢上A”、B’间距L’A”B’相等 任一参考系中,相距为L的静止的经校正同步的两钟,从以速度V相对此参考系运动的参考系来看,这两只钟以速度V在运动,它们没有校正同步,沿着运动方向,前面的钟走慢的时间为 (其中L为两钟之间的本征长度间隔)

洛仑兹变换 O’钟两次读数给出了OO’事件和 X1O’事件的本征时间间隔

收缩因子 同时性因子 逆变换，只需将u改为-u，带撇号和不带撇号量作对应的交换

事件之间的间隔和因果性 相对某一惯性系,两事件同时发生,但相对另一惯性系,这两事件非同时发生; 相对某一惯性系,两事件发生在同一地点,但相对另一惯性系,这两事件发生在不同地点; 如果相对某一惯性系,两事件非同时发生,能否找到一个惯性系,在其中两事件同时发生? 如果相对某一惯性系,两事件发生在不同地点,能都找到一个惯性系,在其中两事件发生在相同地点? 能否通过时空坐标变换,把非同时的两事件变成同时的事件,把非同地的两事件变成同地事件?

以类空间隔相联系的两事件,其空间间隔大于光信号在这两事件的时间间隔内所传播的距离,即使用光信号传播信息,亦无法使这两事件发生任何影响,因而这两事件间不可能有任何直接的因果联系.对于这样的两事件,哪一个先发生,哪一个后发生,是无关紧要的,因为任一事件都不会影响另一事件. 间隔是不变量,表示对某一惯性系有因果关系的两事件,不论从哪个惯性系去考察,其因果关系总存在,因而事件先后的次序不可能颠倒;相反,对于不可能有因果关系的两事件,不论从哪个惯性系看,都不可能存在因果关系,因而可能改变这两事件的先后次序.

狭义相对论的速度和加速度

相对论下运动角度变换 这和光行差现象是一样的

狭义相对论中加速度不是常量

相对论力学规律: 质点质量m 相对论力学规律，在低速范围应过渡为牛顿力学规律，应此，仍有如下形式 不同于牛顿情况，现在质量m和力F不在是绝对量，它们相对于不同坐标系数值不同 讨论上式若遵从狭义相对论，m应如何变换？(以后称牛顿理论中所用m为静止质量m0)

质能关系

本学期经典力学教学结束 祝新年身体健康！学业有成！